模拟退火法^[1，]

怎样学习理工学科？~

许多同学由于没有正确掌握学习方法，有的虽然知道其重要性但不得学习要领，有的则误入题海，茫茫然不知所措，导致学绩不如人意。因此在学习数学的时候，我们有必要学会如何掌握知识，掌握技能，培养能力，以及锻炼成良好的学习心理品质，把握好关键学习阶段，最终掌握学习方法进而形成综合学习的能力。 学习中主要注意的一些问题： 1、在看书的时候正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。 由于理工科是一大类知识的连贯性和逻辑性都很强的学科，正确掌握我们学过的每一个概念、法则、公式、定理可以为以后的学习打下良好的基础，如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为与其有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要注意查缺补漏，找到问题并及时解决之，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。只有基础扎实，我们成绩才会提高。 2、自我培养数学运算能力，养成良好的学习习惯。 每次考完试后，我们常会听到一些同学说：这次考试我又粗心了。而粗心最多的一种现象就是由于跳步骤产生的错误，并且屡错不改。这实际上是不良的学习习惯、求快心理造成的数学运算技能的不过关。要知道数学题的每一步都是运用一定的法则来完成的，如果在解题过程中忽视了某一步，那么就会发生这一步的法则没有正确的运用，进而产生错解。 因此，运算能力的提高从根本上说是要弄懂“算理”，不仅知道怎样算，而且知道为什么这样算，这就是我们常说的既要知其然又要知其所以然，从而把握运算的方向、途径和程序，一步一步仔细完成，使得运算能力一步一步地得到提高。同学们请注意，如果你有上述类似跳步的现象应及时改正，否则，久而久知，你会有一种恐惧心理，还没有开始解题就已经担心自己会做错，结果这样就会错得越多。 3、重视知识的获取过程，培养抽象、概括分析、综合、推理证明能力。 老师上课在讲解公式、定理、概念时，一般都揭示它们的形成过程，而这个过程却又是同学们最容易忽视的，有的同学认为：我只需听懂这个定理本身到时会用就行了，不需要知道他们是怎么得出的。这样的想法是不对的。因为老师在讲解知识的形成，发生的过程中，讲解的就是问题的一个思维过程，揭示的是问题解决的一种思想和方法，其中包含了抽象、概括分析、综合、推理等能力。如果我们不重视的话，实际就失去了一次从中吸取经验，锻炼和发展逻辑思维能力的机会。 4.把握好学期初始阶段的学习。 学习贵在持之以恒，锲而不舍的精神，但同时我们注意到新学期初的学习很重要，它起到一个承上启下的重要作用。假期已经结束，新学期开始了，同学们又要投入到了新的学习生活。时间不算短的假期，同学们一定感到轻松了很多。刚开学，大家可能感到还不那么紧张，然而我们的学习却更需要从学期初抓起，抓紧期初学习很重要。 学期之初，所学内容少，作业量小，同学们常有一种轻松之感。然而此时正是我们学习的好时机。一方面知识前后是有联系的，孔子曾说：“温故而知新”，我们可以利用这段时间将以前所学相关内容温习一下，以便于更好地学习新知识。另一方面，基础稍微差一点的同学，也可以利用这段时间弥补过去学习上的不足之处，这种弥补对新知识的学习也是较为有益的。 学期之初，我们所学内容尽管少，但要真正全部消化并不容易。那我们就必须花时间去巩固，直至把所学内容全部理解为止。如此看来，尽管是学期之初，我们仍然松懈不得。 有一个良好的开端才会有一个良好的结果。 学业成绩的提高，学习方法的掌握都和同学们良好的学习习惯分不开的，因此在最后我们再一起探讨一下良好的学习习惯。 良好的学习习惯包括：听讲、阅读、思考、作业。 听讲：应抓住听课中的主要矛盾和问题，在听讲时尽可能与老师的讲解同步思考，必要时做好笔记。每堂课结束以后应深思一下进行归纳，做到一课一得。 阅读：阅读时应仔细推敲，弄懂弄通每一个概念、定理和法则，对于例题应与同类参考书联系起来一同学习，博采众长，增长知识，发展思维。 思考：学会思考，在问题解决之后再探求一些新的方法，学着从不同角度去思考问题，甚至改变条件或结论去发现新问题，经过一段学习，应当将自己的思路整理一下，以形成自己的思维规律。 作业：要先复习后作业，先思考再动笔，做会一类题领会一大片，作业要认真、书写要规范，只有这样脚踏实地，一步一个脚印，才能学好数学。 总之，在学习的过程中，我们要认识到学习的重要性，充分发挥自己的主观能动性，从小的细节注意起，养成良好的学习习惯，以培养思考问题、分析问题和解决问题的能力。 ！

