等价矩阵的性质
等价矩阵的性质：
矩阵A和A等价（反身性）；矩阵A和B等价，那么B和A也等价（等价性）；矩阵A和B等价，矩阵B和C等价，那么A和C等价（传递性）；矩阵A和B等价，那么IAI＝KIBI。（K为非零常数）具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解
相关知识：
矩阵等价意思是：在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵（P、Q)，使得A经过有限次的初等变换得到B。
矩阵，Matrix。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。
在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。
对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。
A进行一系列初等变换直到B，则A与B等价，即存在一个逆矩阵PQ，使B＝PAQ，则AB秩相同。AB的相似度是存在，但逆矩阵P使B＝P－1ap，所以相似度结论强于等价性。它们有更多的性质相同的特征值，相同的行列式
等价通常意味着你可以通过初等变换将它转换成另一个矩阵，本质上就是通过与另一个矩阵具有相同的秩。这是一个非常宽泛的条件。它并不适用于很多地方。A和B很相似，有一个不变矩阵P，使得Pap＾－1＝B，这是线性代数或高等代数中最重要的关系，高等代数中有一半都在处理这个关系。相似导致等价。
两个矩阵等价的充分条件与必要条件是什么?由两个矩阵等价能推出什么...
等价一般是指可以通过初等变换变成另一个，本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛的条件，应用不大。A相似于B，是存在非异矩阵P，使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系，高等代数一半左右都在研究这个。相似可以推出等价。相关如下 1,等价矩阵的性质：2,矩阵A和A等价(...
等价矩阵的秩相等吗
相等。在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵（P、Q)，使得A经过有限次的初等变换得到B。等价矩阵性质 矩阵A和A等价(反身性）；矩阵A和B等价，那么B和A...
矩阵等价的意思是什么?
此外，矩阵等价还具有传递性。也就是说，如果矩阵 A 等价于矩阵 B，矩阵 B 等价于矩阵 C，那么矩阵 A 也一定等价于矩阵 C。这个性质可以用于证明一些命题的正确性，例如在某些情况下，虽然两个矩阵看起来不同，但它们实际上是可以通过初等变换相互转化的。在实际应用中，矩阵等价的概念被广泛应用于...
矩阵等价的性质为()
矩阵等价的性质为（）A.自反性 B.对称性 C.相等性 D.传递性 正确答案：ABD
如何判断两个矩阵是否等价?
判断矩阵合同 （1）因为合同必等价，所以，若两个矩阵的秩不相同，则它们不是合同的。若存在可逆矩阵C, 使得 C'AC = B, 则A与B合同 , 这是从定义的角度考虑。（2）若给两个显式矩阵，判断它们是否合同，只能把它们化成标准形, 比较它们的正负惯性指数。正负惯性指数分别相等则合同，否则不合同。
矩阵等价标准形式具有哪些性质?
矩阵的等价标准型是指经过初等变换后，可以把一个矩阵变为另一种标准形式。这种标准形式包括以下三种情况：1、阶梯形矩阵：如果一个矩阵的每一行都比上一行只有一个非零元素，那么这个矩阵就称为阶梯形矩阵。2、三角形矩阵：如果一个矩阵的每一行都是从第一行开始，每一行的元素个数都比上一行少一个...
如何判断矩阵合同、相似、等价?
1、矩阵等价 矩阵A与B等价必须具备的两个条件：(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵)；(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q， 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件：(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵；(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必须同时...
向量组等价和矩阵等价有什么不同
等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。2.等价矩阵：矩阵等价，是存在可逆变换（行变换或列变换，对应于1个可逆矩阵），使得一个矩阵之间可以相互转化。如果是行变换，相当于两矩阵的列向量组是等价的。如果是列...
矩阵的性质和运算法则
矩阵的性质和运算法则如下：矩阵的性质：1、它们的秩相同；2、两个矩阵可以相互通过初等变换得到；3、A和B为同型矩阵；4、矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；5、矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；6、矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)；7、具有行等价关系...
等价矩阵秩的关系如何分析?
