100分！空间几何问题！答得好再送50分！！
作者&投稿：并矩 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
主要是利用比例,过点D做BF的平行线交AC于G,因为AE=ED,所以AF=FG,EF=1/2DG;在三角形BCF中,由平行和BD=DC得FG=GC,DG=1/2BF.由上知EF=1/2DG=1/4BF,所以EF=1/3BE
且有AF=FG=GC,所以AF=1/2CF.
这个说起来很长的 楼上说过的我不说了
外资注册相关条件 这个时间很难说的
首先是申办资格：
1、有符合规定的名称，为公司取个符合中国法律的名字；
2、有审批机关批准的合同、章程；
3、有固定经营场所、必要的设施和从业人员；
4、有符合国家规定的注册资本；
5、有符合国家法律、法规和政策规定的经营范围；
6、有健全的财会制度，能够实行独立核算，自负盈亏。
然后是申办手续：
设立登记需提交下列文件：
1、法定代表人签署的《外商投资企业登记申请书》（原件）；
2、企业名称登记核准通知书（原件）；
3、审批部门关于合同、章程的批复（复印件）；
4、批准证书副本（一）（原件）；
5、合同、章程（原件）；
6、国有企业若以实物投资，必须提供国有资产管理部门的确认文件（原件）；
7、外方投资者的银行资信证明；
8、董事会成员任职文件（原件）；
9、董事签字及总经理登记备案表；
10、董事身份证明（复印件）；
11、住所的使用证明：房屋产权证或土地使用证，若是租赁还需提供租赁期限至少一年的租赁协议（原件或加盖企业公章的复印件）。
最后是办理程序：
受理－审核－核准－发照
内资呢 简单些
但是内资要求投资方不能是外籍人士，所以要注册内资的 公司投资人必须是国内的公司或者是中国国籍人
做食品肯定要申请卫生许可证 内资和外资申请模式很不一样的 这里没法说 太长了 一时说不完
只是这么说 如果是注册外资 那就要看在哪里注册 有些地方很正规 要你按规矩办事 有些地方则为了发展会主动帮你办 让公司落户下来
餐厅。。。餐厅说简单也简单 只要你按要求做好消防 食品卫生 场地卫生 所需的条件 就没问题
研究性课程是指以培养学生的创新精神和创造能力为目的的课程.它要求给学生提供研究的问题和背景，让学生自主研究知识的发生发展过程，因而具有研究性；它从问题的提出、方案的设计与实施，到结论的得出，均由学生来做，因而具有自主创新性；它一般要通过调查、实验、归纳猜想、推证结论、社会实践等方式进行学习，因而具有开放性和实践性.
一、切入课题
研究性课程可分为问题研究模式和自主研究模式两种.问题研究模式的一般程序为：创设问题情景，切入课题；提供或搜集资料；探求解决问题的方法；得出科学结论；发展、运用新知.
在立体几何的中有一个问题：“3个相互平行的平面可将空间分成几部分？”正确的解答：“4个部分.”接着提出：“3个平面可将空间分成几部分？”的问题，由于去掉了“相互平行”的条件，这个问题必须分类讨论回答.
当3个平面相互平行时，分空间为4个部分；
当有且仅有两个平面平行时，分空间为6个部分；
当3个平面两两相交于一条直线时，分空间为6个部分；
当3个平面两两相交，3条交线不交于同一点时，分空间为7个部分；
当3个平面两两相交，3条交线交于一点时，分空间为8个部分.
于是我们得出“3个平面最多可将空间分为8个部分”的结论.在这一背景下，提出了值得深入研究的新课题：“4个平面最多可将空间分为多少部分？n个平面又将空间最多分成多少部分？”
这两个问题不属于教材和大纲的要求范围，但对它们的探索和研究有助于培养我们的创新精神和实践能力.
二、探索和研究
不少学生对“4个平面最多可以把空间分成多少部分”的研究取得了成功.方法是多样的，有的采取作图直观计数，有的采用以三棱锥为载体计数，有的采用递推分析.不妨将第二种方法作一个简单介绍：三棱锥的4个面延展后就成了4个平面两两相交，且交线互不平行，每3个平面相交于一点，4个交点就是三棱锥的4个顶点.每个顶点各自“对着”一部分空间，4个顶点，6条棱，4个面“对着”14个部分空间，但4个面中间围了一部分空间，所以4个平面最多可将空间分成15个部分.
