设AD是圆O1和圆O2的公共弦，过D的直线交圆O1于B,交圆O2于C,E是AD上异于A,D的点，连

已知圆O1与圆O2相交于AB两点,且点O2在圆O1上,如果AD是圆O2的一条弦连接DB并延长，交圆O于点C。求证~

见图. 另，似乎只要D不取B点,情况都成立

上次回答的我自己想的是错误的，我没有证明B,E,O1共线，所以有的条件不成立-_-!
我们老师讲过了，我修改了下，应该是这样证明
EC∥DF
证明：连接AB
∵弧AC=弧AC ∴∠CEA=∠ABD
∵弧AD=弧AD ∴∠AFD=∠ABD
∴∠CEA=∠AFD
∴EC∥DF


有一楼复制的我上次回答的是不对的，就是这个，希望不要误导楼主~
EC∥DF
证明：连接AB,BE,BF
作CG⊥AE于G ∴G是AE的中点（AB是弦，垂直于弦的半径平分这条弦）
又∵O1B=O1E ∴O1G∥AB （中位线）
∵O1G⊥AE ∴ ∠O1GE=90°
∴∠BAE=∠O1GE=90° ∴∠BAF=90°
弧BE=弧BE ∴∠C=∠BAE=90° （同弧所对的圆周角相等）
同理得∠BDF=∠BAE=90° ∴∠ CDF=90° ∴EC∥DF

未证出来，给你配个图

如图所示：

---

宜春市17537987140： 食用下列食品,通常不会对人体造成危害的是 A.用甲醛溶液浸泡的海鲜品 B.牛奶经工业发酵后得到 - ？
钟离轮奥沙： B 试题分析: A、甲醛是有毒物质,错误;B、正确;C、苏丹红是有毒物质,错误;D、二氧化硫是有毒物质...

宜春市17537987140： 急急急!!九年级数学!!已知圆O1和圆O2相交于AB两点,公共弦AB=4,AB既是圆O1的内接正方 - ？
钟离轮奥沙： 因为,AB是圆1内接正方形的一边,所以 正方形的对角线的交点即为圆1的圆心 因为AB等于4,所以他的对角线就为4√2 所以他的半径为2√2 过圆1的中心作AB的垂线交于D 因为O1A等于2√2,AD=1/2AB=2 所以根据勾股定理得O1D=2 同理,过O2的半径=4√3 所以O1D=2√3 所以两条弦的弦心距分别为2和2√3

宜春市17537987140： 已知,圆O1与圆O2是两个等圆,直线AD//O1O2,且AD与圆O1相交于点A、B,又与圆O2相交于点C、D.求证:AB=CD. - ？
钟离轮奥沙： 过O1作O1E⊥AB于E,过O2作O2F⊥CD于F,则O1E∥O2F,∵AD∥O1O2,∴四边形O1EFO2是平行四边形,又∠O1ED=90°,∴平行四边形O1EFO2是矩形,∴O1E=O2F,∴AB=CD(在同圆可等圆中,相等的圆心距所对的弦相等).

宜春市17537987140： 如图,圆O1和圆O2是等圆,P是O1O2的中点,过P作直线AD交圆O1于A、B,交圆O2于C、D,求证AB=CD - ？
钟离轮奥沙： 解:(1)当AD过圆心O1、O2是,侧AB、CD为直径,所以AB=CD (2)当AD不过圆心O1、O2时,可根据相似三角形定力证明

宜春市17537987140： 设圆O1与圆O2的半径分别为3和2,O1O2=4,A,B为两圆的交点,试求两圆的公共弦AB的长度 - ？
钟离轮奥沙： 将O1,O2分别于两圆的交点连接,你的问题可以简化为:三角形的三条边分别为2,3,4,求2,3边得定点到边4的高.先设定点为A,作高,与底边的交点为C,设CO2为x,CO1为y,根据两个三角形的勾股定理可以得出方程:x+y=4;2^2-x^2=3^2-y^2.解方程可求出x=11/8;y=21/8.再根据勾股定理,可以算出高AC为5/8√5,则要求的弦AB为2AC=5/4√5.

宜春市17537987140： 两个等圆O1和O2相交于AB两点,经过B点的直线分别交两圆于点C,D求证AC=ADO1,O2在公共弦异侧 - ？
钟离轮奥沙：[答案] 这个可以用正弦定理, AB是三角形ACD的边,根据正弦定理,AB/sinC=2R,R是圆的半径, 同理,AB/sinD=2R, 因此sinC=sinD,由于C,D是三角形ACD内角,必有角C=角D,因此三角形ACD是等腰三角形,AC=AD

宜春市17537987140： 已知圆o1和圆o2相交于A、B两点,圆o1的半径是5,圆o2的半径是3根号2,所以公共弦长等于6,两圆的圆心距? - ？
钟离轮奥沙：[答案] 设AB与O1O2的交点是H,则AH=(1/2)AB=√3,则在三角形O1AH中,有:(O1H)²=(AO1)²-(AH)²=(3√2)²-(3)²=3²,即:O1H=3,同理,在三角形O2AH中,有:O2H=4,则O1O2=O1H+O2H=3+4=7

宜春市17537987140： 如图,圆O1与圆O2外切于P点,过P点点直线AB与圆O1和圆O2相交于A、B,圆O1的切线AD与圆 - ？
钟离轮奥沙： 这个推导是基于弦切角定理. 弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角. 推论1:弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半. 推论2:两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等. 推论3:弦切角等于它所夹的弧的度数的一半. (定理的证明不在这里说明.) 这个推论逻辑如下: AD是圆O1的切线,MN是圆O1,O2的公切线, ∠A与∠APN夹同一段弧,∠BPM夹的圆弧所对圆周角是∠BDP 故: 1、∠A=∠APN 推论2 2、∠APN=∠BPM 对顶角 3、∠BPM=∠BDP 定理本身 连起来就是: ∠A=∠APN=∠BPM=∠BDP

宜春市17537987140： 初三数学题 圆o1与圆o2相交于A.B两点 .半径分别为2cm.1cm .且o1A垂直于O2B 求公共弦ab的长 - ？
钟离轮奥沙：[答案] 解:⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,则O1O2垂直平分线段AB; 又O1A⊥O2A,则: O1O2=√(O1A^2+O2A^2)=√5; O1A*O2A=O1O2*AC(=2S⊿O1AO2),即: 2*1=√5*AC,AC=(2√5)/5.故AB=2AC=(4√5)/5cm.

宜春市17537987140： 已知圆O1与圆O2交于A、B两点,且点O2在圆O1上,AD是圆O2的直径,连接DB并延长交于圆O1于点C,求证:CO2... - ？
钟离轮奥沙： ∵因为连心线垂直平分公共弦及弦所对的弧 ∴弧BO₂= 弧AO₂ ∴在圆O₁中,∠O₂CA=∠O₂CB 又O₂为直径AD的中点,所以CO₂为△ACD的中线和角平分线 故△ACD为等腰三角形,CO₂亦是其底边AD上的高,即AD⊥CO₂