怎样学好高考数学?

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作为一名从小到大一直靠数学拉分，上高中前自学完高中数学，高一上个月刚考完的数竞初赛满分的高一狗，斗胆来回答回答这个问题吧。

现在有一个朋友的数学稍稍有点不好，于是我也想帮帮他，发现有这几个问题可能会造成数学不太好，希望也能从这几个问题当中找到如何学好数学吧：

他还是很聪明的吧，跟他讲题的时候他也总能发现一些我自己原来没发现的问题或者是更好的方法，但他做题时却总是不能把逻辑整理清楚，这里建议一个最好的办法是倒推。比如这道题是让你求一个什么东西（这里记为A），你就想想求这个东西（A）需要用什么（这里记为B）。然后我们现在需要的就是求出B，而又要用什么（这里记为C）求B呢？又用什么（这里记为D）求C呢？就这样一直写下去（建议可以直接在题目上用向上的箭头一个一个标出，如下图）

这个办法的好处是能理清你的思路，知道自己需要什么，以及应该如何得到需要的东西。

上课不要总是听老师讲这道题应该怎么做，有一次我拿我记的笔记和他记的笔记做对比，他记的全是完整的过程却没有一点旁批，而我一点过程都没记只记了思路（我是按这种序号来记录步骤顺序，举个最简单的例子，现在在学立体几何三垂直定理，如果要记这种题的笔记就应该这样：阐明何为何的投影应用三垂直）

这样做的好处第一个是节约时间，让自己有更多时间思考问题而不是单纯的记笔记，第二个是可以明白为什么要这么做而不是怎么做（这点详见）。

也就是第点结尾的那个问题，我们应该多想想why而不是how。不知道大家有没有听过一句话：一题一解＜＜一题多解＜＜多题一解。做题最低的境界是一道题一种解法，上升一个层次后就是一道题能有多种解法，而最高的境界自然就是所有的题目可以用一种解法完成，这也就是所谓的举一反三。而想做到这一点，最重要的就是多想想为什么，只有你理解到了为什么这样做，你才能在看到不同题目时知道该怎么做。这里推荐买本解析很详尽的练习册，对照答案一步一步地想为什么要这样做。

自主学习！这一点也很重要。初中时我们数学老师曾对我们说永远不要跟着老师走，要老师跟着我们走。有时间的话尽量往后学吧，到时候老师讲课的时候你就等于又学了一遍也会有更多的收获，而且这样做能把被动变为主动，更加增进了学习效率。最后我们都这样做，最后的结果时初二时我们一个班霸占了整个初中部数竞获奖人数的三分之二。

这点可以视作对上一点的补充，上课时不是所有东西都要听，特别是到了高中，要有自己的选择。每个人的学习方法可能都不同吧，有的人上课听课的时候做别的事听课就听不进去，有的人是写作业的时候听课不光作业能写完课也听进去了，反正我的经验是如果纯听课就会睡着，只有一边写作业一边听课脑袋才会思考起来……这个因人而异吧，找到适合自己的才是最好的。

数学其实很重要的一点就是做题（也不要太多了，适量即可）。高一刚入学时班主任对我们说高中就是学A做B考C，你学完过后看到作业可能真的没有办法下手，但你硬着头皮做几道题后就会越做越有感觉。就我个人而言很反对题海战术，但有些时候不做题是不行的。这里有个例子：初二的时候因为旁边是物理课代表就可以不收我的物理作业，刚开始我还要抄物理作业，到了最后抄都懒得抄了直接不做。刚开始还没觉得有什么，到了后来……加上正在学力学整个物理就崩了，考试的时候完全不知道怎么下手，那次区统考只考了80多（满分120）（其实这80多还有很多是机的hhh），初三因为直升考试要考物理，就觉得不行了，当时找老师要了一本练习册中考总复习的，然后就拿着刷了一个月，不管上什么课都不听，只是刷那本物理，然后那学期期末区统考就117了……所以刷题不是万能的，不刷题是万万不能的。

这一点是从数竞群上看来的，也觉得很有用。遇到一道很难很难的题，不要只看答案，也不要只抄答案，而要看一步，默写一步。抄写和默写的区别是很大的。试试你就知道了。另外做题的时候切忌不要做一道看一道答案，全部做完了再看答案，要保持一个连续性、流畅性。这对考试时的时间把握有很大的作用。还有做作业的时候要计时，不然没有效率（至少对于我这么懒的人来说是的…）

