九年级数学中考压轴题
(1)首先证明△BCE∽△BAO,根据两个三角形对应边的比相等,可得答案;
(2)证明△EDA∽△BOA,根据相似三角形对应边的比相等即可求得;
(3)分m>0,m=0,m<0三种情况讨论,当m=0时,一定不成立,当m>0时,分0<m<8和m>8两种情况,根据三角函数定义可求解;当m<0时,分点E与点A重合,点E与点A不重合.
解:(1)∵A(6,0),B(0,8),
∴OA=6,0B=8,
AB= =10,
∵∠CEB=∠AOB=90°,
∴∠OBA=∠EBC,
∴△BCE∽△BAO,
= ,即 = ,
CE=﹣ m+ ;
(2)∵m=3,
∴BC=8﹣m=5,CE=﹣ m+ =3,
∴BE=4,
∵点F落在y轴上,(如图2)
,
∴DE∥BO,
∴△EDA∽△BOA,
∴ = ,即 = ,
∴OD= ,
点D的坐标为( ,0);
(3)取CE的中点P,过P作PG⊥y轴于G点,
∴CP= CE= ﹣ m.
(Ⅰ)当m>0时,
①0<m<8时,如图3,
∠GCP=∠BAO,
cos∠GCP=cos∠BAO= ,
∴CG=CP•cos∠GCP= ( ﹣ )= ﹣ m
∴OG=OC+CG=m+ ﹣ m= m+ ,
根据题意,得
OG=CP
∴ m+ = ﹣ m,
解得m= ,
②当m≥8时,OG>CP显然不存在满足条件的m的值;
(Ⅱ)当m=0时,点C与原点O重合,(图4)
;
(Ⅲ)当m<0时,
①当点E与点A重合时,如图5,
易证△COA∽△AOB,
∴ = 即 = ,解得m=﹣ ;
②当点E与点A不重合时,如图6,
,
OG=OC﹣CG=﹣m﹣( ﹣ m)═﹣ m﹣ ,
由题意,得
OG=CP
即﹣ m﹣ = ﹣ m,
解得m=﹣ ,
综上所述:m 或0或﹣ 或﹣ .
结论和前两问一样
方法也是一样的
关键利用前两问的方法
如图:过H作PH//BC交AB的延长线于P,
过H作HQ⊥AC于Q,连结MP,MQ,DQ
设旋转的角度为β,即∠ACD=∠BCH=β
显然AP⊥PH
故△APH与△AQH均是直角三角形
因AM=MH=1/2AH
故MP=1/2AH=MQ
且有∠MAQ=∠MQA,∠MAP=∠MPA
因CD⊥DH,AC⊥HQ
故H,D,Q,C四点共园,且显然该圆以HC为直径
由同弦所对的圆周角相等可知:
∠DQH=∠DCH,
这样
∠MQD=90°-∠MQA-∠DQH
=90°-∠MAQ-∠DCH
=90°-(∠BAC-∠MAP)-α
=90°-(90°-α-∠MPA)-α
=90°-90°+α+∠MPA-α
=∠MPA
摘除四边形HDQC
取HC中点O显然O即是四边形HDQC的外接圆的圆心
连结OD,OQ,通过垂径定理,很容易求得:
DQ=2ODsinβ=HCsinβ
过H作HL⊥BC显然四边形BLHP是矩形
故BP=HL=HCsinβ
这样对△BMP和△DMQ有:
BP=DQ,∠MPA=∠MQD,MP=MQ
故△BMP≌△DMQ
故MB=MD
且∠BMP=∠DMQ
故∠BMD=∠BMP+∠PMD
=∠DMQ+∠PMD
=∠PMQ
显然类似(1)中
∠PMQ=∠PMH+∠QMH
=2∠PAH+2∠QAH
=2(∠PAH+∠QAH)
=2∠PAQ
=2∠BAC
=2(90°-α)
=180°-2α
即∠BMD=180°-2α
显然令∠BMD=60°
则α=60°
故当α=60°时,△BMD为等边三角形
ps:图就自己画吧
①设抛物线的解析式为:y1=a(x-1)^2+4
把A(3,0)代入解析式求得a=-1
所以抛物线的解析式为:y1=-(x-1)^2+4=-x^2+2x+3
设直线AB的解析式为:y2=kx+b
求得B点的坐标为(0,3)
把A(3,0),B(0,3)代入y2=kx+b中
解得:k=-1,b=3
所以y2=-x+3
②因为C点坐标为(1,4)
所以当x=1时,y1=4,y2=2
所以CD=4-2=2
S△CAB=3*2/2=3
③假设存在符合条件的点P,设点P的横坐标是x,△PAB的铅垂高为h,
则h=y1-y2=(-x^2+2x+3)-(-x+3)=-x^2+3x
由S△PAB= 9/8S△CAB
得:3(-x^2+3x)/2=9*3/8
化简得:4x^2-12x+9=0
解得,x=3/2,
将x=3/2代入y1=-x^2+2x+3中,
解得P点坐标为(3/2.15/4)
(1)设抛物线方程:y1=ax2+bx+c(a≠0),则顶点坐标:(-b/2a,(4ac-b²)/4a)
-b/2a=1 (4ac-b²)/4a=4 把A(3,0)坐标代入方程得:9a+3b+c=0
联立上述三式为方程组,解得:a=-1,b=2,c=3
所以抛物线方程为:y1=-x2+2x+3
当x=0时,y=3,所以B点坐标为(0,3)所以直线AB方程:y2=-x-3 (两点式化简)
(2)因为C点坐标为(1,4)
所以当x=1时,y1=4,y2=2
所以CD=4-2=2
