什么是S矩阵理论

什么是A矩阵和s矩阵 他们之间有什么关系微波天线~

A矩阵反映的是二端口网络输入端口总电压电流和输出端口总电压电流之间的关系,

S矩阵式散射矩阵, 反映各端口入射电压和出射电压的关系.

矩阵论的一个重要用途是解线性方程组。
在其他领域还有诸多应用：
1、物理应用
线性变换及对称线性变换及其所对应的对称，在现代物理学中有着重要的角色。
描述最轻的三种夸克时，需要用到一种内含特殊酉群SU(3)的群论表示；物理学家在计算时会用一种更简便的矩阵表示，叫盖尔曼矩阵，这种矩阵也被用作SU(3)规范群，而强核力的现代描述──量子色动力学的基础正是SU(3)。
2、量子态的线性组合
1925年海森堡提出第一个量子力学模型时，使用了无限维矩阵来表示理论中作用在量子态上的算子。
3、简正模式
矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。
4、几何光学
在几何光学里，可以找到很多需要用到矩阵的地方。几何光学是一种忽略了光波波动性的近似理论，这理论的模型将光线视为几何射线。

扩展资料
一般矩阵论会包括如下内容：
1、线性空间的相关内容，包括线性空间的定义及其性质，线性子空间；
2、内积空间的相关内容，包括欧氏空间 ；
3、 线性变换的相关内容，包括最小多项式理论 ；
4、 范数理论及其应用的相关内容，包括向量范数，矩阵范数以及范数的应用 ；
5、矩阵分析及其应用的相关内容，包括向量和矩阵极限、微分和积分 、方阵级数理论、方阵级数理论的应用等；
6、矩阵分解的相关内容，包括最大秩分解和矩阵分解的应用 ；
7、广义逆矩阵及其应用的相关内容，包括基本定义和相关应用；
8、特征值的估计及广义特征值的相关内容，包括特征值的估计及广义特征值和应用。
参考资料来源：百度百科-矩阵论

标准模型简史

- 上 -

- 模糊翻译作品 -

- 作者：Steven Weinberg 译者：卢昌海 -

译者序： 2003 年， 物理学家们相聚在欧洲核子中心 (CERN) 纪念中性流发现三十周年及 W 与 Z 粒子发现二十周年。 著名理论物理学家 Steven Weinberg 在纪念会上作了题为 "The Making of the Standard Model" 的演讲。 这一演讲经整理后发表于 Eur. Phys. J. C34 5-13, 2004， 本文便是据此而译。 Weinberg 是电弱统一理论的提出者之一， 亲身参与了标准模型诞生过程中一系列激动人心的进展， 因此他的这篇文章具有很大的参考价值。 在翻译本文的过程中恰逢今年的 Nobel 物理学奖颁给了美国物理学家 D. J. Gross, H. D. Politzer 和 F. Wilczek， 以表彰他们对 “发现强相互作用理论中的渐进自由” 所做出的贡献。 这是物理学家因标准模型领域中的工作又一次获奖。 标准模型虽已不再 fancy， 却枝繁叶茂、 沉稳如昔。 最后提醒读者一下， 原文所附的参考文献实在太多， 为了节省时间， 同时也考虑到阅读译文的读者一般不会去阅读原始文献， 就大都从略了， 只以译者注的方式保留了正文直接提及的一小部分。 不过参考文献之多也从一个侧面表明 Weinberg 的这篇文章对历史的叙述具有很大的严谨性。

我被要求对标准模型的诞生过程做一个回顾。 这种回顾的一种很自然的做法是把整个故事叙述成一系列的辉煌思想和实验， 但在这里我同时也要述及这一过程中的一些错误的理解和错误的出发点， 以及为什么一些有可能取得的进展在很长时间里一直没有取得。 研究科学家们未能理解、 或理解错了的东西在我看来往往是科学史中最令人感兴趣的部分。 不管怎么说， 这是标准模型中我非常熟悉的一个方面， 因为正如你们将会看到的， 这些错误中也有我的一份。

