三阶魔方有几种变化?它是怎么计算出来的?
119、因为CFOP有119个公式,它就是针对魔方的变化情况,列出来的公式。
43,252,003,274,489,856,000
三阶魔方总变化数的道理是这样:六个中心块定好朝向后,就构成了一个坐标系,在这个坐标系里,8个角色块全排列8!,而每个角色块又有3种朝向,所以是8!*3
8
,12个棱色块全排列每个有2种朝向是12!*2
12
,这样相乘就是分子,而分母上3*2*2的意义是,保持其他色块不动,不可以单独改变一个角色块朝向(对应3),单独改变一个棱色块朝向(对应2),和单独交换一对棱色块或一对角色块的位置(对应另一个2)。
三阶魔方有变化总数是8!*3^8*12!*2^12除以2*2*3=43,252,003,274,489,856,000。
例如,第二顺序有3,674,160个不同的变化。在计算时,首先确定位置,然后确定色调,最后排除不能恢复的情况。具体算法,八个角块全部排列,即8个!然后每个角块有三个色调(即正确,正确的块顺时针旋转一次;
正确的块逆时针旋转一次,这三个),所以数字是3 ^ 8(这是8的八次幂,只是这两个乘以然后,单个角块色调错误无法恢复(总共三个色调),因此除以3;然后,因为第二个顺序没有中心块。要使用底面作为参考,将会所谓的相同状态,同态数是24,所以我们必须除以24.所以二阶立方体的所有变化都是8!×3 ^ 8/3×24 = 3674160。
扩展资料
1970年三月,Larry Nichols发明了“Puzzle with Pieces Rotatable in Groups”,并申请了加拿大专利,是个2×2×2的魔方,但是每个方块之间是用磁铁互相吸在一起。1972年获得美国专利,比鲁比克教授的魔方早两年。
鲁比克·艾尔内是匈牙利的建筑学和雕塑学教授,为了帮助学生们认识空间立方体的组成和结构,所以他自己动手做出了第一个魔方的雏形来,其灵感是来自于多瑙河中的沙砾。
参考资料来源:百度百科-三阶魔方
三阶魔方的变化总数为:8!*3^8*12!*2^12除以2*2*3=43,252,003,274,489,856,000
三阶魔方总变化数的算式是这样得来:
8个角块可以互换位置(8!)也可以旋转(3),但不能单独翻转一个角块,所以总共有8!*3^8除以3种变化状态。
12个边块可以互换位置(12!),也可以翻转(2 ),但不能单独翻转一个边块(也就是将其两个面对调),也不能单独交换两边块的位置,所以总共有12!*2^12除以2*2种变化状态。
也就是说,拆散魔方再随意组合,有11/12的概率无法恢复原状。(角块或边块被单独翻转)对于一个拆散又再随意组合的魔方,总变化数则是:8!*3^8*12!*2^12=519,024,039,293,878,272,000。
某些魔方在各个面的图案具有方向性,考虑到6个中心块各有4种朝向,但不能仅仅将一个中心块旋转90度,这时总变化数目还要再乘以4^6除以2。此时结果为:8!*3^8*12!*2^12除以2*2*3再乘以4^6除以2=8857,606,706,155,225,088,000。
扩展资料:
三阶魔方还原方法:
一个三阶魔方,“从上到下”可以理解为“顶层”、“中层”、“底层”,所谓“层先法”就是逐层还原。三阶魔方“层先法”还原,分为以下六个阶段:
一:对顶层十字,还原顶层棱块。
二:还原顶层角块。
三:还原中层棱块。
四:对底层十字,还原底层棱块。
五:翻转底层角块,对齐底层颜色。(为便于理解,此处将魔方翻转过来。)
六:调整底层角块位置,还原完成。
参考资料来源:百度百科-三阶魔方
