100分!空间几何问题!答得好再送50分!!
主要是利用比例,过点D做BF的平行线交AC于G,因为AE=ED,所以AF=FG,EF=1/2DG;在三角形BCF中,由平行和BD=DC得FG=GC,DG=1/2BF.由上知EF=1/2DG=1/4BF,所以EF=1/3BE
且有AF=FG=GC,所以AF=1/2CF.
这个说起来很长的 楼上说过的我不说了
外资注册相关条件 这个时间很难说的
首先是申办资格:
1、有符合规定的名称,为公司取个符合中国法律的名字;
2、有审批机关批准的合同、章程;
3、有固定经营场所、必要的设施和从业人员;
4、有符合国家规定的注册资本;
5、有符合国家法律、法规和政策规定的经营范围;
6、有健全的财会制度,能够实行独立核算,自负盈亏。
然后是申办手续:
设立登记需提交下列文件:
1、法定代表人签署的《外商投资企业登记申请书》(原件);
2、企业名称登记核准通知书(原件);
3、审批部门关于合同、章程的批复(复印件);
4、批准证书副本(一)(原件);
5、合同、章程(原件);
6、国有企业若以实物投资,必须提供国有资产管理部门的确认文件(原件);
7、外方投资者的银行资信证明;
8、董事会成员任职文件(原件);
9、董事签字及总经理登记备案表;
10、董事身份证明(复印件);
11、住所的使用证明:房屋产权证或土地使用证,若是租赁还需提供租赁期限至少一年的租赁协议(原件或加盖企业公章的复印件)。
最后是办理程序:
受理-审核-核准-发照
内资呢 简单些
但是内资要求投资方不能是外籍人士,所以要注册内资的 公司投资人必须是国内的公司或者是中国国籍人
做食品肯定要申请卫生许可证 内资和外资申请模式很不一样的 这里没法说 太长了 一时说不完
只是这么说 如果是注册外资 那就要看在哪里注册 有些地方很正规 要你按规矩办事 有些地方则为了发展会主动帮你办 让公司落户下来
餐厅。。。餐厅说简单也简单 只要你按要求做好消防 食品卫生 场地卫生 所需的条件 就没问题
研究性课程是指以培养学生的创新精神和创造能力为目的的课程.它要求给学生提供研究的问题和背景,让学生自主研究知识的发生发展过程,因而具有研究性;它从问题的提出、方案的设计与实施,到结论的得出,均由学生来做,因而具有自主创新性;它一般要通过调查、实验、归纳猜想、推证结论、社会实践等方式进行学习,因而具有开放性和实践性.
一、切入课题
研究性课程可分为问题研究模式和自主研究模式两种.问题研究模式的一般程序为:创设问题情景,切入课题;提供或搜集资料;探求解决问题的方法;得出科学结论;发展、运用新知.
在立体几何的中有一个问题:“3个相互平行的平面可将空间分成几部分?”正确的解答:“4个部分.”接着提出:“3个平面可将空间分成几部分?”的问题,由于去掉了“相互平行”的条件,这个问题必须分类讨论回答.
当3个平面相互平行时,分空间为4个部分;
当有且仅有两个平面平行时,分空间为6个部分;
当3个平面两两相交于一条直线时,分空间为6个部分;
当3个平面两两相交,3条交线不交于同一点时,分空间为7个部分;
当3个平面两两相交,3条交线交于一点时,分空间为8个部分.
于是我们得出“3个平面最多可将空间分为8个部分”的结论.在这一背景下,提出了值得深入研究的新课题:“4个平面最多可将空间分为多少部分?n个平面又将空间最多分成多少部分?”
这两个问题不属于教材和大纲的要求范围,但对它们的探索和研究有助于培养我们的创新精神和实践能力.
二、探索和研究
不少学生对“4个平面最多可以把空间分成多少部分”的研究取得了成功.方法是多样的,有的采取作图直观计数,有的采用以三棱锥为载体计数,有的采用递推分析.不妨将第二种方法作一个简单介绍:三棱锥的4个面延展后就成了4个平面两两相交,且交线互不平行,每3个平面相交于一点,4个交点就是三棱锥的4个顶点.每个顶点各自“对着”一部分空间,4个顶点,6条棱,4个面“对着”14个部分空间,但4个面中间围了一部分空间,所以4个平面最多可将空间分成15个部分.
但用类似的方法却不能解决n个平面分空间的问题.有同学采用实验、观察、归纳的方法得出了n个平面最多可以将空间分为 部分.
