什么是柯西法

什么叫柯西法则~

柯西收敛准则
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编辑本段定义　　数列收敛的充分必要条件是任给ε>0,存在N(ε),使得当n>N,m>N时，都有|am-an|<ε成立。
编辑本段地位　　“柯西收敛原理”是数学分析中的一个重要定理之一，这一原理的提出为研究数列极限和函数极限提供了新的思路和方法。
方法　　在有了极限的定义之后，为了判断具体某一数列或函数是否有极限，人们必须不断地对极限存在的充分条件和必要条件进行探讨。在经过了许多数学家的不断努力之后，终于由法国数学家柯西（Cauchy）获得了完善的结果。下面我们将以定理的形式来叙述它，这个定理称为“柯西收敛原理”。
　　定理叙述：
　　数列{xn}有极限的充要条件是：对任意给定的ε>0，有一正整数N，当m,n>N时，有|xn-xm|<ε成立
　　将柯西收敛原理推广到函数极限中则有：
　　函数f(x)在无穷远处有极限的充要条件是：对任意给定的ε>0，有Z属于实数，当x,y>Z时，有|f(x)-f(y)|<ε成立
　　此外柯西收敛原理还可推广到广义积分是否收敛，数项级数是否收敛的判别中，有较大的适用范围。
证明举例：　　证明：xn=1-1/2+1/3-1/4+......+ [(-1)^(n+1)]/n 有极限
　　证：对于任意的m,n属于正整数，m>n
　　|xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+......+[(-1)^(m+1)]/m |
　　当m-n为奇数时 |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+......+[(-1)^(m+1)]/m |
　　<1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+......+1/(m-1)m
　　=（1/n-1/m）→0
　　由柯西收敛原理得{xn}收敛
　　当m-n为偶数时 |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+......+[(-1)^(m+1)]/m |
　　<1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+......+1/(m-2)(m-1)-1/m
　　=(1/n-1/(m-1)-1/m）→0
　　由柯西收敛原理得{xn}收敛
　　综上{xn}收敛，即{xn}存在极限

在f(x)单调（或连续）的条件下，利用柯西函数方程的解求解
例1 设f(x)连续且恒不为0，求函数方程f(x＋y)=f(x)f(y)的解
解：∵f(x)=f( x1＋x2 )=f(x1 )f(x2 )≥0
若存在x0∈R，使f(x0)=0。则对一切实数x，有 f(x)=f(x－x0＋x0)=f(x－x0)f(x0)=0 这与f(x)不恒为0矛盾，
故f(x)＞0 对题设f(x＋y)=f(x)f(y)两边取自然对数，
得 ㏑f(x＋y)=㏑f(x)f(y) ∴㏑f(x＋y)=㏑f(x)＋㏑f(y) 令g(x)=㏑f(x) ∵f(x)＞0且连续 ∴g(x)连续且满足g(x＋y)=g(x)＋g(y).由定理知： g(x)=g(1)x 故 ㏑f(x)=x㏑f(1) ∴f(x)=ex㏑f(1)=f(1)x 令f(1)=a，则f(x)=ax (a＞0) 类似的，利用柯西函数方程的解，在连续或单调的条件下可得： （1） 若f(xy)=f(x)＋f(y) (x＞0,y＞0),则f(x)=㏒ax （2） 若f(xy)=f(x)f(y) (x＞0,y＞0),则f(x)=x^u(u由初值给出) （3） 若f(x＋y)=f(x)＋f(y)＋kxy,则f(x)=ax2＋bx （4） 若f(x＋y)＋f(x－y)=2f(x),则f(x)=ax＋b

定理（柯西函数方程的解）若f(x)是单调（或连续）函数且满足f(x+y)=f(x)+f(y) (x,y∈R)、则f(x)=xf(1)证明：由题设不难得f(x1+x2+…+xn)=f(x1)+f(x2)+…+f(xn)取x1=x2=…=xn=x，得f(nx)=nf(x) (n∈N+)令x=0，则f(0)=nf(0)，解得f(0)=0 --------- （1）x=1，则f(n)=nf(1)x= ，则f(m)=nf( ) ，解得f( )= f(m)= f(1) --------- (2)x=－ ，且令y=－x>0，则f(x)+f(y)=f(x+y)=f(0)=0∴f(x)=－f(y)=－yf(1)=xf(1) (m,n∈N+,且(m,n)=1) ---------(3)由上述（1），（2），（3）知：对任意有理数x均有f(x)=xf(1)另一方面，对于任意的无理数x，因f(x)连续，取以x为极限的有理数序列，则有 ：f(x)= f(xn)= xnf(1)=xf(1)综上所述，对于任意实数x，有f(x)=xf(1)

