微分方程的解法？
此题解法如下：
∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0
==>dx-dy+(ydx+xdy)=0
==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0
==>x-y+xy=C (C是常数)
∴ 此方程的通解是x-y+xy=C。
扩展资料：
微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。
含有未知函数的导数，如 的方程是微分方程。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程 。
参考资料：百度百科 微分方程
首先，只有线性的微分方程才可以这样解，非线性的不行。
对于线性微分算子L，L[u(t)+v(t)]=L[u(t)]+L[v(t)]，所以如果x1(t)和x2(t)是方程L[x(t)]=f(t)的任何两个解，必有L[x1(t)-x2(t)]=0，于是只要能求出齐次方程L[x(t)]=0的通解，再求出L[x(t)]=f(t)的任何一个解，就可以得到方程的所有解。
下面再看特征值方法，记D是求导算子，设L=p(D)，其中p是一个多项式，那么做变量代换
y1(t)=x(t)
y2(t)=x'(t)=Dx(t)
y3(t)=x''(t)=D^2 x(t)
...
这样就可以把L[x(t)]=0写成一个大的矩阵形式A(D)Y(t)=0，其中Y(t)=[y1(t),y2(t),...]^T。（这个试一下，写一个看看就知道了）
这里的A其实相当于多项式p的友阵(Frobenius阵)，而特征值方法就是把通过把这个矩阵对角化(或者说化Jordan标准型)的方法来求解这个微分方程。
分式线性方程的解法有哪些?
[ \\frac{ax + b}{cx + d} = e ]其中 𝑎,𝑏,𝑐,𝑑,𝑒a,b,c,d,e 是常数，且 𝑐𝑥+ 𝑑𝑒𝑞0 cx+deq0。解这类方程通常需要一些代数技巧和变换。以下是几种解分式线性方程的方法：交叉相乘法：首先将方程...
关于分式方程的解法
关于分式方程的解法，首先应该是去分母，就是找出方程中各个分母的最小公倍式，然后方程两边同乘以这个最小公倍式，把方程中的分母去掉，然后去括号，移项，合并同类项，方程两边同除以未知数的系数，最后求出未知数的解。
分数方程怎么解?
分数方程的解法如下：1、找到方程中的分母，并确定其最简公分母。2、将方程的等号两边同时乘以最简公分母，化成整式方程。3、解整式方程，求出整式方程的解。4、将求得的解代入最简公分母，检验是否为原分式方程的解。需要注意的是，解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程...
分式方程的解法?
将方程整理一下就是81×（1\/x-1\/1.8x）=3\/5。括号里面通分就有81×0.8\/1.8x=3\/5，解得x=81×0.8÷1.8÷0.6=60。
分式方程的解法步骤是什么
分式方程的解法步骤是什么 我来答 你的回答被采纳后将获得: 系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励30(财富值+成长值)1个回答 #热议# 晚舟必归是李白的诗吗?xu000123456 2015-05-19 · TA获得超过3.9万个赞 知道大有可为答主 回答量:1.6万 采纳率:84% 帮助的人:2830万 我也去答题访问...
分数方程的解法和技巧
分数方程的解法和技巧如下：1、通分：将方程中的不同分数的分母统一为同一个数，以便消去分母。通分时需要注意选择分母的最小公倍数或公分母。约分：将方程中的分数化为最简分数，以便消去分母和简化计算。约分时需要注意分子和分母的公因数和最大公约数。2、交叉相乘：将方程中的两个分数交叉相乘，...
分式方程定义是什么?
一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解。分式方程是初中数学中的重点方程，也是中考常考知识点之一，逢试必考，人人必会；分式方程的解法相对较难，一般解法如下：先求出所有分式的...
分式方程的根是什么意思?
整式方程，是指方程里所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数的一类方程。解分式方程：分式方程的解法是这部分的核心考点，中考的考察频率非常高。解分式方程的步骤：①去分母：方程两边同乘最简公分母，化为整式方程；若分母是多项式，先要分解因式，确定最简公分母，再去分母。②解出...
微分方程的解法?
二次非齐次微分方程的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步：求特征根 令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）第二步：通解 1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
分式方程的解法
方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。(最简公分母：①系数取最小公倍数②未知数取最高次幂③出现的因式取最高次幂） 求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。验根时把...
