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数学教学论文
论文一：初中数学教学论文：分类思想在初中教学中的渗透
推行素质教育，培养面向新世纪的合格人才，使学生具有创新意识，在创造中学会学习，教育应更多的的关注学生的学习方法和策略。数学家乔治。波利亚所说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路” .随着课程改革的深入， "应试教育“向”素质教育“转变的过程中，对学生的考察，不仅考查基础知识，基本技能，更为重视考查能力的培养。如基本知识概念、法则、性质、公式、公理、定理的学习和探索过程中所反映出来的数学思想和方法；要求学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会阐述自己的思想和观点。从而提高学生的数学素养，对学生进行思想观念层次上的数学教育。
数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。
数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。
所谓数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。
分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。
分类思想不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。
教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用。
一、 渗透分类思想，养成分类的意识
每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。
整数、
分数
正有理数
零
负有理数
教授完负数、有理数的概念后，及时引导学生对有理数进行分类，让学生了解到对不同的标准，有理数有不同的分类方法，如分为：
有理数 有理数
为下一步分类讨论奠定基础。
认识数a可表示任意数后，让学生对数a 进行分类，得出正数、零、负数三类。
讲解绝对值的意义时，引导学生得到如下分类：
通过对正数、零、负数的绝对值的认识，了解如何用分类讨论的方法学习理解数学概念。
又如，两个有理数的比较大小，可分为：正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较，而负数和负数的大小比较是新的知识点，这就突出了学习的重点。
结合“有理数”这一章的教学，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。并能在分类讨论的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。如把有理数分为：正数、负数、整数，就是犯分类标准不一的错误。在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，不越级讨论。
二、 学习分类方法，增强思维的缜密性
在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。
分类的方法常有以下几种：
1、根据数学的概念进行分类
有些数学概念是分类给出的，解答此类题，一般按概念的分类形式进行分类。
例1，化简解：
这是按绝对值的意义进行分类。
例2、比较 与 易得 的错误，导致错误在于没有注意到数 可表示不同类的数。而对数 进行分类讨论，既可得到正确的解答：
〉0 时 ，= 0 时 ，< 0 时 ，2、根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类
学习一元二次方程 ， 根的判别式时，对于变形后的方程
用两边开平方求解，需要分类研究 大于0，等于0，小于0这三种情况对应方程解的情况。而此题 的符号决定能否开平方，是分类的依据。从而得到一元二次方程 的根的三种情况。
例3、解关于x的不等式：ax＋3＞2x+a
分析通过移项不等式化为（a－2）x>a－3的形式，然后根据不等式的性质可分为a－2＞0，a－2＝0，和a－2＜0三种情况分别解不等式。
当a－2＞0，即a＞2时，不等式的解是x>
当，a－2＝0，即a＝2时，不等式的左边＝0，不等式的右边＝－1
因为01－1，所以不等式的解是一切实数。
当a－2＜0，即a＜2时，不等式的解是x<
3、根据图形的特征或相互间的关系进行分类
如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。
例如 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，底边长为a，则其腰上的高是
分析：本题根据图形的特征，把等腰三角形分为锐角三角形和钝角三角形两类作高CD，如图，可得腰上的高是 或从几何图形的点和线出现不同的位置进行分类
在证明圆周角定理时。由于圆心的位置有在角的边上、角的内部，角的外部三种不同的情况，因此分三种不同情况分别讨论证明。先证明圆心在圆周角的一条边上，这种最容易解决的情况，然后通过作过圆周角顶点的直径，利用先证明（圆心在圆周角的一条边上）的这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部这两种情况。这是一种从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方法。它是根据几何图形点和线出现不同位置的情况逐一解决的方法。教材中在证明弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。也是如此分圆心在弦切角的一条边上，弦切角的内部、弦切角的外部三种不同情况解决的。
三、引导分类讨论，提高合理解题的能力
初中课本中有不少定理、法则、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性。
一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类：；其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题。其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题
例4、已知函救y＝（m-1）x2＋（m-2）x－1（m是实数）。如果函数的图象和x轴只有一个交点，求m的值。
分析：这里从函数分类的角度讨论，分 m－1=0 和 m－110 两种情况来研究解决问题。
解：当m＝l 时函数就是一个一次函数y＝－x－1，它与x轴只有一个交点（-1，0）。
当 m11 时，函数就是一个二次函数y＝（m－1）x2＋（m－2）x－1
当△＝（m－2）2+4（m－1）=0，得 m=0.