数学符号？

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米林县17265365830： 函数方程的解法什么是函数方程 - ？
夷畅香云： 含有未知函数的等式叫做函数方程,能使函数方程成立的函数叫做函数方程的解,求函数方程的解或证明函数方程无解的过程叫解函数方程. 函数方程的解法有 代换法(或换元法)、 待定系数法 、迭代法、 柯西法.1.函数方程的定义 含有未知函数的等式叫做函数方程.如f(x+1)=x、f(-x)=f(x)、f(-x)= -f(x)、f(x+2)=f(x)等.其中f(x)是未知函数 2.函数方程的解 能使函数方程成立的函数叫做函数方程的解.如f(x)=x-1、偶函数、奇函数、周期函数分别是上述各方程的解 3.解函数方程 求函数方程的解或证明函数方程无解的过程叫解函数方程 4.定理(柯西函数方程的解)

米林县17265365830： 柯西法怎样的? - ？
夷畅香云： 在f(x)单调(或连续)的条件下,利用柯西函数方程的解求解

米林县17265365830： 抽象函数!急!!!!!!!!!!! - ？
夷畅香云： 一楼我要补充下,对于f(x+y)=f(x)+f(y). f(x+y)=f(x)f(y)这样的抽象函数,如果其定义域是Q,即有理数,确实可以使用赋值法做,但如果定义域是R,则只能用柯西法进行解答,对于f(x...

米林县17265365830： 为什么级数1/n发散,而1/n²却收敛?1/2n发散还是收敛? - ？
夷畅香云： 先回答标题中的问题,发散 ∑1/n^p我们称为p级数,当且仅当p>1的时候收敛,证法许许多多 至于你说的这个判别方法,要记住一点 不论是达朗贝尔,还是柯西法,都是说 1时发散,=1的时候这俩法则都不起作用,因此才有了一些更精细的判别,比如积分判别法 举个栗子,∑1/(nlnn)也是收敛的,这个就是用他俩法则无法证明的,但是用积分判别法可以很好说明 p级数是我们判定一些长相古怪的级数是否收敛的基准,就是我们常说的大O判别法,这主要是直观感受,很多数时候不能用作证明

米林县17265365830： 高数问题.为什么1/n级数是发散的,1/n²是收敛的.谢谢!？
夷畅香云： 很早就有数学家研究,比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的.他的方法很简单: 1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +... 1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+... 注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数...

米林县17265365830： 跪求PLC的输出端YO我知道,CO是什么啊 - ？
夷畅香云： y0是第一个输出端子,COM是公共端

米林县17265365830： PLC中com端是什么,起什么作用(新手提问) - ？
夷畅香云： COM常用作公共端,输入和输出的公共端还是又分别的.输入的公共端和本机的DC24组成回路,输出的公共端,按照功能区分,划定了几个公共端,比如:Y0-Y3,Y4-Y7,Y10-17等等,每组都有一个公共端,每个公共端之间彼此没有关系,方便分段,分电压等级控制,如果没有这些限制的话,可以讲所有的输出公共端连接起来,集中控制.

米林县17265365830： 你好,我的笔记本电脑开机发出滴滴的警报声,黑屏,进不了系统,一般应是什么问题? - ？
夷畅香云： 喇叭1短声:系统正常启动.如果没有显示,机箱喇叭2短声:常规错误,请按DEL键,进入CMOS Setup,重新设置不正确的选项.简单就是恢复默认值,多数时候是有效的.1长1短:RAM或主板出错.换一条内存试试,或将内存条拔下,用橡皮轻轻擦拭内存条的金手指,然后插好,若还是不行,只好更换主板.1长2短声:是显卡的错误.把显卡拔下来,用橡皮轻轻擦拭显卡的金手指,然后插好,试一下.1长3短:键盘控制器错误.仔细检查一下主板.不断地响(有间歇的长声):内存条未插紧或损坏.重插内存条,若还是不行,只有更换一条内存.不停地响:电源、显示器未和显卡连接不好.检查一下所有的插头.重复短响:电源有问题. 无声音无显示:电源有问题.

米林县17265365830： 传统商流是什么 - ？
夷畅香云： 物流不是先于商流存在的,而是有了买卖行为之后,才有物流.物流虽然只是在商流确定之后实现买卖的具体行为,但如没有物流,买卖行为也无法实现.从这一点来看,商流和物流是相辅相成、互相补充的.因此,在流通领域中,物流与商流...

米林县17265365830： 股票买卖中的报价方式里,五档即时成交剩余撤销/转限,各是什么意思? - ？
夷畅香云： 五档成交剩余撤消的意思是,你下单他以1~5档优先价格成交,如果还没成交完,他就自动将剩下的股票撤单 例如1~5当一共只有100手,而你下了150手的单,那么你只有100手成交,50手就自动撤了 五档成交剩余转限的意思是,你下单他以1~5档优先价格成交,如果还没成交完,他就自动按照你当时设定的未成交后剩的股票的价格去成交