别问我为什么两个……说好只写七点的233不要死记公式，记住最基础的定义就好了。任何公式都是可以靠推导的（当然也能推倒嘿嘿嘿），在你一次又一次推公式的过程中也会对这个知识点有更深的理解。

再来个233觉得自己最庆幸的是有一个能处处讨论数学的班级，初中时我们经常一节课就讲一两道题，经常老师讲完一种办法就会有另一个同学马上站起来再说一个办法，然后又会有别的同学站起来说，到最后你会发现你收获了很多很多不同的思路，你自己的想法也能在与别人的切磋中得到更好的发展。还有一点就是不要觉得跟别的同学讲题是一种负担，真的你会从给别人讲题中收获很多自己意想不到的东西。也许没有我同桌我也不会想到很多有趣的方法吧233【为毛真心感觉其实她的能力要比我强呢（雾

附

根据私信问题，作者做了补充回答

2017年4月9日更新

根据最近的一些私信补充以下几点:

1.学高数对高中数学有用吗？

个人觉得没用吧，只是一些零碎的知识点可能对于解题有一点点的帮助，比如塞瓦啊行列式啊洛必达啊啥的，所以不建议为了压轴题而去学高数。如果真的想接触这些比较黑科技的知识点的话，还不如去看看《数学那玩意儿》这本书。

2.该怎么做笔记？

我的建议是优势科目可以随便记怎么记快怎么记有针对性就怎么记吧，然后其它科目就尽可能地规范有条理一些。

我记化学生物那些不算优势的学科都是拿个本子然后把最侧边四分之一的区域折起来，平常记笔记的时候那一块就留白，然后有什么要注意的或者是批注那些就用蓝笔写在那四分之一的区域，复习的时候时间多就看所有的，时间不够就只看蓝笔的那四分之一的区域。

3.应不应该学数学竞赛？

因为去年高一的时候学校不准高一参加复赛所以我也不知道复赛得奖到底是什么情况，由于今年要出国了所以数竞也基本上放弃了吧，不过可以说下自己的一些感觉:

高中数学竞赛和初中数学竞赛不同初中数学竞赛至少对于中考难题是有帮助的，高中的帮助可能就只有一试中有些帮助然后就是思维的提升了。如果是为了升学而学的话，放弃吧，五大学科竞赛中数学应该算最难的吧，没有兴趣根本不可能坚持下去，高中数竞对课内又基本无帮助而且现在又只有冬令营可以保送了，为了功利去学的话不划算；如果是真心喜欢数学而搞竞赛的话，还是要考虑好是想走纯竞赛这条路还是自主招生。如果纯竞赛的话其它几科势必会受影响的，自主招生这条路的话就更要注意分配时间了。反正要学的话，初升高那个暑假就把高中数学学完，然后刷浙大一试那本书，然后二试啥的还是靠积累吧（无复赛经验，故不多加阐述）。

4.时间该如何分配？

多放点时间在最好的和最差的科目上吧，让最好的科目尽量多拉分，最差的科目尽量少拖分。

5.如果高一上没学好，现在高一下怎么办？

这里先说说课改后高中数学的一个特点（按人教A版来说）

高一一般都是学必修五本书，各本书之间关联也不大（除了必修一是基础，其它几本基本上可以说没有关联），而课改强调的是螺旋式上升，在必修学完后才通过选修来拔高。

这样的话有几个好处也同时有坏处，好处便是如果你这本书没学好那也不要紧下本书和这本书的关系不大的可以说是崭新的开始。坏处就是不能一步到位，比如一般都应该学完函数就学导数吧，新课标偏偏不这样，中间硬塞了两个学期来缓冲。

所以如果你上学期学的不好，那也没关系，就重点放在现在学的新知识上，再用周末去回顾原来没学好的那些知识。千万不要为了补原来的而放弃现在的。

P.S.如果你已经高二了，发现选修中学的一些东西的基础没打好的话，就建议用几天时间返回高一学的必修中去再看看，还是那个例子，比如导数吃力就回去看必修一的函数。

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‍‍学好高考数学，那怎样才算学好呢？简单来说，只要数学能在120-130分以上，我们可以笼统地认为数学已经学的不错了。那高中数学到底该怎么学呢？高中数学的重点在于分知识点学习，每个知识点下都有对应不同的思维方式。