抛物线 y=－x2－2x－1，的顶点（－1，0）在x轴上
例5、 函数 y = x6 – x5 + x4- x3 + x2 – x +1，求证：y 的值恒为正数。
分析：将y的表达式分解因式，虽可证得结论但较难。分析可发现，若将变量x在实数范围内适当分类，则问题容易解决。
证明：⑴ 当x ≤0时
∵ x5 - x3 - x ≥0 ，∴ y≥1恒成立；
⑵ 当0 < x <1时
y = x6 + （ x4 – x5 ） + （ x2 – x3 ） + （ x – 1）
∵x4 > x5 ， x2 > x3 ， 1> x
∴ y > 0 成立；
⑶ 当x = 1 时， y = 1 > 0 成立；
⑷ 当x >1时
y = （ x6 – x5 ） + （ x4 – x3 ） + （ x2 – x ） + 1
∵ x6 > x5 ， x4 > x3 ， x2 > x
∴ y > 1成立
综上可知，y > 0 成立。
例6、已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是含30°角的直角三角形。△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD.（1）画出四边形ABCD；（2）求四边形ABCD的面积。
分析含30°角的直角三角形ACD中我们可以把AC作为斜边、AC作为直角边二类情况来研究。如图1是以AC为斜边和等边三角形ABC拼成的四边形ABCD（DDAC=30°和DDAC=60°这两种图形算出的四边形ABCD面积相同的，故归纳为同一类）。AC为直角边又可分为二种不同情况如图2和3.从图1，S四边形ABCD=；从图2，可算得S四边形ABCD=；可算得S四边形ABCD=3
由以上的几个例子，我们可以看出分类讨论往往能使一些错综复杂的问题变得异常简单，解题思路非常的清晰，步骤非常的明了。另一方面在讨论当中，可以激发学生学习数学的兴趣。
利用现有教材，教学中着意渗透并力求帮助学生初步掌握分类的思想方法，结合其它数学思想方法的学习，注意几种思想方法的综合使用，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维。相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学成效。
论文二：初中数学教学论文：教会学生解初中数学会考中的难题
内容提要： 使学生巩固基础知识，有一定的解题技能，并对学生进行必要的分析综合联想等能力的训练，培养学生的直觉思维，使学生能迅速把握数学问题所涉及的基础知识，是使学生能解出初中数学会考中的难题的关键。
关键词： 解题技能 联想 把握问题实质
每年初中数学会考，一般都把试题分为容易题（基础题），中档题以及难题。近年初中数学会考中，难题一般都占全卷总分的四分之一强，难题不突破学生是很难取得会考好成绩的。
初中数学会考中的难题主要有以下几种：1，思维要求有一定深度或技巧性较强的题目。2，题意新或解题思路新的题目。3，探究性或开放性的数学题。
针对不同题型要有不同的教学策略，无论解那种题型的数学题，都要求学生有一定的数学基础知识和基本的解题技能（对数学概念的较好理解，对定理公式的理解，对定理公式的证明的理解；能很熟练迅速地解答出直接运用定理公式的基础题），所以对学生进行 “双基”训练是很必要的。当然，初三毕业复习第一阶段都是进行 “双基”训练，但要使学生对数学知识把握得深化和基本技能得到强化，复习效果才好。
有些老师认为，对全班进行面上的复习只要复习到中等题就行，不必进行难题的复习，那些智力好的学生你不帮他们复习他们也会做，那些智力差的学生你教他们也白白浪费时间。其实，学生有一定的数学知识和基本的解题技能也不一定能解出难题，这是因为从数学基础知识出发到达初中会考中的难题的答案，或者思维深度要求较高——学生思维深度不够，或者思路很新——学生从来没有接触过。但，很多有经验的初三毕业班的老师的多年的实践证明，针对难题进行专题复习是很有必要的，只要复习得好，对中等以上学生解难题的能力的提高作用是较大的。对此，我们在第二阶段复习中要对学生针对难题进行思维能力的训练和思路拓宽的训练。当然，这种训练也要针对学生的 “双基”情况和数学题型，这种训练要注意题目的选择，不只针对会考，也要针对学生思维的不足，一定量的训练是必要的，但要给出足够的时间给学生进行解题方法和思路的反思和总结，只有多反思总结，学生的解题能力才能提高。老师要注重引导，不能以自己的思路代替学生的思路，因为每个人解决问题的方法是不一定相同的。