但用类似的方法却不能解决n个平面分空间的问题.有同学采用实验、观察、归纳的方法得出了n个平面最多可以将空间分为 部分.
他的探索过程是这样的：1个点最多将1条直线分为2部分，2个点分为3部分，3个点分为4部分……；l条直线最多将平面分为2部分，2条直线分为4部分，3条直线分为7部分……；1个平面最多将空间分为2部分，2个平面分成4部分，3个平面分为8部分……通过列表、观察、归纳，得出了一个递推关系，于是推得结论.
老师肯定了他的探索、观察、归纳能力，同时指出，这个递推关系只是一个猜想，是否正确，还有待证明，最后应形成一篇论文，让大家都能看懂.
三、科学论证
n个平面最多可将空间分成 部分.
这是一个与自然数n有关的数学命题，它的证明要用到数学归纳法，要高中二年级下期才学，对于高一学生来说，具有很高的难度.（同学可以找到高二这部分内容看看）
这位同学自学了高二的“数学归纳法”，证明了他归纳猜想的递推关系，对于三维以下空间是完全正确的，并由此可以得出结论.但他认为运算还相当繁琐，还需要简化运算过程.于是他又根据已自学的杨辉三角与组合数的知识进行类比，得出了递推关系的简化公式.
（*）
特别地， P(1,n)=n+1，即n个点可把一条直线（一维空间）最多分成n+1部分；
，即n条直线可把一个平面（二维空间）最多分成 部分； ，即n个平面可把一个空间（三维空间）最多分成 部分.
用最后一个公式彻底解决了n个平面最多可将三维空间分成P部分的问题.比如“不准移动西瓜，5刀最多可将一个西瓜切成多少块？”这样的难题也就迎刃而解了.只需将n=5代入最后一个公式得P＝26，即最多可分为26块.
这位同学最后提及：“公式（*）只在D≤3时获证，至于D＞3时公式（*）是否成立，其几何意义如何等，还有待对这个问题有兴趣的朋友进一步研究.
按他的猜想D＞3时，公式（*）也应是正确的，但三维空间的立方体如何去分割四维空间？的确需要进一步研究.
这个课题的研究是必修课内容的延伸，是大家感兴趣的问题，是大家通过努力可以解决的问题，这恰好符合研究性课程的选题原则.通过这个问题的研究，提高了大家学习数学的兴趣，培养了大家的研究能力，动手实践能力和创新能力，也培养了同学们的自学能力和表达能力，其效果是深远的.
四、深入发展
这个同学《“平面分空间”问题的研究》论文发表在北京《数理天地》杂志2000年第七期上.还有一位同学对这个问题产生了浓厚的兴趣，通过对高等代数、空间解析几何等高等数学的自学和研究，写出了《对n维欧几里得空间的分割》的论文，论文无论从研究方式、表述形式、内容深度都有了提高，基本上解决了用n维标准形分割n+1维空间的问题，使这一研究课题向纵深发展，结论上更具普遍性.
参考资料：http://www.xtyz.com/jiaoyanzu/sx/ArticleShow.asp?ArticleID=177
我们已经得出一般性的结论,是一组非常优美对称的组合公式,并可以适用于N维的情况.n个点最多把直线分成C(n,0)+C(n,1)份； n条直线最多把平面分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)份； n个平面最多把空间分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)=(n³+5n+6)/6份； n个空间最多把“时空”分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+C(n,4)份. 解决时间2005年4月 emai:qingshizhuoren@163.com
回答者：lias - 助理 三级 4-7 08:53
偶水平不高 好象是24部分 35部分 28部分
公式：n的平方—1
不管对不对 先赚你2分
回答者：X雾迷主教oL - 秀才 三级 4-7 08:59
引用的，可以仔细看看。
研究性课程实施一例
研究性课程是指以培养学生的创新精神和创造能力为目的的课程.它要求给学生提供研究的问题和背景，让学生自主研究知识的发生发展过程，因而具有研究性；它从问题的提出、方案的设计与实施，到结论的得出，均由学生来做，因而具有自主创新性；它一般要通过调查、实验、归纳猜想、推证结论、社会实践等方式进行学习，因而具有开放性和实践性.
一、切入课题
研究性课程可分为问题研究模式和自主研究模式两种.问题研究模式的一般程序为：创设问题情景，切入课题；提供或搜集资料；探求解决问题的方法；得出科学结论；发展、运用新知.