我是我们校魔方协会的会长,三阶魔方吧,大概是4.3×10^19种情况,怎么算的的呢,8个角块,位置有8!情况,方向有3^8种,同理12个棱块,位置12!,方向2^12,四项相乘,再除一个矫正的3×2×2,这是魔方特性决定的,比如其他七个角正确的话,第八个一定正确,手机打字痛苦,给分
我是这么算的
(8!)*(3^8)*(12!)*(2^12)/12
=40320*531441*479001600*4096/12
=519024039293878772000/12
=43252003274489856000
解释如下:
8的阶乘为角块有8个,在各种不同位置的状态应为8的阶乘
3的8次幂为8个角块固定位置后,每个角块有三种状态
12的阶乘为边块有12个,在各种不同位置的状态应为12的阶乘
2的12次幂为12个边块固定位置后,每个边块有两种状态
除以12为你随便拆乱一个魔方,再随便安装后,有12分之1的概率将其复原,具体情况为角块位置固定后如果7个角块的方向固定,那么第8个也固定了,所以得除以3,边块同理,位置固定后,如果11个方向固定,那么第12个也固定了,所以得除以2,至于角块和边块的位置,任何两个角块的位置互换,等同于两个边块的位置互换,就是说,魔方无论各个块如何重新安装,只从位置考虑(不考虑方向),只有两种可能,正确与错误,且各占50%,就是说,只从位置考虑,不是能把位置都恢复正确,就是把位置都归结为两边块(或角块)互换,所以说一共需要除以12。
三阶:以中心轴为座标,角位置组合共有:8!=40320
角色向组合共有:3^8=6561
棱位置组合共有:12!=479001600
角色向组合共有:2^12=4096
所有组合共有:40320*6561*479001600*4096=50928765760438272000
由於上列数字代表的是拆开重组的总状态数,有些状态是达不到的。角块色向错误概率为三分之一、棱块色向错误机率为二分之一、棱角位置错误概率为二分之一,因此将总状态数除以3*2*2=12,便是能从转动达到的总状态数。
50928765760438272000/12=4244063813369856000
注:角-有三种颜色组成的块
楞-有二种颜色组成的块
中心块-一个魔方的6个中心,他们的位置是相对不会改变的
三阶魔方的变化数原理是什么?
由于魔方的中心块不会发生变化,所以在复原的过程中,是以中心块为参照物的。三阶魔方的变化数原理如下:一、8个角块:可以互换位置(8! ),也可以翻转方向(38 ),但无法单独翻转一个角块(1\/3 ),所以有8! × 37种变化。二、12个棱块:可以互换位置(12! ),也可以翻转方向(212 ),但...
数学,三阶魔方总共有多少种可能情况。四阶呢??
里(角块只能和角块交换,棱块只能和棱块交换,所以不是20!),有一半的可能性是不被允许的,也就是不可能由于魔方的正常旋转而达到的。四阶魔方的变化数 四阶魔方的变化数为 原理如下:四阶魔方总共有8个角块,24个边块和24个中心块。其角块的变幻状态和二阶魔方相同,所以总共有8!×37种变化...
2阶3阶4阶5阶魔方各有多少种组合?怎么计算的呢?
,刚才这两个相乘作为分子。然后,单独一个角块色相错误不能还原(一共三种色相),所以要除以3;接着,因为2阶没有中心块,要以底面为参考,所以会有所谓的同态,同态数为24种,所以要除以24。所以2阶魔方所有变化数为8!×3^8\/3×24=3674160种。 solve by:魔方小镇2号团队~通海吴 ...
二阶魔方的公式有几种
第一种口诀:上顺,右顺,上逆,右逆,上逆,前逆,上顺,前顺。第二种口诀:上逆,前逆,上顺,前顺,上顺,右顺,上逆,右逆。二阶魔方有8个角块,每个位置均可进行任意互换,所以每个角块有8种状态,如果以一个角块不动作为参考角块,其他7个角块都能任意转换方向,产生37种不同状态...
二阶魔方有多少种状态呢?
