高二数学立体几何 告诉我是哪几个三角形就行13
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 （1）判定直线在平面内的依据
（2）判定点在平面内的方法
公理2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线 。 （1）判定两个平面相交的依据
（2）判定若干个点在两个相交平面的交线上
公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 （1）确定一个平面的依据
（2）判定若干个点共面的依据
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。 （1）判定若干条直线共面的依据
（2）判断若干个平面重合的依据
（3）判断几何图形是平面图形的依据
推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面。
推论3：经过两条平行线，有且仅有一个平面。
立体几何 直线与平面
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空 间 二 直 线 平行直线 公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。
异面直线
空 间 直 线 和 平 面 位 置 关 系
（1）直线在平面内——有无数个公共点
（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点
（3）直线和平面平行——没有公共点
直 线 和 平 面 平 行
判定定理
性质定理
直 线 与 平 面 垂 直
判 定 定 理
性 质 定 理
立体几何 直线与平面
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直线与平面所成的角 （1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角
（2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角
（3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是00的角
三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直
三垂线逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直
空间两个平面 两个平面平行 判定
性质
（1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行
（2）垂直于同一直线的两个平面平行
（1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面
相交的两平面 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面
二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角
平面角是直角的二面角叫做直二面角
两平面垂直 判定
性质
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 （1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面
（2）如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内
一线线问题
1 位置关系（定义）
相交：有且只有一个公共点
平行：在 同一平面内 没有公共点
异面：不同在任何一个平面内，没有公共点
2 公理及推论 【要记忆】
3 考点 ---异面直线所成角①→直角→公垂线（垂直相交）→异面直线间距离
① 方法： 选点 （常选：端点、中点）
平移（空间直线平面化）
【还要注意总结平时习题中推出的定理，在做选择填空时可以节省时间】
二线面问题
1 位置关系（定义）
线在面内：有无数个公共点
线在面外：①相交：有且只有一个公共点
②平行：没有公共点
2 线面平行
①定义、
②判定定理、 若 a不包含于α ，b包含于α， a‖b 则 a‖α
③性质定理、 若 a‖α，a包含于β α∩β=b 则 a‖b（线面平行→线线平行）
3 线面垂直
Ⅰ【与平行类似 ①定义、②判定、③性质→点面距离、】
Ⅱ 斜线射影①→线面所成角
① 射影等，斜线段等
斜线段等，射影等
垂线段最短
Ⅲ三垂线定理、逆定理
三面面问题【类似于线面问题，交给你自己梳理吧~】
*【学习立体几何时，可以用一些模型（正方体，长方体，空间四边形，三棱锥等）帮助我们记忆公理、定理。尤其是判断真假命题时，可以在这些模型中找出反例来帮助你判断。】
都是直角三角形，因此是4个。
前三个显然是直角三角形，没有任何疑问。
对于△PBC，由于BC⊥AC、BC⊥PA
===> BC⊥面PAC ===> BC⊥PC
因此△PBC也是直角三角形。
如果答案是3个，那就是答案错了。
PAB，PAC，PBC，ABC都是直角三角形。
羿阀隆化： 立体几何中绝不只有五大公式,最起码有柱、锥、球的体积、面积公式(至少算六个);线线、线面、面面夹角公式三个,点面距公式一个等.你老师说的大概是做所布置的作业,只要记住“这”5大公式就能做.但我不知是什么作业,也不知“这”5大公式在不在上面所列.
广安区15771727772： 高中数学立体几何 - ？
羿阀隆化： 关于“三垂线定理及其逆定理” 很多教师都说,整个高中立体几何就是“三垂线定理”.尽管说得过分些,但从另外一个角度说明,“三垂线定理”在整个高中“立体几何”中的地位和作用.确实,“三垂线定理”是整个立体几何内容的一个典...
