过点(0,2)的直线l与圆x的平方加y的平方等于四相交，所得弦长为2，求直线方程

圆的方程 (x减1)的平方加(y减2)的平方等于25 直线x加y减4等于0 求直线被圆截的弦长~

因为圆的方程 (x减1)的平方加(y减2)的平方等于25
所以
圆心为（1,2）半径=5
圆心到直线的距离=|1+2-4|/√2=√2/2
所以
弦长=2√（5）²-（√2/2）²=2√[(49)/2]=7√2

圆x平方+y平方-2x-4y+4=0
(x-1)^2+(y-2)^2=1
弦长为2
故直线既过原点又过圆心（1,2）
设过原点直线是y=kx，得k=2
所以直线方程为y=2x

 

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师宗县13146061758： 已知经过点(0,2)的直线与圆x的平方+y的平方 - 2x的平方+6x - 6=0相 - ？
闾昌复方： 解:设直线方程y=x+b y=x+b代入圆方程,得:x2+(x+b)2+6x=0 整理,得:2x2+(2b+6)x+b2=0 直线与圆相切,方程有两相等实根,判别式△=0 △=(2b+6)2-4·2·b2=0 b2-6b-9=0 b2-6b+9=18 (b-3)2=18 b=3+3√2或b=3-3√2 所求切线有两条,切线方程分别为:y=x+3+3√2,y=x+3-3√2

师宗县13146061758： 过点(0,2)的直线l与圆x^2+y^2 - 2x - 3=0不相交,则直线l的斜率取值范围是? - ？
闾昌复方： y=kx+2 相切,圆心(1,0)到直线l的距离d=|k+2|/√(1+k^2)=半径r=24+4k^2=k^2+4k+43k^2-4k=0 k=0或k=4/3 不相交 k<0或k>4/3

师宗县13146061758： 若过点(0,2)的直线l,被圆㎡+㎡=4截得弦长为2,求直线l的方程 - ？
闾昌复方： 设l的方程(y_2)/(x_0)=k,即y_2=kx,与圆的交点联立方程,把y=kx+2代入圆x^2+y^2=4,得x^2+(kx+2)^2=4,x1=0,x2=_4k/(k^2+1),这两个交点间的距离为2,即√[(x1_x2)^2+(y1_y2)^2]=2 而(x1_x2)^2=(x1+x2)^2_4x1x2=[_4k/(k^2+1)]^2=16k^2/(k^2+1)^2 y1_y2=kx1+2_(kx2+2)=k(x1_x2),弦长=√[16k^2/(k^2+1)]=2,16k^2/(k^2+1)=4,3k^2=1,k=±1/√3,直线方程有两条,x√3_y_2=0或x√3+y_2=0

师宗县13146061758： 一道高中的数学难题？
闾昌复方： 解:设直线斜率为k,先计算相切的临界情况: 直线方程为y=k(x+2),即kx-y+2k=0, 圆方程为(x-1)^2+y^2=1,圆心为(1,0),半径为1 d=|3k|/√(k^2+1)=1,解得k=±√2/4 再通过图形观察,有两个交点时k∈(-√2/4,√2/4)

师宗县13146061758： 过点( - 1, - 2)的直线l被圆x的平方+y的平方 - 2x - 2y+1=0截得的弦长为根号2,则直线l的斜 - ？
闾昌复方： 解设直线l的斜率为k 则过点(-1,-2)的直线l方程是y+2=k(x+1) 即为y=kx+k-2 由圆x的平方+y的平方-2x-2y+1=0 即(x-1)²+(y-1)²=1 即圆心为(1,1)半径为1 由点(-1,-2)的直线l被圆x的平方+y的平方-2x-2y+1=0截得的弦长为根号2 则由垂径公式知圆心(1,1)到直线L:y=kx+k-2的距离为√2/2 即d=/2k-3//√(1+k²)=√2/2 平方得7k²-24k+17=0 即(7k-17)(k-1)=0 即k=1或k=17/7 即直线l方程是y=x-1或y=17/7x-3/7

师宗县13146061758： 设直线l过点( - 2,0) 且与圆x^2+y^2=1相切,则l的斜率是??? (要过程) 谢谢 - ？
闾昌复方： y-0=k(x+2) kx-y+2k=0 圆心(0,0)袋切线距离等于半径r=1 所以|0-0+2k|/√(k²+1)=14k²=k²+1 所以k=±√3/3

师宗县13146061758： 已知直线l经过坐标原点,且与圆x的平方+y的平方 - 4x+3=0相切, - ？
闾昌复方： 圆方程:(x-2)²+y²=1 则:圆心(2,0) 半径 r=1 设直线方程为:y=kx 则 : kx-y=0 圆心到 l 的距离应该等于r: (k*2-1*0)/√(k²+1²)=1 => 4k²=k²+1 => k=±1/√3=±√3/3 ∵y=√3/3x 与圆的切点在第一象限,故舍去 ∴y=-√3/3x 为所求.

师宗县13146061758： 过点P(2,2)的直线L与圆X的平方加Y的平方等于2有公共点,则直线L的斜率的取值范围是什么?速度.？
闾昌复方： 设直线方程为Y-2=K(X-2)即Y=KX-2K+2,直线与圆的距离小于等于圆的半径即可 答案是2-根号3<=K<=2+根号3

师宗县13146061758： 直线l过点(0,2)且被圆x2+y2=4所截得的弦长为2,则直线l的方程为 - ----- - ？
闾昌复方： 设直线l的斜率为k(显然斜率k存在),又直线l过(0,2),∴直线l的方程为y-2=k(x-0),即y=kx+2,则圆心(0,0)到直线的距离d=,又圆的半径r=2,截得的弦长m为2,则有( m 2 )2+d2=r2,即1+=4,解得:k=±,则直线l的方程为y=±x+2. 故答案为:y=±x+2

师宗县13146061758： 设直线l过点( - 2,0),且与圆x的平方+y的平方=1相切,则x的斜率是?答案 - ？
闾昌复方：[答案] 设直线L=AX+BY+C,过点(-2,0)-2A+C=0,C的平方=4*A的平方,与圆x的平方+y的平方=1相切,圆心到直线的距离为|C|/根号(A的平方+B的平方)=1,所以C平方=A平方+B平方,所以3*A平方=B平方,B=(根号3)A或B=-(根号3)A .斜率=...