我将把大家带回到标准模型之前的二十世纪五十年代， 从那里开始叙述。 那是一个充满挫折与困惑的年代。 四十年代末量子电动力学的成功曾给基本粒子理论带来了一段蓬勃的发展， 但很快整个领域就崩溃了。 人们发现弱相互作用的四费米子理论 (four-fermion theory) 中的无穷大无法用在量子电动力学中得到过辉煌应用的重整化方法来消除。 四费米子理论在最低级近似下毫无问题， 但一推进到下一级近似就会遇到无法消除的无穷大。 强相互作用面临的则是一个不同的问题， 构筑一个象最初的汤川理论 (Yukawa theory) 那样的可重整的强相互作用理论并不成问题， 但由于相互作用很强， 微扰理论变得毫无用处， 因此人们无法用这些理论做任何现实的计算。 在我们对弱和强相互作用理论的理解中一个更深层的问题是所有这些理论都没有任何理性基础。 弱相互作用理论只是为了拟合当时已知的实验数据而拼凑起来的， 而强相互作用理论则干脆没有任何证据。

在那之后的一段时间里许多人对量子场论丧失了信心。 那时理论物理学家分成了两个派别， 以原子波函数为比拟分别被称为径向物理学家 (radial physicists) 和角向物理学家 (azimuthal physicists)。 径向物理学家们关心的是动力学， 尤其是强相互作用的动力学。 他们很少涉及弱相互作用。 他们中的一些人试图只运用普遍原理 - 比如色散关系及 Regge 极点展开 - 来构筑理论。 他们希望最终能为强相互作用构筑一个完全脱离量子场论的纯 S 矩阵理论。 至于弱相互作用则留待未来。 角向物理学家们比较谦虚。 他们的工作原则是不必试图去理解强相互作用的动力学， 他们研究的是一类无需这种理解便可作出预言的东西 - 对称性原理。

但是对对称性原理的理解却遇到了巨大的困难。 当时已知的对称性原理有许多种， 其中很大一部分是近似的。 可以回溯到 1936 年的同位旋对称性是一个显而易见的例子。 奇异数守恒在弱相互作用下的破缺在一开始就为人所知。 到了 1956 年甚至连神圣的时空对称性 P 和 PT 都被发现在弱相互作用下破缺， CP 守恒也在 1964 年被发现只是近似的。 六十年代早期发现的 SU(3) “八正道” (eightfold way) 对称性即使在强相互作用下也至多只是一个粗略的近似。 这给我们提出了一个很基本的问题。 许多角向物理学家相信对称性原理是对大自然最深层简单性的一种描述。 那么近似对称性原理又算什么呢？ 是大自然的近似简单性吗？

从五六十年代的挫折与困惑中萌生出了三个出色的想法。 这些想法经过了很长时间才成熟， 但它们奠定了今天粒子物理学的基础。 我在这里强调我们花费了很长时间才意识到这些想法究竟适用于什么， 部分的原因是为了鼓励今天的超弦理论学家， 我想他们也有一些需要假以时日才会成熟的出色想法。

我要提到的第一个出色的想法是夸克模型， 由 Gell-Mann 与 Zweig 于 1964 年所独立提出。 对这种将强子视为由夸克与反夸克组成的想法的朴素运用使得人们可以从日益扩展的强子谱中看出些眉目来。 同时这种朴素夸克模型看来得到了 1968 年由 Friedman, Kendall 及 Taylor 在 SLAC 所领导的实验的支持， 这一实验类似于 1911 年 Geiger 与 Marsden 在卢瑟福实验室所做的实验。 在那一实验中 Geiger 与 Marsden 发现 α 粒子有时会被金核以大角度散射， 卢瑟福由此推知原子的质量集中分布在后来被称为原子核的类似于点状粒子的东西上。 同样的， 在 SLAC 实验中人们发现电子有时会被原子核以大角度散射， 这一点被 Feynman 与 Bjorken 解释为中子与质子是由点粒子组成的。 这些被称为 “部分子” (parton) 的东西与 Gell-Mann 与 Zweig 的夸克有着很自然的联系。 但是显然所有这些都面临一个谜团， 那就是为什么我们从来没有见过任何夸克？ 为什么， 比方说， 在油滴实验中从未发现过 1/3 电荷？ 我记得 Dalitz 与 Lipkin 曾在各种会议上介绍过朴素夸克模型在强子物理中的种种成功预言， 但我依然固执地不为所动， 因为人人都知道我们找过夸克却从未找到过。

