积分到底是什么
数学分析中的积分指的是一元和多元实函数在黎曼意义下的积分。各类积分中最基 本的是定积分和作为微分逆运算并为计算定积分服 务的不定积分,其他的还有重积分、曲线积分、曲面 积分和各种情形下的反常积分。这些都是定积分的推广。
研究积分(包括定积分与不定积分)的性质、计算方法与应用的一个微积分学分支。积分学的出现,比微分学早得多,在古希腊数学中,已有积分思想的萌芽。
开普勒、卡瓦莱利、费马、瓦里斯、帕斯卡等人,为积分学的形成奠定了基础。
在1696年,约翰·伯努利把这门学科定名为“积分学”,取代以前由莱布尼兹命名的“求和学”。
学科发展
积分这个词是雅各布第一 ·伯努利(Bemoul一 li,Jacob I )于1690年首先使用的。
1696年,莱布尼茨(Leibniz,G. W.)与他确定用积分学这个词代替 莱布尼茨原来使用的求和计算这个名称。积分学源于求曲线形的面积、弧长和立体体积等几何问题,以及由变速运动物体的速度求它经过的路程的力学问 题。它的思想萌芽可追溯到古希腊时期用以求面积和体积的穷竭法。莱布尼茨实质上接受了卡瓦列里(Cavalieri,(F.)B.)不可分量法的思想,将图形看成 无穷多个宽度为无穷小的矩形之和。
牛顿(Newton,I.)从另一途径导致积分概念.他首先确定曲线下的面积*5对曲线的横坐标^的变化率(即导数)为纵坐标>这样面积S就 可以由3<经过反微分得出.在本例中曲线是y =
莱布尼茨的积分是无穷多个无穷小之和,牛顿的积分则是反 微分。两人又几乎同时互相独立地得出积分与微分的互逆关系(前者在1675年,后者在1666年),由此得到在很多情况下可行的积分计算方法,即通过求原函数算积分,这样积分才成为真正有意义的概念,它也标志着积分学这个新学科的创立。
积分学的理论表现在两个主要方面: 函数的积分与集合的测度。
集合的测度理论起源于欧多克斯与阿基米德的工作中. 由康托与若当进行了推广. 随着波雷尔,勒贝格及卡拉西奥多里的研究成果,它有了现在的形式。
函数积分的理论是随帕斯卡,费马,莱布尼茨及欧拉的工作开始的.柯西与黎曼加以精确化并推广了它.以后随勒贝格,拉东及黎兹的工作,使它有了现在的形式。
由丹尼尔引入的测度一般理论使上述两个方面统一了起来。
积分理论与原函数理论之间的联系由勒贝格,斯蒂尔吉斯及当儒瓦进行了研究。
测度论与概率论之间的联系由波雷尔,辛钦,柯尔莫哥罗夫给出。
“秋分”到底“分”的什么?
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中医中的分是什么意思
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分数到底是什么呢?
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分数到底是什么?
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京东会员综合分是什么意思?这是很多人都关注的话题。在京东购物平台上,用户的综合分就是该用户在平台上的信用评分。综合分高低直接影响到用户在平台上的购物权益。下面我们来详细了解一下京东会员综合分到底是什么?首先,京东会员综合分是根据用户在平台上的行为表现而评出的信用评分。用户在平台上购物的...
芝麻信用分是什么东西?它有什么用呢?
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学分是什么?
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分缘是什么意思,缘和分是什么含义
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雍群普舒: 积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念.通常分为定积分和不定积分两种.直观地说,对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上,由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值(一种确定的实数值...
城区13175987012: 数学中的积分,通俗易懂的解释一下,用自己的话说 - ?
雍群普舒: 积分分为定积分和不定积分两种.不定积分指的是求一个函数的原函数的过程,也就是给你一个函数的导数给你,叫你求这个函数的表达式. 定积分要指定区间,例如在区间[a,b]上求f(x)的定积分,则是叫你求直线x=a,x=b,x轴以及曲线y=f(x)这4个图形所围成的面积.
城区13175987012: 积分是什么??
雍群普舒: 积分就是回答问题得到的分数
城区13175987012: 什么是积分啊?
雍群普舒: 通告积分是做通告获得的
城区13175987012: 积分是什么??
雍群普舒: 积分就是回答问题后被采用的奖励,也靠它来提高等级了,
城区13175987012: 积分是个么意思?? - ?
雍群普舒: 就是你回答或者提问有人回答你收为答案的奖励..
城区13175987012: 到底什么是积分啊?
雍群普舒: 悬赏积分就是给回答为满意答案者的积分, 悬赏多少就从你的积分里扣除.这都是为了更好更快的得到答案的. 若你的积分是负的,建议你去问问首页,在首页的右上角有一个问问学堂,点击进入参加挑战,只要你挑战3关都通过就可以获得大量的积分很能快速的升级. 如果有问题你非常急着要答案,你可以采取悬赏积分,这样你的问题相对来说关注度要高点,但是如果你悬赏了积分,积分就不能再拿回来了
城区13175987012: 什么是积分??
雍群普舒: 就是累计的分数
城区13175987012: 什么是积分啊?
雍群普舒: 积分相当与货币 可以兑换东西的 http://wenwen.soso.com/m/Home.htm
城区13175987012: 什么是微积分?微积分入门 - ?
雍群普舒: 微积分(Calculus)是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支.它是数学的一个基础学科.内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用.微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论.它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论.积分学,包括求积分的运算,为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法.