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1、通信工程
通信工程专业（Communication Engineering）是信息与通信工程一级学科下属的本科专业。该专业学生主要学习通信系统和通信网方面的基础理论、组成原理和设计方法，受到通信工程实践的基本训练，具备从事现代通信系统和网络的设计、开发、调测和工程应用的基本能力。

2、软件工程
软件工程是一门研究用工程化方法构建和维护有效的、实用的和高质量的软件的学科。它涉及程序设计语言、数据库、软件开发工具、系统平台、标准、设计模式等方面。
在现代社会中，软件应用于多个方面。典型的软件有电子邮件、嵌入式系统、人机界面、办公套件、操作系统、编译器、数据库、游戏等。同时，各个行业几乎都有计算机软件的应用，如工业、农业、银行、航空、政府部门等。

3、电子信息工程
电子信息工程是一门应用计算机等现代化技术进行电子信息控制和信息处理的学科，主要研究信息的获取与处理，电子设备与信息系统的设计、开发、应用和集成。
电子信息工程专业是集现代电子技术、信息技术、通信技术于一体的专业。
本专业培养掌握现代电子技术理论、通晓电子系统设计原理与设计方法，具有较强的计算机、外语和相应工程技术应用能力，面向电子技术、自动控制和智能控制、计算机与网络技术等电子、信息、通信领域的宽口径、高素质、德智体全面发展的具有创新能力的高级工程技术人才。

4、车辆工程
车辆工程专业是一门普通高等学校本科专业，属机械类专业，基本修业年限为四年，授予工学学士学位。2012年，车辆工程专业正式出现于《普通高等学校本科专业目录》中。
车辆工程专业培养掌握机械、电子、计算机等方面工程技术基础理论和汽车设计、制造、试验等方面专业知识与技能。
了解并重视与汽车技术发展有关的人文社会知识，能在企业、科研院（所）等部门，从事与车辆工程有关的产品设计开发、生产制造、试验检测、应用研究、技术服务、经营销售和管理等方面的工作，具有较强实践能力和创新精神的高级专门人才。

5、土木工程
土木工程（Civil Engineering）是建造各类土地工程设施的科学技术的统称。它既指所应用的材料、设备和所进行的勘测、设计、施工、保养、维修等技术活动，也指工程建设的对象。
即建造在地上或地下、陆上，直接或间接为人类生活、生产、军事、科研服务的各种工程设施，例如房屋、道路、铁路、管道、隧道、桥梁、运河、堤坝、港口、电站、飞机场、海洋平台、给水排水以及防护工程等。
土木工程是指除房屋建筑以外，为新建、改建或扩建各类工程的建筑物、构筑物和相关配套设施等所进行的勘察、规划、设计、施工、安装和维护等各项技术工作及其完成的工程实体。

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模拟退火算法最早在1953年由 Metropolis等人提出。在地球物理中的最早应用是Rothman在1983年利用模拟退火算法处理地震资料的剩余静校正。模拟退火法也是类似于蒙特卡洛法的随机搜索方法。但是在产生模型的过程中引入一些规则，能有效地加快搜索速度，有时又称这类方法为启发式蒙特卡洛法。

模拟退火法概念源于统计物理学，是模拟固体熔化状态逐渐缓慢冷却最终达到能量最小的结晶状态的物理过程。对于一个熔化的金属，当处于某个温度的热平衡状态时，它的每一个分子都有它可能所处的状态，有些分子可能能量高一些，有些分子可能能量低一些，分子处于何种状态的概率由分子所具有的能量决定。设分子所有可能的能级总数为n(微观粒子的能量都是量子化的，不连续的)，则分子处于某种状态的概率满足玻尔兹曼概率分布:

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其中:Ei为第i个分子的能量;K为玻尔兹曼常数;T为绝对温度;n为分子所有可能的能级总数，分母称为配分因子;p_i为第i个分子处于能量E_i的概率。

如果把地球物理反演的模型向量看作分子，把目标函数看作分子的能量，把目标函数的极小值看成分子冷却结晶的最小能量，反演问题(最优化问题)可以模拟式(8.11)金属退火的过程，通过缓慢地减小温度进行反演，使目标函数(能量)逐渐达到极小值，这时所对应的模型(分子状态)就是反演结果。

为了改善于蒙特卡洛法的随机搜索方法，1953年 Metropolis等人在产生模型的过程中引入Metropolis接受准则，模型产生并不是完全随机，而是以前一个模型为基础随机产生。对能量减小的模型完全接受，对能量增加的模型按一定的概率接受，这样能有效地加快搜索速度，同时又有可能跳出局部极小值。具体如下:

设原来模型向量为m_i，新的模型为m_i+1(在m_i基础上随机修改产生)，各自的能量(目标函数)为E(m_i)和E(m_i+1)。如果E(m_i+1)＜E(m_i)，则目标函数在减小，新模型可以接受。如果E(m_i+1)＞E(m_i)，则目标函数在增加，按照一定概率来确定是否接受新的模型。具体规则见式(8.12):

