如何判定全等三角形？

如何判定全等三角形?~

集体朗读三角形全等判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。 展示三角形全等的六种情况：
( 1 ) ( 2 ) ( 3 )
( 4 ) ( 5 ) ( 6 )
例1 已知：如图，AB=CB,AD=CD.若P是BD上任意一点求证：(1 )BD是∠ABC的角平分线 。 （2）PA＝PC （ 闪烁∠1，∠2，学生证明，然后展示）
证明： 在△ABD和△CBD中，
AB＝CB（已知），
AD＝CD（已知），
BD＝BD（公共边），
∴△ABD≌△CBD（SSS），
（ 添加条件： 若P是BD上的任意一点,
增加结论：（2）PA=PC。
展示点P在BD上各点位置时情况，由学生证明）
∠1＝∠2（全等三角形的对应角相等）。
在△ABP和△CBP中，
AB＝CB（已知），
∠1＝∠2（已证），
BP＝BP（公共边），
∴△ABP≌CBP（SAS）∴PA=PC
把“若P是BD上任意一点”改成：“若P是BD延长线上的任意一点”请学生回答结论有无变化，能否说明理由或加以证明？讨论完成
例2 已知：如图，AD=CE，AE=CD（.闪烁AE，CD）
B是AC的中点。探索ΔBDE是什么三角形？并加以证明。
证明：在△ACD和△CAE中，
AD＝CE（已知），
AC＝CA（公共边），
CD＝AE（已知），
∴△ACD≌△CAE（SSS），
∠DAC＝∠ECA（全等三角形的对应角相等）。
在△ABD和△CBE中，
AD＝CE（已知），
∠DAB＝∠ECB（已证），
AB＝CB（中点定义），
小结： 本节课我们学习了三角形全等判定定理3以及前两个三角形全等判定定理的综合应用。 在解题过程中，同学们如果一次全等无法证明的话，就应该想法利用两次全等加以证明。 在解题过程中，要注意挖掘隐含条件，如公共边、公共角…等。
练习： 1已知：如图，AB=CD，AD=CB，O是BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD于点E，F。求证：OE=OF。 证明：在ΔABD和ΔCDB中，
AB =____（____）,
____= CB （____），
BD =____（____），
∴ΔABD≌ΔCDB（______),
∠1=∠2(___________________).
在ΔBOE和Δ___中，
∠1=∠2 （____),
OB = OD (_____________),
∠BOE=_____(__________),
∴ΔBOE≌Δ___(____),
OE=OF(______________).
2 已知：如图，A，F，C，D四点在一直线上，AB=DE，BC=EF，AF=CD。 求证：BF=CE
证明：在△ACD和△CAE中，AD＝CE（已知），AC＝CA（公共边），CD＝AE（已知），∴△ACD≌△CAE（SSS），∠DAC＝∠ECA（全等三角形的对应角相等）。在△ABD和△CBE中，AD＝CE（已知），∠DAB＝∠ECB（已证），AB＝CB（中点定义）三、练习：四、小结：本节课我们学习了三角形全等判定定理3以及前两个三角形全等判定定理的综合应用。在解题过程中，同学们如果一次全等无法证明的话，就应该想法利用两次全等加以证明。在解题过程中，要注意挖掘隐含条件，如公共边、公共角…等。
五、作业

判断条件无非就5个

SSS:三条边对应相等
SAS:两边以及夹角对应相等
ASA:两角以及加边对应相等
AAS:两角以及一角的对边对应相等
HL:直角三角形中,斜边和一条直角边对应相等 (前提必须是直角三角形)

判定全等三角形有五种方法，分别是SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、HL（斜边、直角边）。

1、首先SSS（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等。

2、然后SAS（边角边），即三角形的其中两条边对应相等且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等。

3、ASA（角边角），即三角形的其中两个角对应相等且两个夹角的边也对应相等的两个三角形全等。

4、AAS（角角边），即三角形的其中两个角对应相等且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等。

