已知四十一位数55…55()99…99(其中5和9 各20个)能被7整除,那么中间方格内的数字是多少?
答案是6
每6个5刚好被7整除，所以前面可以去掉18个5就剩下2个5
每6个9刚好被7整除，所以后面可以去掉18个9就剩下2个9
所以现在只有中间的五位数55□99了
55/7=49余6
99的尾数是9 只有7*7的尾数是9 所以99-49
就剩下6□5了
希望对你有帮助
祝学习进步！
79365×7=555555，142857×7=999999，所以每6个连续的数必然是7的倍数，所以原来的41位数可以变成55□99这个5位数，根据检查7的倍数的方法，□99-55必须是7的倍数，所以□内是：6；故答案为：6．
解法1因为111111÷7=15873,所以555555和999999都能被7整除,这样,18个5和18个9分别组成的18位数,也能被7整除.
能被7整除,那么只要55（）99能被7整除,原数就是7的倍数,经试验,便可知结果.
还可以这样做,比550大的能被7整除的数有553,99÷7余1,100÷7余2,所以,99+100×3=399(1+2×3=7)能被7整除,3+3=6,因此,中间的方格应填6.
解法2
142857×7=999999，所以每6个连续的数必然是7的倍数，所以原来的41位数可以变成55□99这个5位数，根据检查7的倍数的方法，□99-55必须是7的倍数，所以□内是6.
中间是6
简单方法不会，只好用笨方法。
因为111111能被7整除，所以11111100...00都能被7整除，
555555、999999能被7整除，以此类推，将原数拆分
将55...55()99...99分成3部分
前面18个 5
中间 55()99
后面18个 9
由上面分析，前面部分和后面都能被7整除
只要中间部分满足被7整除
那么原数就能被7整除
然后用穷举法，发现只有 55699被7整除
因此：中间数为 6
=== === === === === === === === === === === ===
楼上的厉害！~
111111/7=15873,这里有6个1.可知,6的倍数个的1即,12个,18个1都能被7整除,
进一步,18个5,18个9都可以被7整除.
所以,题目可以简化为
55()99*10^18能被7整除.
55/7=7余6
进而简化为
6()99*10^18被7整除.
7*7=49,
那么,6()9除以7余4,6()99就可以整除7
5*7=35,能满足上面的除4的条件.这样,可以确定6()除以7应余3
又,66/7,余数是3.
所以,括号里的数,应该是6.
应该是0
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调天德孚： 解法1 因为111111÷7=15873,所以555555和999999都能被7整除,这样,18个5和18个9分别组成的18位数,也能被7整除. 能被7整除,那么只要55()99能被7整除,原数就是7的倍数,经试验,便可知结果. 还可以这样做,比550大的能被7整除的数有553,99÷7余1,100÷7余2,所以,99+100*3=399(1+2*3=7)能被7整除,3+3=6,因此,中间的方格应填6.解法2 142857*7=999999,所以每6个连续的数必然是7的倍数,所以原来的41位数可以变成55□99这个5位数,根据检查7的倍数的方法,□99-55必须是7的倍数,所以□内是6.
玉环县17010975256： 下面这个四十一位数55…□99…9(其中5和9各有20个)能被7整除,那么中间方格内的数字是______. - ？
调天德孚：[答案] 79365*7=555555,142857*7=999999, 所以每6个连续的数必然是7的倍数,所以原来的41位数可以变成55□99这个5位数,根据检查7的倍数的方法,□99-55必须是7的倍数,所以□内是:6; 故答案为:6.
玉环县17010975256： 这个51位数555…55□999…99,能被13整除□中的数字是几?(25个5和25个9) - ？
调天德孚： 5X9必须被13整除 又易知507( = 520-13 = 13*40 - 13 )能被13整除 则数字5X9-507 = X2 必须被13整除.推得X = 5 中间方格里数字是5、5X9、4个999999 则S = 5555550……0 + 5555550……0 + 5555550……0 + 5555550……0 + 5X9 0……0 + ...
玉环县17010975256： 41位数55…50□99…9(其中5和9各有20个)能被7整除,那么中间方格内的数字是 --- ？
调天德孚： 因为111111÷7=15873,所以555555和999999都能被7整除,每6个连续的数必然是7的倍数,18个5和18个9分别组成的18位数,也能被7整除. 所以原来的41位数可以变成55□99这个5位数,那么只要55()99能被7整除,原数就是7的倍数,经试验,55699能被7整除,因此,中间的方格应填6. 故答案为:6.
玉环县17010975256： 42位数555……50()999……9其中5和9各20个,能被7整除,那么中间()内数字是多少 - ？
调天德孚： 注意到:1001=7*11*13,所以abcabc=abc*1001能被7整除 因而原数化为550()99(去掉18个5和9) 再去掉546000和98这两个7的倍数 原数化为4()01 注意到:4000÷7余3,1÷7余1,所以()00这个整百数应该÷7余7-3-1=3 所以()内填5
玉环县17010975256： 如果41位数555....55a999..99能被7整除,那么a是多少? - ？
调天德孚： 20个5,1个A,20个9这样的数.利用111111被7整除的性质,原数从两头向中间,每6位一段: 555555,……,55A99,……,999999 其余每段都能被7整除,且要使中间的55A99被7整除, 根据被7整除的“截三法”有 A99 - 55 = A44 = 100A + 44 = 14*7A + 7*7 + 2A - 5被7整除,即2A - 5被7整除. 解得A = 6.
玉环县17010975256： 1、如果41位数555……55□999……99(20个5 )( 20个9 )能被7整除,那么方框中的数是( ).2、甲、乙、丙三人共有人民币168元,第一次甲拿出与乙同样的... - ？
调天德孚：[答案] 1.一个数能被7整除的特征:若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去 个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除.如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程555...
玉环县17010975256： 下面这个四十一位数5555...5()999...9(5和9各20个)能被7整除,那么中间方格里的数是多少 - ？
调天德孚： 楼上太复杂,且不对.将此数前18位、后18位,每6位一段,中间55()99共5位为一段.此数 = 55555500…… + 55555500…… + 55555500…… + 55()9900…… + 99999900…… + 99999900…… + 999999 因111111 = 7*15873 能被7整除【或用...
玉环县17010975256： 如果这个41位数555…55□999…99是7的倍数,□中的数字是几?(20个5和20个9)？
调天德孚： <p>答案是6</p> <p>每6个5刚好被7整除,所以前面可以去掉18个5就剩下2个5</p> <p>每6个9刚好被7整除,所以后面可以去掉18个9就剩下2个9</p> <p>所以现在只有中间的五位数55□99了</p> <p>55/7=49余6</p> <p>99的尾数是9 只有7*7的尾数是9 所以99-49 </p> <p>就剩下6□5了</p> <p></p>
玉环县17010975256： 如果41位数555……555(20个5)△777……777(20个7)能被99整除,那么△中填什么 - ？
调天德孚： 填3 △右面部分能被7整除555555能被7整除 问题就变成55△能被7整除 △=3
