在平面直角坐标系中判定四个点（输入顺序任意）是否是长方形的C++程序怎么写？

输入四个点坐标求解四边形的面积的C++程序。分四个点在一条直线，三个点在一条直线，凸的，凹的~

给个思路，把四边形拆成两个三角形来计算：
1.先取出三个点，判断剩余的点在不在这个三角形内，不在，计算三角形面积，同时将后两个点和第四个点组成另一个三角形，计算面积，相加即可。
2.在三角形内，重新取点，回到第一步；
判断在不在三角形内，有个简单的方法，过这个点做一条水平射线，判断和三角形的交点，一个则在三角形内，否则不在；注意，交点为顶点要而外考虑，应该算作两个点；

如果你事先知道矩形的边和坐标轴平行，那么可以x_L=min(x1,x2,x3)x_R=max(x1,x2,x3)y_L=min(y1,y2,y3)y_R=max(y1,y2,y3)然后用x_L<=x<=x_R,y_L<=x<=y_R来判断点是否在矩形内（包含边界）如果事先不知道矩形的边是否和坐标轴平行，那么要略微麻烦一点，下面是一种做法记P=(x,y),P1=(x1,y1),P2,P3类似首先，你要确定已知的三个顶点构成的三角形里哪个是直角顶点（算一下哪条边最长），这里不妨设P2是直角顶点然后可以由此可以算出第四个顶点P4=(x4,y4)=(x1+x2+x3-2*x2,y1+y2+y3-2*y2)接下来可以算一下四个三角形的面积和|PP1P2|+|PP2P3|+|PP3P4|+|PP4P1|，这里不要用有向面积，直接把绝对值算出来（三角形面积可以用行列式来算）再和矩形面积比较一下，如果一样大则表示P在矩形内（含边界），否则四个三角形的面积和总会大于矩形面积如果还想判断P是否在边界上，只要看四个三角形的面积里是否出现过0就行了

考虑 长方形 的边 未必 平行坐标轴，考虑 4点中 某些点也可能重合，输入次序任意，所以用从一点开始，到另3 点的距离 之间的关系 来判断：
如果 有两个距离（的平方） 相等，则不是。
余下，如有两个距离平方之和 等于另一距离平方，则是（直角三角形) 长方形
再余下情况 则不是。
int x[4],y[4];
int ds[3];
int i;
printf("input x[i] y[i], i=0,1,2,3:\n");
for (i=0;i<4;i++) scanf("%d %d",&x[i],&y[i]);
for (i=0;i<3;i++) ds[i] = (x[i+1]-x[0])*(x[i+1]-x[0]) + (y[i+1]-y[0])*(y[i+1]-y[0]);
if (ds[0] == ds[1] || ds[0] == ds[2] || ds[1] == ds[2]) { printf("No !");exit(0);};
if ( (ds[0] + ds[1] == ds[2]) || (ds[0] + ds[2] == ds[1]) || (ds[1] + ds[2] == ds[0]))
{printf("Yes !"); exit(0);};
printf("No"); exit(0);
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若坐标值 为 float 数，请自己修改程序。

class PolyAngle
{
public:
	PolyAngle();
	typedef struct
	{
		double x, y;
	}PointStr;
	int convex(PointStr *p, int n);
}
///<summary>
///判断一个封闭图形是凸形还是凹形
///返回值： 1：凸集；-1：凹集；0：曲线不符合要求无法计算 
///</summary>
/// <param name="*p">封闭曲线的顶点数组</param>
/// <param name="n">封闭曲线的顶点个数</param>
int PolyAngle::convex(PointStr *p, int n)
{
	int i, j, k;
	int flag = 0;
	double z;
	if (n < 3)
		return(0);
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		j = (i + 1) % n;
		k = (i + 2) % n;
		z = (p[j].x - p[i].x) * (p[k].y - p[j].y);
		z -= (p[j].y - p[i].y) * (p[k].x - p[j].x);
		if (z < 0)
			flag |= 1;
		else if (z > 0)
			flag |= 2;
		if (flag == 3)
			return -1; //CONCAVE 
	}
	if (flag != 0)
		return 1; //CONVEX 
	else

		return 0;
}
PolyAngle::PolyAngle()
{
	PointStr p[4];
	for (int i = 0; i < 4; i++)
	{
		cout << "请连续输入四边形的顶点坐标,当前第" << i + 1 << "个坐标，x、y用空格隔开：";
		cin >> p[i].x >> p[i].y;
	}
	int res = convex(p, 4);
	switch (res)
	{
	case 1:cout << "这是一个凸四边形" << endl; Area(p, 4); break;
	case -1:cout << "这是一个凹四边形" << endl; Area(p, 4);  break;
	case 0:cout << "无法构成四边形" << endl; break;
	default:
		break;
	}
	system("pause");
	//ShowMain();此为绘制主菜单调用函数
}

很抱歉，我之前的答案只考虑了与坐标轴平行的情况，thodylk考虑得周全，但他第一种方法的第二步算出的两条直线不一定会相交，需要判断一下。另外， L_o_o_n_i_e的答案是不对的。

一、设四个点
1，判断是否有重复点，有则不是
2，选x坐标最大和最小的两个点，连接求直线方程，另外两个点连接求直线方程。
3，求之上两个直线方程交点，计算交点与四个点的距离，如果全部相等则是长方形。
说来简单，实现起来代码比较麻烦就是了。

二、也设四个点,p1,p2,p3,p4
1，判断是否有重复点，有则不是
2，首先求边，判断p2-p1=p4-p3,p2-p1=p3-p4,p3-p1=p4-p2,p3-p1=p2-p4四个等式任何一个成立，这里假设第二个p2-p1=p3-p4成立，那么可以知道这是一个有两条边平行且相等的四边形，那么可以肯定这是一个平行四边形，顺序为p2p1p4p3。
3，判断其中任意一个角度为直角，完成。比如证明p2p1p3这个角度为直角，|(p2.x-p1.x)/(p2.y-p1.y)|=|(p3.y-p1.y)/(p3.x-p1.x)|，证明两条边的斜度相反即可。

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