高二数学题。
（1）f(x)=ax³+bx²+cx(a≠0,x∈R）为奇函数，
∴b=0,f'(x)=3ax^2+c
f(x)在x=1处取得极大值2,
∴f(1)=a+c=2,
f'(1)=3a+c=0,
解得a=-1,c=3,f(x)=-x^3+3x.
(2)g(x)=-x^2+3+(k+1)lnx,x>0.
g'(x)=-2x+(k+1)/x=(k+1-2x^2)/x,
k<=-1时g'(x)<0,g(x)↓；
k>-1时，00,g(x)↑；x>√[(k+1)/2]时g'(x)<0,g(x)↓。
（3）g(x)=-x^2+3+3lnx<x+m,
m>-x^2-x+3+3lnx,记为h(x)(x>0),
h'(x)=-2x-1+3/x=-2(x-1)(x+3/2)/x,
00,h(x)↑；x>1时h'(x)<0,h(x)↓：
h(x)<=h(1)=1,
∴m的取值范围是（1,+∞）。
Af'(x)=-3x^2（也是斜率的值）
Bf'(x)=2x （斜率）
垂直的话 斜率的乘积为-1
因为y=x^2+3与y=2-x^3在X0处相互垂直 那么
在x=x0，也就是 Af'(x0)* Bf'(x0)=-1
2x*(-3x^2)=-1
求出解为x0=1/6^(1/3) 也就是1/6开三次方
~~
a,b,c>0
a+1>=2√a,b+1>=2√b
--->(a+1)(b+1)>=4√(ab)
--->ab+a+b+1>=4√(ab).
a+c>=2√(ac),b+c>=2√(bc)
--->(a+c)(b+c)>=4√(abc^2)
--->ab+ac+bc+c^2>=4c√(ab)
(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>=16c√(a^2*b^2)=16abc.
因为a,b,c不全相等，所以过程中至少有一个"="不成立，所以最后结果中的“=”不成立。
所以（ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc.
ab+a+b+1>4√ab
ab+ac+bc+c2>4(√ab)c
:所以(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)>16abc
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