一道定积分题 希望朋友解答一下谢谢
作者&投稿：贝晓 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
如图
如图所示：
根据题意，令：∫(-1,1) f(x)dx=A，则对原式求区间[-1,1]的定积分，则：
f(x)=(1+sinx)/(1+x²) - ∫(-1,1) f(x)dx
A=∫(-1,1) (1+sinx)dx/(1+x²) - A·(1+1)
3A=∫(-1,1) (1+sinx)dx/(1+x²)
∫(-1,1) (1+sinx)dx/(1+x²)
=∫(-1,1) dx/(1+x²) + ∫(-1,1) sinxdx/(1+x²)
上式中，sinx/(1+x²)是奇函数，因此：
∫(-1,1) sinxdx/(1+x²) =0
而：
∫(-1,1) dx/(1+x²)
=arctan|(-1,1)
=π/2
∴
3A=∫(-1,1) (1+sinx)dx/(1+x²)=π/2
A=π/6
∴
f(x)=(1+sinx)/(1+x²) - (π/6)
lim(x→∞) f(x)
= -(π/6)
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樊肿羚羊：[答案] 可以容易的验证,被积函数是奇函数 所以在对称区间[-2,2]上的积分为0
兴义市17887724129： 求问一道关于定积分的题∫(下限0上限1)x2tanxdx=请给出详解,谢谢了(┬ - ┬)是x平方tanx - ？
樊肿羚羊：[答案] 原式等于∫(0-->1)tanxd(x^3/3)=x^3tanx/3[0-->1]-1/3*∫(0-->1)[x^3/1+x^2]dx =1/3-1/12*∫(0-->1) d(x^4)/1+x^2=1/3-1/12*∫(0-->1)2tdt/1+t(令t=x^2) 所以结果是1/3-(1-ln2)/6
兴义市17887724129： 一道定积分题,高手帮忙,谢谢了 - ？
樊肿羚羊： ∫(0,1){x²/(1+x²)^3}dx...
兴义市17887724129： 定积分题一道 请高手解答 - ？
樊肿羚羊： 解:1、f(x)=(ax+b)/(1+x^2) 因为:f(x)是奇函数,所以:f(0)=b=0,即:f(x)=ax/(1+x^2).又因为f(1/2)=2/5 所以:a(1/2)/(1+(1/2)^2)=2/5 即:a(1/2)/(1+1/4)=a(2/5)=2/5 所以:a=1 所以,所求解析式为:f(x)=x/(1+x^2).2、设x1f(x2)-f(x1)=x2/(1+x2^2)-x...
兴义市17887724129： 一道定积分题,高手帮忙,谢谢了 - ？
樊肿羚羊： 解:设1-x=sint,则x=1-sint,dx=-costdt∴当x=0时,t=π/2当x=1时,t=0故 原式=∫(π/2,0)cost(-cost)dt=∫(0,π/2)cos²tdt=∫(0,π/2)[(1+cos(2t))/2]dt=(1/2)[t+sin(2t)/2]|(0,π/2)=(1/2)(π/2)=π/4
兴义市17887724129： 关于定积分的一道题,请求解答,谢谢. - ？
樊肿羚羊： 解:根据题意,令:∫(-1,1) f(x)dx=A,则对原式求区间[-1,1]的定积分,则:f(x)=(1+sinx)/(1+x²) - ∫(-1,1) f(x)dx A=∫(-1,1) (1+sinx)dx/(1+x²) - A·(1+1)3A=∫(-1,1) (1+sinx)dx/(1+x²) ∫(-1,1) (1+sinx)dx/(1+x²)=∫(-1,1) dx/(1+x²) + ∫(-1,1) sinxdx/(1+x²...
兴义市17887724129： 一道关于定积分的综合题,求各位解答!谢谢! - ？
樊肿羚羊： f(1/x)=∫(1→1/x)lnt/(t+1)dt令y=1/t,则f(1/x)=∫(1→x)-lny/(1/y+1)(-1/y^2)dy=∫(1→x)lny/(y+y^2)dy所以f(x)+f(1/x)=∫(1...
兴义市17887724129： 求解一道定积分的问题如题 - ？
樊肿羚羊：[答案] 想了下可能是这样令u=tan(x/2) 则sinx=2u/(1+u2) dx=2/(1+u2) 带入积分即可 查看原帖>>
兴义市17887724129： 高数中关于定积分的一道题希望有详解...... - ？
樊肿羚羊： 令x=tant dx=sec^2tdt 原式=∫sec^2tdt/sec^3t=∫costdt=sint+C=x/√(x^2+1)+C 其中C是任意常数
兴义市17887724129： 一道定积分题目,求助 - ？
樊肿羚羊： ∫ (0到4) 9.8X10XπX(2+x/2)^2X(4-x)dx,自己解可以吧,望采纳
