已知AD=60 ，abcd是个矩形，∠2=30° ，∠1=15° 求ab的长。图可能画的不是很好 但是就是这个意思

如图 已知AD=60 ，abcd是个矩形，∠2=30° ，∠1=15° 求ab的长。图可能画的不是很好 但是就是这个意思~

你好，xuancaihui：

解：
∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD，AD=BC=60，∠ADC=∠BCE=90°
∴∠ADE=180°-∠ADC=180°-90°=90°
∴在Rt△ADE中，∠2=30°，
DE=AD×tan30°=AD×(√3/3)=60×(√3/3)=20√3
∴在Rt△BCE中，∠1=15°，(这里tan15°=2-√3)
EC=BC/tan15°=BC/(2-√3)=60/(2-√3)=120+60√3
∴AB=CD=EC-DE=120+60√3-20√3=120+40√3

若需保留两位小数，则为：120+40√3=120+40×1.732≈189.28

如图，直角三角形的直角边和斜边是1和2，所以可得角度为60度。
所以，阴影部分的面积 = 扇形面积 减去 直角三角形的面积。
下面的你应该会了。

作辅助线BF,使∠EBF=15度,其中F在EC边上
那么△BFE为等腰三角形,所以BF=FE,∠CFB=15度+15度=30度(外角公式)
由题知AD=BC=60
那么ED=AD*tan∠2=20√3,
BF=BC/sin∠CFB=120=FE,FC=cos∠CFB*FE=60√3
所以EC=BF+FC=120+60√3
AB=DC=EC-ED=120+40√3
这样就不用算15度的三角函数值了

在△ADE中，∠2=30°，∠ADE=90°，AD=60
所以，DE=AD*tan30°=60√3/3=20√3

在△BCE中，∠1=15°，∠BCE=90°，BC=AD=60
所以，CE=BC*cot15°=60*（2+√3）=120+60√3

AB=CD=CE-DE=120+60√3-20√3=120+40√3

解：在RTΔebc中 bc=ad=60 ∠1=15°
所以 eb=60/sin15º
在RTΔead中 ∠2=30º
∴ae=60/cos30º
在Δeab中 ∠eab=30º+90º=120º
∴be²=ab²+ae²-ae*abcos120º
自己算吧

tg15°=2-根号3，所以CE=60/tg15°=120+60×根号3
∠2=30°，所以DE=20×根号3
所以AB=120+40×根号3

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内蒙古自治区18087299507： 如图所示,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2倍根号2,角PAB=60°, - ？
柳坚复方： (1)因为PA=2,AD=2,PD=2√2,则PA的平方加上AD的平方等于PD的平方,根据勾股定理可知AD垂直于PA.又因为ABCD是矩形,所以,AD垂直于AB.综上,AD垂直于平面PAB中两条不平行的直线,所以AD⊥平面PAB.(2)PC与AD所成的...

内蒙古自治区18087299507： 已知四边形ABCD为矩形,AD=20cm,AB=10cm. - ？
柳坚复方： (1)四边形MNPQ是平行四边形.理由如下:在矩形ABCD中,AD=BC=20cm,AB=CD=10cm,且∠A=∠B=∠C=∠D=90°.设运动时间为t秒,则AN=CQ=t cm,BP=DM=2t cm.∴BN=DQ=(10-t)cm,CP=AM=(20-2t)cm.由勾股定理可得,NP=√(BP^2+...

内蒙古自治区18087299507： 如图:在平行四边形ABCD中,AD=BO,∠AOD=60°,求证:四边形ABCD是矩形. - ？
柳坚复方： 因为平行四边形ABCD 所以DO=BO AO=CO 因为AD=BO 所以DO=AD 因为∠AOD=60° 所以三角形AOD为等边三角形 所以AO=DO DO=CO 角ODC=角OCD 因为角ODC+角OCD=角AOD=60度 所以角ODC=角OCD=30度 所以角ADC=60度+30度=90度 又因为ABCD是平行四边形 所以四边形ABCD是矩形.

内蒙古自治区18087299507： 已知四边形ABCD中,角B=角D=90度,AB=CD,求证:四边形ABCD是矩形. - ？
柳坚复方： 请先画出草图.连结AC.在Rt∆ABC与Rt∆ADC中,AB=DC,AC=AC∴Rt∆ABC全等于Rt∆ADC(HL(斜边直角边定理))∴∠BAC=∠ACD(对应角相等)∴AB‖CD(内错角相等,两直线平行)∴∠B+∠BCD=180度(两直线平行,同旁内角互补),∠BCD=90度.∵∠B=∠D=∠BCD=90度∴四边形ABCD是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形(很重要!))

内蒙古自治区18087299507： 如图,将长方形ABCD沿AE折叠,已知∠CED′=60°,则∠AED的度数是______. - ？
柳坚复方：[答案] ∵长方形ABCD沿AE折叠得到△AED′, ∴∠AED=∠AED′, 而∠AED+∠AED′+∠CED′=180°,∠CED′=60°, ∴2∠DEA=180°-60°=120°, ∴∠AED=60°. 故答案为60°.

内蒙古自治区18087299507： 在四边形ABCD中已知ADC等于60度,已知ABC等于30度,已知AD等于DC.请问DB平方等于AB的平方加DC平方如何说明 - ？
柳坚复方： 此题无解.ABC=30°,ADC=60°,所以BAD+BCD=270°.若DB平方=AB平方+DC平方,即DB平方=AB平方+AD平方,所以...

内蒙古自治区18087299507： 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.已知∠AOB=60°,AB=4,求矩形的面积. - ？
柳坚复方：[答案] 证明:在矩形ABCD中,AO=BO, 又∵∠AOB=60°, ∴△AOB是等边三角形. ∴OA=OB=AB=4, ∴BD=2OB=8, 在Rt△ABD,AD= BD2−AB2=4 3, ∴S矩形ABCD=4*4 3=16 3, ∴矩形ABCD的面积是16 3.

内蒙古自治区18087299507： 矩形ABCD的两条对角线相交于点O,角AOB=60°,AB=4cm,求AC和AD的长 - ？
柳坚复方： ∵矩形的两对角线相互平分且相等,∴△AOB是等腰三角形,∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形.∴AO=AB=4cm,∴AC=2AO=8cm. ∵∠AOB=60°,∴∠AOD=180°-60°=120°,∵AO=DO=4cm,∴AD=2*(√3/2)*4=4√3

内蒙古自治区18087299507： 已知矩形ABCD的对角线相交于O,对角线长8cm,∠AOD=60°,则AD= - -----,AB=-------？
柳坚复方： 解:如图,∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=8cm,OA=OC,OB=OD,∴OA=OD=4cm,∵∠AOD=60°,∴△AOD是等边三角形,∴AD=OA=4cm,∴AB= BD2?AD2=4 3 (cm).故答案为:4cm,4 3 cm.

内蒙古自治区18087299507： 已知,平行四边形ABCD中,AB=5,AD=12,BD=13.求证:平行四边形ABCD是矩形 - ？
柳坚复方： ∵AB=5,AD=12,BD=13. ∴AB2+AD2=BD2,∴∠BAD=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴平行四边形ABCD是矩形;