过去，有些初三毕业班的老师，在会考复习中，找来各地各区的模拟题对学生进行一轮轮的训练，练完讲，讲完练，师生都很辛苦，但效果却不很理想，这是因为这种题海战术式的复习方法没有做到因材施教，老师的教学对学生的知识技能及思维能力和对数学题型的针对性都不足。学生没有体现学习的主体性，也没有足够的时间进行总结和反思。因此，学生的解题技能和思维能力没有真正得到提高。
有些老师觉得，会考难题难度大，考试题型新而难以捉摸。对难题的专题复习就是把今年会考难题以及当年各地各区的模拟考试题中的难题讲练一次。这种以题论题的复习也难以使学生解难题的能力有实质性的提高。
初中数学会考试题的命题者的命题目的是考查我们初中毕业的学生对初中数学基础知识的掌握情况，试题当然都离不开初中的基础知识。所谓难题，只是笼上几层面纱，使我们不容易看到它的真面目。我们老师的任务就是教会我们的学生去揭开那些看起来神秘的面纱，把握它的真面目。程咬金用三道板斧能在战场上取胜，我们的学生已经掌握了所有初中数学的基础知识，有一定的解题技能，只要我们对学生的引导和训练得当，我们的学生一定能在考场上取胜。
关键是，我们对学生的复习训练能使学生对知识融会贯通并强化学生的解题技能，同时，我们老师的得当的引导，学生训练后的反思总结，对知识的自主构建，从而把握各类数学难题的实质——跟初中数学基础知识的联系。
对难题进行分类专题复习时，应该把重点放在对学生进行对数学难题跟基础知识的联系的把握能力的训练以及引导学生迅速正确分析出解题思路这一点上，并从中培养学生解题的直觉思维。应当先把难题进行分类。然后进行分类训练。在课堂上不必每题都要学生详细写出解题过程，一类题目写一两题就行了，其他只要求学生能较快地写出解题思路，回去再写出详细的解题过程。
我认为可以将初中会考中的难题分以下几类进行专题复习：
第一类： 与一到两个知识点联系紧密的难题：
例1 如图，在⊙O中，C是弧AB的中点，D是弧AC上的任一点（与 D C 点A，C不重合），则（ ） A
（A）AC+CB=AD+DB （B）AC+CB<AD+DB
（C）AC+CB>AD+DB （D）AC+CB与AD+DB的大小关系不确定
教学引导： 与线段大小比较有关的知识是什么？（三角形任意两边之和大于第三边或大边对大角等）
如何把AC+CB与AD+DB组合在一个三角形中比较大小呢？
附解答方法：以C为圆心，以CB为半径作弧交BD的延长线于点E连结AE，CE，AB.
∵CE=CB ∴∠CEB=∠CBE 又∠DAC=∠CBE
∴∠CEB=∠CAD 而CA=CE 得∠CEA=∠CAE
∴∠CEA-∠CEB=∠CAE-∠CAD
∴∠DEA=∠DAE
∴DE=DA
在△CEB中，CE+CB>BE 即AC+CB>AD+DB. 故选（C）。
评议： 本例教学关键是引导学生把AC，CB，AD，DB这些线段构造在一个三角形上。
例2 已知： ⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，若PM切⊙O1于M，PN切⊙O2于N，且PM>PN.试指出点P所在的范围。
教学引导：（1） 先画图，试判断，并尝试去证明。（2）看看可能有几种情况。
（3）出示右图，要求学生指出点P的范围（点P在直线AB的⊙O2
的一侧，且在⊙O2外），学生指出点P的范围后，要求学生
证明 .（4）学生证明有困难时，作点拨： 若点P在直线AB上时可以证得什么？ （PM=PN），如何证明？
（用切割线定理：PM2=PA*PB，PN2=PA*PB，故，PM=PN）现在可以应用切割线定理来证明PM>PN吗？
（5）学生还不能证明时，作提示：
连结PB，交⊙O1于点C，交⊙O2于D，用切割线定理
（证明：PM2=PC*PB，PN2=PD*PB，因PC>PD，所以PC*PB>PD*PB，即PM2>PN2，所以PM>PN）
（6）是不是还有其他情况？（引导学生找出以下两种情况：图二和图三，并要求学生指出点P的范围，并作出证明）
评议：本题关键是引导学生用切割线定理来证明，并且进行分类讨论。
这类难题，教学的关键是引导学生紧扣与题目相关的知识点，直到把问题解决。
第二类： 综合多个知识点或需要一定解题技巧才能解的难题。
这类难题的教学关键要求学生运用分析和综合的方法，运用一些数学思想和方法，以及一定的解题技巧来解答。
例1 在三角形ABC中，点I是内心，直线BI，CI交AC，AB于D，E.已知ID=IE.