出现于五六十年代的第二个出色的想法是 (定域) 规范对称性。 (当然电动力学比这古老得多， 并且可以被视为是基于 U(1) 规范对称性， 但这并不是三十年代人们发展量子电动力学时所采用的观点。) Yang 和 Mills 于 1954 年构筑了一个规范理论， 它所基于的不是电动力学中的简单 U(1) 规范群， 而是同位旋守恒中的 SU(2) 群。 他们希望这会成为强相互作用的理论。 这是一个优美的理论， 因为对称性确定了相互作用的形式。 特别是， 由于规范群是非阿贝尔的 (“荷” 彼此不对易)， 在规范玻色子之间存在自相互作用， 就象广义相对论中的引力子自相互作用那样。 这正是让粒子理论学家们从心底里感到高兴的东西。

其他一些物理学家研究了非阿贝尔规范理论的量子化， 但他们通常并没有将之运用于任何已知相互作用中去的想法。 他们中的一些人把对 Yang-Mills 理论量子化的研究视为是对他们真正想要解决的问题 - 广义相对论量子化 - 的热身练习。 直到几年之后物理学家们才开始将 Yang-Mills 的想法用到弱相互作用中去。 之所以如此， 部分的原因是因为在 1954 年， 正如你们也许还记得， β 衰变相互作用被认为是标量、 张量或许还有赝标量四费米子相互作用的混合。 这是一系列错误实验的结果， 这些实验中的每一个一经发现是错误的就立刻又被另一个错误实验所取代。 直到 1957-58 年人们才普遍意识到弱相互作用事实上是矢量与轴矢量相互作用的混合， 是那种可以由中间矢量玻色子传递的相互作用。

在这之后许多人提出了有关中间矢量玻色子的理论， 但是除了 1958 年 Bludman 及 1964 年 Salam 与 Ward 的论文外， 这些理论普遍没有提到定域非阿贝尔对称性。 (比方说， 除去刚才所提到的例外， 那些论文都没有包含具有定域非阿贝尔对称性的理论所特有的矢量玻色子间的相互作用四次方项。) 我将在后面更多地提及这些论文中的一部分。

从一开始起， 将 Yang-Mills 方法无论应用到弱还是强相互作用中所遇到的主要障碍就是质量问题。 规范对称性禁止规范玻色子带有任何质量， 而任何无质量的规范玻色子显然早该被发现了。 在所有文献 12 所列的论文 [译者注： 这些论文是 J. Schwinger, Ann. Phys. 2, 407 (1957); T. D. Lee and C. N. Yang, Phys. Rev. 108, 1611 (1957); 119, 1410 (1960); S. Bludman, Nuovo Cimento 9, 433 (1958); J. Leite-Lopes, Nucl. Phys. 8. 234 (1958); S. L. Glashow, Nucl. Phys. 22, 519 (1961); A. Salam and J. C. Ward, Phys. Lett. 13, 168 (1964).] 中， 质量项都是人为加入的。 但这样做破坏了规范理论的逻辑基础， 因为一旦加入质量， 促成这些理论的定域对称性原理就被破坏了。 此外人为地加入质量项显然也有损理论的预言能力。 最后， 通过几位作者在六十年代的工作， 人们意识到非阿贝尔规范理论加上一个人为的质量项是不可重整的， 从而并不比当初的四费米子弱相互作用更高明。