高一学的是函数，没什么难的，高考考得也不多，主要是选择题为主。现在要学的函数主要是对数函数和指数函数，这个主要就是看大体走向而不会考具体的值，其中零点存在性定理就是必修一学的，这个很重要，在导数中也要频繁使用。

必修二是立体几何。立体几何大题会有一个第一问是证明，会用到必修二的知识，第二问或者如果有第三问的话就要用到直角坐标系来解决了。应该相对来说还是比较简单的。要知道高考前三个答题属于必须拿分的题目。证明就是要看你要证明的是什么，是线线还是线面还是面面，然后倒回去找与之相关的条件，比初中的平面几何证明简单多了。

三角函数和数列是重点，在高考中这两个类型合起来有2个大题（24分），4、-5个选择填空。三角函数主要就是考周期、求单调区间等，还会根据图写出函数。三角恒等变换和解三角形都不简单，解三角形有可能会出大题（第一大题第二问），所以倍角公式和那几个恒等变换公式一定要记清楚。数列最大的特征是有规律可循，如果不会做了把1和2带入数列计算往往有意想不到的效果。而求和是必须要考的，无论是作为一问，还是作为中间步骤肯定要考，这就要求必须把求和的那几个方法弄明白(错位，列项尤其重要)。

圆锥曲线和导数是难点。圆锥曲线的选择题一般是求离心率、角度等，不难。而大题就比较难了，“设而不求”法还是必须要掌握的。导数也是压轴题之一，多做题才能逐步掌握。

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高中数学大体就是这些，重点在于多做题，反复练习，自然成绩就能提高。

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方法/步骤\x0d\x0a1、先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。\x0d\x0a2、做题之后加强反思。学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。\x0d\x0a3、主动复习总结提高。进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。\x0d\x0a4、积累资料随时整理。要注意积累复习资料。把课堂笔记，练习，单元测试，各种试卷，都分门别类按时间顺序整理好。每读一次，就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样，复习资料才能越读越精，一目了然。\x0d\x0a5、精挑慎选课外读物。初中学生学数学，如果不注意看课外读物，一般地说，不会有什么影响。高中则不大相同。高中数学考的是学生解决新题的能力。作为一名高中生，如果只是围着自己的老师转，不论老师的水平有多高，必然都会存在着很大的局限性。因此，要想学好数学，必须打开一扇门，看看外面的世界。当然，也不要自立门户，另起炉灶。一旦脱离校内教学和自己的老师的教学体系，也必将事半功倍。\x0d\x0a6、配合老师主动学习。高中学生学习主动性要强。小学生，常常是完成作业就尽情的欢乐。初中生基本也是如此，听话的孩子就能学习好。高中则不然，作业虽多，但是只知道做作业就绝对不够；老师的话也不少，但是谁该干些什么了，老师并不一一具体指明，因此，高中学生必须提高自己的学习主动性。准备向将来的大学生的学习方法过渡。\x0d\x0a7、合理规划步步为营。高中的学习是非常紧张的。每个学生都要投入自己的几乎全部的精力。要想能迅速进步，就要给自己制定一个较长远的切实可行的学习目标和计划，详细的安排好自己的零星时间，并及时作出合理的微量调整。\x0d\x0a\x0d\x0a注意\x0d\x0a我们在学习高中数学的时候，除了上课认真听老师讲解外，学习方法，学习习惯也很重要，只要学生认真努力，数学成绩提高是很容易的。\x0d\x0a数学的学习过程中千万不要有心理包袱和顾虑，任何学科也是一样，是一个慢慢学习和积累的过程。但要记住的一点，这个过程我们是否能真正的学好初三数学课程（或者其他课程），除了以上的方法，我们最终的目的是：要养成一个良好的学习习惯，要培养出自己优质的学习兴趣，要掌握和形成一套自己的学习方法。

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高平市13625634757： 如何学好高中数学,备战高考数学??我好担心,跪求 - ？
艾郭磷酸： 我也刚刚结束高考,数学考得也不错,我是学文的,应该说我这个数学成绩在文科学生中也算很高的了.我觉得,我们在高考前的方法就很有用.首先,你去买一本模拟题,不要一套一套地做,而是决定做某一个类型的题,就把每套中的这个类型题都做了,这样,你就会弄明白这种类型的题怎么出题,用什么思路解题了.其次,你需要用一个小本把你认为难住过你的题都记下来,没事的时候就翻一下,时间长了,自然就会记住解题的思路和方法了.如果你做得到,我相信你一定会成功.