在立体几何的中有一个问题：“3个相互平行的平面可将空间分成几部分？”正确的解答：“4个部分.”接着提出：“3个平面可将空间分成几部分？”的问题，由于去掉了“相互平行”的条件，这个问题必须分类讨论回答.
当3个平面相互平行时，分空间为4个部分；
当有且仅有两个平面平行时，分空间为6个部分；
当3个平面两两相交于一条直线时，分空间为6个部分；
当3个平面两两相交，3条交线不交于同一点时，分空间为7个部分；
当3个平面两两相交，3条交线交于一点时，分空间为8个部分.
于是我们得出“3个平面最多可将空间分为8个部分”的结论.在这一背景下，提出了值得深入研究的新课题：“4个平面最多可将空间分为多少部分？n个平面又将空间最多分成多少部分？”
这两个问题不属于教材和大纲的要求范围，但对它们的探索和研究有助于培养我们的创新精神和实践能力.
二、探索和研究
不少学生对“4个平面最多可以把空间分成多少部分”的研究取得了成功.方法是多样的，有的采取作图直观计数，有的采用以三棱锥为载体计数，有的采用递推分析.不妨将第二种方法作一个简单介绍：三棱锥的4个面延展后就成了4个平面两两相交，且交线互不平行，每3个平面相交于一点，4个交点就是三棱锥的4个顶点.每个顶点各自“对着”一部分空间，4个顶点，6条棱，4个面“对着”14个部分空间，但4个面中间围了一部分空间，所以4个平面最多可将空间分成15个部分.
但用类似的方法却不能解决n个平面分空间的问题.有同学采用实验、观察、归纳的方法得出了n个平面最多可以将空间分为 部分.
他的探索过程是这样的：1个点最多将1条直线分为2部分，2个点分为3部分，3个点分为4部分……；l条直线最多将平面分为2部分，2条直线分为4部分，3条直线分为7部分……；1个平面最多将空间分为2部分，2个平面分成4部分，3个平面分为8部分……通过列表、观察、归纳，得出了一个递推关系，于是推得结论.
老师肯定了他的探索、观察、归纳能力，同时指出，这个递推关系只是一个猜想，是否正确，还有待证明，最后应形成一篇论文，让大家都能看懂.
三、科学论证
n个平面最多可将空间分成 部分.
这是一个与自然数n有关的数学命题，它的证明要用到数学归纳法，要高中二年级下期才学，对于高一学生来说，具有很高的难度.（同学可以找到高二这部分内容看看）
这位同学自学了高二的“数学归纳法”，证明了他归纳猜想的递推关系，对于三维以下空间是完全正确的，并由此可以得出结论.但他认为运算还相当繁琐，还需要简化运算过程.于是他又根据已自学的杨辉三角与组合数的知识进行类比，得出了递推关系的简化公式.
（*）
特别地， P(1,n)=n+1，即n个点可把一条直线（一维空间）最多分成n+1部分；
，即n条直线可把一个平面（二维空间）最多分成 部分； ，即n个平面可把一个空间（三维空间）最多分成 部分.
用最后一个公式彻底解决了n个平面最多可将三维空间分成P部分的问题.比如“不准移动西瓜，5刀最多可将一个西瓜切成多少块？”这样的难题也就迎刃而解了.只需将n=5代入最后一个公式得P＝26，即最多可分为26块.
这位同学最后提及：“公式（*）只在D≤3时获证，至于D＞3时公式（*）是否成立，其几何意义如何等，还有待对这个问题有兴趣的朋友进一步研究.
按他的猜想D＞3时，公式（*）也应是正确的，但三维空间的立方体如何去分割四维空间？的确需要进一步研究.
这个课题的研究是必修课内容的延伸，是大家感兴趣的问题，是大家通过努力可以解决的问题，这恰好符合研究性课程的选题原则.通过这个问题的研究，提高了大家学习数学的兴趣，培养了大家的研究能力，动手实践能力和创新能力，也培养了同学们的自学能力和表达能力，其效果是深远的.
四、深入发展
这个同学《“平面分空间”问题的研究》论文发表在北京《数理天地》杂志2000年第七期上.还有一位同学对这个问题产生了浓厚的兴趣，通过对高等代数、空间解析几何等高等数学的自学和研究，写出了《对n维欧几里得空间的分割》的论文，论文无论从研究方式、表述形式、内容深度都有了提高，基本上解决了用n维标准形分割n+1维空间的问题，使这一研究课题向纵深发展，结论上更具普遍性.