我想提的第三个出色的想法是自发对称性破缺： 即拉氏量可能具有一些真空所不具有的对称性。 物理学家们通过两种途径得到了这一想法。

第一种途径来源于一种根本性的错误理解。 我们还记得当时所面临的一个问题就是如何理解各种已知的近似对称性。 许多人， 包括我自己， 一开始都有一种错觉， 以为如果描述自然的场方程中的一个严格对称性自发破缺， 那它将在实验上表现为近似对称性。 这是非常错误的， 但那正是我们当时所认为的。 (Heisenberg 直到 1975 年还相信这一点。) 一开始这似乎为我们理解近似对称性 - 比如同位旋， 八正道等 - 提供了很大的希望。 因此 1961 年由 Goldstone 提出， 并在次年被 Goldstone, Salam 及我本人证明的每一个自发对称性破缺都必定伴随着一个无质量无自旋粒子被认为是一个可怕的挫折。 因为我们知道并不存在这种无质量的 Goldstone 粒子 - 否则的话它们在很多年前就该被发现了 - 这看上去切断了由自发对称性破缺带给我们的希望。 受这一失望的刺激， 1964 年 Higgs 试图找到一种突破 Goldstone 定理的方法。 他发现如果原先的对称性不是象同位旋那样的整体对称性， 而是象当初的 Yang-Mills 理论中的定域同位旋对称性那样的规范对称性， 则 Goldstone 定理将不成立。 在那种情况下 Goldstone 粒子仍然存在， 但它将变成规范粒子的螺旋性为零的分量， 从而使后者获得质量。 几乎与此同时， Englert 和 Brout 也发现了同样的现象， 不过他们的动机有所不同： 他们试图回到用 Yang-Mills 理论构筑一个由有质量矢量玻色子传递的强相互作用理论的想法上来。 这一现象在更早的时候还被 Anderson 在非相对论情形下注意到过。

得到自发对称性破缺的第二种途径是研究半轻子弱相互作用中的流 - 矢量及轴矢量流。 1958 年 Goldberger 和 Treiman 推导出了 π 介子衰变常数、 β 衰变轴矢量耦合常数及强相互作用耦合常数间的一个关系式 [译者注： Goldberger-Treiman 关系式是 GπN=2mNgA/Fπ， 其中 Fπ 为 π 介子衰变常数， gA 是 β 衰变轴矢量耦合常数， GπN 是强相互作用耦合常数， 它与实验的误差只有 6% 左右]。 这一公式的精度远高于从推导中所用的极其失真的近似中所能期待的。 为了解释 Goldberger-Treiman 公式的成功， 在接下来的几年中一些理论物理学家提出了轴矢量流部分守恒的想法， 即轴矢量流的散度虽然不等于零， 但正比于 π 介子场。 严格地讲这是毫无意义的， 因为任何具有正确量子数的场算符， 比如轴矢量流的散度本身， 都可以被称为 π 介子场。 大自然并未给出任何特定的场算符作为这个或那个粒子的场。 1960 年 Nambu 对这一想法作了极大的澄清。 他指出在一个轴矢量严格而非部分守恒的理想世界里， 非零的核子质量及轴矢量耦合常数的存在将要求 π 介子的质量为零。 在足够小的动量传递中， 这种无质量 π 介子将主导轴矢量流单核子矩阵元的赝标量部分， 这可以导出此前导致部分流守恒的那个 Goldberger-Treiman 公式。 Nambu 和 Jona-Lasinio 提出了一个动力学模型， 在其中轴矢量流严格守恒， 他们证明了在束缚态能谱中的确包含了无质量的 π 介子。

在这一工作中基本没有提到自发对称性破缺。 特别是， 由于 Nambu 及其合作者有关软 π 介子 (soft pion) 相互作用的工作只涉及单个软 π 介子， 因此没有必要指定一个特殊的破缺对称群。 他们的工作大都是以简单 U(1) 作为对称群的。 Nambu 等人和 Gell-Mann 等人一样， 强调的是 β 衰变中流的性质而不是对称性破缺。 Nambu， 特别在他与 Jona-Lasinio 的论文中， 将他所做的工作描述成与 Bardeen, Cooper 及 Schrieffer 有关超导的成功理论相类似。 超导体正是电磁规范对称性自发破缺的产物， 不过谁也别指望在 BCS 的经典论文中找到提及自发对称性破缺的文句。 Anderson 曾经意识到自发对称性破缺在超导理论中的重要性， 但他几乎是唯一意识到这一点的凝聚态物理学家。

半轻子弱相互作用中的流继续吸引着 Gell-Mann 及其合作者的注意， 他们提出了与 Heisenberg 1925 年有关量子力学的著名论文中计算原子电偶极跃迁矩阵元相同的方法， 即先推导出流的对易关系式， 然后插入对合适的中间态的求和。 这被称为流代数方法。 除了其它一些成果外， 这一方法被 Adler 与 Weisberger 用来推导他们有关 β 衰变轴矢量耦合常数的著名公式 [译者注： 即 Adler-Weisberger 求和定则]。