高平市13625634757： 高考数学如何学 - ？
艾郭磷酸： 数学是必考科目之一,故从初一开始就要认真地学习数学.那么,怎样才能学好数学呢?现介绍几种方法以供参考: 一、课内重视听讲,课后及时复习. 新知识的接受,数学能力的培养主要在课堂上进行,所以要特点重视课内的学习效率,寻...

高平市13625634757： 高考数学怎么才学好？
艾郭磷酸： 上课的时候多听,把老师说的内容与书上的内容结合起来,现在学的知识要学会与以前学的知识联系在一起,多推敲推敲,多想想,最好联想的能力在强一点,这样会懂得更多一点,课后适当做一些数学习题就好,感觉学的比较好的时候,把历年的高考数学头目做做.

高平市13625634757： 高考数学要如何学好?？
艾郭磷酸： 其实学习真的是要天赋的 其次是你对学习的兴趣 如果你既没有天赋有没有兴趣 那么即使再好的方法也不会有成效 特别是数学这一科 完全需要这两个条件 无意义的死学不会有效果所以 你现在需要做的就是培养兴趣 多买些数学的习题练习 让你的精神每天都处于数学知识的海洋里 一提到数学你就会有亢奋的感觉 那么 自然而然你的数学成绩就会提高上去 一切自会水到渠成 建议:研习数学到深夜时忌喝咖啡 切记不要死学 适当放松大脑 推荐:用点拨和五三高考培养兴趣吧 那上面题目很经典 也符合高考类容 加油吧 相信你能取得好成绩...

高平市13625634757： 怎样学好高中数学 - ？
艾郭磷酸： 如果你刚步入高中,还没有到高三;可以通过一下几点学好数学! 1、夯实基础.老师上课讲的知识点一定要弄清楚.学会把知识分类.其实高中一共最6大方面的知识. 函数与向量,数列,解析几何,集合,导数,排列组合与统计! 2、学会...

高平市13625634757： 如何能学好高中数学?顺利通过高考?？
艾郭磷酸： 1、上课前要调整好心态,一定不能想,哎,又是数学课,上课时听讲心情就很不好,这样当然学不好! 2、上课时一定要认真听讲,作到耳到、眼到、手到!这个很重要,一定要学会做笔记,上课时如果老师讲的快,一定静下心来听,不要记...

高平市13625634757： 怎样学好高考数学?？
艾郭磷酸： 先跟紧老师把基础学习好,打牢后做本省高考题熟悉考题结构,那些题考什么基本固定,年年类似.掌握自己弱项,各个击破,如解析几何不好,专攻它,题海战术非常有效.学好数学很容易,基础最重要!

高平市13625634757： 高考数学如何学好?？
艾郭磷酸： 理论与实践相结合,方法很重要,有了正确的方法才能少走冤枉路.首先要培养学习兴趣,就像上面说的,看到数学就兴奋.课前预习,把你理解的整合,不理解的勾划出来,上课重点听,同时配合练习,看看你理解了多少.上课跟随老师思路...

高平市13625634757： 如何学好高中数学,在高考中取得好成绩?？
艾郭磷酸： 高中的数学的确令现在的很多孩子头疼,但是只要学进去了,你就会发现越学越简单的,想学好数学,首先就是要上课认真听讲千万不能分心,对于老师讲授的知识点最好当堂能记住能理解,对于不懂的地方一定要向老师请教,直到弄懂为止,千万不能拖,因为高中生活节奏非常快.其次,练题对于高中生来说非常重要,可以帮助你加深巩固知识点.不管怎么说,学习还得靠自己,相信你能学好每一科,加油!!!!!!!!

高平市13625634757： 高考快了,如何学好数学?？
艾郭磷酸： 找出你以前的笔记、资料和参考书,把知识点整理一下,最好是把知识点记下来.高考数学的题型是固定的,对于大题最好先把三角函数、立体几何、概率弄懂,这是的高分的前提,然后导数、数列(只要数列不是最后一题,就一定不会很难),最后是圆锥曲线.考试时不管你是做得出还是做不出,只要有时间就一定要做,哪怕做错也没关系,因为考试时按步骤给分的.要学好数学最基本的就是多练,熟能生巧嘛.