他的探索过程是这样的:1个点最多将1条直线分为2部分,2个点分为3部分,3个点分为4部分……;l条直线最多将平面分为2部分,2条直线分为4部分,3条直线分为7部分……;1个平面最多将空间分为2部分,2个平面分成4部分,3个平面分为8部分……通过列表、观察、归纳,得出了一个递推关系,于是推得结论.
老师肯定了他的探索、观察、归纳能力,同时指出,这个递推关系只是一个猜想,是否正确,还有待证明,最后应形成一篇论文,让大家都能看懂.
三、科学论证
n个平面最多可将空间分成 部分.
这是一个与自然数n有关的数学命题,它的证明要用到数学归纳法,要高中二年级下期才学,对于高一学生来说,具有很高的难度.(同学可以找到高二这部分内容看看)
这位同学自学了高二的“数学归纳法”,证明了他归纳猜想的递推关系,对于三维以下空间是完全正确的,并由此可以得出结论.但他认为运算还相当繁琐,还需要简化运算过程.于是他又根据已自学的杨辉三角与组合数的知识进行类比,得出了递推关系的简化公式.
(*)
特别地, P(1,n)=n+1,即n个点可把一条直线(一维空间)最多分成n+1部分;
,即n条直线可把一个平面(二维空间)最多分成 部分; ,即n个平面可把一个空间(三维空间)最多分成 部分.
用最后一个公式彻底解决了n个平面最多可将三维空间分成P部分的问题.比如“不准移动西瓜,5刀最多可将一个西瓜切成多少块?”这样的难题也就迎刃而解了.只需将n=5代入最后一个公式得P=26,即最多可分为26块.
这位同学最后提及:“公式(*)只在D≤3时获证,至于D>3时公式(*)是否成立,其几何意义如何等,还有待对这个问题有兴趣的朋友进一步研究.
按他的猜想D>3时,公式(*)也应是正确的,但三维空间的立方体如何去分割四维空间?的确需要进一步研究.
这个课题的研究是必修课内容的延伸,是大家感兴趣的问题,是大家通过努力可以解决的问题,这恰好符合研究性课程的选题原则.通过这个问题的研究,提高了大家学习数学的兴趣,培养了大家的研究能力,动手实践能力和创新能力,也培养了同学们的自学能力和表达能力,其效果是深远的.
四、深入发展
这个同学《“平面分空间”问题的研究》论文发表在北京《数理天地》杂志2000年第七期上.还有一位同学对这个问题产生了浓厚的兴趣,通过对高等代数、空间解析几何等高等数学的自学和研究,写出了《对n维欧几里得空间的分割》的论文,论文无论从研究方式、表述形式、内容深度都有了提高,基本上解决了用n维标准形分割n+1维空间的问题,使这一研究课题向纵深发展,结论上更具普遍性.
参考资料:http://www.xtyz.com/jiaoyanzu/sx/ArticleShow.asp?ArticleID=177
我们已经得出一般性的结论,是一组非常优美对称的组合公式,并可以适用于N维的情况.n个点最多把直线分成C(n,0)+C(n,1)份; n条直线最多把平面分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)份; n个平面最多把空间分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)=(n³+5n+6)/6份; n个空间最多把“时空”分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+C(n,4)份. 解决时间2005年4月 emai:qingshizhuoren@163.com
回答者:lias - 助理 三级 4-7 08:53
偶水平不高 好象是24部分 35部分 28部分
公式:n的平方—1
不管对不对 先赚你2分
回答者:X雾迷主教oL - 秀才 三级 4-7 08:59
引用的,可以仔细看看。
研究性课程实施一例
研究性课程是指以培养学生的创新精神和创造能力为目的的课程.它要求给学生提供研究的问题和背景,让学生自主研究知识的发生发展过程,因而具有研究性;它从问题的提出、方案的设计与实施,到结论的得出,均由学生来做,因而具有自主创新性;它一般要通过调查、实验、归纳猜想、推证结论、社会实践等方式进行学习,因而具有开放性和实践性.
一、切入课题
研究性课程可分为问题研究模式和自主研究模式两种.问题研究模式的一般程序为:创设问题情景,切入课题;提供或搜集资料;探求解决问题的方法;得出科学结论;发展、运用新知.
在立体几何的中有一个问题:“3个相互平行的平面可将空间分成几部分?”正确的解答:“4个部分.”接着提出:“3个平面可将空间分成几部分?”的问题,由于去掉了“相互平行”的条件,这个问题必须分类讨论回答.
当3个平面相互平行时,分空间为4个部分;
当有且仅有两个平面平行时,分空间为6个部分;
当3个平面两两相交于一条直线时,分空间为6个部分;
当3个平面两两相交,3条交线不交于同一点时,分空间为7个部分;
当3个平面两两相交,3条交线交于一点时,分空间为8个部分.
