如何理解二重积分的上限和下限为常数这句话？
积分限是常数表达的意思是与积分变量无关，这里积分限无穷，与x，y无关。
一般来说，x,y需要依次积分；但是，当被积函数可以拆成关于x,y独立的两部分的乘积即f(x)*g(x)，并且x,y的积分限也是独立的即都是常数，那么二重积分可以等效为两个定积分的乘积。
图中问题显然满足以上两个条件，所以过程是正确的。
积分上限函数的定积分：
设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。
在正比例函数时，x与y的商一定（x≠0）。在反比例函数时，x与y的积一定。在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。
定积分和不定积分有何区别?
最后附上一句,积分这一章难度较大,要学好这一章首先要把微分运算弄得很清楚,同时常用的公式也要记.而且有些定积分是不能通过牛顿-莱布尼茨公式计算的,如∫[0,∞]sinx\/xdx=π\/2(用留数算的),∫[0,∞]e^(-x^2)dx=√2\/2(用二重积分极坐标代换算的),以上两种积分的原函数都不能用初等函数...
大一的高数很难吗,很重要吗?
大一高数主要学习的就是微积分学，它有很多分枝，比如函数极限微分学等内容。在学习的过程中会出现许多你之前没听过的公式，如柯西定理和泰勒公式等，形式不仅复杂，而且未知数很多，很多人便是因为这样才如此害怕高数。公式复杂 但是实际上高数的确不难，只要你把这些定理和公式记住了，所有的问题都难不倒...
宗圣溥尤尼：[答案] 因为二重积分就是说,先把x看作常数,把f(x,y)只看作y的函数,并对y计算从φ1(x)到φ2(x)的定积分,然后把算得的结果(是x的函数)在对x计算在区间[a,b]上的定积分这就是先对y后对x的二次积分
剑川县15137467824： 二重积分的概念与性质 - ？
宗圣溥尤尼： 设二元函数z=f(x,y)定义在有界闭区域D上,将区域D任意分成n个子域Δδi(i=1,2,3,…,n),并以Δδi表示第i个子域的面积.在Δδi上任取一点(ξi,ηi),作和lim n→+∞ (n/i=1 Σ(ξi,ηi)Δδi).如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时,此和式的极限存在,...
剑川县15137467824： 为什么有的二重积分交换次序后要划分为两个区域? - ？
宗圣溥尤尼： 二重积分的时候 一般是一个变量的上下限积分是常数 这个是第二个积的另一个变量的上下限是函数 必须是同一个函数!! 这里同一个函数的意思是在前一个变量的积分区内 上下限的函数不能变换 .比如y从1到0 x在y从1到0的积分区内 的上下限必须是函数f(x)和g(x) 如果x的下限一直都是g 而上限当y从0到0.5是f(x) 当y从0.5到1是p(x) 这种情况就必须分段. 上下限是函数的变量是第一个积的 如果不是同一个函数的话 就得分段 就比较麻烦 有时候在需要分段积的情况下 你交换一下积分次序 发现就只要积一次 这样大大地简化了计算过程纯手打 求采纳
剑川县15137467824： 二重积分怎么算 - ？
宗圣溥尤尼： 把二重积分化成二次积分,也就是把其中一个变量当成常量比如Y,然后只对一个变量积分,得到一个只含Y的被积函数,再对Y积分就行了.你可以找一本高等数学书看看.. 你这个题目积分区域中,x,y并不成函数关系,要是积分区域是由比如说1<=x<=2,y=f(x),y=g(x),所围成的话,那么就要先对y积分其中上下限就是f(x),g(x),要看谁的图形在上谁就是上限,这时候的x就当做一个常数来看待(只含有x的项可以像提出常数一样提到积分号外面来).这个第一次积分得到一个关于x的函数(这个结果是第二次积分的表达式),然后再对x积分,这时候上下限就是2和1.这样就得到积分值了.
剑川县15137467824： 当二次积分的上下限均为常数时,该二次积分可看作是两个定积分的乘积吗? - ？
宗圣溥尤尼： 二重积分若化为两个定积分的乘积,必须满足两个条件: a.被积函数是关于的函数和关于的函数的乘积, b.累次积分的积分上下限都是常数. 所以,你的说法是正确的
剑川县15137467824： 二重积分中如果两个积分的上下限都是常数,那交换积分次序是不是直接换就行了 - ？
宗圣溥尤尼： 嗯,没证明过,但应该是可以
剑川县15137467824： 为什么二重积分中每次积分的上限必须大于下限 - ？
宗圣溥尤尼： 二次积分不要求上限大于下限,但是二重积分要求上限大于下限,二重积分根据定义是有几何意义的.应该是把二次积分和二重积分混为一谈了,就会有这样的疑惑
剑川县15137467824： 二重积分,为什么dx的积分限是y方和y+2,而不是0到2呢? - ？
宗圣溥尤尼： 一般的,二重积分一个变量积分限为常数限,另一个是函数限. 你问的应该是选择y的积分限为常数限-1到2后,x为什么是从y方到y+2积分. 实际上,如果y的积分限为常数限-1到2,x的积分限是从0,到2,则积分区域是一个矩形区域,四个顶点分别是:(0,-1) (2,-1) (0,2) (2,2),而不是图示了. 所以看函数积分限,还是做射线,看进出积分区域的边界线方程.
剑川县15137467824： 最近在学二重积分,但高中没学过极坐标的知识,听课大太懂.有哪些极坐标的知识需要掌握的呢? - ？
宗圣溥尤尼： 没有什么特殊的啊,在用极坐标求二重积分时,学会怎样定ρ和θ的上下限就行了: 在一般的过程中都是先积分ρ,后积分θ,所以θ得上下限一定是常数 1:θ的确定:用起点在原点的射线,从x轴的正半轴开始逆时针扫描,看这条射线在多少度角时...
