已知函数f(x)=lg(ax^2+ax+1） 函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围。解是a>=4，，，为什么？详细一点…

已知函数f(x)=lg(ax^2-ax+1)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围~

答：
f(x)=lg(ax²-ax+1)的值域为R，
说明真数ax²-ax+1包含所有的正数。
所以g(x)=ax²-ax+1的值域至少包含(0，+∞)
因此抛物线g(x)=ax²-ax+1的开口向上，a>0
其最低点不超过x轴，即抛物线g(x)与x轴有零点：
判别式=(-a)²-4a>=0
所以：a²-4a>=0
所以：a=4
因为：a>0
所以：a>=4

值域R就是能取得任何实数。

y=lg(ax^2+x+1)时，值域为R。
则要求f(x)=ax^2+x+1取到所有正数。
当a=0时
x+1>0，x>-1时，显然可以做到取到所有正数。
当a≠0时，函数f是抛物线，显然要开口向上(a>0)，最小值fmin小于等于0，则函数f可取到所有正数。
f'(x)=2ax+1
f'(x)=0=2ax+1
x=-1/(2a)
fmin(-1/(2a))=a(1/4a^2)-1/(2a)+1<=0
1/(4a)>=1
得a<=1/4
综上所述0=<a<=1/4

lgx 本身的值域是R，这个时候x必须取遍0到无穷大之间的所有数字，也就是说，真数的范围可以取遍0到正无穷大，那么就ok了对吧？
接下来现在真数被一个二次方程所替代，而y=ax^2+ax+1其中的y现在作为真数来用，所以显然，复合函数要有R为值域，所以真数位置的y必须取得到0到无穷大的所有数。
最后一步，作为二次函数，y的范围必须包含0到无穷大的全部，那么只能是开口向上，并且最低点也就是顶点位置不能高于x轴，也就是说，这个二次函数必须和x轴相交至少一次。
于是开口向上a大于0，delta，判别式大等于0，所以最后a大等于4.结束。
欢迎采纳！

函数f(x)的值域为R,说明x可以取任何数。因为 lgx中，定义域为 x>=0. 因此要想x可以取任何数，则必须ax^2+ax+1恒>=0 从二元方程的图象来看。要想二元方程恒>=0 , 只有当 a>0 ，△=<0 。
△=B^2-4AC=a^2-4a<=0 解得 a<=4

因为lgx的值域为R，x>0
所以要令f(x)的值域为R，只需令g(x)=ax²+ax+1能够取到所有大于零的值即可
即△≥0即可，此时a≥4
而对于g(x)中的那些取到小于等于0的值，我们可以将那些的从定义域中去掉即可，因为题目对定义域没有要求，我们可以任意的规定

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稻城县19493782977： 已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1) 若f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围及f(x)的值域 - ？
酆民益左： 解: 由于f(x)的定义域是R,所以(ax^2+2x+1)在R上恒大于零. 故有:4-4*a*1<0,所以a的取值范围是:a>1 ax^2+2x+1的最小值在对称轴x=-(2÷2a)=-1/a上取得,最小值为:1/a-2/a+1=-(1/a)+1 所以f(x)的值域为[lg((-1/a)+1),+∞)

稻城县19493782977： 已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)的定义域为R,求实数a的取值范围 - ？
酆民益左： 解:“函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)的定义域为R”〓“ax^2+2x+1>0在R上恒成立” (1)若a=0,ax^2+2x+1>0变为2x+1>0,显然在R上不能恒成立;(2)当a≠0时,必有:a>0 △=4-4a<0 所以a>1 因此函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)的定义域为R则实数a的取值范围是(1,+∞)

稻城县19493782977： 已知函数f(x)=lg(ax^2+ax+1) 函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.解是a>=4,,,为什么?详细一点… - ？
酆民益左： lgx 本身的值域是R,这个时候x必须取遍0到无穷大之间的所有数字,也就是说,真数的范围可以取遍0到正无穷大,那么就ok了对吧?接下来现在真数被一个二次方程所替代,而y=ax^2+ax+1其中的y现在作为真数来用,所以显然,复合函数要有R为值域,所以真数位置的y必须取得到0到无穷大的所有数. 最后一步,作为二次函数,y的范围必须包含0到无穷大的全部,那么只能是开口向上,并且最低点也就是顶点位置不能高于x轴,也就是说,这个二次函数必须和x轴相交至少一次.于是开口向上a大于0,delta,判别式大等于0,所以最后a大等于4.结束.欢迎采纳!