于是我们得出“3个平面最多可将空间分为8个部分”的结论.在这一背景下,提出了值得深入研究的新课题:“4个平面最多可将空间分为多少部分?n个平面又将空间最多分成多少部分?”
这两个问题不属于教材和大纲的要求范围,但对它们的探索和研究有助于培养我们的创新精神和实践能力.
二、探索和研究
不少学生对“4个平面最多可以把空间分成多少部分”的研究取得了成功.方法是多样的,有的采取作图直观计数,有的采用以三棱锥为载体计数,有的采用递推分析.不妨将第二种方法作一个简单介绍:三棱锥的4个面延展后就成了4个平面两两相交,且交线互不平行,每3个平面相交于一点,4个交点就是三棱锥的4个顶点.每个顶点各自“对着”一部分空间,4个顶点,6条棱,4个面“对着”14个部分空间,但4个面中间围了一部分空间,所以4个平面最多可将空间分成15个部分.
但用类似的方法却不能解决n个平面分空间的问题.有同学采用实验、观察、归纳的方法得出了n个平面最多可以将空间分为 部分.
他的探索过程是这样的:1个点最多将1条直线分为2部分,2个点分为3部分,3个点分为4部分……;l条直线最多将平面分为2部分,2条直线分为4部分,3条直线分为7部分……;1个平面最多将空间分为2部分,2个平面分成4部分,3个平面分为8部分……通过列表、观察、归纳,得出了一个递推关系,于是推得结论.
老师肯定了他的探索、观察、归纳能力,同时指出,这个递推关系只是一个猜想,是否正确,还有待证明,最后应形成一篇论文,让大家都能看懂.
三、科学论证
n个平面最多可将空间分成 部分.
这是一个与自然数n有关的数学命题,它的证明要用到数学归纳法,要高中二年级下期才学,对于高一学生来说,具有很高的难度.(同学可以找到高二这部分内容看看)
这位同学自学了高二的“数学归纳法”,证明了他归纳猜想的递推关系,对于三维以下空间是完全正确的,并由此可以得出结论.但他认为运算还相当繁琐,还需要简化运算过程.于是他又根据已自学的杨辉三角与组合数的知识进行类比,得出了递推关系的简化公式.
(*)
特别地, P(1,n)=n+1,即n个点可把一条直线(一维空间)最多分成n+1部分;
,即n条直线可把一个平面(二维空间)最多分成 部分; ,即n个平面可把一个空间(三维空间)最多分成 部分.
用最后一个公式彻底解决了n个平面最多可将三维空间分成P部分的问题.比如“不准移动西瓜,5刀最多可将一个西瓜切成多少块?”这样的难题也就迎刃而解了.只需将n=5代入最后一个公式得P=26,即最多可分为26块.
这位同学最后提及:“公式(*)只在D≤3时获证,至于D>3时公式(*)是否成立,其几何意义如何等,还有待对这个问题有兴趣的朋友进一步研究.
按他的猜想D>3时,公式(*)也应是正确的,但三维空间的立方体如何去分割四维空间?的确需要进一步研究.
这个课题的研究是必修课内容的延伸,是大家感兴趣的问题,是大家通过努力可以解决的问题,这恰好符合研究性课程的选题原则.通过这个问题的研究,提高了大家学习数学的兴趣,培养了大家的研究能力,动手实践能力和创新能力,也培养了同学们的自学能力和表达能力,其效果是深远的.
四、深入发展
这个同学《“平面分空间”问题的研究》论文发表在北京《数理天地》杂志2000年第七期上.还有一位同学对这个问题产生了浓厚的兴趣,通过对高等代数、空间解析几何等高等数学的自学和研究,写出了《对n维欧几里得空间的分割》的论文,论文无论从研究方式、表述形式、内容深度都有了提高,基本上解决了用n维标准形分割n+1维空间的问题,使这一研究课题向纵深发展,结论上更具普遍性.
引用的,可以仔细看看。
研究性课程实施一例
研究性课程是指以培养学生的创新精神和创造能力为目的的课程.它要求给学生提供研究的问题和背景,让学生自主研究知识的发生发展过程,因而具有研究性;它从问题的提出、方案的设计与实施,到结论的得出,均由学生来做,因而具有自主创新性;它一般要通过调查、实验、归纳猜想、推证结论、社会实践等方式进行学习,因而具有开放性和实践性.
