求矩阵A=[3 1 0 ；4 0 0； 0 0 4]的特征值和相应的全体特征向量
特征值为2或-1，特征向量为 η1=（1，0，4）^T，η2=（0，1，-1）^T，η3=（1，0，1）^T。
求特征值，就是要解方程|λE - A| = 0，
展开可得λ1 = λ2 = 2，λ3 = -1，
求特征向量，就是解方程组 (λE-A)X=0，其中 λ=2 或 -1，
用行初等变换，易得：
属于 2 的特征向量 η1=（1，0，4）^T，η2=（0，1，-1）^T，
属于 -1 的特征向量 η3=（1，0，1）^T。
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式，记¦(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。
¦(λ)=|λE-A|=λn+a1λn-1+…+an= 0是一个n次代数方程，称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与A有关，与数域P也有关。
|A-λE|=
4-λ 0 0
0 3-λ 1
0 1 3-λ
= (4-λ)[(3-λ)^2 - 1]
= (4-λ)^2(2-λ)
所以 A 的特征值为 2,4,4
(A-2E)X=0 的基础解系为: a1=(0,1,-1)'
A的属于特征值2的特征向量为 k1a1, k1为任意非零常数
(A-4E)X=0 的基础解系为: a2=(1,0,0)', a3=(0,1,1)'
A的属于特征值4的特征向量为 k2a2+k3a3, k2,k3 为不钱为零的任意常数
所以A的全部特征值为λ1=λ2=4，λ3=-1。
将λ1=λ2=4代入(λ1E-A)X=O，将系数矩阵化成行最简形，求出基础解系包含的解向量。
令ξ1=[1，1，0]T，ξ2=[0，0，1]T，所以属于特征值4的全部特征向量为t1ξ1+t2ξ2（t1，t2不全为0）。
同理将λ3=-1代入(λ3E-A)X=O，求得解向量为ξ3=[-1/4，1，0]T，所以属于特征值-1的全部特征向量为kξ3（k≠0）。
驹郝血栓：[答案] |λE-A|=﹙λ-2﹚﹙λ-4﹚² λ=2 -x-z=0,y=0 α1=﹙1/√2 0 -1/√2﹚′ λ=4 x-z=0 α2=﹙1/√2 0 1/√2﹚′ α3=﹙0,1,0﹚′ P=﹙α1 α2 α3﹚ P^﹙-1﹚AP=P′AP=diag﹙2,4,4﹚
陇西县19342288758： 设矩阵A=(0 2 3,1 0 4,0 - 1 1) I=(1 0 0,0 1 0,0 0 1) 计算(I+A)的负一次方 - ？
驹郝血栓： 50 1 0 1/5 0 2/5 1 -8/解: (I+A,I)=0 2 3 1 0 01 0 4 0 1 00 -1 1 0 0 1 r1+2r3,r3*(-1)0 0 5 1 0 21 0 4 0 1 00 1 -1 0 0 -1 r1*(1/,r3+r10 0 1 1/5 0 -3/51 0 0 -4/5),r2-4r1
陇西县19342288758： 对于矩阵A=1 0 2 1 0 1 3 40 0 - 1 00 0 0 - 1B=1 2 0 03 0 0 04 5 1 00 2 0 1用分块矩阵求AB. - ？
驹郝血栓：[答案] A= |1 0 2 1| |0 1 3 4| |0 0 -1 0| |0 0 0 -1| B= |1 2 0 0| |3 0 0 0| |4 5 1 0| |0 2 0 1| 用分块矩阵求AB.令I= |1 0| |0 1| M= |2 1| |3 4| O= |0 0| |0 0| N= |-1 0| |0 -1| 将A分割为 |I B| |O N| 令C= |1 2| ...
陇西县19342288758： 试利用矩阵的初等变换,求下列方阵的逆矩阵:A=(2 1 3,3 2 4,5 1 6) - ？
驹郝血栓： 写出A,E= 2 1 3 1 0 0 3 2 4 0 1 0 5 1 6 0 0 1 r2-r1,r3-2r1 ~ 2 1 3 1 0 0 1 1 1 -1 1 0 1 -1 0 -2 0 1 r1-2r2,r2-r3 ~ 0 -1 1 3 -2 0 0 2 1 1 1 -1 1 -1 0 -2 0 1 r2+2r1,r3-r1 ~ 0 -1 1 3 -2 0 0 0 3 7 -3 -1 1 0 -1 -5 2 1 r1*-1,r2/3,r1+r2,r3+r2,交换行次序 ~ 1 0 0 -8/3 ...
