[比赛]求证：含n各元素的集合，其子集个数为2^n。

由N个元素组成的集合,其子集的个数为2^N，怎么证明，有图更好~

对于这N个元素随便排个序
第一个元素在或不在子集里，有两种选择
第二个元素在或不在子集里，两种选择
。。。
第N个也是有在与不在两种选择
而每个元素的选择都是独立的
所以总共有2*2*...*2=2^N种组合
所以子集有2^N种

有两个角度可以看：第一种，在n个元素中一个都不取，构成空集，有C（n，0）个（C表示组合数，凑合看吧。。）在n个元素中取一个构成子集，有C（n，1）个；……在n个元素中取n个，就是原来的集合，有C（n，n）个加起来是C（n，0）＋C（n，1）＋。。。＋C（n，n）＝2^n第二种，集合是取元素构成的，构成集合时，每个元素取与不取有2种情况，从头到尾有n个元素，就有2^n种情况

用二项式定理
n个元素集合的子集有nC0+nC1+nC2+nC3+...+nCn
（1+1）^n=nC0+nC1+nC2+nC3+...+nCn=2^n

所以n个元素集合的子集共有2^n个

利用组合的方法证明
分n+1种情况讨论：
在n个元素中取0个元素组成的子集，即为空集 C0
在n个元素中随意取1个元素组成的子集，C1
在n个元素中随意取2个元素组成的子集，C2
...............
一直到Cn

C0+C1+C2+C3+...+Cn
这个式子就是一个特殊2项式（1+1）展开之后得到的所有项

所以=2^n

利用组合的方法证明
分n+1种情况讨论：
在n个元素中取0个元素组成的子集，即为空集
在n个元素中随意取1个元素组成的子集，
在n个元素中随意取2个元素组成的子集，
在n个元素中随意取3个元素组成的子集，
.....
在n个元素中随意取n个元素组成的子集

将以上n＋1个组合数相加，即得2^n
事实上，2^n是二项式（a+b)^n展开式的系数之和，并且令a＝b＝1
得证

简单的计数问题

设集合A＝{a1,a2,a3,a4……an}
第一步：a1 在子集内；不在子集内 ，2种可能 ，子集数：2*=2^1
第二步：a2 在子集内；不在子集内 ，2种可能 ，子集数：2*2=2^2
第三步：a3 在子集内；不在子集内 ，2种可能 ，子集数：2*2*2=2^3
第四步：a4 在子集内；不在子集内 ，2种可能 ，子集数：2*2*2*2=2^4
……
第n步： an 在子集内；不在子集内 ，2种可能 ，子集数：2*2*……＝2^n

搞定。

若A中有三个元素则它的子集有：它本身，空集，和三个元素单独构成得三个，两两配对成的三个，一共有2^3＝8个子集。
其实，可以考虑：有几个元素，便用几来配对，把最后的结果加以总结，正好是2^n。

每个元素有两种情况：存在＼不存在
共有N个元素则子集有2＾N

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莱山区17696785550： [比赛]求证:含n各元素的集合,其子集个数为2^n.1.不要求很高的严谨性,但必须要有道理.2.证明要有创新性,能够体现独特的思维风格.3.在以上前提下尽量... - ？
其叔十维：[答案] 用二项式定理 n个元素集合的子集有nC0+nC1+nC2+nC3+...+nCn (1+1)^n=nC0+nC1+nC2+nC3+...+nCn=2^n 所以n个元素集合的子集共有2^n个

莱山区17696785550： [比赛]求证:含n各元素的集合,其子集个数为2^n. - ？
其叔十维： 用二项式定理 n个元素集合的子集有nC0+nC1+nC2+nC3+...+nCn (1+1)^n=nC0+nC1+nC2+nC3+...+nCn=2^n所以n个元素集合的子集共有2^n个

莱山区17696785550： 一个集合由n个元素组成,它的子集个数是多少?怎么证明?一个集合由n个元素组成,它的子集个数是多少?怎么证明 - ？
其叔十维：[答案] 若集合中含有n个元素,则其子集的个数为2的n次方个,真子集的个数为2的n次方再减1 比如,集合里有3个元素,那它的子集为2*2*2(2的三次方)=8个,真子集为8-1=7个 这绝对正确,书上是这么说的,自己多举几个例子也可以看出. 当然了,数学...

莱山区17696785550： 含n个元素的集合有子集多少个?真子集多少个?非空真子集多少个? - ？
其叔十维：[答案] n个元素 子集数量 = 2^n 真子集数量 = (2^n) -1 非空真子集数量 = (2^n) -2

莱山区17696785550： 一个集合由n个元素组成,它的子集个数是多少?怎么证明? - ？
其叔十维： :一个有着n个元素的集合,它共有多少个可能的子集呢?由于在组成一个子集的时候,每一个元素都有被取过来或者copy不被取过来两种可能,因此,n个元素的集合就有2^知n个不同的构造子集的方法,也就是,它一共有2^n个不同的子集,包括空集和全集在内.空集与全集如果不考虑的话道,就剩下2^n-2个非空真子集. 举例来说明,对於一个集合 A={a,b,c},他的部分集合共有下面8 个: {},{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c} 即2的3次方8个.

莱山区17696785550： 如何证明一个含有n个元素的集合其子集数为2的n次方?请提供不同方? ？
其叔十维： (1)任一元素,都有属于子集和不属于子集2种情况,共有2^n种情况.所以有2^n个子集. (2)子集中有0个元素:C(n,0)个 子集中有1个元素:C(n,1)个 子集中有2个元素:C(n,2)个 ...... 子集中有n个元素:C(n,n)个 共C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...C(n,n)=2^n个

莱山区17696785550： 用数学归纳法的思想解题:证明含有n个元素的集合的一切子集个�� - ？
其叔十维：[答案] 有一个元素的子集个数为2(空集和全集),为2^1 假设有n个元素的子集为2^n 则对于n+1个元素的子集数量为2^n*2,即为2^(n+1)

莱山区17696785550： 证明: 每个含有n个元素的集合都有2^n个子集？
其叔十维： 这个集合里面总共有n个元素,假设为a1 a2 a3 …an 根据子集的定义 子集里的元素肯定都是原集里的(空集除外) 那对于每一个元素来讲 在子集里面 它可能有2种情况 存在或者不存在 再根据乘法原理(不记得是不是这个名) 那子集的情况总共就有2*2*2*…*2 (n个2相乘) 空集恰好对应着每个元素都不存在的情况 全集就对应着每个元素都存在的情况 所以就吻合的很好 “n个元素的集合有2的n次方个子集”

莱山区17696785550： 证明:一个集合中含n个元素,则他有2^n(2的n次方)个子集. - ？
其叔十维：[答案] 先证明n=1时成立 设n时成立 证n+1时成立 即n+1时先取出一个元素a 其他的元素的子集共有2^n个把a加入到每个子集中形成的新的子集就是含有a的子集共有2^n个 总的子集个数=2^n+2^n=2^(n+1)也就是n+1时成立 推论该命题成立

莱山区17696785550： 含有n个元素的集合求 1)只含有1个元素的子集个数 2)只含有2个元素的子集个数 3)只含有3个元素的子集个数 - ？
其叔十维： 含有n个元素的集合 1)只含有1个元素的子集个数:c(n,1)=n 2)只含有2个元素的子集个数:c(n,2)=n(n-1)/2 3)只含有3个元素的子集个数:c(n,3)=n(n-1)(n-2)/6 4)只含有m个元素的子集个数:c(n,m)=n*(n-1)*(n-2)...*(n-m+1)/m*(m-1)*(m-2)...*1