到了 1965 年左右， 我们开始对所有这些发展以及它们彼此间的关联有了一些更现代的理解。 人们意识到强相互作用必定有一个破缺的 SU(2)×SU(2) 对称性， 包含了普通的同位旋变换及对核子左右旋部分具有相反作用的手征同位旋变换。 与我及其他人曾经以为的不同的是， 这种破缺的对称性在实验上并不表现为普通的近似对称性。 如果一个严格的对称性自发破缺， 其效应将出现在对无质量 Goldstone 玻色子 - 对于 SU(2)×SU(2) 来说即 π 介子 - 的低能相互作用的预言上。 Goldberger-Treiman 公式就是有关 “软 π 介子” 的公式中的一个， 它应该被理解为是关于零动量下 π 介子-核子耦合的公式。 当然 SU(2)×SU(2) 只是强相互作用下的近似对称性， 因此 π 介子不是无质量粒子， 而是我后来称之为 “赝 Goldstone 玻色子” 的质量特别小的粒子。

用这种观点人们可以计算一些与电弱相互作用、 半轻子矢量及轴矢量流无关， 而只与强相互作用有关的东西。 自 1965 年起， Tomozawa 和我独立计算了 π 介子-核子散射长度， 我并计算了 π-π 散射长度。 由于这些过程含有不止一个软 π 介子， 因此 SU(2)×SU(2) 对称性对于计算结果至关重要。 这些工作有着双重的影响。 影响之一是它倾向于结束强相互作用 S 矩阵理论的生命， 因为 S 矩阵哲学虽没什么错误， 但其实际应用有赖于低能 π-π 相互作用很强这一前提， 而这些新的计算表明那种相互作用在低能下实际上是很弱的。 这些工作在一段时间里还倾向于削弱人们对 Higgs, Brout 及 Englert 所做的东西的兴趣， 我们不再希望除掉那些可恶的 Goldstone 玻色子了 (Higgs 曾希望除掉它们)， 因为现在 π 介子被证认为了 Goldstone 玻色子， 或很接近于 Goldstone 玻色子。

标准模型简史

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- 模糊翻译作品 -

- 作者：Steven Weinberg 译者：卢昌海 -

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这把我带到了由我和 Salam 独立发展起来的电弱理论。 遗憾的是 Salam 不能在这里向我们介绍将他引向这一理论的思路， 因此我只能叙述我自己的工作。 我在 1967 年的出发点是一个旧目标， 即回到 Yang-Mills， 发展一个有关强相互作用的规范理论。 只不过我所选的规范群是那些有关软 π 介子的成功预言背后的 SU(2)×SU(2) 对称群。 我沿用了一个旧的想法， 假定这一理论中的矢量规范玻色子是 ρ 介子， 而轴矢量规范玻色子是我在同年稍早时提出的为推导谱函数求和定则而需插入的 π-ρ 道 (π-ρ channel) 中的加强态 a1 介子。 在 SU(2)×SU(2) 是严格但自发破缺的假定下， 我得到了早些时候 Higgs, Brout 及 Englert 得到的结果， 即 Goldstone 玻色子消失， 而 a1 介子变成有质量的粒子。 但是由于同位旋子群没有破缺， ρ 介子仍是无质量的 (与 Kibble 的普遍结果一致)。 我当然可以人为地为 a1 和 ρ 引进一个共同质量。 这初看起来可以给出令人振奋的结果： π 介子重新以 Goldstone 玻色子的形式出现， 对称性自发破缺使得 a1 的质量比 ρ 大一个因子 √2， 而这正是从谱函数求和定则中得到的因子。 有一段时间我因此而感到鼓舞， 不过那样的理论实在太难看了。 还是那个老问题： 人为地引进 ρ 介子或其它任何规范粒子的质量破坏了理论的逻辑基础并有损其预言能力， 同时它还使得理论不可重整。 因此我深感失望。

然后我忽然意识到这其实是一种完全正确的理论， 只不过被我用到了错误的相互作用上。 这些想法的真正用武之地不是强相互作用， 而是弱及电磁相互作用。 那里会有一个自发破缺的规范对称性 (很可能不是 SU(2)×SU(2))， 导致一个有质量的规范玻色子， 但那个粒子和 a1 介子无关， 而是弱相互作用的中间矢量玻色子。 规范对称性的某些生成元也许不会自发破缺， 它所对应的无质量粒子不是 ρ 介子， 而是光子。 规范对称性将是严格的， 无需人为地引进质量。