求证： ∠ABC=∠BCA，或∠A=60°。
教学点拨： 本题要运用分析与综合的方法，从条件与结论两个方向去分析。 从条件分析，由ID=IE及I是内心，可以推出△AID和△AIE是两边一对角对应相等，有两种可能： AD=AE或AD≠AE，
从这可以推得∠ADI与∠AEI的关系。 从结论分析，要证明题目结论，需要找出，∠ABC与∠ACB的关系，∠ADI=1/2∠ABC+∠ACB，而∠AEI=1/2∠ACB+∠ABC.从条件和结论两个方面分析，只要找出∠AEI与∠ADI的关系就可以证明本题。
附证明过程： 连结AI，在△AID和△AIE中，AD与AE的大小有两种可能情形： AD=AE，或AD≠AE.
（1）如果AD=AE，则△AID≌△AIE，有∠ADI=∠AEI.
而∠ADI=1/2∠ABC+∠ACB， ∠AEI=1/2∠ACB+∠ABC.
所以，1/2∠ABC+∠ACB=1/2∠ACB+∠ABC.
即，∠ABC=∠ACB.
（2）如果AD≠AE，则设AD>AE，在AD上截取AE‘=AE，连结IE’。则△AIE‘≌△AIE.
所以，∠AE‘I=∠AEI. IE’=IE=ID.
因此，△IDE‘为等腰三角形，
则有 ∠E‘DI=∠DE’I.
因∠AE‘I+∠DE’I=180°，
所以，∠AEI+∠AIE=180°。
因此，（1/2∠ACB+∠ABC）+（1/2∠ABC+∠ACB）=180°。
所以，∠ABC+∠ACB=120°，
从而，∠A=180°－120°=60°。
如果AD<AE，同理可证∠A=60°。
例2 如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于点E，过点E作直线与AF垂直，交AF的延长线点D，且交AB的延长线于点C.
（1）求证： CD与⊙O相切于点E.
（2） 若CE*DE=15/4，AD=3，求⊙O的直径及∠AED的正切值。
教学引导： （1）证OE⊥CD.
（2）要求⊙O的直径，可先求半径OE.
因OE∥AD，所以有OE/AD=CO/CA，AD=3，CO，CA都与BC及OB，AB（⊙O的半径，直径）有关。
所以，求得BC即可以求出OE.如何求BC呢？能否利用CE*DE=15/4这个条件？
让学生去探讨。
附解答过程： （1）略。（2）过点D作DG∥AC，交AE的
延长线于点G，连结BE，OE，则∠BAG=∠G，∠C=∠EDG.∵CD与⊙O相切于点E，
∴∠BEC=∠BAG.
∴∠BEC=∠G. ∴△BEC∽△EGD. ∴DE/CB=DG/CE.
∴CB*DG=DE*CE.
∵∠BAG=∠DAG=∠G. ∴AD=DG=3. 又∵CE*DE=15/4. ∴CB=5/4.
由（1）得OE∥AD， ∴CO/CA=OE/AD. 设OE=x （x>0）， 则CO=5/4+x=（5+4x）/4，
CA=5/4+2x=（5+8x）/4， ∴（5+4x）/（5+8x）=x/3. 整理得8x2-7x-15=0. 解得x1=-1（舍去），x2=15/8. ∴⊙O的直径为15/4， ∴CA=CB+BA=5.由切割线定理，得 CE2=CB*CA=25/4， ∴CE=5/2， ∴DE=15/4*1/CE=3/2.
在Rt△ADE中，tan∠AED=AD/DE=2.
