噢迪a3和噢迪a4的大灯组是不是一样的

作者&投稿:睢谈 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,判断a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关性并证明.~

设有k1,k2,k3,k4使k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a4)+k4(a4+a1)=0
即(k1+k4)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3+(k3+k4)a4=0
由题意a1,a2,a3,a4线性无关,则
k1+k4=0
k1+k2=0
k2+k3=0
k3+k4=0
显然k1=k3=1,k2=k4=-1是其一组解,k1,k2,k3,k4都不为0,所以
a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关

遇到这种问题往往是找到原来的向量组到新向量组之间的转换矩阵,如果矩阵是满秩的,则转换后的向量组必然也线性无关。
a) 转换矩阵为
1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
1 0 0 1
不是满秩的(第四行减去第一行加上第二行等于0 0 1 1和第三行相等)
b) a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1转换矩阵是
1 -1 0 0
0 1 -1 0
0 0 1 -1
-1 0 0 1 不是满秩的(前三行加到最后一行就得到一个全0行)
c) a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1
1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
-1 0 0 1满秩
d)
1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 -1
-1 0 0 1 不满秩(所有行加起来等于0 2 2 0,等于第二行的2倍)

所以只有c成立

你好,是不一样的。希望我的解答可以被你采纳!祝你生活愉快!
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源涛泉盈: 你好这个分高低配 高配的大约8000左右【汽车有问题,问汽车大师.4S店专业技师,10分钟解决.】 谢谢采纳

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