解答几何题!高分啊！
,证明1：AB旋转90°后EF平行于AB
OE=0.5AB，FO=0.5CD
EF=OE+OF=AB
ABCD是平行四边形。
证明2：AO=OC
角FAO=角ECO
角AOF=角COE
三角形全等
AF=EC
证明:方法(1),设正方形ABCD的边长为4,则AD=DC=BC=4∵M是DC的中点,∴DM=CM=2,∵BP=3PC,∴PC=1,PB=3在△PCM和△MDA中,AD/MC=4/2=2,DM/CP=2/1=2∴AD/MC=DM/CP,又∠MDA=∠PCM=90°,∴△ADM∼△MCP(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).方法(2),接方法1,AM=√((4^2)+(2^2))=2√(5),PM=√((2^2)+(1^2))=√(5),∴AM/MP=2√(5)/√(5)=2∴AD/MC=DM/PC=AM/MP,∴△ADM∼△MCP(三边对应成比例的两个三角形相似).方法(3),连AP,则(AP^2)=(4^2)+(3^2)=25,(AM^2)=(4^2)+(2^2)=20,(MP^2)=(2^2)+(1^2)=5∴(AP^2)=(AM^2)+(MP^2),∴∠AMP=90°,∴∠MAD=∠PMC(同为∠AMD的余角)∠PCM=∠MCA=90°,∴△ADM∼△MCP(两个角分别相等的两个三角形相似).
very easy !解因为两条线相交与一点，也就是一条线垂直于另一条线上，也就是四个角都是90度。所以题中的这两个角之和为180度。而这两个角的角平分线就是180度的角平分线，也就是+在一起的合为90度，而这两个角中间还有一个90度的角，90+90=180。180度的角就是一条直线。
解：
因为 ∠AOC=BOD。且OE，OF平分∠AOC、∠BOD
所以∠EOC=∠BOF=∠AOE=∠DOF.
又∠COD=180度，即：∠AOE+∠EOC+∠AOD=180度
所以：∠EOF=∠EOA+∠AOD+∠DOF=180度
又因为O在OE上，且又在OF上。
所以射线OE、OF在同一条直线上
应该证明∠EOF＝180度才对啊，这样O,E,F才能是在同一直线上
证明：∵∠CD为一条直线
∴∠COD=180度
又∵∠AOC+∠AOD=∠COD=180度
∴∠AOC=180度-∠AOD
由对顶角相等原理可知：
∠FOD=∠COE
又∴∠COE+∠AOE=∠AOC=180度-∠AOD
∴∠FOD+∠AOE=∠AOC=180度-∠AOD
∴∠FOD+∠AOE+∠AOD=180度
即∠EOF=180度
∴ O，E，F在同一直线上。
证明完毕
二楼的证明是错的。
OE，OF在一条直线上，等价于证明<EOF = 180度
也就是2*<EOF=360度。
显然2*<EOF = 2*(<EOA+<AOD+<DOF). (*)
再根据角平分线的定理:<EOA=<EOC,以及<FOD=<FOB
再根据再直线直交的定理，<BOD =<COA
从而，（*）式的右端等于：
<EOA+<AOD+<DOF+<EOC+<COB+<BOF =360度。
由此，命题得证。
<AOC=<BOF（对顶角相等）
<AOE=<COE=1/2<AOC,<BOF=<DOF=1/2<BOF（平分线定理）
<AOE+<DOF+<AOD=<DOB+<AOD=180（平角定理）
故OE、OF在同一直线上
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