一、切入课题
研究性课程可分为问题研究模式和自主研究模式两种.问题研究模式的一般程序为:创设问题情景,切入课题;提供或搜集资料;探求解决问题的方法;得出科学结论;发展、运用新知.
在立体几何的中有一个问题:“3个相互平行的平面可将空间分成几部分?”正确的解答:“4个部分.”接着提出:“3个平面可将空间分成几部分?”的问题,由于去掉了“相互平行”的条件,这个问题必须分类讨论回答.
当3个平面相互平行时,分空间为4个部分;
当有且仅有两个平面平行时,分空间为6个部分;
当3个平面两两相交于一条直线时,分空间为6个部分;
当3个平面两两相交,3条交线不交于同一点时,分空间为7个部分;
当3个平面两两相交,3条交线交于一点时,分空间为8个部分.
于是我们得出“3个平面最多可将空间分为8个部分”的结论.在这一背景下,提出了值得深入研究的新课题:“4个平面最多可将空间分为多少部分?n个平面又将空间最多分成多少部分?”
这两个问题不属于教材和大纲的要求范围,但对它们的探索和研究有助于培养我们的创新精神和实践能力.
二、探索和研究
不少学生对“4个平面最多可以把空间分成多少部分”的研究取得了成功.方法是多样的,有的采取作图直观计数,有的采用以三棱锥为载体计数,有的采用递推分析.不妨将第二种方法作一个简单介绍:三棱锥的4个面延展后就成了4个平面两两相交,且交线互不平行,每3个平面相交于一点,4个交点就是三棱锥的4个顶点.每个顶点各自“对着”一部分空间,4个顶点,6条棱,4个面“对着”14个部分空间,但4个面中间围了一部分空间,所以4个平面最多可将空间分成15个部分.
但用类似的方法却不能解决n个平面分空间的问题.有同学采用实验、观察、归纳的方法得出了n个平面最多可以将空间分为 部分.
他的探索过程是这样的:1个点最多将1条直线分为2部分,2个点分为3部分,3个点分为4部分……;l条直线最多将平面分为2部分,2条直线分为4部分,3条直线分为7部分……;1个平面最多将空间分为2部分,2个平面分成4部分,3个平面分为8部分……通过列表、观察、归纳,得出了一个递推关系,于是推得结论.
老师肯定了他的探索、观察、归纳能力,同时指出,这个递推关系只是一个猜想,是否正确,还有待证明,最后应形成一篇论文,让大家都能看懂.
三、科学论证
n个平面最多可将空间分成 部分.
这是一个与自然数n有关的数学命题,它的证明要用到数学归纳法,要高中二年级下期才学,对于高一学生来说,具有很高的难度.(同学可以找到高二这部分内容看看)
这位同学自学了高二的“数学归纳法”,证明了他归纳猜想的递推关系,对于三维以下空间是完全正确的,并由此可以得出结论.但他认为运算还相当繁琐,还需要简化运算过程.于是他又根据已自学的杨辉三角与组合数的知识进行类比,得出了递推关系的简化公式.
(*)
特别地, P(1,n)=n+1,即n个点可把一条直线(一维空间)最多分成n+1部分;
,即n条直线可把一个平面(二维空间)最多分成 部分; ,即n个平面可把一个空间(三维空间)最多分成 部分.
用最后一个公式彻底解决了n个平面最多可将三维空间分成P部分的问题.比如“不准移动西瓜,5刀最多可将一个西瓜切成多少块?”这样的难题也就迎刃而解了.只需将n=5代入最后一个公式得P=26,即最多可分为26块.
这位同学最后提及:“公式(*)只在D≤3时获证,至于D>3时公式(*)是否成立,其几何意义如何等,还有待对这个问题有兴趣的朋友进一步研究.
按他的猜想D>3时,公式(*)也应是正确的,但三维空间的立方体如何去分割四维空间?的确需要进一步研究.
这个课题的研究是必修课内容的延伸,是大家感兴趣的问题,是大家通过努力可以解决的问题,这恰好符合研究性课程的选题原则.通过这个问题的研究,提高了大家学习数学的兴趣,培养了大家的研究能力,动手实践能力和创新能力,也培养了同学们的自学能力和表达能力,其效果是深远的.
四、深入发展
这个同学《“平面分空间”问题的研究》论文发表在北京《数理天地》杂志2000年第七期上.还有一位同学对这个问题产生了浓厚的兴趣,通过对高等代数、空间解析几何等高等数学的自学和研究,写出了《对n维欧几里得空间的分割》的论文,论文无论从研究方式、表述形式、内容深度都有了提高,基本上解决了用n维标准形分割n+1维空间的问题,使这一研究课题向纵深发展,结论上更具普遍性.