我需要一个具体的模型来实现这些普遍想法。 当时我对夸克的存在毫无信心， 因此我决定研究轻子。 有点任意地， 我决定只考虑作用在一代轻子 - 即左旋电子、 电子中微子及右旋电子 (不包括反粒子) - 上的对称性。 对于这些粒子， 可能具有的最大规范群是 SU(2)×U(1)×U(1)。 其中的一个 U(1) 可以作为对应于轻子数守恒的规范群。 由于我知道轻子数在很高的精度上守恒， 因此这个 U(1) 应该不是自发破缺的。 我还知道并不存在与轻子数有关的无质量规范玻色子， 因为按照 Lee 和 Yang 曾经作过的论证， 这样的粒子会产生足以和引力相匹敌的相互作用。 因此我决定剔除这部分规范群， 只保留 SU(2)×U(1) 规范对称性。 由此所得的规范粒子便是通常被称为 W 粒子的有质量带电粒子 (及其反粒子)， 一个被我称为 Z 粒子的有质量中性矢量粒子， 以及光子。 这些规范玻色子彼此间以及它们与轻子间的相互作用由规范对称性所确定。 后来当我回溯五十年代后期及六十年代早期有关中间矢量玻色子理论的文献时， 发现整体 SU(2)×U(1) 群结构早在 1961 年就被 Glashow 提出过了。 我只有到更晚些时侯才知道 Salam 和 Ward 1964 年的独立工作。 我想我们四人之所以各自独立地得到了相同的 SU(2)×U(1) 群结构， 完全是因为对于这种只包含一代轻子的费米子成员， 你很难得到其他群。 与以前不同的是现在理论建立在了严格对称性的基础上， 虽然这种对称性是自发破缺的。

这种对称性的自发破缺不仅给出了中间矢量玻色子的质量， 也给出了电子 (以及另一组轻子二重态中的 μ 子) 的质量。 唯一能够通过真空期待值产生电子和 μ 子质量的标量粒子必须构成 SU(2)×U(1) 双重态， 分别带电荷 +e 和 0。 为简单起见， 我假定这就是理论中仅有的标量粒子， 这使得理论具有很强的预言能力。 它使得我们能够用一个单一未知角度 θ 来计算 W 和 Z 粒子的质量及他们的耦合常数。 无论 θ 的数值多大， W 和 Z 粒子的质量都很大， 大到足以逃脱检测。 这类结果也适用于多组标量双重态。 (顺便提一下， 这些预言也可以通过 "technicolor" 理论得到， 在那种理论中电弱规范对称性通过强作用 [译者注： technicolor 中的 “强作用” 并非我们通常所说的 “强相互作用”， 虽然在很多模型中它具有类似于后者的渐进自由] 而自发破缺， 如 Susskind 和我本人在 12 年后所实现的。 这直到今天仍是一种可能性， 但这类 technicolor 理论有其自身的问题， 我更相信当初的标量双重态。)

除了通过一个单一角度预言 W 和 Z 粒子的质量及相互作用外， 电弱理论还有一个不仅当时未能证实， 直到现在还悬而未决的惊人预言。 一个复标量场双重态可以写成四个实场。 SU(2)×U(1) 规范对称性中的三个自发破缺的对称性消去了与这些标量场相关的三个 Goldstone 粒子。 唯一剩下的有质量中性标量粒子 - 作为一个实标量粒子 - 可以在实验上被观测到。 这个于 1967 年首次出现在物理文献中的粒子直到今天仍未在实验上被观测到。 它的耦合常数早在当年的论文中就被预言了， 但它的质量始终是未知的。 为了将这一粒子与 Goldstone 粒子区分开， 它被称为 Higgs 玻色子。 现在它是一个重要的实验目标。 如果有多组双重态 (如超对称理论中那样)， 则将会有不只一个这类粒子， 其中的某一些有可能是带电荷的。

