已知A是圆O上的一点，连接OA,过点A作PA⊥OA, 交直径CB的延长线于点P，AH⊥BC，垂足为H，求证CH比BH=CP比BP

已知,如果三角形ABC中AB=AC,,∠BAC=90,AP//BC,且CP=CB交AB与E,求BP=BE~

如图，PF⊥BC AO⊥BC PF＝AO（AOFG是矩形）＝BC/2（⊿ABC等腰直角）＝PC/2
∴∠PCF＝30º .∠PBC＝∠BPC＝75º ∠PBE＝75º-45º＝30º
∠BEP＝180º-30º-75º＝75º＝∠BPE ∴BP=BE

抛物线y=x^2-1与x轴相交于A,B，与y轴相交于C
易求得A,B,C的坐标为A(-1,0),B(1,0),C(0,-1)
点P在抛物线上，设P(x,x^2-1)，∵AP∥BC，∴有 (x^2-1-0)/(x+1)=(-1-0)/(0-1)
解得 x=2，∴ P=P(2,3)
∵k(AP)*k(AC)=3/3*(-1)/1=-1，∴AP⊥AC
易求得 AC=√2，AP=3√2；∴AP/AC=3
对△AMG，由题意知，MG⊥AG，∴只需比较MG和AG的大小
设M(m,m^2-1)，则G(m,0)；且AG=|m+1|，MG=|m^2-1|
欲使△AMG∽△PCA，有两种情况：
①当AG>MG时，有AG/MG=AP/AC=3
此时，有 |m+1|/|m^2-1|=3 ，解得m=2/3或m=4/3
②当AG<MG时，有MG/AG=AP/AC=3
此时，有 |m^2-1|/|m+1|=3 ，解得m=-2或m=4
∴ 抛物线上存在4个点使得△AMG与△PCA相似，这四点分别为：
M1(4/3,7/9),M2(2/3,-5/9),M3(-2,3),M4(4,15)
如图：

证明

直角三角形BAH和AHC相似，
所以
BH/AH = HA/CH = AB/AC，设比值为k
则BH = k*AH = k^2 * CH
所以BH/CH = k^2

又三角形PAB和三角形PAC相似（可以通过两种方法证明，也可以直接用定理），
所以PA/PC = PB/AP = AB/AC = k
因此PB = k * AP = k^2 * PC
所以PB/PC=k^2

因此BH/CH = PB/PC
也就是CH:BH = CP:BP

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宣武区18970901437： 已知A是圆O上的一点,连接OA,过点A作PA⊥OA, 交直径CB的延长线于点P,AH⊥BC,垂足为H,求证CH比BH=CP比BP - ？
施高济悦： 证明直角三角形BAH和AHC相似,所以BH/AH = HA/CH = AB/AC,设比值为k则BH = k*AH = k^2 * CH所以BH/CH = k^2又三角形PAB和三角形PAC相似(可以通过两种方法证明,也可以直接用定理),所以PA/PC = PB/AP = AB/AC = k因此PB = k * AP = k^2 * PC所以PB/PC=k^2因此BH/CH = PB/PC也就是CH:BH = CP:BP

宣武区18970901437： 已知圆O和圆O上的一点A - ？
施高济悦： 证明:ABCD为内接正方形,所以弧AB对应的圆心角AOB=90度,AEFCGH 为内接正六边形,所以弧AE对应的圆心角AOE=360度/6=60度,E在弧AB上,所以 弧EB=弧AB-弧AE=30度,360度÷30度=12,所以EB一定是圆O内接正十二边形的一边

宣武区18970901437： 作圆上一点的切线已知圆O和圆上一点A,作过A点的切线(尺规作图) - ？
施高济悦：[答案] 连接并延长OA 取OA长在OA的延长线另侧取得AB(OA=AB) 取大于OA的长于O和B点画圆,连接两圆交点即可.

宣武区18970901437： A是圆O上一点,连接OA,作切线BC垂直于OA,在BC上截取线段AD等于二倍OA,连接OD - ？
施高济悦： 1 题目叙述有问题,如果不是后面有＂截取线段AD＂,那么＂作切线BC垂直于OA＂,这样的切线有两条,总题干可叙述为:＂线段AD切圆O于A,AD=2OA＂,简单明了,否则就是浪费生命,2＂旋转速度为1cm/s＂错误,旋转速度应该是每秒...

宣武区18970901437： 已知点A是半径为10cm的圆o内一点且OA=6cm过点A的长度为整数且小于18cm的弦有多少条? - ？
施高济悦： 垂直OA的那根弦为16是最短的,小于18的整数只剩下17了,17的弦有两条.综上所述过A点的长度小于18的弦有三条.

宣武区18970901437： 已知,圆O与圆O上的一点A.1作圆O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH - ？
施高济悦：[答案] 作法:1(1)连接OA,作OB⊥OA,交圆O于B;(2)连接AB,在圆O上依次截取弧BC、CD等于弧AB;(3)连接BC、CD、DA,则四边形ABCD就 是所求的正方形. 2(1)用两脚规量取半径OA,在圆O上依次截取弧...

宣武区18970901437： 已知A是圆O上一点,以A为圆心,以OA为半径画弧,与圆交与点c,依次画下去,共得到几个交点?顺次连接各个交点 - ？
施高济悦： 6个点,正六边形,自己用圆规画一下就知道了

宣武区18970901437： 如图,A是半径为2的圆O上的一点,P是OA的延长线上的一点,过点P做圆O的切线,切点为B,设PA=m,PB=n - ？
施高济悦： (1)连接OB,则△PAB是直角三角形,所以PO的平方=PB的平方+OB的平方 所以(m+2)^2 = 2^2 + 4^2 , 解得,m =2+2根5.(2)存在这样的点C,使△PBC为等边三角形,点c也是切点,且角CAB=60度. 由圆的性质可知 角BAO=30度,所以...

宣武区18970901437： 如图,A是圆O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=1/2OB？
施高济悦： 证明: ∵OC=BC ∴C是OB中点 ∵A是圆上一点,连接OA 则OA=OC 又∵AC=1/2OB ∴AC=OC ∴OA=OC=AC 即三角形OAC是等边三角形 ∴角OAC=60° ∵角OCA=60°, ∴角ACB=180-60=120° 又∵AC=BC ∴三角形ACB是等腰三角形 ∴角CAB=角CBA=30° ∴角OAB=角OAC+角CAB=60+30=90° 故OC垂直AB AB是圆O的切线

宣武区18970901437： (1/2)已知A是圆O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=1/2OB. 若角ACD=45度,OC=2... - ？
施高济悦： 如图 AC=OC=BC,△ACO为等边三角形,角AOC=60 角ADC=1/2角AOC( 同弧)=30又ACD=45 所以角DAC=105 DC=2Rsin105=4sin75=4sin(30+45)=根号2+根号6 为你做了图,但字数受限,插不进来.