奇函数fx对于定义域内任意x都有f（x）=f（2-x)。求函数的周期
一般地，对于函数f(x)
⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x）就叫做偶函数。关于y轴对称，f（-x）=f（x）。如f（x）＝x^2，
⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那么函数f(x）就叫做奇函数。关于原点对称，-f（x）=f（-x）。如f（x）＝x^3，
⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x∈R，且R关于原点对称.）那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
⑷如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(a）≠f(-a），存在一个b，使得f(-b）≠-f(b），那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
定义域互为相反数，定义域必须关于原点对称
特殊的，f（x）=0既是奇函数，又是偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。
（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x）比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。
④如果一个奇函数f(x）在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。并且关于原点对称。
f(x-2)=f(2-(x-2))=f(4-x)=-f(x-4)
所以
f(x)=f(x-4)
f(x+4)=f(x)
周期=4
周期为2
果断周期是4啊，看了几分答案都是2，可中间有的步骤不大对
...的定义域是(0,+∞),满足f(2)=1,且对于定义域内任意x,y都有f(xy...
f（1）=f（1×1）=f（1）+f（1）=2f（1），∴f（1）=0．f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2，∴f（1）+f（4）=0+2=2，故答案为2．
求f(x)的定义域
f(2x＋1)中，2x＋1∈[1，3]，得：x∈[0，1]则：f(2x＋1)中，x∈[0，1]所以f(2x＋1)的定义域是[0，1]注意：函数定义域：数学名词，是函数的三要素(定义域、值域、对应法则)之一，对应法则的作用对象。指函数自变量的取值范围，即对于两个存在函数对应关系的非空集合D、M，集合D中的...
已知函数fx的定义域为(-∞,∞),对任意xy都有fx+y=fx+fy+1\/2,且f1\/2...
+f（x2-x1）+1\/2 f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）+1\/2 =f（x2-x1）+f（1\/2）+1\/2=f（x2-x1+1\/2）因为x2-x1＞0，所以x2-x1+1\/2＞1\/2 于是f（x2-x1+1\/2）＞0 所以f（x2）＞f（x1）f（x）为增函数 （2）f（t-2）＜f（2010-t）t-2＜2010-t 得t＜1006 ...
已知f(x)的定义域为[0,1]求f(x+a)+f(x-a)的定义域
函数f(x)的定义域为[0,1]在f(x+a)中，0≤x+a≤1，即-a≤x≤1-a 在f(x-a)中，≤x-a≤1，即a≤x≤1+a 函数y=f(x+a)+f(x-a)的定义域就是集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集。函数的单调性：设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意...
如果函数f(x)的定义域是(a,b)求函数f(x+c)的定义域
f（x）的定义域为（a，b）指:放进小括号的代数式必须在此区间内。求f（x+c）的定义域是求其中x的取值范围。由a＜x+c＜b得，这个x的取值范围是:（a-c，b-c）即为所求。供参考，请笑纳。
...的定义域为(0,+∞),当x>1时,f(x)>0,且对于定义域内的任意x,y都有...
x 1 ）-f（ x 2 x 1 ?x 1 ）=f（x 1 ）-f（ x 2 x 1 ）-f（x 1 ）=-f（ x 2 x 1 ）＜0∴f（x 1 ）＜f（x 2 ），∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．（2）
函数f(x)的定义域为R,f(0)=2,对任意x属于R,f(x)+f'(x)>1,则不等式e^...
解：定义 h(x) = e^x *f(x) - e^x - 1；则 不等式e^xf（x）>e^x+1的解集就是 h(x) >0 的解集 h(0) = 1* 2 -1-1 =0；h‘(x) = e^x *[f(x) + f'(x)] - e^x；∵ [f(x) + f'(x)] >1；且 ∴ 对于任意 x ∈ R e^x *[f(x) + f'(x)] ...
函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1x2属于D,当x1<x2时,都有f(x1)<=f...
根据条件2：f(x\/3) = (1\/2)*f(x)，得：f(1\/3) = (1\/2)*f(1) = 1\/2 f(1\/3) = 1\/2 当 0 < x < 1\/2, 1\/2 < (1-x) < 1, 得 x < (1-x)因为 f(x) 在 [0,1] 上是非减函数，所以 f(1-x) ≥ f(x)f(1-x) = 1-f(x) ≥ f(x)f(x)...
如何求函数f(x)的定义域?