研究性课程实施一例
研究性课程是指以培养学生的创新精神和创造能力为目的的课程.它要求给学生提供研究的问题和背景,让学生自主研究知识的发生发展过程,因而具有研究性;它从问题的提出、方案的设计与实施,到结论的得出,均由学生来做,因而具有自主创新性;它一般要通过调查、实验、归纳猜想、推证结论、社会实践等方式进行学习,因而具有开放性和实践性.
一、切入课题
研究性课程可分为问题研究模式和自主研究模式两种.问题研究模式的一般程序为:创设问题情景,切入课题;提供或搜集资料;探求解决问题的方法;得出科学结论;发展、运用新知.
在立体几何的中有一个问题:“3个相互平行的平面可将空间分成几部分?”正确的解答:“4个部分.”接着提出:“3个平面可将空间分成几部分?”的问题,由于去掉了“相互平行”的条件,这个问题必须分类讨论回答.
当3个平面相互平行时,分空间为4个部分;
当有且仅有两个平面平行时,分空间为6个部分;
当3个平面两两相交于一条直线时,分空间为6个部分;
当3个平面两两相交,3条交线不交于同一点时,分空间为7个部分;
当3个平面两两相交,3条交线交于一点时,分空间为8个部分.
于是我们得出“3个平面最多可将空间分为8个部分”的结论.在这一背景下,提出了值得深入研究的新课题:“4个平面最多可将空间分为多少部分?n个平面又将空间最多分成多少部分?”
这两个问题不属于教材和大纲的要求范围,但对它们的探索和研究有助于培养我们的创新精神和实践能力.
二、探索和研究
不少学生对“4个平面最多可以把空间分成多少部分”的研究取得了成功.方法是多样的,有的采取作图直观计数,有的采用以三棱锥为载体计数,有的采用递推分析.不妨将第二种方法作一个简单介绍:三棱锥的4个面延展后就成了4个平面两两相交,且交线互不平行,每3个平面相交于一点,4个交点就是三棱锥的4个顶点.每个顶点各自“对着”一部分空间,4个顶点,6条棱,4个面“对着”14个部分空间,但4个面中间围了一部分空间,所以4个平面最多可将空间分成15个部分.
但用类似的方法却不能解决n个平面分空间的问题.有同学采用实验、观察、归纳的方法得出了n个平面最多可以将空间分为 部分.
他的探索过程是这样的:1个点最多将1条直线分为2部分,2个点分为3部分,3个点分为4部分……;l条直线最多将平面分为2部分,2条直线分为4部分,3条直线分为7部分……;1个平面最多将空间分为2部分,2个平面分成4部分,3个平面分为8部分……通过列表、观察、归纳,得出了一个递推关系,于是推得结论.
老师肯定了他的探索、观察、归纳能力,同时指出,这个递推关系只是一个猜想,是否正确,还有待证明,最后应形成一篇论文,让大家都能看懂.
三、科学论证
n个平面最多可将空间分成 部分.
这是一个与自然数n有关的数学命题,它的证明要用到数学归纳法,要高中二年级下期才学,对于高一学生来说,具有很高的难度.(同学可以找到高二这部分内容看看)
这位同学自学了高二的“数学归纳法”,证明了他归纳猜想的递推关系,对于三维以下空间是完全正确的,并由此可以得出结论.但他认为运算还相当繁琐,还需要简化运算过程.于是他又根据已自学的杨辉三角与组合数的知识进行类比,得出了递推关系的简化公式.
(*)
特别地, P(1,n)=n+1,即n个点可把一条直线(一维空间)最多分成n+1部分;
,即n条直线可把一个平面(二维空间)最多分成 部分; ,即n个平面可把一个空间(三维空间)最多分成 部分.
用最后一个公式彻底解决了n个平面最多可将三维空间分成P部分的问题.比如“不准移动西瓜,5刀最多可将一个西瓜切成多少块?”这样的难题也就迎刃而解了.只需将n=5代入最后一个公式得P=26,即最多可分为26块.
这位同学最后提及:“公式(*)只在D≤3时获证,至于D>3时公式(*)是否成立,其几何意义如何等,还有待对这个问题有兴趣的朋友进一步研究.
按他的猜想D>3时,公式(*)也应是正确的,但三维空间的立方体如何去分割四维空间?的确需要进一步研究.
这个课题的研究是必修课内容的延伸,是大家感兴趣的问题,是大家通过努力可以解决的问题,这恰好符合研究性课程的选题原则.通过这个问题的研究,提高了大家学习数学的兴趣,培养了大家的研究能力,动手实践能力和创新能力,也培养了同学们的自学能力和表达能力,其效果是深远的.
