关于《自动控制原理》开环传函 、闭环传函 和 特征方程的关系问题
用原理性误差,e(t)=r(t)-c(t)
Ess=s[R(s)-C(s)]s丨s=0
一般不特别指明,单位反馈约定是单位负反馈。
(但是解题时也要注意,有的题目会设陷阱,也许必须正反馈才能满足条件。)
闭环传递函数P(s)=G(s)/(1+G(s)H(s)),当单位反馈时,即H(s)=1,闭环传函退化成P(s)=G(s)/(1+G(s))。闭环特征方程是其分母为0,即1+G(s)=0。
又因为一般G(s)为分式,如G(s)=A(s)/B(s),由1+G(s)=1+A(s)/B(s)=0。方程两边同成分母B(s),可化为B(s)+A(s)=0。所以可以直接计特征方程D(s)=B(s)+A(s)=0。
另,不是单位反馈,结论也成立。P(s)=G(s)/(1+G(s)H(s)),特征方程1+G(s)H(s)=0,
若G(s)H(s)=A(s)/B(s),则同样可化为B(s)+A(s)=0。即特征方程计为D(s)=B(s)+A(s)=0。
另,特征方程,不特别指明,就是指闭环系统的特征方程。因为闭环特征方程的根,也就是闭环极点,是控制理论里大量讨论的东西,决定系统的稳定性,以及动态性能。
而开环特征方程解出的开环极点,只在绘根轨迹时用到一下,用得少。
一般传涵是开环的,闭环传函可以通过开环求出来 特征方程是闭环的分母 以负反馈系统为例 闭环=开环/(1+开环)。特征方程是闭环传递函数分母为零的方程。如果告诉你开环传函,需先求出闭环传函。
若某负反馈闭环系统的开环传函为G(s),则其闭环传函为Φ(s)=G(s)/[1+G(s)],必须将该闭环传函的分式形式进行整理和化简(化简到不能再化简),令化简后的闭环传函的分母为零,从而得到一个方程,该方程即特征方程,该特征方程的解即特征方程的根,也叫闭环传函的极点。
扩展资料:
开环传递函数是有关系统传递函数的一个概念,自动控制系统中一般而言它有两种解释。
第一种描述的是开环系统(没有反馈的系统)的动态特性。它是开环系统中系统输出的拉氏变换与系统输入的拉氏变换之比,即系统的开环传递函数C(s)/R(s)。
第二种是在闭环系统中: 如下图(反馈控制系统的典型结构)所示,假设系统单输入R(s)、单输出C(s),前向通道传递函数G1(s)G2(s),反馈(反向通道)为负反馈H(s):
那么“人为”断开系统的主反馈通路,将前向通道传递函数与反馈通路传递函数相乘,即得系统的开环传递函数,那么开环传递函数相当于B(s)/R(s),即为H(s)G1(s)G2(s),前面所说的“断开”就是指断开反馈信号进入的节点 (反馈通道的输出端)。
参考资料来源:百度百科-开环传递函数
一般传涵是开环的 闭环传函可以通过开环求出来 特征方程是闭环的分母 以负反馈系统为例 闭环=开环/(1+开环)
若某负反馈闭环系统的开环传函为G(s),则其闭环传函为Φ(s)=G(s)/[1+G(s)]
必须将该闭环传函的分式形式进行整理和化简(化简到不能再化简),令化简后的闭环传函的分母为零,从而得到一个方程,该方程即特征方程,该特征方程的解即特征方程的根,也叫闭环传函的极点。
特征方程是闭环传递函数分母为零的方程。如果告诉你开环传函,需先求出闭环传函。
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高窦舒肝: 系统传递函数就是输出比输入(拉式变换),可以是闭环也可以是开环系统,一个元件也行,系统是很广义的概念.开环与闭环,不用解释吧
宣城市17189272291: 自动控制原理开环闭环的使用 - ?
高窦舒肝: 除开求系统传递函数、稳态误差和输出响应等少数问题用闭环,大多数用开环,如:根轨迹图像的绘制,稳定裕度的求解,Nyquist幅相曲线,对数幅频和相频曲线基本上都是通过开环间接研究闭环.
宣城市17189272291: 自动控制原理 开环传递函数 急急急!!!!!!! - ?
高窦舒肝: E(s)为误差信号,简称误差(亦称偏差),系统在E(s)信号作用下产生动作,使输出量趋于希望值,因此误差越小,输出值越接近于输入值,而不是趋于0.另外,控制系统的稳态误差是系统控制准确度的一种量度,通常称为稳态性能.控制系统的稳态误差是不可避免的,只能是做到尽量减小系统的稳态误差.希望我上面所说的对你有所帮助 ,如果 你还有什么疑问 可以继续提问 我会帮你解答的
宣城市17189272291: 自动控制理论中的开环传递函数是什么意思?为什么是GH而非G - ?
高窦舒肝: 不为什么,就是那么定义的,原因就是因为特征方程是1+GH=0,定义GH是开环,就建立开环和闭环的关系,在根轨迹、频率响应分析方面都是用开环GH的.用G什么都不是
宣城市17189272291: 请问自动控制原理中C(s)/R(s)是开环传递函数还是闭环传递函数?看到书上有说G(s)=C(s)/R(s),这个是求开环传递函数.但是又看到也有Φ(s)=C(s)/R(s),Φ(s)不... - ?
高窦舒肝:[答案] 在没有反馈环的时候,一般写成G(s)=C(s)/R(s),一般这种东西是对一个特定[环节]讲的,即输出、输入的拉氏变换比就是它的传递函数,比如一个二阶环节啦,比如一个阀门啊.而对一个闭环的[系统],一般称Φ(s)=C(s)/R(s)为系统...
宣城市17189272291: 请问自动控制原理中C(s)/R(s)是开环传递函数还是闭环传递函数? - ?
高窦舒肝: 在没有反馈环的时候,一般写成G(s)=C(s)/R(s),一般这种东西是对一个特定[环节]讲的,即输出、输入的拉氏变换比就是它的传递函数,比如一个二阶环节啦,比如一个阀门啊. 而对一个闭环的[系统],一般称Φ(s)=C(s)/R(s)为系统的闭环传递函数,特别的,此时称G(s)H(s)为其开环传递函数,这里G(s)表示前向通路的传递函数,理解为一个环节. 事实上,对这种细节不必纠结,只需要搞懂题意就行. 如果给你一个闭环系统让你求C/R,一般来讲都是求闭环传递函数fai.当然了,最好看看他C和R标的位置对不对. 而对频域法里面,通常用的都是开环传递函数
宣城市17189272291: 自动控制原理 开环传递函数 急急急急!!! - ?
高窦舒肝: 开环传递函数是相当于闭环传递函数而言的 闭环传递函数形式为:G'(s)=G(s)/1+G(s) 而这里,G(s)即对应的开环传递函数 所以对于本题环传递函数是G(s)H(s)是的,如果e(s)趋向0为好 那输出c(s)不就趋向0了 那说明了什么?不需要校正 对于一...
宣城市17189272291: 自动控制原理问题 开环传递函数G(s)=K(s+2)/s(s+1)(s+2)(s+5) 绘制根轨迹的时候(s+2)能不能消掉?消...自动控制原理问题开环传递函数G(s)=K(s+2)/s(s+1)... - ?
高窦舒肝:[答案] 可以消掉.消掉的一条根轨迹就是从-2到-2,没什么用,也没影响. 不消掉,这条根轨迹就是一点-2.