统计方面 最小二乘法a b是怎么算出来的？ 急急急急急～～～～～～～～～～～～

怎么让excel2013显示最小二乘法a,b的值，急急急急急急急急急~

可以试试利用公式

我只知道excel里面涉及到最小二乘法的只有线性规划加载项，能不能帮到你不知道。

最小二乘法公式
∑(X--X平)(Y--Y平)=∑(XY--X平Y--XY平+X平Y平)=∑XY--X平∑Y--Y平∑X+nX平Y平=∑XY--nX平Y平--nX平Y平+nX平Y平=∑XY--nX平Y平

∑(X --X平)^2=∑(X^2--2XX平+X平^2)=∑X^2--2nX平^2+nX平^2=∑X^2--nX平^2

最小二乘法原理
用各个离差的平方和M=∑(i=1到n)[yi-(axi+b)]^2最小来保证每个离差的绝对值都很小。解方程组?M/?a=0；?M/?b=0，整理得(∑xi^2)a+(∑xi)b=∑xiyi；(∑xi)a+nb=∑yi。解出a,b。

我们研究两个变量(x, y)之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据(x1, y1、x2, y2... xm , ym)；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中, 若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如(式1-1)。

Y计= a0 + a1 X (式1-1)

其中：a0、a1 是任意实数
为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用(式1-1)计算值(Y计=a0+a1X)的离差(Yi-Y计)的平方和〔∑(Yi - Y计)2〕最小为“优化数据”。

令: φ = ∑(Yi - Y计)2 (式1-2)
把(式1-1)代入(式1-2)中得:
φ = ∑(Yi - a0 - a1 Xi)2 (式1-3)
当∑(Yi-Y计)平方最小时，可用函数 φ 对a0、a1求偏导数，令这两个偏导数等于零。
(式1-4)
(式1-5)
亦即：
m a0 + (∑Xi ) a1 = ∑Yi (式1-6)
(∑Xi ) a0 + (∑Xi2 ) a1 = ∑(Xi, Yi) (式1-7)
得到的两个关于a0、 a1为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出：
a0 = (∑Yi) / m - a1(∑Xi) / m (式1-8)
a1 = [n∑Xi Yi - (∑Xi ∑Yi)] / [n∑Xi2 - (∑Xi)2 )] (式1-9)
这时把a0、a1代入(式1-1)中, 此时的(式1-1)就是我们回归的元线性方程即：数学模型。

在回归过程中，回归的关联式是不可能全部通过每个回归数据点(x1, y1、 x2, y2...xm,ym),为了判断关联式的好坏,可借助相关系数“R”，统计量“F”，剩余标准偏差“S”进行判断；“R”越趋近于 1 越好；“F”的绝对值越大越好；“S”越趋近于 0 越好。
R = [∑XiYi - m (∑Xi / m)(∑Yi / m)]/ SQR{[∑Xi2 - m (∑Xi / m)2][∑Yi2 - m (∑Yi / m)2]} (式1-10) ＊
在(式1-1)中，m为样本容量，即实验次数；Xi、Yi分别任意一组实验X、Y的数值。

最小二乘法拟合

对给定数据点{(Xi，Yi)}(i=0,1,…，m)，在取定的函数类Φ 中,求p(x)∈Φ ,使误差的平方和E^2最小，E^2=∑[p(Xi)-Yi]^2。从几何意义上讲，就是寻求与给定点 {(Xi，Yi)}(i=0,1,…,m)的距离平方和为最小的曲线y=p(x)。函数p(x)称为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数p(x)的方法称为曲线拟合的最小二乘法。

最小二乘法的矩阵形式
Ax=b, 其中A为nxk的矩阵，x为kx1的列向量，b为nx1的列向量，n>k。这个方程系统称为Over Determined System，如果n<k，这个系统就是Under Determined System。
正常来看，这个方程是没有解的，但在数值计算领域，我们通常是计算 min ||Ax-b||，解出其中的x。比较直观的做法是求解A'Ax=A'b，但通常比较低效。其中一种常见的解法是对A进行QR分解（A=QR），其中Q是nxk正交矩阵（Orthonormal Matrix），R是kxk上三角矩阵（Upper Triangular Matrix），然后min ||Ax-b|| = min ||QRx-b|| = min ||Rx-Q'b||，用MATLAB命令x=R\(Q'*b)可解得x。