四、深入发展
这个同学《“平面分空间”问题的研究》论文发表在北京《数理天地》杂志2000年第七期上.还有一位同学对这个问题产生了浓厚的兴趣,通过对高等代数、空间解析几何等高等数学的自学和研究,写出了《对n维欧几里得空间的分割》的论文,论文无论从研究方式、表述形式、内容深度都有了提高,基本上解决了用n维标准形分割n+1维空间的问题,使这一研究课题向纵深发展,结论上更具普遍性.
参考资料:http://www.xtyz.com/jiaoyanzu/sx/ArticleShow.asp?ArticleID=177
我们已经得出一般性的结论,是一组非常优美对称的组合公式,并可以适用于N维的情况.n个点最多把直线分成C(n,0)+C(n,1)份; n条直线最多把平面分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)份; n个平面最多把空间分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)=(n³+5n+6)/6份; n个空间最多把“时空”分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+C(n,4)份. 解决时间2005年4月 emai:qingshizhuoren@163.com
研究性课程实施一例
研究性课程是指以培养学生的创新精神和创造能力为目的的课程.它要求给学生提供研究的问题和背景,让学生自主研究知识的发生发展过程,因而具有研究性;它从问题的提出、方案的设计与实施,到结论的得出,均由学生来做,因而具有自主创新性;它一般要通过调查、实验、归纳猜想、推证结论、社会实践等方式进行学习,因而具有开放性和实践性.
一、切入课题
研究性课程可分为问题研究模式和自主研究模式两种.问题研究模式的一般程序为:创设问题情景,切入课题;提供或搜集资料;探求解决问题的方法;得出科学结论;发展、运用新知.
在立体几何的中有一个问题:“3个相互平行的平面可将空间分成几部分?”正确的解答:“4个部分.”接着提出:“3个平面可将空间分成几部分?”的问题,由于去掉了“相互平行”的条件,这个问题必须分类讨论回答.
当3个平面相互平行时,分空间为4个部分;
当有且仅有两个平面平行时,分空间为6个部分;
当3个平面两两相交于一条直线时,分空间为6个部分;
当3个平面两两相交,3条交线不交于同一点时,分空间为7个部分;
当3个平面两两相交,3条交线交于一点时,分空间为8个部分.
于是我们得出“3个平面最多可将空间分为8个部分”的结论.在这一背景下,提出了值得深入研究的新课题:“4个平面最多可将空间分为多少部分?n个平面又将空间最多分成多少部分?”
这两个问题不属于教材和大纲的要求范围,但对它们的探索和研究有助于培养我们的创新精神和实践能力.
二、探索和研究
不少学生对“4个平面最多可以把空间分成多少部分”的研究取得了成功.方法是多样的,有的采取作图直观计数,有的采用以三棱锥为载体计数,有的采用递推分析.不妨将第二种方法作一个简单介绍:三棱锥的4个面延展后就成了4个平面两两相交,且交线互不平行,每3个平面相交于一点,4个交点就是三棱锥的4个顶点.每个顶点各自“对着”一部分空间,4个顶点,6条棱,4个面“对着”14个部分空间,但4个面中间围了一部分空间,所以4个平面最多可将空间分成15个部分.
但用类似的方法却不能解决n个平面分空间的问题.有同学采用实验、观察、归纳的方法得出了n个平面最多可以将空间分为 部分.
他的探索过程是这样的:1个点最多将1条直线分为2部分,2个点分为3部分,3个点分为4部分……;l条直线最多将平面分为2部分,2条直线分为4部分,3条直线分为7部分……;1个平面最多将空间分为2部分,2个平面分成4部分,3个平面分为8部分……通过列表、观察、归纳,得出了一个递推关系,于是推得结论.
老师肯定了他的探索、观察、归纳能力,同时指出,这个递推关系只是一个猜想,是否正确,还有待证明,最后应形成一篇论文,让大家都能看懂.
三、科学论证
n个平面最多可将空间分成 部分.
这是一个与自然数n有关的数学命题,它的证明要用到数学归纳法,要高中二年级下期才学,对于高一学生来说,具有很高的难度.(同学可以找到高二这部分内容看看)
这位同学自学了高二的“数学归纳法”,证明了他归纳猜想的递推关系,对于三维以下空间是完全正确的,并由此可以得出结论.但他认为运算还相当繁琐,还需要简化运算过程.于是他又根据已自学的杨辉三角与组合数的知识进行类比,得出了递推关系的简化公式.