即37种状态)。如果在空间中旋转则不计算方向不同而状态相同的魔方,实际上的准确状态数还应除以24。所郑则拦以二阶魔方的总状态数为:二阶魔方的最远复原距离(即最需要最多步骤复原的状态)为11次全旋转,或者14次普通旋转,此结果喊胡可以用计算机使用暴力穷举算法计算出。
魔方的种类及其图片
二阶魔方的英文名字叫做Pocket Rubik's Cube或Mini Cube,中文直译叫做“口袋魔方”。它每个边有两个方块,官方版本之一魔方边长为40毫米,另外一个由东贤开发的轴型二阶魔方则为50毫米。二阶魔方的总变化数为 3,674,160 或者大约 3.67×10^6。2、三阶魔方 三阶魔方的英文官方名字叫做Rubik'...
怎样用数学排列组合算出三阶魔方有多少打乱的方式,以及颜色组合方式...
12个棱块可以互换位置(12个棱块全排列,12!),也可以翻转(每个棱块2种方向,2^12),但不能单独翻转一个棱块(也就是将其两个面对调,\/2),也不能单独交换两棱块的位置(\/2),所以总共有12!×2^12\/(2×2)种变化状态。对于一个拆散再随意组装的魔方,约有5.19×10^20种变化。此外...
魔方有多少种分类?
八至十七阶、更高阶;2、异型魔方 镜面魔方、SQ1、魔表、金字塔、斜转、五魔方、魔板、连体魔方、捆绑魔方、空心魔方、齿轮魔方。异型魔方相对原始魔方的变化较大,但是原理基本上相同。初玩魔方的魔方爱好者通常会被它们怪异的外型吓到。不少异形魔方都可以使用正阶魔方的复原方法或相似思路进行复原。
魔方小站三阶魔方小鱼1和小鱼2的区别
区别有二:1、样子不同。小鱼2和小鱼1一样,也是小鱼,但是三个侧面的黄色是向另一个方向顺。上:小鱼1 下:小鱼2 2、顶层方块的旋转方向不同。小鱼1顶层一直在做逆时针旋转,小鱼2顶层就会一直顺时针旋转。
魔方是怎样分阶的?
魔方,又叫鲁比克方块,最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具。魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法,风靡程度经久未衰,每年都会举办大小赛事,是最受欢迎的智力游戏之一。通常意义下的魔方,是指狭义的三阶魔方。三阶魔方形状通常是正方体,由有弹性的硬塑料制成。
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郝泄丽珠: 三阶魔方打乱之后出现的形态数大约4.3X10^19个(也就是4300亿亿种花色状态).这个是电子计算机算出来的,我也不会算.solve by:魔方小镇2号团队~通海吴
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郝泄丽珠:[答案] 三阶魔方总变化数的道理是这样:六个中心块定好朝向后,我们就不可以翻转魔方了,而他们也正好构成了一个坐标系,在这个坐标系里,8个角色块全排列8!,而每个角色块又有3种朝向,所以是8!*38,12个棱色块全排列每个有2种朝...
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郝泄丽珠:[答案] 魔方的变化有(8!*3^8*12!*2^12)/(3*2*2)=43,252,003,274,489,856,000,约等于4.3*10^19或者4325亿亿种变化,三阶魔方总变化数的道理是这样:8个角色块全排列8!,而每个角色块又有3种朝向,所以是8!*3^8,12个棱色块全排列...
梅州市17338009836: 魔方最后一步快捷公式(魔方最后一步视频) ?
郝泄丽珠: 1、三阶魔方由一个连接着六个中心块的中心轴以及结构不一的26个方块构成,当它们连接在一起的时候会形成一个整体,并且任何一面都可水准转动而不影响到其他方块...
梅州市17338009836: 三阶魔方一共有多少种情况?怎么算的?大神们帮帮忙 - ?
郝泄丽珠: 一共有8857606706155225088000种情况,算法很麻烦符号太多了我不知道怎么打
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