稻城县19493782977： 已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)若函数的值域为r,求实数a的取值范围 我要详细过程 - ？
酆民益左： 首先,分a=0或不等于0两种情况.a=0时,f(x)=lg(2x+1)此时只要限定2x+1在(0,1)和(1,正无穷)的范围内就可以使得f(x)值域为R,对应的函数定义域为(-2/1,0)并上(0,正无穷)a不等于0时,f(x)=lg(ax^2+2x+1),此时可设g(x)=ax^2+2x+1,要使得原函数值域为R,则函数g(x)=0的判别式必须大于等于0,即2^2-4a大于等于0,则a小于等于1且a不为0 求定义域的时候,需要g(x)大于0且不等于1,分为a小于0跟大于0不小于1来讨论.再结合二次函数的图像就能解答了.

稻城县19493782977： 请教一道数学题(关于对数)已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)的值域为R,求a的取值范围.注意:真数是个二次函数的形式,另外,是已知函数的 值域为R(非定... - ？
酆民益左：[答案] 已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)的值域为R,故ax^2+2x+1∈(0,+∞) 若a故a>0,则y=ax^2+2x+1开口向上.要符合(0,+∞)是y的子集,则Δ=4-4a≥0,a≤1.即0当a=0时,y=2x+1是直线,明显符合(0,+∞)是y∈R的子集. . . .故综合可知0≤a≤1

稻城县19493782977： 已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1),若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围. 为什么定义域要是x>0?当a≠0时, - ？
酆民益左： a小于等于1 △≥0表示括号里面的式子能取到0到正无穷所有的值,这样就保证了值域是R

稻城县19493782977： 若函数f(x)=lg(ax^2+5x+4)的值域是R,则实数a的取值范围是我的解法:∵真数>0,∴△25/16请问为什么错,以及正确的解法 - ？
酆民益左：[答案] 若函数f(x)=lg(ax^2+5x+4)的值域是R, 意味着ax^2+5x+4的值要取到全体正数才行 而ax^2+5x+4的值要取到全体正数 必须是a>0,开口向上,且△≥0, 即5^2-4a*4=25-16a≥0,所以0≤a≤25/16 有什么疑问可以HI我

稻城县19493782977： 已知函数f(x)=lg(ax 2 +2x+1).(1)若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)的值域为R, - ？
酆民益左： 必须a>0且Δ≥0; 综上所述解:(1)若f(x)=lg(ax 2 +2x+1)定义域为R,显然a≠0,必须a>0且Δ1; (2)若f(x)=lg(ax 2 +2x+1)值域为R, ⅰ)当a=0时,符合题意; ⅱ)当a≠0时,0≤a≤1,解得0 本回答由提问者推荐 答案纠错|评论 XD228 采纳率...

稻城县19493782977： 命题p:函数f(x)=lg(ax^2+ 2x +1)的定义域为R;命题q:方程x^2 - ax+4=0在[ - 1,1]上有解.若p且q为假,p或q为真,求a的取值范围.函数f(x)=lg(ax^2+ 2x +1)的定义... - ？
酆民益左：[答案] 由题意得:p真q假或p假q真 p真 a>0 4-4a1 q真 令f(x)=x^2-ax+4 在[-1,1]有一个根 f(-1)f(1)=5 在[-1,1]有两个根 a^2-16>=0 -1 f(-1)>0 f(1)>0 无解 所以a=5 (1)p真q假 1(2)p假q真 得a所以由(1)(2)得a解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...

稻城县19493782977： 已知函数F(X)=(AX^+2X+1) - ？
酆民益左： 已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)的值域为R,故ax^2+2x+1∈(0,+∞)若a<0,则y=ax^2+2x+1开口向下,y有最大值,不能满足f(x)=lg(ax^2+2x+1)的值域为R.故a>0,则y=ax^2+2x+1开口向上.要符合(0,+∞)是y的子集,则Δ=4-4a≥0,a≤1.即0<a≤1.当a=0时,y=2x+1是直线,明显符合(0,+∞)是y∈R的子集....故综合可知0≤a≤1