(*)
特别地, P(1,n)=n+1,即n个点可把一条直线(一维空间)最多分成n+1部分;
,即n条直线可把一个平面(二维空间)最多分成 部分; ,即n个平面可把一个空间(三维空间)最多分成 部分.
用最后一个公式彻底解决了n个平面最多可将三维空间分成P部分的问题.比如“不准移动西瓜,5刀最多可将一个西瓜切成多少块?”这样的难题也就迎刃而解了.只需将n=5代入最后一个公式得P=26,即最多可分为26块.
这位同学最后提及:“公式(*)只在D≤3时获证,至于D>3时公式(*)是否成立,其几何意义如何等,还有待对这个问题有兴趣的朋友进一步研究.
按他的猜想D>3时,公式(*)也应是正确的,但三维空间的立方体如何去分割四维空间?的确需要进一步研究.
这个课题的研究是必修课内容的延伸,是大家感兴趣的问题,是大家通过努力可以解决的问题,这恰好符合研究性课程的选题原则.通过这个问题的研究,提高了大家学习数学的兴趣,培养了大家的研究能力,动手实践能力和创新能力,也培养了同学们的自学能力和表达能力,其效果是深远的.
四、深入发展
这个同学《“平面分空间”问题的研究》论文发表在北京《数理天地》杂志2000年第七期上.还有一位同学对这个问题产生了浓厚的兴趣,通过对高等代数、空间解析几何等高等数学的自学和研究,写出了《对n维欧几里得空间的分割》的论文,论文无论从研究方式、表述形式、内容深度都有了提高,基本上解决了用n维标准形分割n+1维空间的问题,使这一研究课题向纵深发展,结论上更具普遍性.
参考资料:http://www.xtyz.com/jiaoyanzu/sx/ArticleShow.asp?ArticleID=177
我们已经得出一般性的结论,是一组非常优美对称的组合公式,并可以适用于N维的情况.n个点最多把直线分成C(n,0)+C(n,1)份; n条直线最多把平面分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)份; n个平面最多把空间分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)=(n³+5n+6)/6份; n个空间最多把“时空”分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+C(n,4)份. 解决时间2005年4月 emai:qingshizhuoren@163.com
回答者:lias - 助理 三级 4-7 08:53
偶水平不高 好象是24部分 35部分 28部分
公式:n的平方—1
研究性课程实施一例
研究性课程是指以培养学生的创新精神和创造能力为目的的课程.它要求给学生提供研究的问题和背景,让学生自主研究知识的发生发展过程,因而具有研究性;它从问题的提出、方案的设计与实施,到结论的得出,均由学生来做,因而具有自主创新性;它一般要通过调查、实验、归纳猜想、推证结论、社会实践等方式进行学习,因而具有开放性和实践性.
一、切入课题
研究性课程可分为问题研究模式和自主研究模式两种.问题研究模式的一般程序为:创设问题情景,切入课题;提供或搜集资料;探求解决问题的方法;得出科学结论;发展、运用新知.
在立体几何的中有一个问题:“3个相互平行的平面可将空间分成几部分?”正确的解答:“4个部分.”接着提出:“3个平面可将空间分成几部分?”的问题,由于去掉了“相互平行”的条件,这个问题必须分类讨论回答.
当3个平面相互平行时,分空间为4个部分;
当有且仅有两个平面平行时,分空间为6个部分;
当3个平面两两相交于一条直线时,分空间为6个部分;
当3个平面两两相交,3条交线不交于同一点时,分空间为7个部分;
当3个平面两两相交,3条交线交于一点时,分空间为8个部分.
于是我们得出“3个平面最多可将空间分为8个部分”的结论.在这一背景下,提出了值得深入研究的新课题:“4个平面最多可将空间分为多少部分?n个平面又将空间最多分成多少部分?”
这两个问题不属于教材和大纲的要求范围,但对它们的探索和研究有助于培养我们的创新精神和实践能力.
二、探索和研究
不少学生对“4个平面最多可以把空间分成多少部分”的研究取得了成功.方法是多样的,有的采取作图直观计数,有的采用以三棱锥为载体计数,有的采用递推分析.不妨将第二种方法作一个简单介绍:三棱锥的4个面延展后就成了4个平面两两相交,且交线互不平行,每3个平面相交于一点,4个交点就是三棱锥的4个顶点.每个顶点各自“对着”一部分空间,4个顶点,6条棱,4个面“对着”14个部分空间,但4个面中间围了一部分空间,所以4个平面最多可将空间分成15个部分.
但用类似的方法却不能解决n个平面分空间的问题.有同学采用实验、观察、归纳的方法得出了n个平面最多可以将空间分为 部分.