Salam 和我都猜测电弱理论是可重整的， 因为我们是从一个明显可重整的理论出发的。 但是带有对称性自发破缺的理论具有新的微扰展开式， 因此问题是可重整性是否在新的微扰展开式中得到了保留。 我们都认为答案是肯定的， 但都无法证明它。 我无法替 Salam 回答， 但我可以告诉大家为什么我无法证明它。 那是因为当时我不喜欢唯一能够证明它的方法： 路径积分方法。 量子化有两种方法： 可以回溯到二十世纪二十年代的旧算符方法， 以及 Feynman 的路径积分方法。 当我在研究生院及后来的阅读中学到路径积分方法时， 它在我看来并不比算符方法更有力， 却有不少故弄玄虚之处。 我试图在算符方法中能够使用的最方便的规范 - 幺正规范 (unitary gauge) - 下来证明电弱理论的可重整性， 却无法做到。 我建议我的一个学生去做， 他也无法做到。 直到今天也没有人能够在那一规范下做到。 我没有意识到的是路径积分方法能够让我们使用一些无法作为量子场算符的约束条件而引进的规范， 因此它提供给我们用以构筑规范不变理论的可能规范要多得多。

虽然我没能意识到路径积分的潜力， 但 Veltman 和他的学生 't Hooft 意识到了。 1971 年 't Hooft 用路径积分定义了一个规范， 在其中可以很明显地看到， 只带最简相互作用的对称性自发破缺非阿贝尔规范理论具有一个对重整化至关重要的性质， 即在所有阶的微扰理论中都只出现有限多个无穷大。 这还不能算是证明了理论的可重整性， 因为拉氏量受到严格但自发破缺的对称性的约束。 在这种 't Hooft 规范中理论很明显只有有限多个无穷大， 但我们怎么才能确信它们正好与受规范不变性所限的原有理论中的参数严格匹配， 从而可以被参数的重新定义所吸收呢？ 这最初是在 1972 年由 Lee 和 Zinn-Justin [译者注： 此处的 Lee 是 B. W. Lee] 及 't Hooft 和 Veltman 所证明， 后来被 Becchi, Rouet, Stora 及 Tyutin 纳入了一个优美的框架中。 不过我要说在 't Hooft 1971 年的论文 (对我来说再加上稍后 B. W. Lee 的相关论文) 之后多数理论物理学家对理论的可重整性已深信不疑， 起码那些热衷于这类理论的理论物理学家是如此。

用今天的观点来看， 把这么多注意力集中到可重整性上似乎是很奇怪的。 就象广义相对论那样， 旧的四费米子弱相互作用理论可以被视为有效量子场论， 在足够低的能量下完全适用， 加上几个额外自由参数后甚至可以计算量子修正。 这类理论中的展开参数是能量除以某个特征质量。 只要局限在能量的某个阶数上， 你只需有限多个耦合类型来吸收所有的无穷大。 但是这类理论在能量高于特征质量时不可避免地会丧失所有的预言能力。 对于弱相互作用的四费米子理论来说， 特征质量显然不高于 300 GeV。 我们现在知道， 它实际上是在 W 质量的量级上。 电弱理论可重整的重要性并不在于无穷大可以被重整化所消除， 而在于理论具有在远高于 300 GeV， 甚至可能高到 Planck 标度的能量下描述弱及电磁相互作用的潜力。 寻找可重整的弱相互作用理论是正确的策略， 但 - 如后来所知 - 不是出于我们原先以为的理由。

电弱理论的这些引人入胜之处并不表明理论是正确的 - 后者需要由实验来判断。 在论证了电弱理论可重整后人们开始认真看待它的实验预言。 理论预言了中性流的存在， 但这已是老生常谈。 有关弱中性流的建议可回溯到 Gamov 和 Teller， Kemmer， 及 Wentzel 1937 年的论文。 中性流后来出现在 1958 年 Bludman 的论文及文献 12 [译者注： 详见上篇译者注] 所列的全部后续论文中， 其中当然包括 Glashow, Salam 及 Wald 的论文。 但是现在我们对中性流的强度已略有所知。 1972 年我研究了半轻子中性流的观测难度， 结果发现尽管在电弱理论中它们比普通的带电流弱一些， 但没有弱到无法观测的程度。 特别是， 我指出中微子-质子弹性散射与对应的非弹性带电流反应之比与未知角度 θ 有关， 数值大约在 0.15 到 0.25 之间。 1970 年的一个实验曾对这个比值给出过 0.12±0.06 的结果。 但是当时的实验者不相信他们真的观测到了中性流， 因此没有声称在带电流的大约 12% 的强度上观测到了中性流， 而只把结果引述为一个强度上界。 这一比值的最小理论值 0.15 对应于 sin2θ=0.25， 与我们今天所知的正确值相去不远。 我怀疑 1970 年的那次实验其实已经观测到了中性流， 但你只有声称你做出了发现才能够得到发现的荣誉。