综上所述，我们可以得出结论：等价矩阵的秩是相等的。这是因为等价关系保持了矩阵列（或行）的线性相关性结构，并且通过一系列不改变秩的基本行和列运算来实现。因此，无论矩阵如何被其他可逆矩阵左乘或右乘，其核心属性—秩—保持不变。这一性质对于理解矩阵的本质特征以及在解决实际问题时进行矩阵操作是...
驹凌门冬： 反身性:矩阵A和A等价 对称性:矩阵A和B等价,那么B和A也等价 传递性:矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价
碑林区15690477014： 两个矩阵等价是什么意思,怎么定义的.两矩阵等价和相似又有什么关系?两矩阵等价的充要条件是什么?两等价又有哪些性质? - ？
驹凌门冬：[答案] A经过一系列初等变换等到B,称A与B等价,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB秩相等.而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的结论强于等价,具有的性质更多了.比如特征值相同,行列式相同
碑林区15690477014： 请问等价矩阵有什么性质不同?如秩相同,二次型正惯性指标相同…… - ？
驹凌门冬： 对矩阵来讲所谓的等价变换就是X->PXQ, 其中P和Q是可逆矩阵 这只能保持秩不变, 惯性指数是会变的 比如 1 0 0 1 <-> 1 0 0 -1 诸如特征值, 行列式之类的, 反正你没听说过这东西在等价变换下不变的都＂有可能＂会变, 不要刻意去背结论
碑林区15690477014： 对称矩阵的性质包括哪些 - ？
驹凌门冬： 1、它们的秩相同;2、两个矩阵可以相互通过初等变源竖换得到;3、A和B为同型矩阵;4、矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);5、矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);6、矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI.(K为...
碑林区15690477014： u<我很不清楚等价矩阵到底是个什么概念,请大神看完我的问题 ？
驹凌门冬： 看样子你果然没怎么理解,哈哈.首先,你必须理解一个概念:初等变换.至于百度百科,我建议你不要去看这个,认真研读你的课本就可以了,百度百科其实就是个SB.初等变换分为初等行变换和初等列变换,并且每变换一次就相当于在原矩阵的左边(行变换时)或者右边(列变换时)乘以一个初等矩阵.举个例子,如果左乘一个矩阵[1 0 0,0 0 1,0 1 0],就相当于把原矩阵的第二行和第三行交换,但是如果右乘这个矩阵[1 0 0,0 0 1,0 1 0],那么就是交换第二列和第三列.所以,若A与B等价,那么也就是A=P1P2P3...BQ1Q2Q3...,其中P1P2P3...以及Q1Q2Q3...都是初等矩阵.
碑林区15690477014： 设A为n阶方阵,若A与n阶单位矩阵等价,则方程组Ax=b有______. - ？
驹凌门冬：[答案] 由于A与n阶单位矩阵等价, 根据等价矩阵的性质可知: 矩阵A的秩为n, 由克拉默法则可知: 方程组Ax=b存在唯一解.
碑林区15690477014： 同阶矩阵和同型矩阵的区别是什么? - ？
驹凌门冬： 一、两者的性质不同: 1、同阶矩阵(即等价矩阵)的性质: (1)矩阵A和A等价(反身性); (2)矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性); (3)矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性); (或漏消4)矩阵A和B等...
碑林区15690477014： 等价矩阵的特征值 - ？
驹凌门冬： 不一定,等价矩阵只能保证秩相等,特征值不一定相等 换句话说,相似的要求比等价高
碑林区15690477014： 请教,关于矩阵等价的问题!? - ？
驹凌门冬： 这里的等价并不是我们常说的等价关系,只是在某些方面这两个矩阵是可以看作一样的,比如说它们的秩相同(初等变换不改变矩阵的秩).而矩阵之间的等价其实是一种等价关系(后一个等价就是我们常说的广泛意义上的等价),等价关系包括3种性质.1,反身性:就是说A与A自己等价2,对称性(忘了具体叫什么了):如果A和B等价,则B和A也等价3,传递性:如果A和B等价,B和C等价,那么A也和C等价!等价关系在许多数学概念中都存在!!
