在直角坐标系内，设点P（-1，1），Q(2,3),若在x轴上有一点R使得PR+QR最小，求点R的坐标。
用初中物理解释，就是平面镜成像。
以X轴作点p的对称点p'，连接p'q，与X轴的交点设M，连接pM，pq。
可得，pm=p'm，
p'q即为所求
点P(-1,1)关于x轴的对称点P'(-1，-1),
连接P'Q，交x轴于点R，则该点使得PR+QR=P'R+QR=P'Q的值最小,
直线P'Q的方程是(x+1)/(2+1)=(y+1)/(5+1)，即y=2x+1，
令y=0，得x=-1/2
故R(-1/2，0)。
设过点M(-1，-1)，Q(2，3)的直线的解析式是y=kx+b，
则{-k+b=-1
2k+b=3
解得：{k=4/3
b=1/3
所以，直线MQ的解析式是y= (4/3)x+(1/3)，则直线MQ与X轴的交点即为所求的点R
令y=0，得 (4/3)x+(1/3)=0
解得：x=-1/4
所以，点R的坐标是(-1/4，0)
在平面直角坐标系中,设点的坐标习惯上是设(a,b)还是(x,y)?
一般还是设（x,y），我们在做题的时候，如果要求动点坐标的轨迹，通常动点设为（x0,y0），最后求出来x和y的关系，将x0和y0分别换成x和y，所得方程就是动点轨迹方程
急! 在平面直角坐标系XOY中,设定点A(a,a),P是函数y=1\/x图像上一动点...
设y=1\/x上的任意一点为P（x，1\/x），则点P与A点的距离的平方为：（x-a）^2+(1\/x-a)^2,化简得到：（x+1\/x）^2-2a(x+1\/x)+2a^2-2,令x+1\/x=t，（t>=2）,g(t)=t^2-2at+2a^2-2，求二次函数的最小值，对称轴为x=a,分类讨论：1、当a<=2时，g(t)在t>=2上单...
在平面直角坐标系内,设 、 为不同的两点,直线 的方程为 ,设 有下列四...
即 ，所以 即 所以 即过0 、 两点的直线与直线 平行成立 所以②正确；若3 即 把线段5 的中点代入直线 即可得，所以③正确；若6 即 ，所以 与 的值同正或同负，即点0 、 在直线 的同侧，
平面直角坐标系中两点间距离公式
在平面直角坐标系中，两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。两点之间的距离如下：在平面直角坐标系中，设两点的坐标分别是（x1，y1）和（x2，y2），两点之间的距离是∣AB∣，公式为∣AB∣=根号[（X1-X2）（2为上标）+（Y1-Y2）（2为上标）]。当x1=x2时，两点间距离为|y1-y2|。当y...
在直角坐标系中,C(2,3),C′(-4,3),C″(2,1),D(-4,1),A(0,a),B(a,O...
如上图所得，点C关于点（4，2）的对称点为（6，1），对称点不能为（6，3）和点C''，因为点（6，3）是点C关于直线x=4的对称点，而不是关于点（4，2）的对称点，同理点C‘’点C关于直线y=2的对称点。S△PAB=S梯形PAOB'-S△AOB-S△PBB'即 （1+a）×6÷2-a×a÷2-（6-a）...
在直角坐标系中,点A的坐标是(3,0),点P在第一象限内的直线y=-x+4上...
OA?y=32y，即S=32y，而点P为线段BC上一点，故y=-x+4，∴S=32（-x+4）=-32x+6，又而点P在线段BC上，自变量x的取值范围为：0＜x＜4即所求S与变量x的函数关系式为：S=-32x+6（0＜x＜4），（3）若S=92，则有92=32y，y=3，代入y=-x+4，得x=1，∴点P的坐标为（1，3），用...
在直角坐标系中有两点,分别是A(Xa,Ya) B(Xb,Yb) , 设点M(Xm,Ym) 在...
见图
在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上...
解：设y=ax+b x=0时y=6 y=0时x=8 带入解得，a=-3\/4,b=6 所以，y=-3\/4x+6 ② 当t为何值时，以点A,P,Q为顶点的三角形与△AOB相似？解：当AP\/AQ=AO\/AB或AQ\/AP=AO\/AB时两三角形相似 t\/10-2t=6\/10或t\/10-2t=10\/6 解得t=30\/11或t=50\/13 ③ 当t=2秒时，四边形...
在直角坐标系中,点A的坐标是(3,0),点P在第一象限内的直线y=-x+4上...
０＜x＜４（３）Ｑ（x＋３，y），（x－３，y），（３－x，－y） 解：（１）如下图； （２）Ｓ＝ ＯＡ·y………5分＝ ×３·y＝ y＝ （－x＋４）＝－ x＋６，即Ｓ＝－ x＋６，………
(2011?白云区一模)在直角坐标系中,点A的坐标是(3,0),点P在第一象限内...