S△CAB=3*2/2=3 (三角形面积等于水平距离乘以铅垂高的一半
(3)假设存在符合条件的点P,设点P的横坐标是x,△PAB的铅垂高为h,
则h=y1-y2=(-x^2+2x+3)-(-x+3)=-x^2+3x
由S△PAB= 9/8S△CAB
得:3(-x^2+3x)/2=9*3/8
化简得:4x^2-12x+9=0
解得,x=3/2,
将x=3/2代入y1=-x^2+2x+3中,
解得P点坐标为(3/2.15/4)
解:
1)由题意得:对称轴直线x=-b/2a=1,c=3
设抛物线方程为y1=a(x-1)^2+4;
则与x轴另一交点坐标为(-1,0);
代入得0=a[(-1)-1]^2+4=4a+4;a=-1;则b=2;
所以y1=-x^2+2x+3
当x=0时,y=3;
所以直线AB解析式为y2=-x-3;
2)当x=1时;y1=4;y2=2
所以CD=4-2=2
所以S△CAB=3*2/2=3(三角形面积等于水平距离乘以铅垂高的一半);
3)设存在一点P,使S△PAB=9/8S△CAB;
设点P横坐标为x,△PAB的铅垂高为h;
则h=y1-y2=(-x^2+2x+3)-(-x+3)=-x^2+3x;
由S△PAB= 9/8S△CAB得:
3(-x^2+3x)/2=9*3/8
4x^2-12x+9=0
x=3/2;
当x=3/2时 ,y1=15/4;
则P点坐标为(3/2,15/4) .
数学卷子第二卷,24题是阅读材料照样子作,26题为图形题,辅助线一大堆。27题函数图像。个人总结。我老师说这几题要犹如蜻蜓点水般,每道先得一问的分,后面的在慢慢去想。加油吧!
初三数学题压轴题
解:(1)因为方程x^2-12x+32=0的两根为 X1=8,x2=4 由于OA,OB的长为方程的两根,则必有OA=8,0B=4 根据图示AB的位置关系,则:点A的坐标为A(-8,0),点B的坐标为B(0,4)设经过AB的直线方程为:Y=KX+4 将A(-8,0)带入求得K=1\/2 则直线AB的方程为y=x\/2+4 (2)设P点...
求初中数学较难的压轴题(选择或填空题的压轴题也得,越难越好)。_百度...
求初中数学较难的压轴题(选择或填空题的压轴题也得,越难越好)。 30 推荐些近年来各省市初中数学较难的压轴题,但不要超出初中所学的知识范围。题目越难越好,难点的题目才有挑战性。谢谢了。... 推荐些近年来各省市初中数学较难的压轴题,但不要超出初中所学的知识范围。题目越难越好,难点的题目才有挑战性。
初中数学压轴中考题
全国中考数学压轴题精选1 84.(08辽宁12市26题)26.如图16,在平面直角坐标系中,直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,抛物线 经过 三点.(1)求过 三点抛物线的解析式并求出顶点 的坐标;(2)在抛物线上是否存在点 ,使 为直角三角形,若存在,直接写出 点坐标;若不存在,请说明理由;(3)试探究在直线...
求给些初中数学中考题
全国中考数学压轴题精选11.(08福建莆田)26.(14分)如图:抛物线经过A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三点. (1) 求抛物线的解析式. (2)已知AD = AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动;同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动,经过t 秒的移动,线段PQ被BD垂直平分...
一道初中数学压轴题
解:(1)若四边形PEMF为矩形,则∠OMB是直角 在矩形OACB中,点M是AC的中点,所以三角形OMB必是等腰直角三角形,所以三角形OMB的中垂线=OB的一半,因为OA=3,所以OB=6,所以点B的坐标是(6,0)(2)设抛物线解析式是y=ax^2+bx+c 点A,M的坐标是(0,3),(3,3)所以代入抛物线解析式,...
初中数学|七年级数学7大压轴题型总结!
初中数学七年级的压轴题型归纳总结,对提升成绩至关重要。下面我们将重点关注七个关键点:1. 绝对值几何意义:理解其在几何问题中的应用,通过典型例题解析,强化这一知识点的理解。2. 绝对值化简:掌握化简技巧,提升在复杂计算中的应变能力。3. 数轴上动点:理解数轴在代数中的作用,通过动态问题训练...
初中数学压轴题解题思维方式到底是怎样的
过程会多少写多少,因为数学解答题是按步骤给分的,字迹要工整,布局要合理;尽量多用几何知识,少用代数计算,尽量用三角函数,少在直角三角形中使用相似三角形的性质。4 压轴题技巧 纵观全国各地的中考数学试卷,数学综合题关键是第22题和23题,我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。函数型...
