操作示例如图1，△ABC中，AD为BC边上的中线，则S△ABD=S△ADC．实践探究（1）在图2中，E、F分别为矩形ABC

如图1，△ABC中，AD为BC边上的中线，则S△ABD=S△ADC，由这个结论解答下列问题：（1）图2中，E，F分别为~

解：（1）S阴=12S矩形ABCD，S阴=12S平行四边形ABCD．（2分）（2）S阴=12S四边形ABCD（4分）（3）连接AC，BD由上面的结论得∵G是四边形ABCD的边AB的中点，∴S△AGC＝12S△ABC，S△BGC＝12S△ABC∵H是四边形ABCD的边CD的中点∴S△AHC＝12S△ACD，S△AHD＝12S△ACD∴S四边形AGCH＝12S四边形ABCD同样的方法得到S四边形BFDE＝12S四边形ABCD∴S四边形AGCH=S四边形BFDE∴S四边形AGCH=S△ABE+S△DFC∴S阴=S1+S2+S3+S4=1（8分）

AD为BC边的中线，BD=CD
S△ABD=1/2BD*h
S△ADC＝1/2CD*h
S△ABD=S△ADC（也可以这么说，这两个三角形等底同高，所以面积相等）

解：（1）由E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，
得S_阴=BF?CD=

1

2

BC?CD，
S_矩形ABCD=BC?CD，
所以S阴＝

1

2

S矩形ABCD；
（2）同理可得；S阴＝

1

2

S平行四边形ABCD；
（3）同理可得；S阴＝

1

2

S四边形ABCD；
（4）设空白处面积分别为：x、y、m、n（见右图），
由上得S四边形BEDF＝

1

2

S四边形ABCD，S四边形AHCG＝

1

2

S四边形ABCD，
∴S₁+x+S₂+S₃+y+S₄=

1

2

S四边形ABCD．S₁+m+S₄+S₂+n+S₃=

1

2

S四边形ABCD，
∴（S₁+x+S₂+S₃+y+S₄）+（S₁+m+S₄+S₂+n+S₃）=S_{四边形ABCD}．
∴（S₁+x+S₂+S₃+y+S₄）+（S₁+m+S₄+S₂+n+S₃）=S₁+x+S₂+n+S₃+y+S₄+m+S_阴
∴S₁+S₂+S₃+S₄=S_阴=20．
故答案分别为：（1）S阴＝

1

2

S矩形ABCD；
（2）S阴＝

1

2

S平行四边形ABCD；
（3）S阴＝

1

2

S四边形ABCD；
（4）20．

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辽宁省17739423369： (2011•宜兴市二模)操作示例如图1,△ABC中,AD为BC边上的中线,则S△ABD=S△ADC.实践探究(1)在图2中,E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的... - ？
职嘉诺正：[答案] (1)由E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点,得S阴=BF•CD=12BC•CD,S矩形ABCD=BC•CD,所以S阴=12S矩形ABCD;(2)同理可得;S阴=12S平行四边形ABCD;(3)同理可得;S阴=12S四边形ABCD;(4)设空白处面积分...

辽宁省17739423369： 操作示例:(1)如图1,△ABC中,AD为BC边上的中线,△ABD的面积记为S△ABD,△ADC的面积记为S△ADC.则S - ？
职嘉诺正： 解:设空白处面积分别为:x、y、m、n,由题意得 S四边形BEDF=1 2 S四边形ABCD,S四边形AHCG=1 2 S四边形ABCD,∴S1+x+S2+S3+y+S4=1 2 S四边形ABCD,S1+m+S4+S2+n+S3=1 2 S四边形ABCD,∴(S1+x+S2+S3+y+S4)+(S1+m+S4+S2+n+S3)=S四边形ABCD. ∴(S1+x+S2+S3+y+S4)+(S1+m+S4+S2+n+S3)=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S阴,∴S1+S2+S3+S4=S阴=20平方厘米. 故四个小三角形的面积和为20平方厘米.