E(m_i+1)＜E(m_i) 完全接受m_i+1为新模型

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式(8.12)就是Metropolis接受准则。它使得反演过程可以接受使目标函数增加的模型，因此也就使得模拟退火法有可能跳出局部极小，收敛于全局极小值点。由于玻尔兹曼常数K只是起到尺度因子的作用，在实际计算中K可取为1来简化公式。从式(8.12)可以看出，当温度较低时，p_i+1/p_i较小，因此接受使能量增加的新模型的可能性较小。而一般温度较低时，目标函数较小，模型比较靠近真实模型，这时基本上只接受使目标函数减小的模型，使模型尽快收敛于极小值点。

在模拟退火反演中，要求温度T随着迭代次数的增加而缓慢降温。常用的温度函数有两种。

(1)指数下降型:

T_k=T₀·exp(-ck^1/N) (8.13)

式中:k为迭代次数;c为衰减因子;N为模型参数的个数;T₀为初始温度。上式也可以改写为

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通常选择0.7≤α≤1。在实际应用中可采用0.5或1代替式(8.14)的1/N。图8.4(a)为指数降温曲线。采用参数为:T₀=200℃，α=0.99，1/N=0.9。

(2)双曲线下降型:

T=T₀α^k (8.15)

式中:T₀为初始温度;k为迭代次数;α为衰减因子，通常取0.99。初始温度T₀不能取得太高，否则增加计算时间浪费机时;T₀也不能太低，否则模型选取不能遍及整个模型空间，只是在初始模型附近选取，不能进行全局寻优。所以T₀的确定只有通过实验计算得到。图8.4(b)为双曲线降温曲线。采用参数为:T₀=200℃，α=0.99。从图8.4可以看出通过对不同温度曲线和相关参数进行选择，可以控制温度下降的方式和速度。

图8.4 模拟退火法降温曲线

模拟退火法主要有三种:

(1)MSA算法(Metropolis Simulated Annealing);

(2)HBSA算法(Heat Bath Simulated Annealing);

(3)VFSA算法(Very Fast Simulated Annealing)。

图8.5 模拟退火MSA算法程序流程图

前面介绍的利用 Metropolis接受准则的算法就是经典的模拟退火法。图8.5为模拟退火 MSA算法的程序流程图。从中可以看出 MSA算法有一套模型修改准则，依次改变模型参数，每次改变都是在原来模型基础上改变一个参数，因此容易保持已有搜索成果，持续不断地向目标函数最小值点接近，因此搜索效率比蒙特卡洛法高。此外，MSA算法允许接受使目标函数增加的模型，这样又易于跳出局部极小，达到全局极小。但 MSA算法在任何温度下和蒙特卡洛法一样都是在模型全空间进行搜索，不能根据当前温度和模型减小搜索空间，此外由于模型的修改全凭运气，所以不可能像前面介绍的最小二乘法那样目标函数基本上持续减小，而是呈不规则振荡在宏观上逐渐减小，因此效率较低。

HBSA算法与 MSA算法的不同之处是在模型的修改上。也是首先随机选择一个初始M维模型向量m₀(它具有M个参数);然后限制各个模型参数可能的取值范围，对取值离散化。假设每个模型参数都有N个可能的值，首先固定模型第2个参数m₀(2)直到第M个参数m₀(M)保持不变，只修改第1个参数m₀(1);计算m₀(1)的所有取值时的目标函数，然后按式(8.16)计算“概率”，它就是式(8.11)配分因子取1的公式。即

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选择“概率”最大的为模型第1个参数的修改值。照此依次对所有模型参数进行修改完成依次迭代计算。在每次迭代计算中保持温度不变。随着迭代次数增加，温度降低，最终达到稳定状态，获得最小能量解。这种方法的计算由于要计算某个参数的所有可能值，所以计算量也是很大的。

1989年Ingber提出了VFSA算法，由于速度较快，最为常用。它使得模拟退火法从理论走向了实际应用。VFSA算法在流程上与传统的模拟退火法相同，但是在模型修改、接受概率以及降温曲线上有所改进。

(1)模型修改:常规模拟退火法采用高斯随机分布修改模型，在任何温度下都是在模型全空间进行搜索。而Ingber提出采用依赖于温度的似cauchy分布产生新的模型。即

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y_i=Tsgn(u-0.5)[(1+1/T^|2u-1|-1]　　(8.18)

其中:m_i为当前模型第i个参数，m'_i为修改后的模型参数;u为[0，1]的随机数;[A_i，B_i]为m_i和m'_i的取值范围;sgn( )为符号函数。

采用以上方式能在高温下进行大范围的搜索，低温时在当前模型附近搜索，而且由于似cauchy分布具有平坦的“尾巴”，使其易于迅速跳出局部极值。这一改进大大加快了模拟退火法的收敛速度。

