高中数学中 函数图像的变化规律
【读者按】掌握函数图像的内部规律及本质是学好函数图像的关键所在，下面是精品学习网高中频道为大家整理的函数图像公式大全，希望对广大朋友有所帮助。
一次函数 一次函数I、定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b（k，b为常数，k≠0） 则称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 II、一次函数的性质： y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即△y/△x=k III、一次函数的图象及性质： 1． 作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表（一般找4-6个点）；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象。（用平滑的直线连接） 2． 性质：在一次函数图象上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。 3． k，b与函数图象所在象限。 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。 这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。 IV、确定一次函数的表达式： 已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。 （2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程： y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②。 （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最后得到一次函数的表达式。 V、在y=kx+b中,两个坐标系必定经过(0,b)和(-b/k,0)两点 VI、一次函数在生活中的应用 1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。 反比例函数 形如y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数的图像为双曲线。 如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。 二次函数 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c (a≠0) （a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。） 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 x是自变量，y是x的函数 二次函数的三种表达式 一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）] 对于二次函数y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/(4a)) 交点式：y=a(x-x)(x-x ) [仅限于与x轴有交点A（x ，0）和 B（x，0）的抛物线] 其中x1，2= (-b±√(b^2－4ac))/(2a) 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: ______ h=-b/(2a) k=(4ac-b^2)/(4a) x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a 二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像， 二次函数可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 二次函数标准画法步骤 （在平面直角坐标系上） （1）列表 （2）描点 （3）连线 抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a ) 当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于（0，c） 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 _______ 有什么疑问请追问 谢谢采纳！~
麻烦采纳，谢谢!
主要就是利用左加右减，上加下减来进行
如y=x＾2怎样变化得y=2x^2+3x+7
可以先配方y=2x^2+3x+7=2(x+3/2)^2+7-9/2=2(x+3/2)^2+5/2
所以可以由y=x^2先横坐标不变。纵坐标变为原来的2倍得到y=2x^2
然后再把y=2x^2的图像向左平移3/2个单位得到y=2(x+3/2)^2
再向上平移5/2个单位可得到y=2(x+3/2)^2+5/2
还有就是指数函数，y=a^x当a>1是函数是增函数,当0<a<1时函数为减函数（对数函数也是一样的。
幂函数，不是很好说，这要画图，只要a是正的，都是增函数。幂函数图象有哪些规律呢？
1．第一象限内图象类型之规律（如图1）：1．n＞1时，过（0，0）、（1，1）抛物线型，下凸递增。2．n＝1时，过（0，0）、（1，1）的射线。 3．0＜n＜1时，过（0，0）、（1，1）抛物线型，上凸递增。4．n＝O时，变形为y＝1（x≠0），平行于x轴的射线。 5．n＜0时过（1，1），双曲线型，递减，与两坐标轴的正半轴无限接近。
三角函数，你只要牢记课本里的基本图形，记住它的平移方法就可以了。
下面是幂函数图像，画得不好，你将就着看啊。
- -，这个不是很多很多的么？
求导吧，最方便了。
指数函数（0<a<1），对数函数（0<a<1）单调递减，(a>1)单调递增，三次函数和复合函数还是求导方便
舟昭重组： 主要就是利用左加右减,上加下减来进行 如y=x^2怎样变化得y=2x^2+3x+7 可以先配方y=2x^2+3x+7=2(x+3/2)^2+7-9/2=2(x+3/2)^2+5/2 所以可以由y=x^2先横坐标不变.纵坐标变为原来的2倍得到y=2x^2 然后再把y=2x^2的图像向左平移3/2个单位得...
环翠区13046312660： 求函数图像变化规律y=f(x)的规律 - ？
舟昭重组： 一个函数式为y=f(x) 向上平移 如 向上平移一个单位 就是 y=f(x)+1 反之 向下平移 则为减 y=f(x)-1 向左平移为 如向左平移一个单位 y=f(x+1) 反之 向右平移则为减 y=f(x-1)
环翠区13046312660： 函数的图像有什么规律? - ？
舟昭重组： 你的问题太笼统了,而且我不知道你现在学到什么程度了.函数图像是直观显示函数规律的,假设你已经学过部分高等数学的话,以画出一个连续函数的图像为例,需要注意的关键点是:定义域、对称性、周期性、驻点、不可导点、单调性、极值点、拐点、凹凸性、渐近线等.
环翠区13046312660： 函数图像变化规律 - ？
舟昭重组： f(x) 左加右减 上加下减 就那么句话 三角的话 就是y=Asin(wx+k) 纵坐标变为A倍 横坐标是1/w倍 然后还是尊崇左加右减上加下减 这句话是万能的 其他的指数对数什么的还是尊崇这个规律 记住这个OK (PS:学物理的不要把这句话跟波形图联系起来)
环翠区13046312660： 求问三角函数图像的变化规律 - ？
舟昭重组： Q越大,图像越高,也就是y值变大,(因为本来sin的上下限就是1和-1,q能把1变到任意数)P越大,图像越窄(因为sin是周期函数,x取值是在0-2π,现在变成px取0-2π,X的取值就相应变小了,也就是说,sinπ/2=1,如果p=2的话,x取π/4就等于1了,图像就变窄了)
环翠区13046312660： 正弦余弦函数图象的递变规律在各个象限内正弦、余弦函数值是重要递变 ？
舟昭重组： 正弦在第四、一象限内连续递增,即由-1递增为1,在第二、三象限内连续递减,即由1递减为-1 三者应该没有准确的大小关系,这要取决于A的范围.关于这个问题使用三角函数的图像解释比较直观,此处不展开阐述. 在比较大小时有一个小问题:例如函数y=tanA与y=sinA的图像在A=0处相切,这是一个重要的特殊点,影响到了在其两边函数值大小的比较.具体证明需要运用导数工具,如若想进一步深入可参看高中数学书籍.
环翠区13046312660： 高中数学,有关函数？
舟昭重组： 图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像,掌握函数图像变换的一般规律. 常见图像变化规律: 平移变换 左加右减, 上加下减 对称变换 ,关于 轴对称 ,关于 轴对称 ,关于原点对称 ,把 轴上方的图象保留, 轴下方的图象关于 轴对称 把 轴右边的图象保留,然后将 轴右边部分关于 轴对称.(注意:它是一个偶函数) 伸缩变换: ,具体参照三角函数的图象变换. 一个重要结论:若 ,则函数 的图像关于直线 对称; 注意:有系数,要先提取系数.如:把函数 经过向左平移2个单位得到函数 的图象.
环翠区13046312660： 高中数学函数图像的变化 - ？
舟昭重组： 把y=f(x)的图像位于y轴左方的图像去掉,把y轴右方的图像关于y轴对称到左方得到新的左方的图像,就得到了y=f(|x|)的图像;把y=f(|x|)的图像向右平移1个单位就得到了y=f(|x-1|)的图像;而y=f(|x-1|)就是y=f(|1-x|) 祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!
环翠区13046312660： 高中数学函数规律! - ？
舟昭重组： 一次函数I、定义与定义式: 自变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b(k,b为常数,k≠0) 则称y是x的一次函数. 特别地,当b=0时,y是x的正比例函数. II、一次函数的性质: y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k 即△y/△x=k III、一次函...