求七、八年级内容的数学中考压轴题,要全要经典要有难度
1.(贵州省贵阳市)如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=2cm,∠AOB=120°. (1)求tan∠OAB的值; (2)计算S△AOB ; (3)⊙O上一动点P从A点出发,沿逆时针方向运动,当S△POA =S△AOB 时,求P点所经过的弧长(不考虑点P与点B重合的情形). 解:(1)∵OA=OB,∠AOB=...
历年中考数学压轴题。
中考数学专题复习——压轴题 1.(2008年四川省宜宾市)已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(-1,0)、B(0,3)两点,其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式;(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积;(3)△AOB与△BDE是否相似?如果相似,请予以证明...
求初三中考的数学压轴题!
解:(1)据题意知:A(0,-2),B(2,-2)∵A点在抛物线上,∴ 由AB=2知抛物线的对称轴为:x=1 即:∴抛物线的解析式为:(2)①由图象知:即 ②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形。∵ ∴ ∴ 。这时 ,BQ=0.8,P(1.6,-2),Q(2,-1.2)分情况...
大叔范抗栓: 中考数学试卷选择题的最后一题、填空题的最后一题,特别是大题的压轴题,在很多孩子眼中就像洪水猛兽一样,成为考试中的最大失分点.小编整理了中考数学压轴题9...
武陟县18836337622: 10道数学中考压轴题 要答案要和解析 - ?
大叔范抗栓:[答案] 如图,海上有一灯塔P,在它周围6海里内有暗礁.一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上,如果...
武陟县18836337622: 初三数学压轴题(关于二次函数) - ?
大叔范抗栓:[答案] 已知抛物线 如图所示,直线 是其对称轴 (1)确定a,b,c, 的符号; (2)求证: (3)当x取何值时, ,当x取何值时, .
武陟县18836337622: 九年级数学压轴题(二次函数)就是已知三个点 求另一个点 与之构成平行四边形?矩形?或是…………?求 解这类题型的方法 吧找点的方法给我, - ?
大叔范抗栓:[答案] 连接三点过一点作对边的中线并延长截取相等 为平行四边形 矩形的话(三点所构成的三角形必须为直角三角形 满意请采纳
武陟县18836337622: 初三数学压轴题 - ?
大叔范抗栓: 1顶点A(2,-1),对称轴x=2B(4,0) x2=4(x2+x1)/2=2 x1=0y=a(x-x1)(x-x2)=a(x-4)xx=2, -1=a(-4) a=1/4y=(1/4)(x-4)x 2D(2,0)EN^2=[(1/4)(x-4)x+2]^2=[(1/4)(x-2)^2+1]^2ED^2=[(1...
武陟县18836337622: 初三数学压轴题等难题解题技巧例如函数题,圆,等 - ?
大叔范抗栓:[答案] 函数有固定思路的从解析式到图像什么的经常会延伸到面积长度角度之类的 园就要靠正确的辅助线和基础知识(我辅助线一般都要画2次才能对……)
武陟县18836337622: 初三数学压轴题的答题技巧 - ?
大叔范抗栓: 一、初三数学压轴题的答题技巧有:1、以坐标系为桥梁,运用数形结合思想纵观最近几年各地的中考压轴题,绝大部分都是与坐标系有关的,其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系,一方面可用代数方法研究几何图形的性质,另一...
武陟县18836337622: 初三数学二次函数压轴题已知:直线y=2x+6与x轴分别交于A、C两点,抛物线y= - x²+bx+c经过A、C,点B是抛物线与x轴的另一个交点.直线y=1/2x+a与该抛物... - ?
大叔范抗栓:[答案] 应该是与x,y轴分别交于A,C两点吧如果是这样的话,A(-3,0),C(0,6)代入y=-x²+bx+c求出b,cb=-1,c=6y=-x²-x+6B(2,0)抛物线y=-x²-x+6,与直线y=1/2x+a联立得x²+3/2x+a-6=0,求出M(x1,y1),N(x2,y2)...
武陟县18836337622: 初三数学压轴题…高手进. - ?
大叔范抗栓: 根号a-1+根号ab-2=0 a-1=0,ab-2=0 a=1,b=21/ab+ 1/(a+1)(b+1)+ 1/(a+2)(b+2)+...+ 1/(a+2009)(b+2009) =1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2010*2011 =(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2010-1/2011) =1-1/2011 =2010/2011 ...
武陟县18836337622: 初三数学中考压轴题?
大叔范抗栓: ∵OA⊥PM,OB⊥PN ∴PM=CM,PN=DN,∠OMP=∠ONP=90° ∴MN=CD/2 ∵∠AOB+∠OMP+∠ONP+∠P=360°,∠AOB=120° ∴∠P=60° 连CO并延长交圆于Q,连DQ ∴∠CQD=∠P=60° ∵CQ为直径 ∴∠CDQ=90°,∠DCQ=30° ∴DQ=CQ/2=OA ∴CD²=CQ²-DQ²=(2OA)²-OA²=3OA², CD=√3OA ∴MN=CD/2=√3OA/2是定值