狄利克雷函数表达式怎么推

~ 狄利克雷函数（Dirichlet Function）是一个在数学中常见的分段函数，其表达式定义如下：
[ D(x) = begin{cases}
1,
ext{如果 } x
ext{ 是有理数}
0,
ext{如果 } x
ext{ 是无理数}
end{cases}
]
这个函数在有理数上取值为1，在无理数上取值为0。
推导狄利克雷函数的表达式涉及到实数集、有理数和无理数的概念。
以下是一个简单的推导过程：
1. **有理数和无理数**：首先，理解有理数是可以表示为两个整数的比例，而无理数则不能表示为这种比例。
2. **分割实数集**：将实数集分为两部分，一部分是有理数集，另一部分是无理数集。可以证明实数集是由有理数和无理数组成的。
3. **定义函数值**：对于每个实数 ( x )，定义狄利克雷函数的值，如果 ( x ) 是有理数，函数值为1；如果 ( x ) 是无理数，函数值为0。
这样定义的狄利克雷函数在实数集上的取值就满足了前述的条件，即在有理数上为1，在无理数上为0。
请注意，狄利克雷函数是一个典型的分段函数，它在不同的实数集上有不同的定义。在数学分析中，狄利克雷函数是一个经常被用来举例说明各种性质的函数。

---

分宜县13156887291： 狄利克雷是德国著名数学家,函数D(x)= 1,x为有理数 0,x为无理数 被称为狄利克雷函数,下面给出关于狄利克雷函数D(x)的五个结论:①若x是无理数,则D(D(... - ？
凭魏金迪：[答案] ①∵当x为有理数时,D(x)=1;当x为无理数时,D(x)=0, ∴当x为有理数时,D(D(x))=D(1)=1;当x为无理数时,D(D(x))=D(0)=... 若x是无理数,则x+T也是无理数, ∴根据函数的表达式,任取一个不为零的有理数T,D(x+T)=D(x)对x∈R恒成立,故③正确...

分宜县13156887291： 狄利克雷函数怎么证明是周期函数 - ？
凭魏金迪：[答案] 狄利克雷函数D(x)={1,当x为有理数;0,当x为无理数.} 对任何正有理数T,X+T与X同为有理数或无理数, 故,D(X+T)=D(X) 所以,狄利克雷函数是一个以任何正有理数为周期的周期函数.(这个函数的周期性也告诉了我们这样一个事实:周期函数不...

分宜县13156887291： 证明狄利克雷函数y=D(x)不存在最小正周期? - ？
凭魏金迪：[答案] 由周期定义,对任意 x 都有 f(x+T) = f(x).狄利克雷函数用 D(x) 表示: 当 T 为任意有理数时, 1. 当 x 为有理数时,x+T 还是有理数,所以有 D(x+T) = D(x) = 1 2. 当 x 为无理数时,x+T 还是无理数,所以有 D(x+T) = D(x) = 0 所以任意有理数是 D(x) 的周期...

分宜县13156887291： 如何用归结原则得到狄利克雷函数当x.≠0时在x=x.处不连续? - ？
凭魏金迪： 任意分别选取两列有理数列和无理数列逼近该点,取值不相同,所以不连续.

分宜县13156887291： 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数f(x)=1,x∈Q0,x∈?RQ被称为狄利克雷函 - ？
凭魏金迪： 对于①,∵当x为有理数时,f(x)=1;当x为无理数时,f(x)=0,∴当x为有理数时,f(f(x))=f(1)=1;当x为无理数时,f(f(x))=f(0)=1,即不管x是有理数还是无理数,均有f(f(x))=1,故①错误;对于②,因为有理数的相反数还是有理数,无理数的相反数还是...

分宜县13156887291： 狄利克雷函数 - ？
凭魏金迪：[答案] 狄利克雷函数 { 1 ,x是有理数; D(x)={ {0,x是无理数.

分宜县13156887291： 狄利克雷函数的解析式 f(x)=1 x属于Q f(x)=0 X不属于Q 求使得f[f(x)]=0的x的集合 - ？
凭魏金迪：[答案] x=空集 因为f(X)的值不是1就是0 f(1) 或者f(0)都是1 所以是空集

分宜县13156887291： 怎么证明狄利克雷函数(x是有理数是x=1,x是无理数时x=0)在R上每点都不连续 - ？
凭魏金迪：[答案] 假设连续,那么对于任意e>0,总存在t>0,使得对于任意x ∈U(x0,t),都有|f(x) - f(x0)| 若x0是有理点,那么U(x0,t)中总存在无理点,因此找不到这样的t. 无理点类似.故该函数处处不连续

分宜县13156887291： 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数f(x)= 1,x∈Q0,x∈∁RQ被称为狄利克雷函数,其中R为实数集,Q为有理数集,则关于函数... - ？
凭魏金迪：[选项] A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ②③④

分宜县13156887291： 求没有图象的函数.求连续但处处不可导的函数.求它们的解析式,或图象. - ？
凭魏金迪： 狄利克雷函数实数上的狄利克雷函数定义为D(x)=1(如果x是有理数),0(如果x是无理数).魏尔斯特拉斯函数 http://baike.baidu.com/view/8697959.htm 其中0