第三类 开放性，探索性数学难题。
无论是开放性还是探索性的数学难题，教学重点是教会学生把握问题的关键。
例1 请写出一个图象只经过二，三，四象限的二次函数的解析式。
教学点拨： 二次函数的图象只经过二，三，四象限，就是不能经过第一象限，即当x>0时，y0时y<0呢？这是问题的核心。
（答案：当二次函数y=ax2+bx+c中a，b，c都为负时，必有x>0时，y<0，如：y=-x2-2x-3）
例2 已知： 如图，AB，AC是⊙O的两条弦。且AB=AC=1，
∠BAC=120°，P是优弧BC上的任意一点，
（1）求证：PA平分∠BPC，
（2） 若PA的长为m，求四边形PBAC的周长，
（3）若点P在优弧BC上运动时，是否存在某一个位置P，使S△PAC=2S△PAB？若有，请证明；若没有，请说明理由。
教学引导： （2）因为AB=AC=1，PA=m，由（1）可证∠APB=∠APC=30°，因此，∠AOB=60°所以OA=OB=AB=1，而AP=m，以A为圆心，以m为半径作弧与圆相交一般有两个交点（若m=2，AP为圆的直径则只有一个交点）。因此，PB和PC是变的，但变化只有两个位置，PB+PC应该不变。求出PB+PC就可以求四边形PBAC的周长。把PB和PC组合在一起求出来是这问题的关键。（3）这问题的关键是如何确定点P.这可以由三角形PAC和三角形PAB的面积关系推出。 P
（解题要点： （1）略。 （2）延长PC至P‘，使CP’=BP，连结BC，求出BC，证明△PAB≌△P‘AC，得AP’=AP，证明△ABC∽△APP‘，用对应边的比例关系可以求出PP’即PB+PC.（3）连结BC交PA于点G，过B作BM⊥PA，过C作CN⊥PA，垂足分别为M，N.证明△BGM∽△CGN，得BG/CG=BM/CN=S△PAB/S△PAC=1/2.所以过点A和点G作射线与⊙O的交点，就是符合题目条件的点P的位置。）
第四类 新题型（近年全国各地初中会考中才出现的题型）
初中会考题型再新也离不开初中的基础知识，所以解这类题的关键是从题意中找到与题目相关的基础知识，然后，运用与之相关的基础知识，通过分析，综合，比较，联想，找到解决问题的办法。
例1 如图一，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图。经过多年开垦荒地，现已变成如图一所示的六边形ABCMNE，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图一中的折线CDE）还保留着。张大爷想过点E修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多。请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案。（不计分界小路与直路的占地面积）
（1）写出设计方案，并在图二中画出相应的图形；
（2）说明方案设计理由。
教学引导：
如图二， ，试过E作一直线EHF，交CD于H，交CM于F， 按题意，要使EABCF的面积=EABCD的面积，且使EDCMN的面积=EFMN的面积（满足张大爷的要求）。 即要使三角形EHD的面积=三角形CHF的面积。这要怎样的条件？（答案： 连结EC，过D作DF∥EC交CM于点F，EF就是张大爷要修路的位置。）
评议： 本题是实际应用题，其相关的基础知识是梯形的一些性质： 如下图，
梯形ABCD中，AB∥CD，有三角形ADC的面积=三角形BCD的面积，都减去三角形CDO的面积，即得三角形ADO的面积=三角形BCO的面积。能联想到这知识是解决本题的关键。
例2 电脑CPU芯片由一种叫 “单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄形圆片，叫 “晶圆片”。现为了生产某种CPU芯片，需长，宽都是1cm的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为10.05cm.问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由。（不计切割损耗）
教学引导： 本题人人会入手做，但要按一定的顺序切割才能得到正确答案。
方法：（1）先把10个小正方形排成一排，
看成一个长条形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05cm的圆内，如图中矩形ABCD.
∵AB=1，BC=10，
∴对角线AC2=102+12=100+1=101<10.052.
（2）在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小的正方形。
这样新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可以看成矩形EFGH，其长为9，高为3，对角线EG2=92+32=81+9=9010.052.
（3）同理，∵82+52=64+25=8910.052.
所以，可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有5层。
（4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排都可以是7个但不能是8个。
∵72+72=49+49=98<10.052
而82+72=64+49=113>10.052.
（5）在7层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看作是9，每排可以是4个，但不能是5个。 ∵42+92=16+81=9710.052.
