极限的计算公式？
解:
原式=lim(x→0)(1-x)^(1/x)
=lim(x→0)(1-x)^(1/x)=(1+(-x))^(1/-x)×（-1）
=lim(x→0)e^(-1)
=1/e
例如：
“当x→0时，（1+x）的1/x次方=e”
则“当（-x）→0时，（1+（-x））的1/（-x）次方=e”
原式=（1+（-x））的1/x次方
=1/【（1+（-x））的1/（-x）次方】
=1/e
扩展资料：
1、在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；
2、所有其他的点xN+1,xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。
换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。
参考资料来源：百度百科-极限
例如如下极限的计算举例：
1.计算lim(n→∞)(19n²-14)/(20n⁴+7n-1)
2.计算lim(n→∞)(9n-30n-33)/(19+16n-28n²)
3.求极限lim(x→1)(x³-17x+16)/(x⁴-26x+25)
解：观察所求极限特征，可知所求极限的分母此时为2，分子的次数为4，且分子分母没有可约的因子，则当n趋近无穷大时，所求极限等于0。
本题计算方法为分子分母同时除以n⁴，即：
lim(n→∞)(19n²-14)/(20n⁴+7n-1)
=lim(n→∞)(19/n-14/n⁴)/(20+7/n³-1/n⁴),
=0。
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解：思路一：观察所求极限特征，可知所求极限的分子分母的次数相同均为2，且分子分母没有可约的因子，则分子分母同时除以n²，即：
lim(n→∞)(9n²-30n-33)/(19+16n-28n²)
=lim(n→∞)(9-30/n-33/n²)/(19/n+16/n-28),
=(9-0)/(0-28),
=-9/28。
思路二：本题所求极限符合洛必达法则，有：
lim(n→∞)( 9n²-30n-33)/(19+16n-28n²)
=lim(n→∞)(18n-30)/(16-56n)，继续使用罗必塔法则，
=lim(n→∞)(18-0)/(0-56)，
=-9/28。
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解：观察极限特征，所求极限为定点x趋近于1，又分子分母含有公因式x-1，即x=1是极限函数的可去间断点，则：
lim(x→1)(x³-17x+16)/(x⁴-26x+25)
=lim(x→1)(x-1)(x²+x-16)/[(x-1)(x³+x²+x-25)],
=lim(x→1)(x²+x-16)/(x³+x²+x-25),
=(1+1-16)/(1+1+1-25),
=7/11。
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麦积区17579974144： 两个重要的极限公式是什么?在什么情况下能用? - ？
泰育贝灵：[答案] 1.lim((sinx)/x) = 1 (x->0) 2.lim(1 + 1/n)^n = e(n->正无穷)
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泰育贝灵：[答案] 摘要:本文介绍了计算极限的几种方法,讨论如何用定积分、幂级数、微分中值定理、O-Stolz公式、泰勒展式等方法计算极限.关键词:计算极限;定积分;幂级数;泰勒展式1. 引言极限思想是许多科学领域的重要思想之一. 因为极限的重要性,从而...
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泰育贝灵： lim(sinx/x)=1 x→0 这是高等数学里面最为基本的一个极限,另外一个是:lim(1+x)^(1/x)=e x→0
麦积区17579974144： 总结求极限的方法 - ？
泰育贝灵： 大学里用到的方法主要有: 1、四则运算法则(包括有理化、约分等简单运算); 2、两个重要极限(第二个重要极限是重点); 3、夹逼准则,单调有界准则; 4、等价无穷小代换(重点); 5、利用导数定义; 6、洛必达法则(重点); 7、泰勒公式(考研数学1需要,其它考试不需要这个方法); 8、定积分定义(考研); 9、利用收敛级数(考研) 每个方法中可能都会有相应的公式,全总结就太多了,你自己去看吧.希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮,谢谢.
麦积区17579974144： 列举一下所有关于数列极限的公式 - ？
泰育贝灵： 如果不是数学专业的话可以参考高等数学第一册,哪里都有得卖的. 重要的是洛必达法则.洛必达法则:若极限为f(x)/g(x)型,当x-〉a时,f(x)即g(x)同时趋向于0或同时趋向于无穷大时(即0比0型或无穷比无穷型),原极限f(x)/g(x)=f'(x)/g'(x),其中f'(...