5、最后HL（斜边、直角边），即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

注意事项：

1、SSS、SAS、ASA、AAS可用于任意三角形；HL只限于直角三角形。

2、注意SSA、AAA不能判定全等三角形。

3、在证明时注意利用定理，如：等式性质、等量代换、等角重合有等角、公共边、公共角、对顶角相等、等角或同角的余角或补角相等、角平分线定义、线段中点定义等。

全等三角形判定方法

（1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（SSS）。

（2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（SAS）。  

（3）如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（ASA）。

（4）如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（AAS）。  

扩展资料：

全等三角形性质：

1、全等三角形的对应角相等。

2、全等三角形的对应边相等。

3、能够完全重合的顶点叫对应顶点。

4、全等三角形的对应边上的高对应相等。

5、全等三角形的对应角的角平分线相等。

6、全等三角形的对应边上的中线相等。

参考资料来源：百度百科-全等三角形

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金溪县15843007402： 全等三角形的判定是什么? - ？
繁杰欧佳： 全等三角形的判定一共有5种: 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”). 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”). 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”). 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 5、直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”)不会还可以再问我,希望采纳,O(∩_∩)O谢谢!

金溪县15843007402： 全等三角形的判断 - ？
繁杰欧佳：[答案] S:边 A:角 H:斜边 L:直角边 全等三角形一般有这样几种判断方法: SSS SAS ASA AAS HL 指的是按照字母顺序的对应部分(如对应角或对应边)相等,顺序不要弄乱... 还有就是切忌SSA...这个证明不成立...

金溪县15843007402： 一般的三角形全等的判别方法有哪四种? - ？
繁杰欧佳： SAS 边角边 (两组对应边及其夹角相等的三角形全等)展开全部 SSS 边边边 (三边相等的两个三角形全等) AAS 角角边 (有两个角和其中一个角所对的边相等的两个三角形全等) ASA 角边角 (有两个角和这两个角的夹边相等的三角形全等) HL 斜边,直角边(直角三角形中一条直角边和斜边相等的两个三角形全等)

金溪县15843007402： 怎样才能求证三角形全等 - ？
繁杰欧佳： 要验证全等三角形,不需验证所有边及所有角也对应地相同.以下判定,是由三个对应的部分组成,即全等三角形可透过以下定义来判定: S.S.S. (Side-Side-Side)(边、边、边):各三角形的三条边的长度都对应地相等的话,该两个三角形...

金溪县15843007402： 三角形全等判定定理有哪些?如何证明的? - ？
繁杰欧佳：[答案] 1.SSS 边边边,三条对应边相等的两个三角形是全等三角形 2.SAS 边角边,两条对应对边相等和一个对应角相等的的两个三角形是全等三角形(一定是两条边所夹的角) 3.AAS 角角边,两个对应角相等和一条对应对边相等的两个三角形是全等三角...

金溪县15843007402： 三角形全等的判定定理都有什么? - ？
繁杰欧佳：[答案] 1.SSS 边边边,三条对应边相等的两个三角形是全等三角形 2.SAS 边角边,两条对应对边相等和一个对应角相等的的两个三角形是全等三角形(一定是两条边所夹的角) 3.AAS 角角边,两个对应角相等和一条对应对边相等的两个...

金溪县15843007402： 三角形全等判定定理 - ？
繁杰欧佳：[答案] 1、两边对于相当且夹角相等的两三角形全等【SAS】 2、两角及其中一角的对边对应相等的两三角形全等【ASA】 3、三边对应相等的两三角形全等【SSS】 4、直角三角形中还有KL判定【斜边直角边对应相等】

金溪县15843007402： 如何判断三角形全等? - ？
繁杰欧佳：[答案] 判断条件无非就5个 SSS:三条边对应相等 SAS:两边以及夹角对应相等 ASA:两角以及加边对应相等 AAS:两角以及一角的对边对应相等 HL:直角三角形中,斜边和一条直角边对应相等 (前提必须是直角三角形)

金溪县15843007402： 怎样判定全等三角形 - ？
繁杰欧佳：[答案] 判定公理1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因.2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”). 3.有两角及其夹边对应...

金溪县15843007402： 初二数学上册怎么证明三角形全等 要什么条件 - ？
繁杰欧佳：[答案] 一般三角形全等的判定方法有四种方法:①边角边(SAS);②角边角(ASA);③角角边(AAS); ④边边边(SSS). 直角三角形的全等的条件:除了使用SAS、ASA、AAS、SSS判定方法外,还有一种重要的判定方法,也就是斜边、直角边(HL...