您给的答案1.设f(x)=∫1到x (Int/1+t)dt ,(x>0),求f(x)+f(1/x)

设f(x)=定积分(lnt/1+t)dt(x>0),上限x,下限1,求f(x)+f(1/x)~

f(x) = ∫Lnx/(1+x) dx x = 1→x ①
= ∫LnM /(1+M) dM M= 1→x 先 感受一下写成积分变量M不影响结果
= ∫LnS /(1+S) dS S = 1→x 同样不影响 -----------下面要用这个结果的
f(1/x) = ∫Lnt/(1+t) dt t = 1→1/x ② 令 t = 1/u
= ∫Ln(1/u)/(1+1/u) d(1/u) u= 1→x
= ∫Lnu / [u (1+u)] du u= 1→x
= ∫Lnu / u du - ∫Lnu / (1+u) du 因为： 1 / [u (1+u)] = 1/u - 1/(1+u)
由于积分符号和积分值 没有关系-----要理解这点------见上面M和S那里的说明，故
= ∫LnS / S dS - ∫LnS / (1+S) dS 后面这个积分恰好和 ① 抵消，呵呵
所以 原积分 = f(x) + f(1/x)
= ∫LnS/(1+S) dS + ∫LnS / SdS - ∫LnS / (1+S) dS
=∫LnS / S dS
= Ln²S / 2 S = 1→x
= Ln ² x / 2 但这里的变量必须是 x，不能为其它，因为函数 f(x)自变量
答案： Ln ² x / 2

如果是对这样的积分上限函数求导
记住基本公式∫(g(x)，0) f(t) dt
对其求导得到f[g(x)] *g'(x)
这里的导数即上限x代替t 即可
得到F'(x)=√(1+x)

因为 F（1）=F(2)=0, 所以存在 1< x1<2 使得 F'(x1)=0, 又 可以计算得F'（1）=0，F(x)在[1,2]上二阶可导 所以 存在 ξ∈（1,x1） 使得 F''(ξ)=0

做过同一道题，标准答案是（lnx)^2/2

这个是（Inx）的平方

因为我不知道，所以我不知道，这种问题应该问清华的教授吗！为什么在这里问呢 ？因为所以科学道理吗！

是啊

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鄢陵县17129526156： 您给的答案1.设f(x)=∫1到x (Int/1+t)dt ,(x>0),求f(x)+f(1/x)1.f(x)+f(1/x)=∫(1,x)[lnt/(1+t)]dt+∫(1,1/x)[lnt/(1+t)]dt=∫(1,x)[lnt/(1+t)]dt+∫(1,x)[ln(1/t)/(1+1/t)]d(1/t) (第二个积... - ？
宇文单重组：[答案] 因为 F(1)=F(2)=0,所以存在 1< x1<2 使得 F'(x1)=0,又 可以计算得F'(1)=0,F(x)在[1,2]上二阶可导 所以 存在 ξ∈(1,x1) 使得 F''(ξ)=0

鄢陵县17129526156： 您给的答案1.设f(x)=∫1到x (Int/1+t)dt ,(x>0),求f(x)+f(1/x) - ？
宇文单重组： 因为 F(1)=F(2)=0, 所以存在 1

鄢陵县17129526156： 设f(x)=1 - x分之1,求f[f(x)] - ？
宇文单重组： f(x)=1/(1-x) f[f(x)]=1/(1-f(x)) =1/[1-1/(1-x)] =1/[(1-x-1)/(1-x)] =1/[(-x)/(1-x)] =(x-1)/x =1-1/x 所以f[f(x)]=1-1/x 定义域为x≠1且x≠0

鄢陵县17129526156： 设f(x,y)是连续函数,则∫(0,1)dx∫(0,x)(x,y)dy等于多少? - ？
宇文单重组： 您确定原题是求∫ dx∫ f(0,1)dx∫(x,1) f(x)f(y)dy吗?是不是∫ f(0,1)dx∫(x,1) f(x)f(y)dy? 如果是前者,答案是x/2+c.如果是后者,答案是1/2. 解:∫ f(0,1)dx∫(x,1) f(x)f(y)dy=∫ f(0,1)dy∫(y,1) f(x)f(y)dx=∫ f(0,1)dx∫(0,x) f(x)f(y)dy.(由于f(x)连续,所以可以...