引用的，可以仔细看看。
研究性课程实施一例
研究性课程是指以培养学生的创新精神和创造能力为目的的课程.它要求给学生提供研究的问题和背景，让学生自主研究知识的发生发展过程，因而具有研究性；它从问题的提出、方案的设计与实施，到结论的得出，均由学生来做，因而具有自主创新性；它一般要通过调查、实验、归纳猜想、推证结论、社会实践等方式进行学习，因而具有开放性和实践性.
一、切入课题
研究性课程可分为问题研究模式和自主研究模式两种.问题研究模式的一般程序为：创设问题情景，切入课题；提供或搜集资料；探求解决问题的方法；得出科学结论；发展、运用新知.
在立体几何的中有一个问题：“3个相互平行的平面可将空间分成几部分？”正确的解答：“4个部分.”接着提出：“3个平面可将空间分成几部分？”的问题，由于去掉了“相互平行”的条件，这个问题必须分类讨论回答.
当3个平面相互平行时，分空间为4个部分；
当有且仅有两个平面平行时，分空间为6个部分；
当3个平面两两相交于一条直线时，分空间为6个部分；
当3个平面两两相交，3条交线不交于同一点时，分空间为7个部分；
当3个平面两两相交，3条交线交于一点时，分空间为8个部分.
于是我们得出“3个平面最多可将空间分为8个部分”的结论.在这一背景下，提出了值得深入研究的新课题：“4个平面最多可将空间分为多少部分？n个平面又将空间最多分成多少部分？”
这两个问题不属于教材和大纲的要求范围，但对它们的探索和研究有助于培养我们的创新精神和实践能力.
二、探索和研究
不少学生对“4个平面最多可以把空间分成多少部分”的研究取得了成功.方法是多样的，有的采取作图直观计数，有的采用以三棱锥为载体计数，有的采用递推分析.不妨将第二种方法作一个简单介绍：三棱锥的4个面延展后就成了4个平面两两相交，且交线互不平行，每3个平面相交于一点，4个交点就是三棱锥的4个顶点.每个顶点各自“对着”一部分空间，4个顶点，6条棱，4个面“对着”14个部分空间，但4个面中间围了一部分空间，所以4个平面最多可将空间分成15个部分.
但用类似的方法却不能解决n个平面分空间的问题.有同学采用实验、观察、归纳的方法得出了n个平面最多可以将空间分为 部分.
他的探索过程是这样的：1个点最多将1条直线分为2部分，2个点分为3部分，3个点分为4部分……；l条直线最多将平面分为2部分，2条直线分为4部分，3条直线分为7部分……；1个平面最多将空间分为2部分，2个平面分成4部分，3个平面分为8部分……通过列表、观察、归纳，得出了一个递推关系，于是推得结论.
老师肯定了他的探索、观察、归纳能力，同时指出，这个递推关系只是一个猜想，是否正确，还有待证明，最后应形成一篇论文，让大家都能看懂.
三、科学论证
n个平面最多可将空间分成 部分.
这是一个与自然数n有关的数学命题，它的证明要用到数学归纳法，要高中二年级下期才学，对于高一学生来说，具有很高的难度.（同学可以找到高二这部分内容看看）
这位同学自学了高二的“数学归纳法”，证明了他归纳猜想的递推关系，对于三维以下空间是完全正确的，并由此可以得出结论.但他认为运算还相当繁琐，还需要简化运算过程.于是他又根据已自学的杨辉三角与组合数的知识进行类比，得出了递推关系的简化公式.
（*）
特别地， P(1,n)=n+1，即n个点可把一条直线（一维空间）最多分成n+1部分；
，即n条直线可把一个平面（二维空间）最多分成 部分； ，即n个平面可把一个空间（三维空间）最多分成 部分.
用最后一个公式彻底解决了n个平面最多可将三维空间分成P部分的问题.比如“不准移动西瓜，5刀最多可将一个西瓜切成多少块？”这样的难题也就迎刃而解了.只需将n=5代入最后一个公式得P＝26，即最多可分为26块.
这位同学最后提及：“公式（*）只在D≤3时获证，至于D＞3时公式（*）是否成立，其几何意义如何等，还有待对这个问题有兴趣的朋友进一步研究.
按他的猜想D＞3时，公式（*）也应是正确的，但三维空间的立方体如何去分割四维空间？的确需要进一步研究.