现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5cm的空间，因为矩形ABCD的位置不能调整，故再也放不下1个小正方形了。
所以，10+2*9+2*8+2*7+2*4=66（个）。
评议： 本题解题的关键是①一排一排地放小正方形，②利用圆的内接矩形的对角线就是圆的直径的知识。
有关调查吸烟吸烟的暑假社会实践调查报告
中国学生吸烟调查报告
为了全面了解学生吸烟的状况，掌握其影响因素，研究分析吸烟的原因，提高学生的危害意识，消除恶习，使青少年学生健康成长，于是我们对某校学生进行了问卷调查。
一、调查目的
吸烟已成为当今世界性的社会问题，根据英国牛津大学流行病学家里查德·皮托的前瞻性调查显示，到2025年中国现有20岁以下的青少年中约有5000万人将死于吸烟所致的疾病。据有关资料表明，近几年我国青少年的吸烟率有上升趋势。所以，青少年吸烟问题已成为社会以及人们关注的一个热点。由于青少年正处于长身体、长知识的关键时期，好奇心重，模仿性强，一旦染上吸烟的恶习，再想戒是相当困难的。因此，为了全面了解学生吸烟的状况，掌握其影响因素，研究分析吸烟的原因，提高学生的危害意识，消除恶习，使青少年学生健康成长，于是我们对某校学生进行了问卷调查。
二、调查对象与方法
1、调查对象
我们选择了某校七、八、九三个年级的30名学生，共发放问卷30份，实际回收问卷30份。
2、调查方法
采取整群抽样调查的方法，在调查前讲清意义，在调查者的指导下，学生在教室内独立完成，当场交卷并一律不记姓名，以解除学生顾虑，确保所得的材料的真实性。
3、调查处理
我们将调查问卷，用百分率进行统计。
三、调查项目及内容
问卷共问了以下几个问题：
1、你是何时开始吸的烟？2、你开始尝试吸烟时，是一种什么心态？3、你吸了多长时间的烟，现在是否还在吸烟？4、你通常在什么地方吸烟？5、你总共吸了几次烟？6、你是经常吸烟还是偶尔吸一次？7、你在何处买的烟？当你去习烟时，老板会警告你未成年人不准吸烟或说一些阻止你的话吗？8、你是受何种影响开始尝试吸烟的？父母影响、好奇心、同学引诱还是别的原因？9、你吸的烟来自何处？自己买的，同学给的，拿的父母的？10、你知道吸烟的危害吗？如果知道为何还吸？11、当你看到你周围的同学吸烟是何态度？你制止过吗？12、你通常吸什么品牌的烟？多少钱一根？
四、调查结果
1、学生吸烟一般情况
本次调查总数30人中，吸过烟的26人，占86.7％；仅有4人未吸过，占13.3％。
从小学开始吸烟的学生10人，占吸烟总数的40％；从七年级开始吸烟的8人，占30％；从本学期开始吸烟的8人占30％。这表明学生多数是从初中开始吸烟的，并且呈上升趋势。
2、当问你开始尝试吸烟时，是一种什么心态，80％的学生认为好奇、刺激、好玩；10％的学生认为象大人一样，个别学生认为很酷；5％的学生感到害怕、紧张；5％的学生是虚荣心作怪，认为很有面子。
3、当问你通常在什么地方吸烟，60％的学生是在没人的地方；20％的学生躲在厕所里；10％的学生在伙房里；10％的学生在宿舍里。这表明大多数学生认为吸烟是不光彩的行为。
4、当问你是经常吸烟还是偶尔一次，只有10％的学生经常吸，90％的学生是偶尔一次。这表明绝大多数学生吸烟没有上瘾。
5、当问你何处买的烟，当你去买烟时，老板会警告你未成年人不准吸烟或说一些阻止你的话吗，80％的学生是在校外买的，10％的学生是在校内小卖部买的，10％的学生是在宿舍买其它同学的；买烟时，无人警告未成年人不准吸烟。《中华人民共和国未成年人保护法》第三十七条“禁止向未成年人出售烟酒，经营者应当在显著位置设置不向未成年人出售烟酒的标志，对难以判明是否已成年的，应当要求其出示身份证件。”这表明老板不懂法律或是社会责任感不强。
6、当问学生吸烟的原因，学生开始吸烟出于好奇心的占80％，受同学引诱的占20％，这表明学生吸烟多是受好奇心的驱使，自我控制能力较差。
7、当问烟的来源，60％吸烟的学生是同学给的，30％的学生是自己买的，10％的学生是偷拿父母的。