中性流是 1973 年在 CERN 被发现的。 我想今天晚些时侯会有人提到这个， 因此就不细说了。 一开始中性流反应的数据看上去和电弱理论完全一致， 但随后的一系列实验给出了相反的结果。 最严重的挑战来自于 1976 年的两个原

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咸安区15978568897： 3*3矩阵乘以3*1矩阵运算规则? - ？
廉富蹄鞘： 矩阵与矩阵相乘第一个矩阵的列数一必须等于第二个矩阵的行数假如第一个是m*n的矩阵第二个是n*p的矩阵则结果就是m*p的矩阵且得出来的矩阵中元素具有以下特点:第一行第一列元素为第一个矩阵的第一行的每个元素和第二个矩阵的第一列...

咸安区15978568897： 矩阵是做什么用的? - ？
廉富蹄鞘： 矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中.在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵. 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题.将矩阵分解为简...

咸安区15978568897： SWOT矩阵分析的应用及局限性 - ？
廉富蹄鞘： SWOT方法自形成以来,广泛应用于战略研究与竞争分析,成为战略管理和竞争情报的重要分析工具.分析直观、使用简单是它的重要优点.即使没有精确的数据支持和更专业化的分析工具,也可以得出有说服力的结论.但是,正是这种直观和简单,使得SWOT不可避免地带有精度不够的缺陷.例如SWOT分析采用定性方法,通过罗列S、W、O、T的各种表现,形成一种模糊的企业竞争地位描述.以此为依据作出的判断,不免带有一定程度的主观臆断.所以,在使用SWOT方法时要注意方法的局限性,在罗列作为判断依据的事实时,要尽量真实、客观、精确,并提供一定的定量数据弥补SWOT定性分析的不足,构造高层定性分析的基础.

咸安区15978568897： 矩阵和方阵有什么区别 - ？
廉富蹄鞘： 矩阵和方阵的区别有: 1、包含关系 方阵其实就是特殊的矩阵. 当矩阵的行数与列数相等的时候,我们可以称它为方阵. 2、方阵属于矩阵 方阵属于矩阵,是行数与列数相等的特殊矩阵. 扩展资料:矩阵的定义 由 m * n 个数aij排成的m行n...

咸安区15978568897： 矩阵的 - 1次方是什么意思? - ？
廉富蹄鞘： 矩阵的-1次方是指该矩阵的逆矩阵,该矩阵成为可逆矩阵.矩阵与矩阵的-1次方的乘积为单位矩阵. 标准定义:设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得AB=BA=E ,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆...

咸安区15978568897： 什么是矩阵? - ？
廉富蹄鞘： 矩阵就是由方程组的系数及常数所构成的方阵.把用在解线性方程组上既方便,又直观.例如对于方程组: a1x+b1y+c1z=d1 a2x+b2y+c2z=d2 a3x+b3y+c3z=d3 来说,我们可以构成两个矩阵: a1b1c1a1b1c1d1 a2b2c2a2b2c2d2 a3b3c3a3b3c3...

咸安区15978568897： 矩阵什么意思 - ？
廉富蹄鞘： 矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵.这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出. 矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中.在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵. 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题.将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算.对一些应用广泛而形式特殊的矩阵,例如稀疏矩阵和准对角矩阵,有特定的快速运算算法.关于矩阵相关理论的发展和应用,请参考矩阵理论.在天体物理、量子力学等领域,也会出现无穷维的矩阵,是矩阵的一种推广.

咸安区15978568897： 什么是SWOT? - ？
廉富蹄鞘： SWOT是一种战略分析方法,通过对被分析对象的优势、劣势、机会和威胁等加以综合评估与分析得出结论,通过内部资源、外部环境有机结合来清晰地确定被分析对象的资源优势和缺陷,了解所面临的机会和挑战,从而在战略与战术两个层面...

咸安区15978568897： ＂矩阵＂和＂矩阵理论＂是什么? - ？
廉富蹄鞘： 是解决线性规划的好方法