这个课题的研究是必修课内容的延伸，是大家感兴趣的问题，是大家通过努力可以解决的问题，这恰好符合研究性课程的选题原则.通过这个问题的研究，提高了大家学习数学的兴趣，培养了大家的研究能力，动手实践能力和创新能力，也培养了同学们的自学能力和表达能力，其效果是深远的.
四、深入发展
这个同学《“平面分空间”问题的研究》论文发表在北京《数理天地》杂志2000年第七期上.还有一位同学对这个问题产生了浓厚的兴趣，通过对高等代数、空间解析几何等高等数学的自学和研究，写出了《对n维欧几里得空间的分割》的论文，论文无论从研究方式、表述形式、内容深度都有了提高，基本上解决了用n维标准形分割n+1维空间的问题，使这一研究课题向纵深发展，结论上更具普遍性.
研究性课程实施一例
研究性课程是指以培养学生的创新精神和创造能力为目的的课程.它要求给学生提供研究的问题和背景，让学生自主研究知识的发生发展过程，因而具有研究性；它从问题的提出、方案的设计与实施，到结论的得出，均由学生来做，因而具有自主创新性；它一般要通过调查、实验、归纳猜想、推证结论、社会实践等方式进行学习，因而具有开放性和实践性.
一、切入课题
研究性课程可分为问题研究模式和自主研究模式两种.问题研究模式的一般程序为：创设问题情景，切入课题；提供或搜集资料；探求解决问题的方法；得出科学结论；发展、运用新知.
在立体几何的中有一个问题：“3个相互平行的平面可将空间分成几部分？”正确的解答：“4个部分.”接着提出：“3个平面可将空间分成几部分？”的问题，由于去掉了“相互平行”的条件，这个问题必须分类讨论回答.
当3个平面相互平行时，分空间为4个部分；
当有且仅有两个平面平行时，分空间为6个部分；
当3个平面两两相交于一条直线时，分空间为6个部分；
当3个平面两两相交，3条交线不交于同一点时，分空间为7个部分；
当3个平面两两相交，3条交线交于一点时，分空间为8个部分.
于是我们得出“3个平面最多可将空间分为8个部分”的结论.在这一背景下，提出了值得深入研究的新课题：“4个平面最多可将空间分为多少部分？n个平面又将空间最多分成多少部分？”
这两个问题不属于教材和大纲的要求范围，但对它们的探索和研究有助于培养我们的创新精神和实践能力.
二、探索和研究
不少学生对“4个平面最多可以把空间分成多少部分”的研究取得了成功.方法是多样的，有的采取作图直观计数，有的采用以三棱锥为载体计数，有的采用递推分析.不妨将第二种方法作一个简单介绍：三棱锥的4个面延展后就成了4个平面两两相交，且交线互不平行，每3个平面相交于一点，4个交点就是三棱锥的4个顶点.每个顶点各自“对着”一部分空间，4个顶点，6条棱，4个面“对着”14个部分空间，但4个面中间围了一部分空间，所以4个平面最多可将空间分成15个部分.
但用类似的方法却不能解决n个平面分空间的问题.有同学采用实验、观察、归纳的方法得出了n个平面最多可以将空间分为 部分.
他的探索过程是这样的：1个点最多将1条直线分为2部分，2个点分为3部分，3个点分为4部分……；l条直线最多将平面分为2部分，2条直线分为4部分，3条直线分为7部分……；1个平面最多将空间分为2部分，2个平面分成4部分，3个平面分为8部分……通过列表、观察、归纳，得出了一个递推关系，于是推得结论.
老师肯定了他的探索、观察、归纳能力，同时指出，这个递推关系只是一个猜想，是否正确，还有待证明，最后应形成一篇论文，让大家都能看懂.
三、科学论证
n个平面最多可将空间分成 部分.
这是一个与自然数n有关的数学命题，它的证明要用到数学归纳法，要高中二年级下期才学，对于高一学生来说，具有很高的难度.（同学可以找到高二这部分内容看看）
这位同学自学了高二的“数学归纳法”，证明了他归纳猜想的递推关系，对于三维以下空间是完全正确的，并由此可以得出结论.但他认为运算还相当繁琐，还需要简化运算过程.于是他又根据已自学的杨辉三角与组合数的知识进行类比，得出了递推关系的简化公式.
（*）
特别地， P(1,n)=n+1，即n个点可把一条直线（一维空间）最多分成n+1部分；
，即n条直线可把一个平面（二维空间）最多分成 部分； ，即n个平面可把一个空间（三维空间）最多分成 部分.