8、当问你吸烟的危害性，100％的学生知道吸烟有害人体健康。
9、当问你看到周围的学生吸烟，持何态度时，80％的学生无动于衷，只有20％的学生出面制止。
10、学生抽的烟80％的是5元一盒的红旗渠，15％的是3元左右的黄金叶、黄山松等，5％的为10元一盒的帝豪烟。
五、青少年吸烟的原因分析
1、强大的好奇心理
调查中我们知道，因为想尝试而吸烟的占80％。青少年学生具强烈的好奇心，对新事物和行为都有很大诱惑力。对吸烟的行为也是如此，他们有想试试看的心情，看到成年人叼着香烟，火光一闪闪的吐出白烟的姿态，觉得好不自在，以为吸烟可能有着无穷的乐趣。所以想亲自品尝一下这吞云吐雾的滋味。
2、交往心理
在社会风气影响下，为了联络感情，相互敬烟成为习惯，学生认为烟可使人产生亲近感。
3、对偶像的模仿心理
从调查中可以看出，因时髦而吸烟的占20％。不少青少年学生有对偶像的崇拜心理。如对家长、老师、名人、名星等，对他们的言行举止都进行模仿，尤其是对偶像吸烟时的姿势等，认为这样可以与偶像的距离近了，而且使自己也趋于“成熟”的感觉。于是学生学到了吸烟。
4、虚荣心的驱使。青少年学生虚荣心强，当看到别的同学吸烟，自己也想和其他同学一样吸烟。
六、防止对策
干预青少年学生的吸烟，应由社会、学校、家庭共同参与，齐抓共管。
1、学校要担当起青少年控烟的重任
（1）学校要制定出控烟的政策。学校是青少年学生学习、活动的主要场所，学校政策对于青少年吸烟行为的形成也起着至关重要的作用。学校管理制度中应明确严禁吸烟的规章制度，将控烟制度落到实处。
（2）学校要真正落实好健康教育课。学校控烟教育主要通过建设教育课进行，加强学科渗透，要探讨一种新的健康教育模式，将健康教育知识纳入到学校正常课中。
（3）要通过主题活动或班级、学校的板报、墙报等活动，进行广泛持久地做好吸烟危害健康的宣传教育工作，也可以组织学生进行座谈计论，收看烟草对生态环境、青春期发育影响的电影、录像、图片等，使学生切实认识到吸烟是一种害人害己的行为，以便他们自觉抵制吸烟。
（4）要关注学生的心理健康教育。通过调查，我们看到许多青少年的吸烟，不仅是他们的行为问题，而且反映出的是学生的心理问题。如模仿心理、各种心理压力、交往心理的需要、好奇心理等。我们必须全面关注学生的情感需要，减轻学生的心理压力，丰富学生的课外活动，明确人生目标和责任，增强对吸烟行为理智判断和自控力，达到自觉、理性地抵制吸烟。
（5）教师要起表率作用。学校要制定不容许教师在校内吸烟、在学生面前吸烟等规定，或将教师不吸烟、做学生表率纳入《师德公约》进行规范，与评选文明班级、教师奖励挂钩，并规定办公室不摆放烟灰缸、不向来访者敬烟等。这些措施对青少年学生的控烟将起到积极的影响。
（6）对那些不吸烟者应及时地给予表扬，对那部分虽未完全戒烟、而已取得阶段性“成绩”的学生，向他们道一声真诚而热情的鼓励词，这样比吃任何灵丹妙药都更为有效。学生需要的不是批评和处罚，而是关怀、温暖和友情。鼓励的形式也不仅停留在口头上书面上，而要重在实际体现上。
2、要充分调动家庭、社会的力量。
（1）家长要控制给学生每月的零花钱。现在大部分的学生家庭条件比较优越，父母给予学生的零用钱也较多。女学生喜爱吃零食，喜爱小动物，而吸烟男学生每月零用钱的相当一部分则用于烟的消费上。也有一部分学生的吸烟直接来源于吸烟的家长，家长吸烟，影响其孩子，而且家里的香烟随时可以拿到。据此，作为吸烟的家长，应积极的戒掉吸烟的习惯，同时在给子女零用钱时要有计划，另一方面要配合学校加强对学生教育，引导进行正确的消费和健康的活动。
（2）要加大控烟法规的制定与执行。据调查显示，青少年学生很容易买到香烟。这表明我国的社会环境对未成年人的影响较大。虽然国家有关法规中已明令禁止一切形式的烟草促销活动，禁 止商业部门将烟草出售给未成年人，禁止一切向青少年教烟、递烟、劝烟的行为，公共场所禁止吸烟。但是执法力度明显不够。吸烟率最低国家新加坡的成功经验已证实，对吸烟的未成年人处以一定程度的罚款，并要求他们参加健康咨询讲座是控制青少年学生吸烟的有效手段之一。
