如图，在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形，侧面PAD 是正三角形，平面PAD垂直底面ABCD，求平面PAB垂直...
（1）对于面面垂直的证明，要通过线面垂直的证明来分析得到，关键是证明 （2） 试题分析：解：(I) 证： 平面PAD⊥平面PCD 6分(II)解：取PD的中点E,过E作EG⊥PC，垂足为G，连AG, AE 由△PAD为正三角形得 AE⊥PD又平面PAD⊥平面 PCD ∴ AE⊥平面PCD∴ AG⊥PC ∴ ∠AGE是二面角A－PC－D的平面角. 设底面正方形边长为2a，∴ AD = 2a，ED = a，∴ AE = a由 = ，∴ EG = tan∠AGE = = ∴ cos∠AGE = 14分点评：主要是考查了面面垂直的证明以及二面角的平面角的求解运算，属于基础题。
（1）AB属于面ABCD 平面PAD⊥面ABCD 所以AB⊥平面PAD 所以AB⊥PD
（2）过P做PE⊥AD 交AD于E连接BE 因为平面PAD⊥面ABCD PE⊥AD 所以
PE垂直面ABC 所以∠PBE 即为PB与面ABC所成角
PAD为正三角形 易得 PE=√3/2 AD BE=√5/2AD 所以tan∠PBE=PE/BE=√15/5
（3） 过P做PF⊥BC交BC于F连接EF 因为AB//CD AB⊥平面PAD 所以CD⊥平面PAD
所以∠PAD=∠PDC=90° 又因为PA＝PD AB＝DC 所以 PB＝PC 因为PF⊥BC 所以 F为BC中点 EF//AB 所以 EF⊥BC 所以∠PFE为二面角P-BC-A的平面角
tan∠PFE=PE/EF=√3/2
（4）因为PE⊥面ABC PE为高 因为AB=2 所以PE=√3/2 AD =√3/2 AB=√3
S=2*2=4
V=1/3Sh=1/3*4*√3=4√3/3
证明：∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，AB⊥AD，
∴AB⊥面PAD，又AB包含于面PAB，
∴平面PAB⊥平面PAD。
乾饺茵花：[答案] 证明: 连接FD,BD 设FD交EC于G BD交AC于H 连接HG 易知H为BD中点 又因为FG=GD 所以G是FD中点 所以GH是FB的中位线 所以FB平行GH GH∈面EAC 所以FB平心面EAC
长治市13452995605： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=根号3 ,BC=1,PA=2,E为PD的中点.求直线AC与PB所成角的余弦值 - ？
乾饺茵花：[答案] (1)(向量法)以A为原点O(0,0,0),AB,AD,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,则B(√3,0,0),D(0,1,0),C(√3,1,0),P(0,0,2) ∴向量PB=(√3,0,-2) lPBl=√7;AC=(√3,1,0),lACl=2; PB*AC=3+0+0=3 ∴cos=PB*AC/lPBllACl=3√7/14 ∴直线...
长治市13452995605： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是梯形,AB平行CD且CD=2AB,F为PD的中点,求证,AF平行于面PBC - ？
乾饺茵花：[答案] 延长DA、CB交于点E,则知A为PE中点,于是知AF为三角形PDE中位线,于是AF∥PE,值AF平行于面PBE.面PBE即是面PBC.
长治市13452995605： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD.(1)指出图中有哪些三角形是直角三角形,并说明理由;(2)若PA=AD=AB,试求PC与... - ？
乾饺茵花：[答案] 好吧,应该是. 连接AD,因为,PA垂直平面ABCD,AD属于平面ABCD,所以BD垂直于PA; 因为ABCD为矩形,BD垂直于AC,AC属于平面PAC,所以BD垂直于AC 所以BD垂直于平面PAC (2)因为AC垂直于BD,相交于O,AC属于平面PAC,BD属于...
长治市13452995605： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是菱形 PA垂直平面ABCD,AB=1,PA*AC=1,角ABC=90度,E为PC的中点,求异面直线PA与BR所成的角的大小 - ？
乾饺茵花：[答案] 由面ABCD是菱形且角ABC=90可知ABCD是一正方形,边长为1,则AC=根号2,又PA*AC=1,所以PA=2分子根号2 PA垂直于底面 过E作EF垂直于AC,则EF平行于pa ∠FEB即为异面直线PA与BR所成的角 知EF垂直于底面且E即为AC中点,EF=4...
长治市13452995605： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为直角梯形, , ,平面 底面 , 为 中点,M是棱PC上的点, .(1)若点M是棱PC的中点,求证: 平面 ;(2)求证... - ？
乾饺茵花：[答案] (1)见解析;(2)见解析;(3)3. 试题分析:(1)连接AC,交BQ于N,连接MN,在三角形PAC中,利用中位线定理证明PA... ＂,title:＂ 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形, , ,平面 底面 , 为 中点,M是棱PC上的点, . (1)若...
长治市13452995605： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2,BC=2√2,EF分别是AD,PC的中点1.证明PC⊥平面BEF2.求平面BEF与平... - ？
乾饺茵花：[答案] 解法一 (Ⅰ)如图,以A为坐标原点,AB,AD,AP算在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系. ∵AP=AB=2,BC=AD=2√ 2,四边形ABCD是矩形. ∴A,B,C,D的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2 √ 2,0),D(0,2 √ 2,0),P(0,0,2) 又E,F分别是AD,PC的中点, ∴...
长治市13452995605： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD中点.(Ⅰ)证明:PB∥平面... - ？
乾饺茵花：[答案] (I)证明:连接BD,MO在平行四边形ABCD中,因为O为AC的中点,所以O为BD的中点,又M为PD的中点,所以PB∥MO因为PB⊄平面ACM,MO⊂平面ACM所以PB∥平面ACM(II)证明:因为∠ADC=45°,且AD=AC=1,所以∠DAC=90°,即...
长治市13452995605： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,E在PD上,且PE=2ED,F是PC的中点,(1)证明:平面PBD⊥平... - ？
乾饺茵花：[答案] (Ⅰ)证明:连接BD,交AC于O,因为底面ABCD是菱形,所以AC⊥BD,又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD,BD⊥面PAC,故平面PBD⊥平面PAC.(Ⅱ)证明:取PE的中点G,连BG,FG,由F是PC的中点,O是BD的中点,得BG∥OE,EG∥CE...
长治市13452995605： 如图所示,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面 EF垂直于面PCD - ？
乾饺茵花：[答案] 因为侧棱PA垂直于底面 所以PA⊥AB 又因为底面ABCD是矩形 所以AB//CD AD⊥CD 所以CD⊥面PAD 所以CD⊥PD 因为CD⊥PD;FG//PD所以CD⊥FG; FG//AD, AD⊥CD所以FG⊥CD; 所以角EGF就是面PCD与面ABCD所成的角. 又因为EF⊥面...