(2)接收概率:当E(m_i+1)＞E(m_i)时，VFSA算法采用如下概率接受公式:

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上式当h→1时变为式(8.12)。h通过实验获得。

(3)降温曲线(退火计划):Ingber在1989年采用式(8.13)得出指数降温曲线。从图8.4可知，温度下降较快。

总之，VFSA算法在模型修改、接受概率以及降温曲线上的改进使得模拟退火算法收敛速度大大加快。后人在此基础上还有很多的改进，读者可以参考相关文献。

模拟退火法的优点:由于不需要计算偏导数矩阵，不需要解线性方程组(当然正演计算的除外)，结构简单，易于编程;此外，由于它搜索范围大，能接受较差模型，因此易于达到全局极小。缺点:随机搜索，计算量巨大，往往要计算成百上千次正演，这与前面的最小二乘法十几次的正演计算相比反演时间太长，因此一般应用在一维反演之中，在二维、三维等高维反演中应用较少。

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鄱阳县17638866011： 模拟退火算法的简介 - ？
虿齿洛吉： 模拟退火算法(Simulated Annealing,SA)最早的思想是由N. Metropolis 等人于1953年提出.1983 年,S. Kirkpatrick 等成功地将退火思想引入到组合优化领域.它是基于Monte-Carlo迭代求解策略的一种随机寻优算法,其出发点是基于物理中固...

鄱阳县17638866011： 基于matlab的模拟退火法？
虿齿洛吉： function [xo,fo] = Opt_Simu(f,x0,l,u,kmax,q,TolFun) % 模拟退火算法求函数 f(x)的最小值点, 且 l <= x <= u % f为待求函数,x0为初值点,l,u分别为搜索区间的上下限,kmax为最大迭代次数 % q为退火因子,TolFun为函数容许误差 %%%%算法第一...

鄱阳县17638866011： 模拟退火算法是什么 - ？
虿齿洛吉： 其实你别想象的太复杂,它的思想搞清楚就好了,他首先是个算法,这个算法的目的是求解,精髓是求最优解,它能使解在迭代过程中跳出局部最优的陷阱,怎么跳出的,是通过接受不好的解,继续迭代,这样就可以从整体上考虑,求出最优解.这是它的精髓,知道这个思想之后,看看程序代码,就可以理解了.希望能帮你.

鄱阳县17638866011： matlab用模拟退火法求函数f(x,y)=sin(xy)+x^2+y^2的最小值. - ？
虿齿洛吉： 能解释一下为什么要用模拟退火法吗?这个函数的最小值直接观察就能看出来在x=y=0处,或者用fminunc也可以求解:x=fminunc(@(x)sin(x(1)*x(2))+x(1)^2+x(2)^2,[0 0]) 当然,用模拟退火算法也很简单,换一下函数即可:x=simulannealbnd(@(x)sin(x(1)*x(2))+x(1)^2+x(2)^2,[0 0])

鄱阳县17638866011： 试用模拟退火法求函数f(x,y)=sin(xy)+x^2+y^2的最小值. - ？
虿齿洛吉： %使用模拟退火法求函数f(x,y)=sin(x*y)+x^2+y^2的最小值 format long XMAX=4; %搜索的最大区间 YMAX=4; %搜索的最大区间 MarkovLength=10000; %马可夫链长度 DecayScale=0.95; %衰减参数0.95 StepFactor=0.02; %步长因子 ...

鄱阳县17638866011： 模拟退火算法 一定能收敛到全局最优解吗 - ？
虿齿洛吉： 不一定,这是一个随机算法,这就意味着它有可能会止步于部分最优解.所以一般比赛的时候都要交上好几遍来通过代码

鄱阳县17638866011： 模拟退火算法里的温度代表什么? - ？
虿齿洛吉： 模拟退火是一种优化算法,它本身是不能独立存在的,需要有一个应用场合,其中温度就是模拟退火需要优化的参数,如果它应用到了聚类分析中,那么就是说聚类分析中有某个或者某几个参数需要优化,而这个参数,或者参数集就是温度所代表的.它可以是某项指标,某项关联度,某个距离等等

鄱阳县17638866011： matlab优化工具箱模拟退火法怎么用 - ？
虿齿洛吉： 从提示看,目标函数写法不正确,一、变量x1,x2,等等,要写成:x(1),x(2),....二、初始值个数,要与变量数相同,有几个x(1),x(2),...,x(5),就要有几个,如5个初始值,而你只写2个,就不对了.

鄱阳县17638866011： 模拟退火法的终止条件是什么 - ？
虿齿洛吉： 以一定的间隔尝试每个点,在该点得基础上找该范围内最值,这样在一个范围内把所有的点都找一遍,结束就可以了吧.只是粗浅理解.