现代人旅游消费意识的增强，可从五一和十一的旅游消费井喷现象获得证实。有调查表明，旅游已经成为时下年轻人的追求。国外十分普遍的自助旅行的方式已经深入人心，特别是那些办公室的白领人士，他们深受国外自助旅游的影响。与常规游相比，自助游摆脱了限时、限景点的约束，更大限度地为旅行者提供了选择和参与的空间，是与国际旅游接轨的旅游新方式。
人类进入21世纪，世界正时刻发生复杂而深刻的变化。以信息技术和生物技术为代表的新科技革命突飞猛进。求和平、促发展、谋合作已经成为不可抗拒的历史潮流。追求安宁、美好生活，实现可持续发展，是世界各国人民的强烈愿望。新形式更加要求我们从人类与自然协调和谐、环境与发展相互促进的高度，以更大的决心、更坚实的步伐，走可持续发展之路。
奥运会是目前规模最大的全球性体育活动，举办奥运会本身，就是向世界传达中国的经济实力和科技水平。举办奥运会所要求的大规模高质量的信息传播网络，也可以大大促进北京电子信息产业、环保产业、文化产业和旅游服务业发展。中国是世界上人口最多的国家，但从未举办过奥运会，2008年奥运会在拥有世界上五分之一人口、4亿青少年的中国的北京举行，奥林匹克精神将得到更广泛的普及和发展。
文明国家之间对话的前提并不是作为人类我们都是毫无差别的,或者说永远不会有分歧,而是基于这样一种认识，即我们代表了文化的多样性，我们的信仰反映了这种多样性。真理掌握在一个人手里、世界上的陋习只有一个解决办法、人类的需求只有一个解决途径，这种想法在人类的历史中带来过巨大的伤害。我们只要看一看（联合国）大会的组成就能知道（世界上）有多种生活方式、多种信仰、多种文化。当这种多样性受到冲击时，当一种生活方式被拒绝时，或者当生活的基本自由受到威胁时，冲突、暴力和痛苦就会变得不可避免。
从这个意义上说，文明国家之间的对话并不是表达我们的希望，而是反映世界的本来面目。多样性是文明国家之间对话的基础，也是使对话变得必要的现实。
在当地的生意界，现在大家谈论的热门话题是赶搭中国的顺风车、认识这个正在崛起的经济大国。然而，大家谈论较多的是今天的中国，而对昨日的中国则无多大兴趣。我认为，不了解昨日的中国就无法认识今日的中国。很多人不信。那就只好让他们去碰壁。鼻子碰扁了，他们就会学得聪明一点，谦虚一点。比如，中国人会出于礼貌请别人“指点”，而别人不会动不动就“指指点点”。
不了解中国的过去，就无法了解中国的现在，也无法了解中国人的心态。一个不小心就会伤害中国人的感情。如果我们设身处地为中国人想一想，我们就有可能理解振兴中华的强烈愿望。
现代的对外援助方法强调技术出口和提供咨询，而不是提供资金和食物。中国有句古语说：“授人以鱼，管人一时，授人与渔，管人一生。”以这一忠告为指南，洛克菲勒和福特基金会资助了一批旨在提高贫穷国家农业的项目。由于这些被称为“绿色革命”的项目，“神气大米”和“神奇小麦”应运而生，这些大米和小麦是新品种，收成更高，且作物抗害性更强。
绿色革命能否像其拥护者所声称的那样提高食物产量还无定论，但是这一点无关紧要。那些支持这一善意的人道主义努力的人首先应该考虑人类生态学的一些基本问题。如果我们能够满日益增长的人口的食物需求，我们必定可以降低人们所需的其他资源的人均供应量。
我们是社会人，所以我们的生活质量在很大程度上取决于我们的人际关系。人类的一个强项就是能在感到紧张的时候相互给予或者接受支持。社会支持包括人与人之间建立在个人关系基础上的资源互换。那些有坚强支持系统的人看起来更能够应付生活中的变化和日常烦恼。通过对诸如沮丧、心脏病等一系列疾病的研究表明，社会支持可以帮助人们避免疾病，而如果没有社会支持，人的健康更容易变得糟糕。
社会支持可以从多方面帮助人们减轻压力。首先，朋友、亲戚和同事可以让我们知道他们重视我们。尽管我们有缺点和困难，但如果我们觉得自己被别人所接受，我们的自尊心就会加强。其次，他人可以给我们提供信息上的支持。再次，与他人一起从事娱乐活动可以帮助我们满足我们的社会需求，同时可以帮助我们不再忧心忡忡。
这么多哦~
何止1000字
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