若已知f(x)的定义域为(a,b)，求f(g(x))的定义域，则只需要使a<g(x)<b，其解集即为f(g(x))的定义域；若已知f(g(x))的定义域为(p, q), 求f(x)的定义域，则由p<x
已知函数f x的定义域是(0,1),那么f(2^x)的定义域
f(x)的定义域为(0,1)∴f(2^x)的定义域也为(0,1)∴2^x∈（0,1）由y=2^x的图像可知：∴x＜0
漕妍凯莱：[答案] f(x)=f(2-x)=-f(x-2) f(x-2)=f(2-(x-2))=f(4-x)=-f(x-4) 所以 f(x)=f(x-4) f(x+4)=f(x) 周期=4
工农区15981061869： 若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2 - x),则f(x)为周期函数.证明这是个真命题.另外再给我总结性的讲解一下怎样判断周期函数(三角函数除外),我记得... - ？
漕妍凯莱：[答案] 证明这种题就是要证明f(x)=f(x+T),这样a就是周期!对于这道题,证明,(x)是奇函数,故f(-x)=-f(x),f(x)=f(2-x)=-f(-x)=-f(x+2)即f(x-2)=f(x+2)令t=x-2,则有x=t+2带到上式有f(t)=f(t+4)这不就得到f(x)=f(x+T)了吗?对于本...
工农区15981061869： 奇函数fx对于定义域内任意x都有f(x)=f(2 - x).求函数的周期 - ？
漕妍凯莱： f(x)=f(2-x)=-f(x-2) f(x-2)=f(2-(x-2))=f(4-x)=-f(x-4) 所以 f(x)=f(x-4) f(x+4)=f(x) 周期=4
工农区15981061869： 若奇函数f﹙x﹚对定义域内任意x都有f﹙x﹚=f﹙2 - x﹚,则f﹙x﹚为周期函数,我为什么对啊? - ？
漕妍凯莱： 奇函数f﹙x),f(x)=-f(-x); f﹙x﹚=f﹙2-x﹚,令x=x+2,则f(x+2)=f(-x)=-f(x), 再令x=x+2,有f(x+4)=-f(x+2)=f(x).所以最小正周期为4.
工农区15981061869： 奇函数关于原点对称的函数y=fx对于定义域内任意x值满足f括号负x等于负的f括号x - ？
漕妍凯莱： 一般地,对于函数f(x) ⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(-x)或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x)就叫做偶函数.关于y轴对称,f(-x)=f(x).如f(x)=x^2,⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)或f(x)/f(-x)=-1,那么函数f(x)就叫做...
工农区15981061869： 奇函数f(x)对定义域内任意x都有 f(x)= - f(x - 4),求周期? 详解? - ？
漕妍凯莱： f(x)=-f(x-4), -f(x)=f(x-4),又奇函数 f(-x)=f(x-4),y=f(x)的对称轴为x=-2,所以周期为8 .奇函数对称中心为(0,0)对称轴为x=-2,函数图像成中心对称,又关于直线成轴对称,则对称轴和对成中心之间是1/4个周期
工农区15981061869： (1)如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有________,那么f(x)叫做奇函数. (2)如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有________,那么f(x)叫... - ？
漕妍凯莱：[答案] (1)f(-x)=-f(x) (2)f(-x)=f(x) (3)原点 y轴
工农区15981061869： 若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2 - x),则f(x)为周期函数. - ？
漕妍凯莱： 证明这种题就是要证明f(x)=f(x+T),这样a就是周期!对于这道题,证明,(x)是奇函数,故f(-x)=-f(x),f(x)=f(2-x)=-f(-x)=-f(x+2) 即f(x-2)=f(x+2) 令t=x-2,则有x=t+2 带到上式有 f(t)=f(t+4) 这不就得到f(x)=f(x+T)了吗?对于本题T=4 所以函数就是周期函数了啊!这道题关键的一步是证出偶函数,即f(x-1)=f[2-(x-1)]=f(1-x)=f[-(x-1)] 规律就是,无论怎么倒,必须导出f(x)=f(x+a),这里面有变量替换
工农区15981061869： 已知函数y=f(x)为奇函数,且对定义域内的任意x都有f(1+x)= - f(1 - x).当x∈(2,3)时,f(x)=log2(x - 1),给出以下4个结论:①函数y=f(x)的图象关于点(k,0)(k∈Z)成... - ？
漕妍凯莱：[答案] 令x取x+1代入f(1+x)=-f(1-x)得,f(x+2)=-f(-x)∵函数y=f(x)为奇函数,∴f(x+2)=f(x),则函数是周期为2的周期函数,设0
工农区15981061869： 若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2 - x),则f(x)为周期函数.为什么=解;因为是奇函数f(x)= - f(x);f( - x)=f(2+x)=f(x),能否由f(2+x)=f(x),说明f(x)为周期函数? - ？
漕妍凯莱：[答案] 周期函数的定义就是 f(x)=f(x+T) 啊.所以,只要你能利用已知条件得出f(x)=f(x+T) 这样的式子就能说明f(x)为周期函数.奇函数f(x)就有f(x)=-f(x),然后在f(x)=f(2-x),用-x 代替 x,就得到f(-x)=f(2+x)=f(x),即f(x)=f(x+2)...
