九年级数学中考压轴题

中考初三数学压轴题变式~

（1）首先证明△BCE∽△BAO，根据两个三角形对应边的比相等，可得答案；
（2）证明△EDA∽△BOA，根据相似三角形对应边的比相等即可求得；
（3）分m＞0，m=0，m＜0三种情况讨论，当m=0时，一定不成立，当m＞0时，分0＜m＜8和m＞8两种情况，根据三角函数定义可求解；当m＜0时，分点E与点A重合，点E与点A不重合．
解：（1）∵A（6，0），B（0，8），
∴OA=6，0B=8，
AB= =10，
∵∠CEB=∠AOB=90°，
∴∠OBA=∠EBC，
∴△BCE∽△BAO，
= ，即 = ，
CE=﹣ m+ ；
（2）∵m=3，
∴BC=8﹣m=5，CE=﹣ m+ =3，
∴BE=4，
∵点F落在y轴上，（如图2）
，
∴DE∥BO，
∴△EDA∽△BOA，
∴ = ，即 = ，
∴OD= ，
点D的坐标为（ ，0）；
（3）取CE的中点P，过P作PG⊥y轴于G点，
∴CP= CE= ﹣ m．
（Ⅰ）当m＞0时，
①0＜m＜8时，如图3，

∠GCP=∠BAO，
cos∠GCP=cos∠BAO= ，
∴CG=CP•cos∠GCP= （ ﹣ ）= ﹣ m
∴OG=OC+CG=m+ ﹣ m= m+ ，
根据题意，得
OG=CP
∴ m+ = ﹣ m，
解得m= ，
②当m≥8时，OG＞CP显然不存在满足条件的m的值；
（Ⅱ）当m=0时，点C与原点O重合，（图4）
；
（Ⅲ）当m＜0时，
①当点E与点A重合时，如图5，

易证△COA∽△AOB，
∴ = 即 = ，解得m=﹣ ；
②当点E与点A不重合时，如图6，
，
OG=OC﹣CG=﹣m﹣（ ﹣ m）═﹣ m﹣ ，
由题意，得
OG=CP
即﹣ m﹣ = ﹣ m，
解得m=﹣ ，
综上所述：m 或0或﹣ 或﹣ ．

结论和前两问一样
方法也是一样的
关键利用前两问的方法
如图：过H作PH//BC交AB的延长线于P，
过H作HQ⊥AC于Q，连结MP,MQ,DQ
设旋转的角度为β，即∠ACD=∠BCH=β
显然AP⊥PH
故△APH与△AQH均是直角三角形
因AM=MH=1/2AH
故MP=1/2AH=MQ
且有∠MAQ=∠MQA,∠MAP=∠MPA
因CD⊥DH,AC⊥HQ
故H,D,Q,C四点共园，且显然该圆以HC为直径
由同弦所对的圆周角相等可知：
∠DQH=∠DCH,
这样
∠MQD=90°-∠MQA-∠DQH
=90°-∠MAQ-∠DCH
=90°-(∠BAC-∠MAP)-α
=90°-(90°-α-∠MPA)-α
=90°-90°+α+∠MPA-α
=∠MPA
摘除四边形HDQC
取HC中点O显然O即是四边形HDQC的外接圆的圆心
连结OD,OQ，通过垂径定理，很容易求得：
DQ=2ODsinβ=HCsinβ
过H作HL⊥BC显然四边形BLHP是矩形
故BP=HL=HCsinβ
这样对△BMP和△DMQ有：
BP=DQ，∠MPA=∠MQD，MP=MQ
故△BMP≌△DMQ
故MB=MD
且∠BMP=∠DMQ
故∠BMD=∠BMP+∠PMD
=∠DMQ+∠PMD
=∠PMQ
显然类似（1）中
∠PMQ=∠PMH+∠QMH
=2∠PAH+2∠QAH
=2(∠PAH+∠QAH)
=2∠PAQ
=2∠BAC
=2(90°-α)
=180°-2α
即∠BMD=180°-2α
显然令∠BMD=60°
则α=60°
故当α=60°时，△BMD为等边三角形

ps：图就自己画吧

解：
①设抛物线的解析式为：y1=a(x-1)^2+4
把A(3，0)代入解析式求得a=-1
所以抛物线的解析式为:y1=-(x-1)^2+4=-x^2+2x+3
设直线AB的解析式为：y2=kx+b
求得B点的坐标为（0，3）
把A（3，0），B（0，3）代入y2=kx+b中
解得：k=-1，b=3
所以y2=-x+3
②因为C点坐标为（1，4）
所以当x=1时，y1=4，y2=2
所以CD=4-2=2
S△CAB=3*2/2=3
③假设存在符合条件的点P，设点P的横坐标是x，△PAB的铅垂高为h，
则h=y1-y2=（-x^2+2x+3)-(-x+3)=-x^2+3x
由S△PAB= 9/8S△CAB
得：3(-x^2+3x)/2=9*3/8
化简得：4x^2-12x+9=0
解得，x=3/2，
将x=3/2代入y1=-x^2+2x+3中，
解得P点坐标为(3/2.15/4)

(1)设抛物线方程：y1=ax2+bx+c(a≠0)，则顶点坐标：(-b/2a,(4ac-b²)/4a)
-b/2a=1 (4ac-b²)/4a=4 把A(3,0)坐标代入方程得：9a+3b+c=0
联立上述三式为方程组，解得：a=-1，b=2，c=3
所以抛物线方程为：y1=-x2+2x+3
当x=0时，y=3，所以B点坐标为（0,3）所以直线AB方程：y2=-x-3 (两点式化简）
(2)因为C点坐标为（1，4）
所以当x=1时，y1=4，y2=2
所以CD=4-2=2
S△CAB=3*2/2=3 （三角形面积等于水平距离乘以铅垂高的一半
(3)假设存在符合条件的点P，设点P的横坐标是x，△PAB的铅垂高为h，
则h=y1-y2=（-x^2+2x+3)-(-x+3)=-x^2+3x
由S△PAB= 9/8S△CAB
得：3(-x^2+3x)/2=9*3/8
化简得：4x^2-12x+9=0
解得，x=3/2，
将x=3/2代入y1=-x^2+2x+3中，
解得P点坐标为(3/2.15/4)

解：
1）由题意得：对称轴直线x=-b/2a=1，c=3
设抛物线方程为y1=a(x-1)^2+4；
则与x轴另一交点坐标为（-1,0）；
代入得0=a[(-1)-1]^2+4=4a+4;a=-1；则b=2；
所以y1=-x^2+2x+3
当x=0时，y=3；
所以直线AB解析式为y2=-x-3；
2）当x=1时；y1=4；y2=2
所以CD=4-2=2
所以S△CAB=3*2/2=3（三角形面积等于水平距离乘以铅垂高的一半）；
3）设存在一点P，使S△PAB=9/8S△CAB；
设点P横坐标为x，△PAB的铅垂高为h；
则h=y1-y2=（-x^2+2x+3)-(-x+3)=-x^2+3x；
由S△PAB= 9/8S△CAB得：
3(-x^2+3x)/2=9*3/8
4x^2-12x+9=0
x=3/2；
当x=3/2时 ，y1=15/4;
则P点坐标为(3/2，15/4) .

数学卷子第二卷，24题是阅读材料照样子作，26题为图形题，辅助线一大堆。27题函数图像。个人总结。我老师说这几题要犹如蜻蜓点水般，每道先得一问的分，后面的在慢慢去想。加油吧！

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