辽宁省17739423369： 如图1,在△abc中,ad为bc边上的高,ae为∠bac的平分线,若ae上有一点f为动点 - ？
职嘉诺正： 解:∵∠B=20°,∠C=50°,∴∠BAC=110°. 又AE是∠BAC的角平分线,∴∠BAE= 1/2∠BAC=55°,∴∠AED=75°,又AD是BC边上的高,∴∠EAD=15°,由图知,∠DAE=∠BAE-∠CAD= 1/2∠BAC-∠CAD= 1/2(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)=90°-1/2∠B-1/2∠C-90°+∠C= 1/2(∠C-∠B)

辽宁省17739423369： 如图,在△ABC中,AD为角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于F,AB=10cm,AC=8cm,△ABC的面积是45cm²,求DE的长. - ？
职嘉诺正：[答案]分析: 由在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,可证得DE=DF,又由S△ABC=S△ADB+S△ACD=1/2 AB•DE+1/2 AC•DF,即可求得DE的长. ∵在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF, ∵△ABC面...

辽宁省17739423369： 已知:在△ABC中,AD为中线,如图1,将△ADC沿直线AD翻折后点C落在点E处,连接BE和CE. (1)求证:BE⊥CE怎么证明AE平行BD - ？
职嘉诺正：[答案] AE不一定平行BD 解∵△ADC沿直线AD翻折后点C落在点E处 ∴CD=DE ∵D是CB中点 ∴BD=DE=CD ∴∠DEB=∠DBE,∠DCE=∠DEC ∵∠DEB+∠DBE+∠DCE+∠DEC=180(三角形内角和是180) ∴解得∠CEB=∠DEC+∠DEB=90 ∴CE垂直...

辽宁省17739423369： 已知:在△ABC中,AD为中线,如图1,将△ADC沿直线AD翻折后点C落在点E处,连接BE和CE - ？
职嘉诺正： 1、将AD延长,交CE于F,因△ADE全等△ADC,所以AE=AC,角EAF=FAC,所以,AF为△AEC的中垂线.所以EF=CF.AF⊥CE.因为AD为中线,所以BD=CD.所以CD:CB=1:2,CF:CE=1:2 所以,△CDF相似△CBE.因为AF⊥CE,所以BE⊥CE.2、△ADC折叠后,△ADC全等于△ADE折,角ADE=角ADC.因为AC=DC,AD为中线,所以AE=AC=DC=BD.所以△ADE和△ADC为等边三角形.所以2倍角ADC+角C=180,2倍角ADE+角AEC=180.因为角ADC+角ADE+角EDB=180.所以角ABD=角AED.AE平行BD.因为AE=BD,所以ADBE为平行四边形.

辽宁省17739423369： 如图:在△ABC中,AD是BC边上的中线,E为AB上一点,(1)操作:连结CE交AD于O点,再连结BO并延长交AC于F点,连结EF;(2)判断EF与BC的位置... - ？
职嘉诺正：[答案] 延长OD至M,使OM=OD,连结MB,MC.

辽宁省17739423369： 如图所示,在△ABC中,AD为BC边上的中线,求证:AD<1/2(AB+AC). - ？
职嘉诺正：[答案] 第一种方法; 延长AD到E,使得 DE=AD,连接BE 则易知三角形BDE全等于三角形CDA.因此 BE=AC 在三角形ABE中,AE2AD 即:AD

辽宁省17739423369： 如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE的长. - ？
职嘉诺正：[答案] ∵在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, ∴DE=DF, ∵△ABC面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm, ∴S△ABC= 1 2AB•DE+ 1 2AC•DF=28, 即 1 2*20*DE+ 1 2*8*DF=28, 解得DE=2cm.

辽宁省17739423369： 如图所示,在△ABC中,求证:(1)若AD为∠BAC的平分线,则S△ABD:S△ACD=AB:AC;(2)设D为BC上的一点,连接AD,若S△ABD:S△ACD=AB:... - ？
职嘉诺正：[答案] (1)证明:过A作AH⊥BC于H,过C作CE∥AB交AD延长线于E, 则∠E=∠BAD, ∵AD平分∠BAC, ∴∠CAD=∠BAD, ∴∠E=∠CAD, ∴AC=CE, ∵CE∥AB, ∴△ECD∽△ABD, ∴ BD CD= AB CE, ∴ BD CD= AB AC, ∴S△ABD:S△ACD=( 1 2*BD*...