鄢陵县17129526156： f'(lnx)=1+x 求f(x),两个答案到底是哪个?? - ？
宇文单重组： f'(lnx)=1+x 求f(x), 解:令u=lnx,则有f′(u)=df(u)/du=1+x=1+e^(lnx)=1+e^u 故有df(u)=(1+e^u)du 积分之得f(u)=u+e^u+c 把u换成x,即得f(x)=x+e^x+c 看起来,①对②错,但①作的太罗嗦.②的作法是概念错误!作者完全不懂f′(lnx)是什么意思!

鄢陵县17129526156： 11、设f(x)=x(x - 1)(x - 2)……(x - 100) 则f'(0)=?【这题问的什么意思?给出解答过程或方法】 - ？
宇文单重组： f'(x)就是对x求导 由于是复合函数,所以,求导时,如果有x乘以其它项,那么x=0时,必有这个项=0 所以,f'(0)=(0-1)(0-2)...(0-100)=100!

鄢陵县17129526156： 几道简单的高数题1.设f(x)=∫1到x (Int/1+t)dt ,(x>0),求f(x)+f(1/x)2.设光滑曲线y=f(x)过原点,且当x>0时f(x)>0,对应于[0,x]一段曲线的弧长为e^x - 1,求f(x). - ？
宇文单重组：[答案] 1.f(x)+f(1/x)=∫(1,x)[lnt/(1+t)]dt+∫(1,1/x)[lnt/(1+t)]dt=∫(1,x)[lnt/(1+t)]dt+∫(1,x)[ln(1/t)/(1+1/t)]d(1/t) (第二个积分用1/t代换t)=∫(1,x)[lnt/(1+t)]dt+∫(1,x)[-lnt/(1+1/t)](-1/t²)dt=∫(1,x)[ln...

鄢陵县17129526156： 设f(x)=∫(上限x~下限0) (t - 1)dt 求f(x)的极小值 - ？
宇文单重组：[答案] f(x)=∫(上限x~下限0) (t-1)dt = [1/2 x^2 - x ] (上限x~下限0) = 1/2 x^2 - x f'(x)= x-1 当 x=1时 f'(x)=0 当 x0 所以 f(x)极小值 为f(1)=-1/2 PS:其实已知变上限积分f(x)=∫(上限x~下限0) (t-1)dt 可以 直接得到 f'(x)= x-1 这里 有个公式 ∫(g(x)到φ(x))f(t)dt 的导数 为 f[...

鄢陵县17129526156： 一道微积分题目设f(x)=∫(0到x)e^( - y^2+2y)dy求∫(0到1)((x - 1)^2)f(x)dx要过程不要只是一个结果, - ？
宇文单重组：[答案] ∫(0/1) ((x-1)^2)f(x)dx =(1/3)∫(0/1) f(x) d(x-1)^3=(1/3)f(x)(x-1)^3 (0/1) -(1/3)∫(0/1)(x-1)^3df(x).其中:(1/3)f(x)(x-1)^3 (0/1)=(1/3)f(1)(1-1)^3-(1/3)f(0)(x-1)^3=0-(1/3)(x-1)^3∫(0/0)e^(-y^2+2y)dy...

鄢陵县17129526156： 定积分的问题设f(x)=∫(0到x) - cost - dt,求;1.f ？
宇文单重组： 第二个问题,你不明白就说明你的思考是仔细的,认真的. 而向你提供解答的朋友极其粗糙,或者说极其不专业. 在nπ≤x≤(n+1)π时,当然有 ∫|cost|dt≤∫|cost|dt≤∫|cost|dt. 漏掉后面等号的如果是学生,可以原谅,但要提醒. 如果是老师,其资质就有点问题.如果资质没有问题,至少是答题时极不认真,漫不经心.