广安区15771727772： 高中数学有一个立体几何的结论 好像是跟三垂线定理有关 在一个四面体里 cos∝1·cos∝2=cos∝3 角3是一个大角 有谁知道?是怎样的四面体?123分别对... - ？
羿阀隆化：[答案] 如果AB和平面α所成的角是θ1.AC在平面α内,AC和AB的射影AB′所成的角是θ2,设∠BAC=θ,则cosθ1·cosθ2=cosθ.这个结论为立平斜定理.
广安区15771727772： 请问高中数学老师常讲的立体几何五大公式是哪五大?今天老师布置了一些作业,说是只要记住这5大公式就能做,) - ？
羿阀隆化：[答案] 立体几何中绝不只有五大公式,最起码有柱、锥、球的体积、面积公式(至少算六个);线线、线面、面面夹角公式三个,点面距公式一个等.你老师说的大概是做所布置的作业,只要记住“这”5大公式就能做.但我不知是什么作业,也不知“这”5...
广安区15771727772： 高二数学立体几何知识点 - ？
羿阀隆化： 一线线问题1 位置关系(定义) 相交:有且只有一个公共点 平行:在 同一平面内 没有公共点 异面:不同在任何一个平面内,没有公共点2 公理及推论 【要记忆】3 考点 ---异面直线所成角①→直角→公垂线(垂直相交)→异面直线间距离 ① 方...
广安区15771727772： 高中数学除了函数,三角,还学什么?立体几何?导数?数列? 解几是什么,解析几何? - ？
羿阀隆化： 高中要学:一、《集合与函数》二、《三角函数》三、《不等式》 四、《数列》五、《复数》六、《排列、组合、二项式定理》七、《立...
广安区15771727772： 我现在是高2得学生,现在高2得数学正在将一些立体几何,告诉我怎样去学？
羿阀隆化： 文科生大多数学学的都不是很好,所以你不需要特别在乎,但是如果你的抽象思维真的不错,那你完全可以在高考时通过数学将你的分提升一大截. 而立体几何,一般除了要加强你的思维外要多做不同的题(同样的题是浪费时间)但是,当你做完每道题,你要多想想有没有其他方法,再根据图上的信息想想其它的未知数据应该怎么去求.还有,对于一些常规的东西,例如:正4面体的高,以及不同角,面的余弦之类的数据平时就去多研究,然后记在脑子中,因为高考的填选一般才会有正多面体类的题,这样你可以很快就解决这些题,既容易又简单,是很有效的办法.当然我的立体几何也学的一般,经常考试找不到二面角,是个麻烦事,题做太少了,呵呵,好了,就这么多,你可以去细细体会.
广安区15771727772： 高二数学立体几何 - ？
羿阀隆化： 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内. (1)判定直线在平面内的依据 (2)判定点在平面内的方法 公理2:如果两个平面有一个公共点,那它还有其它公共点,这些公共点的集合是一条直线 . ...
广安区15771727772： 如何学好高二(下)直线、平面、简单几何体?如何学好人教版高二(下 ？
羿阀隆化： 立体几何在历年的高考中有两到三道小题,必有一道大题.虽然分值比重不是特别大... 对于提 出的命题,不要轻易肯定或否定它,要多用几个特例进行检验,最好做到否定...
广安区15771727772： 高2立体几何第一节练习题空间三个片面把空间分成几个部分?如果三个 ？
羿阀隆化： 解决这一类问题需要空间想象力,更多的需要模型——身边的模型.几只笔当作直线,几本书当作平面.还可以把房间当作长方体、平行、相交的平面……. 还可以通过归纳来总结:1个平面,2部分.两个平面可以有3部分(平行)4部分(两两相交) 三个平面(在前面的基础上,加以切割)就可以得到, 用三本书结合房间,书页,就比较容易得出下列结论: 1、都互相平行:分成4部分, 2、两个平行,第三个与之相交:分成6部分, 3,两两相交: 如果交线平行(一个无底的三棱柱把各侧面无限扩展)分成7部分.(外7内1) 如果交线相交(于一点)(一块豆腐,纵、横、竖各切一刀)共分成8部分.