最小二乘法的Matlab实现

① 一次函数 使用polyfit（x,y,1）
②多项式函数 使用 polyfit（x,y,n），n为次数
拟合曲线
x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0]，
y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60]。
解：MATLAB程序如下：
x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0];
y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60];
p=polyfit(x,y,2)
x1=0.5:0.05:3.0;
y1=polyval(p,x1);
plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')
计算结果为：
p =0.5614 0.8287 1.1560
即所得多项式为y=0.5614x^2+0.08287x+1.15560
③非线性函数 使用 lsqcurvefit(fun,x0,x,y)

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三都水族自治县18758033216： 统计方面 最小二乘法a b是怎么算出来的? - ？
那祁康力：[答案] 最小二乘法公式 ∑(X--X平)(Y--Y平)=∑(XY--X平Y--XY平+X平Y平)=∑XY--X平∑Y--Y平∑X+nX平Y平=∑XY--nX平Y平--nX平Y平+nX平Y平=∑XY--nX平Y平 ∑(X --X平)^2=∑(X^2--2XX平+X平^2)=∑X^2--2nX平^2+nX平^2=∑X^2--nX平^2 最小二乘法原...

三都水族自治县18758033216： 最小二乘法求a,b的公式 - ？
那祁康力：[答案] 这牵涉连加符号,诶被西落,在此用∑表示.最小二乘法利用在减少误差上,所以必定有多组数据关于X.Y的.设为N组.所以 ∑(Y)=b∑(X)+N*a ∑(X*Y)=b∑(X*X)+a∑(X) ∑为连加,就是把后面字母对应的数据都加起来! 如数据X=1.2.3.4.5,则∑(X)=1+...

三都水族自治县18758033216： 最小二乘估计的算法 - ？
那祁康力：[答案] 以线性回归为例,说明最小二乘法的算法:令线性回归方程为:y=ax+b (1) a,b为回归系数,要用观测数据(x1,x2,...,xn和y1,y2,...,yn)确定之.为此构造 Q(a,b)=Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)]^2 (2) 使偏差的平方和取极小,就是最...

三都水族自治县18758033216： 最小二乘法求线性回归方程中a,b怎么理解理解? - ？
那祁康力： y=bx+a b是斜率,a是y和竖轴交点纵坐标

三都水族自治县18758033216： 回归方程中a,b怎么求 - ？
那祁康力： 回归直线的求法 最小二乘法: 总离差不能用n个离差之和 来表示,通常是用离差的平方和,即 作为总离差,并使之达到最小,这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条,这种使“离差平方和最小”的方法,叫做最小二乘法: 由于绝对值使得计算不变,在实际应用中人们更喜欢用:Q=(y1-bx1-a)²+(y2-bx-a²)+...+(yn-bxn-a)² 这样,问题就归结于:当a,b取什么值时Q最小,即到点直线y=bx+a的“整体距离”最小. 用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有下面的公式:

三都水族自治县18758033216： 请高手用最小二乘法帮我算一下y=ax+b中的a、b的值? - ？
那祁康力： x平=(1.8+2.8+3.6+4.6+5.5)÷5=3.66 y平=(50+80+100+120+140)÷5=98 Σ△xi△yi=1.86*48+0.86*18-0.06*2+0.94*22+1.84*42 =202.6 Σ△²xi=1.86²+0.86²+0.06²+0.94²+1.84² =8.472 ∴ a=(Σ△xi△yi)/(Σ△²xi)=202.6/8.472≈23.9141 b=y平-a*x平=98-23.9141*3.66≈35.9555

三都水族自治县18758033216： 最小二乘法讲解 - ？
那祁康力： 最小二乘公式(针对y=ax+b形式) a=(NΣxy-ΣxΣy)/(NΣx^2-(Σx)^2) b=y(平均)-ax(平均) 最小二乘法 在我们研究两个变量(x, y)之间的相互关系时,通常可以得到一系列成对的数据(x1, y1),(x2, y2).. (xm , ym);将这些数据描绘在x -y直角坐...