用最后一个公式彻底解决了n个平面最多可将三维空间分成P部分的问题.比如“不准移动西瓜，5刀最多可将一个西瓜切成多少块？”这样的难题也就迎刃而解了.只需将n=5代入最后一个公式得P＝26，即最多可分为26块.
这位同学最后提及：“公式（*）只在D≤3时获证，至于D＞3时公式（*）是否成立，其几何意义如何等，还有待对这个问题有兴趣的朋友进一步研究.
按他的猜想D＞3时，公式（*）也应是正确的，但三维空间的立方体如何去分割四维空间？的确需要进一步研究.
这个课题的研究是必修课内容的延伸，是大家感兴趣的问题，是大家通过努力可以解决的问题，这恰好符合研究性课程的选题原则.通过这个问题的研究，提高了大家学习数学的兴趣，培养了大家的研究能力，动手实践能力和创新能力，也培养了同学们的自学能力和表达能力，其效果是深远的.
四、深入发展
这个同学《“平面分空间”问题的研究》论文发表在北京《数理天地》杂志2000年第七期上.还有一位同学对这个问题产生了浓厚的兴趣，通过对高等代数、空间解析几何等高等数学的自学和研究，写出了《对n维欧几里得空间的分割》的论文，论文无论从研究方式、表述形式、内容深度都有了提高，基本上解决了用n维标准形分割n+1维空间的问题，使这一研究课题向纵深发展，结论上更具普遍性.
参考资料：http://www.xtyz.com/jiaoyanzu/sx/ArticleShow.asp?ArticleID=177
我们已经得出一般性的结论,是一组非常优美对称的组合公式,并可以适用于N维的情况.n个点最多把直线分成C(n,0)+C(n,1)份； n条直线最多把平面分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)份； n个平面最多把空间分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)=(n³+5n+6)/6份； n个空间最多把“时空”分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+C(n,4)份. 解决时间2005年4月 emai:qingshizhuoren@163.com
研究性课程实施一例
研究性课程是指以培养学生的创新精神和创造能力为目的的课程.它要求给学生提供研究的问题和背景，让学生自主研究知识的发生发展过程，因而具有研究性；它从问题的提出、方案的设计与实施，到结论的得出，均由学生来做，因而具有自主创新性；它一般要通过调查、实验、归纳猜想、推证结论、社会实践等方式进行学习，因而具有开放性和实践性.
一、切入课题
研究性课程可分为问题研究模式和自主研究模式两种.问题研究模式的一般程序为：创设问题情景，切入课题；提供或搜集资料；探求解决问题的方法；得出科学结论；发展、运用新知.
在立体几何的中有一个问题：“3个相互平行的平面可将空间分成几部分？”正确的解答：“4个部分.”接着提出：“3个平面可将空间分成几部分？”的问题，由于去掉了“相互平行”的条件，这个问题必须分类讨论回答.
当3个平面相互平行时，分空间为4个部分；
当有且仅有两个平面平行时，分空间为6个部分；
当3个平面两两相交于一条直线时，分空间为6个部分；
当3个平面两两相交，3条交线不交于同一点时，分空间为7个部分；
当3个平面两两相交，3条交线交于一点时，分空间为8个部分.
于是我们得出“3个平面最多可将空间分为8个部分”的结论.在这一背景下，提出了值得深入研究的新课题：“4个平面最多可将空间分为多少部分？n个平面又将空间最多分成多少部分？”
这两个问题不属于教材和大纲的要求范围，但对它们的探索和研究有助于培养我们的创新精神和实践能力.
二、探索和研究
不少学生对“4个平面最多可以把空间分成多少部分”的研究取得了成功.方法是多样的，有的采取作图直观计数，有的采用以三棱锥为载体计数，有的采用递推分析.不妨将第二种方法作一个简单介绍：三棱锥的4个面延展后就成了4个平面两两相交，且交线互不平行，每3个平面相交于一点，4个交点就是三棱锥的4个顶点.每个顶点各自“对着”一部分空间，4个顶点，6条棱，4个面“对着”14个部分空间，但4个面中间围了一部分空间，所以4个平面最多可将空间分成15个部分.
但用类似的方法却不能解决n个平面分空间的问题.有同学采用实验、观察、归纳的方法得出了n个平面最多可以将空间分为 部分.