1，3），[或∵S=32y，∴当S=92时，得32y=92，∴y=3，∴-x+4=3，得x=1，∴点P的坐标为（1，3）]；（3）第四个顶点Q的坐标为：Q（x+3，y），或Q（x-3，y），或Q（3-x，-y）．图示如下：其中Q（x+3，y）为图1；Q（x-3，y）为图2与图3；Q（3-x，-y）为图4．
赖万酮咯： 解:设点P(-1,1)关于X轴的对称点为M,则点M的坐标是(-1,-1),设过点M(-1,-1),Q(2,3)的直线的解析式是y=kx+b,则{-k+b=-1 2k+b=3 解得:{k=4/3 b=1/3 所以,直线MQ的解析式是y= (4/3)x+(1/3),则直线MQ与X轴的交点即为所求的点R 令y=0,得 (4/3)x+(1/3)=0 解得:x=-1/4 所以,点R的坐标是(-1/4,0)
团风县17183337775： 在直角坐标系内,设点P( - 1,1),Q点(2,5)在X轴上有一点R使得PR+QR的值最小则R的坐标 - ？
赖万酮咯： 点P(-1,1)关于x轴的对称点P'(-1,-1),连接P'Q,交x轴于点R,则该点使得PR+QR=P'R+QR=P'Q的值最小,直线P'Q的方程是(x+1)/(2+1)=(y+1)/(5+1),即y=2x+1,令y=0,得x=-1/2 故R(-1/2,0).
团风县17183337775： 在直角坐标系中,取点P( - 1,1),Q(2,3).在x轴上有一点M,若使得PM+QM最小,求点M的坐标 - ？
赖万酮咯： P'解:作P',-1)Q(2,3)代入函数解析式 得;点与P点关于x轴成轴对称. 连接P'Q,交X轴于M,M则是符合条件的点. (理由:因为两点之间线段最短 即P':y=-0.75x-0.25 当y=0.25 所以M点坐标为(-0.25,则x=-0;,Q两点之间最短线段为P'Q. 又因为:P'点与P点关于x轴成轴对称 所以;(-1;Q=PM+MQ) 设直线P'Q的解析式为y=kx+b 将P'
团风县17183337775： 在直角坐标系内,设点P( - 1,1),Q( - 2,3),若在y轴上有一点R使得PR+QR最小,求点R的坐标.？
赖万酮咯： 作P关于Y轴对称点P'坐标为(1,-1),连接P'Q与Y轴交于R(两点之间线段最短,所以R到P',Q距离相等.因为P,P'关于Y轴对称,所以R到P,Q距离相等)设直线P'Q解析式为y=kx+b,将P'(1,1),Q(-2,3)解得直线P'Q解析式为y=-2/3X+5/3求出直线与Y轴交点,当x=0时,y=5/3所以R(0,5/3)即为所求.
团风县17183337775： 在平面直角坐标系中,已知点P(1, - 1),过点P作抛物线T0:y=x2的切线,其切点分别为M(x1,y1),N(x2,y2)(其中x1
赖万酮咯：[答案] (1)由y=x2可得,y′=2x. ∵直线PM与曲线T0相切,且过点P(1,-1), ∴2x1= x21+1 x1-1,即x12-2x1-1=0, ∴x1= 2-4+4 2=1- 2,或x1=1+ 2, 同理可得:x2=1- 2,或x2=1+ 2 ∵x1
团风县17183337775： 在直角坐标系中,有两点P( - 1,1)和Q(3,3),M是X轴的任一点,则PM+QN最小值？
赖万酮咯： 4倍的根号下2!很简单,随便选择一点,然后找到它关于X轴的对称点,这样连接的直线就是最短的,依据是两点之间,直线最短!
团风县17183337775： 在平面直角坐标系xOy中,点B与点A( - 1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于 - .(1 - ？
赖万酮咯： 解:(1)因为点B与点A(-1,1)关于原点O对称,所以点B的坐标为(1,-1) 设点P的坐标为(x,y) 由题意得 化简得x 2 +3y 2 =4(x≠±1) 故动点P的轨迹方程为x 2 +3y 2 =4(x≠±1);(2)若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等,设点P的坐标为(x 0 ,y 0 ) 则 因为sin∠APB=sin∠MPN,所以 所以 即(3-x 0 ) 2 =|x 0 2 -1|,解得 因为x 0 2 +3y 0 2 =4,所以 故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等,此时点P的坐标为 .
团风县17183337775： 在平面直角坐标系中,已知点P的坐标是( - 1, - 2),则点P关于x轴对称的点的坐标是() - ？
赖万酮咯：[选项] A. (-1,2) B. (1,-2) C. (1,2) D. (2,1)
团风县17183337775： 在平面直角坐标系中,设点P到原点O的距离为ρ,OP与x轴的正方向的夹角为α,则用[ρ,α]表示点P的极坐标.显然,点P的坐标和它的极坐标存在一一对应关系.如点P的坐标(1,1) - ？
赖万酮咯： 解:由题目的叙述可知极坐标中第一个数表示点到原点的距离, 而第二个数表示这一点与原点的连线与x轴的夹角,极坐标Q[23,120°], 这一点在第二象限,则在平面直角坐标系中横坐标是:-23cos60°=-3, 纵坐标是23sin60°=3, 于是极坐标Q[23,120°]的坐标为(-3,3). 故选A.
团风县17183337775： 如图,在平面直角坐标系中,A(0,1),B(2,0),C(4,3). (1)求ΔABC的面积;(2)设点P在坐标 - ？
赖万酮咯： (1)4;(2)(-6,0)或P(10,0或(0,-3)或P(0,5). 试题分析:(1)过点C作CH⊥x轴于点H,由 根据梯形、三角形的面积公式求解即可;(2)分当点P在x轴上时,设P(x,0),当点P 在y轴上时,设P(0,y),根据数轴上两点间的距离公式及三角形的面积公...