他的探索过程是这样的:1个点最多将1条直线分为2部分,2个点分为3部分,3个点分为4部分……;l条直线最多将平面分为2部分,2条直线分为4部分,3条直线分为7部分……;1个平面最多将空间分为2部分,2个平面分成4部分,3个平面分为8部分……通过列表、观察、归纳,得出了一个递推关系,于是推得结论.
老师肯定了他的探索、观察、归纳能力,同时指出,这个递推关系只是一个猜想,是否正确,还有待证明,最后应形成一篇论文,让大家都能看懂.
三、科学论证
n个平面最多可将空间分成 部分.
这是一个与自然数n有关的数学命题,它的证明要用到数学归纳法,要高中二年级下期才学,对于高一学生来说,具有很高的难度.(同学可以找到高二这部分内容看看)
这位同学自学了高二的“数学归纳法”,证明了他归纳猜想的递推关系,对于三维以下空间是完全正确的,并由此可以得出结论.但他认为运算还相当繁琐,还需要简化运算过程.于是他又根据已自学的杨辉三角与组合数的知识进行类比,得出了递推关系的简化公式.
(*)
特别地, P(1,n)=n+1,即n个点可把一条直线(一维空间)最多分成n+1部分;
,即n条直线可把一个平面(二维空间)最多分成 部分; ,即n个平面可把一个空间(三维空间)最多分成 部分.
用最后一个公式彻底解决了n个平面最多可将三维空间分成P部分的问题.比如“不准移动西瓜,5刀最多可将一个西瓜切成多少块?”这样的难题也就迎刃而解了.只需将n=5代入最后一个公式得P=26,即最多可分为26块.
这位同学最后提及:“公式(*)只在D≤3时获证,至于D>3时公式(*)是否成立,其几何意义如何等,还有待对这个问题有兴趣的朋友进一步研究.
按他的猜想D>3时,公式(*)也应是正确的,但三维空间的立方体如何去分割四维空间?的确需要进一步研究.
这个课题的研究是必修课内容的延伸,是大家感兴趣的问题,是大家通过努力可以解决的问题,这恰好符合研究性课程的选题原则.通过这个问题的研究,提高了大家学习数学的兴趣,培养了大家的研究能力,动手实践能力和创新能力,也培养了同学们的自学能力和表达能力,其效果是深远的.
四、深入发展
这个同学《“平面分空间”问题的研究》论文发表在北京《数理天地》杂志2000年第七期上.还有一位同学对这个问题产生了浓厚的兴趣,通过对高等代数、空间解析几何等高等数学的自学和研究,写出了《对n维欧几里得空间的分割》的论文,论文无论从研究方式、表述形式、内容深度都有了提高,基本上解决了用n维标准形分割n+1维空间的问题,使这一研究课题向纵深发展,结论上更具普遍性.
参考资料:http://www.xtyz.com/jiaoyanzu/sx/ArticleShow.asp?ArticleID=177
我们已经得出一般性的结论,是一组非常优美对称的组合公式,并可以适用于N维的情况.n个点最多把直线分成C(n,0)+C(n,1)份; n条直线最多把平面分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)份; n个平面最多把空间分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)=(n³+5n+6)/6份; n个空间最多把“时空”分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+C(n,4)份
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雷山县19786864160: 高中数学的空间几何解题技巧?
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蓍勇肝胆: 圆柱:S=2∏r^2+2∏rh=2∏r(r+h) (r为圆柱的底面半径,h为圆柱的高) 柱体:V=sh (s为柱体的底面积,h为柱体的高) 圆锥:S=∏r^2+∏rl=∏r(r+l) (r为圆锥的底面半径,l为圆锥的母线) 锥体:V=sh/3 (s为锥体的底面积,h为锥体的高) 圆台:S=∏r^2+∏R^2+∏(r+R)l/2 (r为圆台的上底面半径,R为圆台的下底面半径,l为圆台的母线) 台体:V=[s+√(sS)+S]h/3 (s为台体的上底面面积,S为台体的下底面面积,h为台体的高) 球:S=4∏r^2 (r为球的半径) 球体:V=(4∏r^3)/3
雷山县19786864160: 怎么样解答好空间立体几何问题 - ?
蓍勇肝胆: 学好空间立体几何并不难.如果有好的空间立体感,会感觉很简单.在此介绍两个方法:1)传统方法:空间向量法.证明垂直相乘为零.算出结果,或证明.优点在于:可以解决几乎全部的空间几何问题.如果其中一步计算错误,做对的部分...
雷山县19786864160: 数学空间几何问题?
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