他的探索过程是这样的：1个点最多将1条直线分为2部分，2个点分为3部分，3个点分为4部分……；l条直线最多将平面分为2部分，2条直线分为4部分，3条直线分为7部分……；1个平面最多将空间分为2部分，2个平面分成4部分，3个平面分为8部分……通过列表、观察、归纳，得出了一个递推关系，于是推得结论.
老师肯定了他的探索、观察、归纳能力，同时指出，这个递推关系只是一个猜想，是否正确，还有待证明，最后应形成一篇论文，让大家都能看懂.
三、科学论证
n个平面最多可将空间分成 部分.
这是一个与自然数n有关的数学命题，它的证明要用到数学归纳法，要高中二年级下期才学，对于高一学生来说，具有很高的难度.（同学可以找到高二这部分内容看看）
这位同学自学了高二的“数学归纳法”，证明了他归纳猜想的递推关系，对于三维以下空间是完全正确的，并由此可以得出结论.但他认为运算还相当繁琐，还需要简化运算过程.于是他又根据已自学的杨辉三角与组合数的知识进行类比，得出了递推关系的简化公式.
（*）
特别地， P(1,n)=n+1，即n个点可把一条直线（一维空间）最多分成n+1部分；
，即n条直线可把一个平面（二维空间）最多分成 部分； ，即n个平面可把一个空间（三维空间）最多分成 部分.
用最后一个公式彻底解决了n个平面最多可将三维空间分成P部分的问题.比如“不准移动西瓜，5刀最多可将一个西瓜切成多少块？”这样的难题也就迎刃而解了.只需将n=5代入最后一个公式得P＝26，即最多可分为26块.
这位同学最后提及：“公式（*）只在D≤3时获证，至于D＞3时公式（*）是否成立，其几何意义如何等，还有待对这个问题有兴趣的朋友进一步研究.
按他的猜想D＞3时，公式（*）也应是正确的，但三维空间的立方体如何去分割四维空间？的确需要进一步研究.
这个课题的研究是必修课内容的延伸，是大家感兴趣的问题，是大家通过努力可以解决的问题，这恰好符合研究性课程的选题原则.通过这个问题的研究，提高了大家学习数学的兴趣，培养了大家的研究能力，动手实践能力和创新能力，也培养了同学们的自学能力和表达能力，其效果是深远的.
四、深入发展
这个同学《“平面分空间”问题的研究》论文发表在北京《数理天地》杂志2000年第七期上.还有一位同学对这个问题产生了浓厚的兴趣，通过对高等代数、空间解析几何等高等数学的自学和研究，写出了《对n维欧几里得空间的分割》的论文，论文无论从研究方式、表述形式、内容深度都有了提高，基本上解决了用n维标准形分割n+1维空间的问题，使这一研究课题向纵深发展，结论上更具普遍性.
参考资料：http://www.xtyz.com/jiaoyanzu/sx/ArticleShow.asp?ArticleID=177
我们已经得出一般性的结论,是一组非常优美对称的组合公式,并可以适用于N维的情况.n个点最多把直线分成C(n,0)+C(n,1)份； n条直线最多把平面分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)份； n个平面最多把空间分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)=(n³+5n+6)/6份； n个空间最多把“时空”分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+C(n,4)份. 解决时间2005年4月 emai:qingshizhuoren@163.com
回答者：lias - 助理 三级 4-7 08:53
偶水平不高 好象是24部分 35部分 28部分
公式：n的平方—1
研究性课程实施一例
研究性课程是指以培养学生的创新精神和创造能力为目的的课程.它要求给学生提供研究的问题和背景，让学生自主研究知识的发生发展过程，因而具有研究性；它从问题的提出、方案的设计与实施，到结论的得出，均由学生来做，因而具有自主创新性；它一般要通过调查、实验、归纳猜想、推证结论、社会实践等方式进行学习，因而具有开放性和实践性.
一、切入课题
研究性课程可分为问题研究模式和自主研究模式两种.问题研究模式的一般程序为：创设问题情景，切入课题；提供或搜集资料；探求解决问题的方法；得出科学结论；发展、运用新知.
在立体几何的中有一个问题：“3个相互平行的平面可将空间分成几部分？”正确的解答：“4个部分.”接着提出：“3个平面可将空间分成几部分？”的问题，由于去掉了“相互平行”的条件，这个问题必须分类讨论回答.
当3个平面相互平行时，分空间为4个部分；
当有且仅有两个平面平行时，分空间为6个部分；
当3个平面两两相交于一条直线时，分空间为6个部分；
当3个平面两两相交，3条交线不交于同一点时，分空间为7个部分；
当3个平面两两相交，3条交线交于一点时，分空间为8个部分.