陇西县19342288758： 大神们跪求答案啊!求矩阵A=(3 1 0) ( - 4 - 1 0) (4 - 8 - 2)的特征根与特征向量 - ？
驹郝血栓： 设此矩阵A的特征值为λ,则 |A-λE|= 3-λ 1 0 -4 -1-λ 0 4 -8 -2-λ 按第三列展开 =(-2-λ)(λ^2 -2λ+1)=0,解得λ= 1,1,-2 λ= 1时,A-E= 2 1 0 -4 -2 0 4 -8 -3 r2+2r1,r3-2r1 ~ 2 1 0 0 0 0 0 -10 -3 r3*-1,交换r2r3 ~ 2 1 0 0 10 3 0 0 0 得到特征向量(-3,6,-20)^T λ= -2时,A+2E= 5 1 0 -4 1 0 4 -8 0 r2+r3,r2/-7,r1-r2,r1/5,r3-4r1,r3+8r2 ~ 1 0 0 0 1 0 0 0 0 得到特征向量(0,0,1)^T
陇西县19342288758： 设矩阵A=(1,2,0; 3,4,0 ; - 1,2,1) 矩阵B=(2,3, - 1; - 2,4,0) 求A*(B的转置)和|4A|的值 - ？
驹郝血栓：[答案] AB^T = 8 6 18 10 3 10 |A| = -2. 所以 |4A| = 4^3|A| = 64*(-2) = -128.
陇西县19342288758： 设矩阵A=(0 2 3,1 0 4,0 - 1 1) I=(1 0 0,0 1 0,0 0 1) 计算(I+A)的负一次方 - ？
驹郝血栓：[答案] (I+A,I)= 0 2 3 1 0 0 1 0 4 0 1 0 0 -1 1 0 0 1 r1+2r3,r3*(-1) 0 0 5 1 0 2 1 0 4 0 1 0 0 1 -1 0 0 -1 r1*(1/5),r2-4r1,r3+r1 0 0 1 1/5 0 2/5 1 0 0 -4/5 1 -8/5 0 1 0 1/5 0 -3/5 所以 (I+A)^-1 = 1/5 0 2/5 -4/5 1 -8/5 1/5 0 -3/5
陇西县19342288758： 求矩阵A=(3 - 1 0; - 1 3 0;0 0 2)的特征值和相应的特征向量 - ？
驹郝血栓：[答案] 求矩阵的特征值和相应的特征向量 A= 3 -1 0 -1 3 0 0 0 2 |A-λE|=(2-λ)[(3-λ)^2-1]=(2-λ)^2(4-λ) 所以A的特征值为 2,2,4 (A-2E)X=0的基础解系为:a1=(1,1,0)^T,a2=(0,0,1)^T A的属于特征值2的特征向量为 k1a1+k2a2,k1,k2为不全为0的任意常数 (A-2...
陇西县19342288758： 设A=(1 0 2,0 3 0,4 3 1),求X,使AX + E = A^2 + X,求过程解答 - ？
驹郝血栓： AX+E=A^2+X 移项得 (A-E)X=A^2-E=(A-E)(A+E) ,因为 |A-E|= -16 ≠ 0 ,因此 A-E 可逆,两边同时左乘以 (A-E)^(-1) ,可得 X=A+E=(2 0 2;0 4 0;4 3 2).
陇西县19342288758： 设矩阵A=(3 0 0 0 1 - 1 0 1 4 )B=(3 6 1 1 2 - 3 )且满足AX=2X+B,求矩阵X3 0 0 3 6设矩阵A=0 1 - 1 B=1 1 0 1 4 2 - 3且满足AX=2X+B,求矩阵X - ？
驹郝血栓：[答案] (A-2E)X=B x=(A-2E)^(-1)B 令C=(A-2E)则 x=C^(-1)B C^(-1)= (1.0.0;0.-2,-1;0,1,1) X=(3.6;-4.1;3.-2)
