初三数学，要快，急（高人请进）证明题，要过程，谢谢了（如果答得好，有奖）

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证明：
（1）连接AP
∵△ABC是等边三角形
∴∠APC=∠ABC=60°
∵∠APC=∠D+∠PAD=60°∠PAD+∠PAC=60°
∴∠D=∠PAC
∵∠PAC=∠PBC
∴∠D=∠PBC
(2)
∵∠D=∠PBC，∠PCB=∠BCD
∴△PBC∽△BCD
∴BC²=CP*CD
∵AC=BC
∴AC²=CP*CD

证明：
连接OC、OD
∵OE=OF
∴∠OEF=∠OFE
∵OC=OD
∴∠C=∠D
∴∠COA=∠BOD
∴弧AC=弧BD

三、（1）证明：过O作 OE ⊥ AD 于 点E。
由垂径定理知 垂直于弦的直径平分这条弦
∴ AE = ED 且 BE = EC
∴ AE -- BE = ED -- EC
即： AB = CD

（2） 连 OA 、OB。
在Rt△AOE 中，由勾股定理知 OA² = AE² + OE² -------------------- ①
在Rt△BOE 中，由勾股定理知 OB² = BE² + OE² -------------------- ②
① -- ② 得：OA² -- OB²
= AE² -- BE²
= （AE + BE）×（AE -- BE）
= （AE + EC）×（AE -- BE）
= AC × AB
= 9
∴ S 圆环 = π × （OA² -- OB²）
= π × 9
= 9π

四、（1）。∵ EF 与圆O 相切
∴ 由弦切角等于它所夹弧对的圆周角知：
∠BCE = ∠BAC = ∠BDC
∠DCF = ∠DAC = ∠DBC

∵ BD ‖ EF
∴ ∠BDC= ∠DCF

∴ ∠BCE = ∠BAC = ∠BDC = ∠DCF = ∠DAC = ∠DBC

（2）连OC。
∵ EF与圆O相切
∴ OC ⊥ EF （圆的切线垂直于过切点的半径）
∵ BD ‖ EF
∴ BD ⊥ OC
∴ OC 平分 BD （垂直于弦的直径平分这条弦）
∴ OC 垂直平分 BD
∴ CB = CD （线段的垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）

∵BD ‖ EF
∴ ∠ABD = ∠E
而 ∠ABD = ∠ACD （同弧AD所对的圆周角相等）
∴∠ACD = ∠E

在 △ADC 和 △CBE 中
∠ACD = ∠E （已证）
∠DAC = ∠BCE （已证）
∴△ADC ∽ △CBE
∴ AD ：CB = DC ：BE
而 CB = DC （已证）
∴ AD ：CB = CB ：BE
∴ BC² = BE × DA

祝您学习顺利！

三,9π

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烟台市13569264718： 数学证明题!!急求@ ,初三的..高手进!! - ？
柯雨益爽： 解:∵BD是△ABC的中线 ∴DA=DC 又∠ADB=∠CDE DB=DE ∴△ADB≌△CDE ∴∠BAD=∠EDC DB=DE 同理可证△ADE≌△CDB ∴∠EAD=∠BCD ∴∠BAD+∠EAD=∠EDC+∠BCD ∴ ∠BAE=∠ECB

烟台市13569264718： 1道初3数学证明题会的请进？
柯雨益爽： 1. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC AD平行于BC 所以∠DAF=∠BCE ∵AE=FC ∴AC-AE=AC-FC 即EC=AF 又∵∠BCE=∠DAF AD=BC ∴△ADF全等△CBE 2. ∵△ADF全等△CBE ∴∠AFD=∠CEB 所以DF平行BE

烟台市13569264718： 初三几何证明题,数学高手请进,关于平行四边形 - ？
柯雨益爽： 证明:∵F,H分别是BC,CE的中点 ∴FH‖BE,FH=1/2BE(中位线定理) ∵G是BE的中点 ∴BG=EG=FH ∴四边形EGFH是平行四边形 连接GH,则GH//BC,GH=1/2BC ∵EF⊥BC ∴EF⊥GH ∵四边形EGFH是平行四边形且EF⊥GH ∴四边形EGFH是菱形 ∵EF=1/2BC ∴EF=GH 即菱形的两条对角线相等 ∴平行四边形EGFH是正方形

烟台市13569264718： 数学高手请进——很难的初三数学几何证明题 - ？
柯雨益爽： 因为ABD为直角三角形,N为斜边中点,所以DN=1/2AB, 同理,EN=1/2AB, 所以DN=EN,即N在DE的中垂线上. 在直角三角形PDC和直角三角形PEC中,因为M为PC中点,所以DM=EM=1/2PC,即M在DE的中垂线上 故MN垂直平分DE

烟台市13569264718： 急!数学证明题(初三)(三角函数)任意凸四边形的两条对角线长分别为L1、L2,两条对角线所夹锐角为α,求证:四边形的面积S=1/2*L1*L2*sinα - ？
柯雨益爽：[答案] 证明:设此四边形为ABCD,AB、BC、CD、DA的中点分别为EFGH,由三角形中位线定理得GH=1/2AC,EF=1/2AC,且GH平行AC,EF平行AC,所以四边形EFGH为平行四边形,三角形DGH的面积=1/4S三角形DAC(相似三角形面积之比等于相似比...

烟台市13569264718： 初3数学证明题会的请进？
柯雨益爽： 证:因为角AHB=90°,角ABH=45°,所以角BAH=45°. 又EH=HC,则有角ECH=角CEH=90°/2=45°,即角ECB=角BAH. 又BC=AB,BE=EB,则△ABE≌△EBC(SSA),则又EC=EA,得证.

烟台市13569264718： 求10道人教版九年级数学的证明题 , 急啊!!!？
柯雨益爽： http://wenku.baidu.com/search?word=%C8%CB%BD%CC%B0%E6%BE%C5%C4%EA%BC%B6%CA%FD%D1%A7&lm=0&od=0&fr=top_search 您上去看看有没有.

烟台市13569264718： 初三数学: 写出黄金分割的证明过程. 急~ - ？
柯雨益爽： 设线段AB=1,在AB之间取一点C,令AC=x,BC=1-x,AB:AC=AC:CB1:x=x:(1-x)x²=1-xx²+x-1=0x=(-1±√5)/2C有两点: x₁=0.618,x₂=0.382.

烟台市13569264718： 一道初3数学证明题会的请进？
柯雨益爽： 证明:∵BE=CF=AD, AB=BC=CA,∠ABE=∠BCF=∠CAD ∴△ABE≌△BCF≌△CAD ∴∠BAE=∠CBF=∠ACD,∠BEA=∠CFB=∠ADC ∴∠DPA=180°-∠BAE-∠ADC =180°-∠CBF-∠BEA =180°-∠ACD-∠CFB =∠EMB=∠FNC ∴∠PMN=∠MNP=∠NPM ∴△PMN是等边三角形

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柯雨益爽： 证明: 延长AB.CD交于E ∵∠B=∠C ∴EB=EC ∵AD//BC ∴∠EAD=∠B,∠EDA=∠C ∴∠EAD=∠EDA ∴EA=ED ∴EB-EA=EC-ED 即AB=DC