于是我们得出“3个平面最多可将空间分为8个部分”的结论.在这一背景下，提出了值得深入研究的新课题：“4个平面最多可将空间分为多少部分？n个平面又将空间最多分成多少部分？”
这两个问题不属于教材和大纲的要求范围，但对它们的探索和研究有助于培养我们的创新精神和实践能力.
二、探索和研究
不少学生对“4个平面最多可以把空间分成多少部分”的研究取得了成功.方法是多样的，有的采取作图直观计数，有的采用以三棱锥为载体计数，有的采用递推分析.不妨将第二种方法作一个简单介绍：三棱锥的4个面延展后就成了4个平面两两相交，且交线互不平行，每3个平面相交于一点，4个交点就是三棱锥的4个顶点.每个顶点各自“对着”一部分空间，4个顶点，6条棱，4个面“对着”14个部分空间，但4个面中间围了一部分空间，所以4个平面最多可将空间分成15个部分.
但用类似的方法却不能解决n个平面分空间的问题.有同学采用实验、观察、归纳的方法得出了n个平面最多可以将空间分为 部分.
他的探索过程是这样的：1个点最多将1条直线分为2部分，2个点分为3部分，3个点分为4部分……；l条直线最多将平面分为2部分，2条直线分为4部分，3条直线分为7部分……；1个平面最多将空间分为2部分，2个平面分成4部分，3个平面分为8部分……通过列表、观察、归纳，得出了一个递推关系，于是推得结论.
老师肯定了他的探索、观察、归纳能力，同时指出，这个递推关系只是一个猜想，是否正确，还有待证明，最后应形成一篇论文，让大家都能看懂.
三、科学论证
n个平面最多可将空间分成 部分.
这是一个与自然数n有关的数学命题，它的证明要用到数学归纳法，要高中二年级下期才学，对于高一学生来说，具有很高的难度.（同学可以找到高二这部分内容看看）
这位同学自学了高二的“数学归纳法”，证明了他归纳猜想的递推关系，对于三维以下空间是完全正确的，并由此可以得出结论.但他认为运算还相当繁琐，还需要简化运算过程.于是他又根据已自学的杨辉三角与组合数的知识进行类比，得出了递推关系的简化公式.
（*）
特别地， P(1,n)=n+1，即n个点可把一条直线（一维空间）最多分成n+1部分；
，即n条直线可把一个平面（二维空间）最多分成 部分； ，即n个平面可把一个空间（三维空间）最多分成 部分.
用最后一个公式彻底解决了n个平面最多可将三维空间分成P部分的问题.比如“不准移动西瓜，5刀最多可将一个西瓜切成多少块？”这样的难题也就迎刃而解了.只需将n=5代入最后一个公式得P＝26，即最多可分为26块.
这位同学最后提及：“公式（*）只在D≤3时获证，至于D＞3时公式（*）是否成立，其几何意义如何等，还有待对这个问题有兴趣的朋友进一步研究.
按他的猜想D＞3时，公式（*）也应是正确的，但三维空间的立方体如何去分割四维空间？的确需要进一步研究.
这个课题的研究是必修课内容的延伸，是大家感兴趣的问题，是大家通过努力可以解决的问题，这恰好符合研究性课程的选题原则.通过这个问题的研究，提高了大家学习数学的兴趣，培养了大家的研究能力，动手实践能力和创新能力，也培养了同学们的自学能力和表达能力，其效果是深远的.
四、深入发展
这个同学《“平面分空间”问题的研究》论文发表在北京《数理天地》杂志2000年第七期上.还有一位同学对这个问题产生了浓厚的兴趣，通过对高等代数、空间解析几何等高等数学的自学和研究，写出了《对n维欧几里得空间的分割》的论文，论文无论从研究方式、表述形式、内容深度都有了提高，基本上解决了用n维标准形分割n+1维空间的问题，使这一研究课题向纵深发展，结论上更具普遍性.
参考资料：http://www.xtyz.com/jiaoyanzu/sx/ArticleShow.asp?ArticleID=177
我们已经得出一般性的结论,是一组非常优美对称的组合公式,并可以适用于N维的情况.n个点最多把直线分成C(n,0)+C(n,1)份； n条直线最多把平面分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)份； n个平面最多把空间分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)=(n³+5n+6)/6份； n个空间最多把“时空”分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+C(n,4)份
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