慈航黄金：[答案] 微分方程求解 在Mathematica中使用Dsolove[]可以求解线性和非线性微分方程,以及联立的微分方程组.在没有给定方程的初值条件下,我们所得到的解包括C[1],C[2]是待定系数. 下面给 出微分方程(组)的求解函数.
漯河市15261259140： 微分方程求解,过程详细,谢谢 - ？
慈航黄金： 求微分方程 (y²-3x²)dy+2xydx=0的通解 解:Q=y²-3x²;P=2xy;∂P/∂Y=2x≠∂Q/∂x=-6x;所以不是全微分方程. 但 (1/P)[(∂P/∂y)-(∂Q/∂x)]=(1/2xy)(2x+6x)=4/y=H(y)是y的函数,故有积分因子μ: μ=e^[-∫H(y)dy]=e^[-∫(4/y)dy]=e^...
漯河市15261259140： 微分方程求解 - ？
慈航黄金： 设u=xy', u'=y'+xy'' y''+y'/x-x=0 =>xy''+y'=x^2 =>u'=x^2 =>u=1/3 x^3+C 即xy'=1/3 x^3+C, y'=1/3 x^2+C/x y=1/9 x^3 +Cln|x|+C2
漯河市15261259140： 二阶线性微分方程的常见解法是什么 - ？
慈航黄金：[答案] 方法一:可以先求对应齐次方程的通解,可以求特征值求出其通解. 然后再常数变异. 方法二:根据二阶线性微分方程的解的结构,可以由待定系数法求出其线性无关的特解,然后写出他们的线性组合即为通解.
漯河市15261259140： 高等数学微分方程求解 - ？
慈航黄金： 对于微分方程的类型,我们可以先根据方程中未知函数导数的最高阶数来确定是几阶的,而后依据未知函数及其各阶导数的最高幂次确定是否线性.若它们都是一次的,则为线性的,否则是非线性的.对于线性方程又可以分为齐次和非齐次,而...
漯河市15261259140： 微分方程的解法 - ？
慈航黄金： 设y=u/x,即u=yx, 则du/dx=x*dy/dx+y,原方程化为 x*dy/dx+y-1/2y-1/2=0 即2ydy/(y+1)=xdx 左右同时积分,得 4(y-ln(y+1))=x^2+C(C为任意常数) 将y=u/x代回,得 方程的通解为4(u/x-ln(u/x+1))=x^2+C(C为任意常数)
漯河市15261259140： 求解微分方程的各种方法,理工类别 - ？
慈航黄金：[答案] 传统解法(见高数书) 积分变换法(傅里叶变换,拉普拉斯变换法,正交变换法等) 级数解法 达朗贝尔行波法 李群分析法 量纲分析法 变分法 保角变换法 格林函数法 算子级数法 . 数值计算方法(近似方法)
漯河市15261259140： 二阶微分方程怎么解呢解微分方程的几种方法. - ？
慈航黄金：[答案] 图片这些暂时够你用吧? 还有些更难的,例如:y''+y'+y=e^(ax) * P(x),P(x)是多项式y'' + y' = e^(ax) * sin(Bx) * P(x)y'' + y = e^(ax) * cos(Bx) * P(x)等形式,不过暂时未达到这个难度吧?
漯河市15261259140： 一类二阶常微分方程的几种解法 - ？
慈航黄金：[答案] 1、引言常微分方程有着深刻而生动的实际背景,它从生产实践与科学技术中产生,而又称为现代科学技术中分析问题与解决问题的一个强有力的工具.人们对二阶及以上微分方程(包括线性、常系数、隐性)的研究,产生了许多理论成果.如胡爱莲[1]...
漯河市15261259140： 一阶微分方程该怎么解?怎么才能熟练掌握呢?有经验的谈一下! - ？
慈航黄金： 高等数学当中的一阶微分方程都是有固定解法的一类,解方程的关键是辨识要求解的方程是什么类型.我举几个例子: 可分离变量型,往往是y'=f(x)/g(y)或者y'=f(x)g(y)这种,直接移项变为g(y)dy=f(x)dx两边积分就可解. 求根公式型(包括常数变...
