y=cosx的n阶导数是什么
1、用欧拉公式(Euler formula)，写出cosx的虚数形式，
然后求导，确实快捷、简单；
2、但是四种情况必须写出统一表达式，就得讨论，然后归结起来。
3、具体解答如下（如果看不清楚，请点击放大，会非常清楚）：
如果是高数..应该是把它将次.化成两个三角函数相加..然后很据.那几个原始的泰勒公式换元..就出来了..思路应该就是这样..试试吧兄弟.我只提供个思路..求采纳
cosx的n阶导是：cos（x+nπ/2）。
分析过程如下：
y=cosx
y′=-sinx
y′′=-cosx
y′′′=sinx
y′′′′=cosx
当n=4k+1时：y=cosx的n阶导数 = -sinx
当n=4k+2时：y=cosx的n阶导数 = -cosx
当n=4k+3时：y=cosx的n阶导数 = sinx
当n=4k+4时：y=cosx的n阶导数 = cosx
总结上面所述，cosx的n阶导是：cos（x+nπ/2）
扩展资料：
π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
1、sin(π/2+α)=cosα
2、sin(π/2－α)=cosα
3、cos(π/2+α)=－sinα
4、cos(π/2－α)=sinα
同角三角函数的基本关系式
1、倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；
2、商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；
4、和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；
5、平方关系：sin²α+cos²α=1。
y=cosx
y′=-sinx
y′′=-cosx
y′′′=sinx
y′′′′=cosx
当n=4k+1时：y=cosx的n阶导数 = -sinx
当n=4k+2时：y=cosx的n阶导数 = -cosx
当n=4k+3时：y=cosx的n阶导数 = sinx
当n=4k+4时：y=cosx的n阶导数 = cosx
你可以先写几阶，观察规律：一阶：-sinx。二阶：-cosx。三阶：sinx。四阶：cosx。现在发现规律了：四个一循环。所以：n=4k时，导数是cosx。n=4k+1时，导数是-sinx。n=4k+2时，导数是-cosx。n=4k+3时，导数是sinx。
y'＝-sinx=cos(x+π/2)
y"=-COSx=cox(x+2π/2)
y'''=sinx=cos(x+3π/2)
y''''=cosx=cos(x+4π/2)
所以cosx的n阶导数是cos(x＋nπ/2)
1\/cosx的n阶导怎么算呢?
1\/cosx的n阶导计算：y=cosx y′=-sinx y=-cosx y=sinx y=cosx。当n=4k+1时：y=cosx的n阶导数 = -sinx 。当n=4k+2时：y=cosx的n阶导数 = -cosx 。cosx的n阶导是：cos（x+nπ／2）。导数 是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数...
三角函数n阶导数公式
4、三角函数最常用的是sinx和cosx. sinx的一阶导数正好是cosx, 而cosx的一阶导数又正好是-sinx. 为了将它们统一起来，我们记sinx的一阶导数是sin(x+π\/2), 因此它的n阶导数就是sin(x+nπ\/2). 又记cosx的一阶导数为cos(x+π\/2), 因此cosx的n阶导数就是cos(x+nπ\/2).有了这些常见的...
sinx的n阶导数是什么?
sinx的n阶导数是sin[x+n(π\/2)]。sinx的导数是cosx，其中x为变量。变量的概念也是微积分的基础。通常，函数y = f（x）涉及两个变量y和x，分别表示函数的值和参数。术语“变量”来源于当参数（也称为“函数的变量”）变化时，值相应变化。n-1阶导数的导数叫作n阶导数。在麦克劳林公式下皮亚诺...
n阶导数是什么?
lna)^n。4、三角函数最常用的是sinx和cosx。sinx的一阶导数正好是cosx, 而cosx的一阶导数又正好是-sinx. 为了将它们统一起来，我们记sinx的一阶导数是sin(x+π\/2), 因此它的n阶导数就是sin(x+nπ\/2). 又记cosx的一阶导数为cos(x+π\/2), 因此cosx的n阶导数就是cos(x+nπ\/2)。
求f(x)的n阶导数
f4(x)=3sinx - 3^2sinx + 3^3sinx - 3^4sinx +3^4sin^3x 通项要分4n+1，4n+2，4n+3，4n+4来讨论 4n+1阶次导数共有4n+2项 f4n+1(x) = 3cosx -3^2cosx + 3^3cosx - 3^4cosx + ... + 3^(4n+1)cosx -3^(4n+1)cos^3x 4n+2阶次导数共有4n+3项 f4n+2(x)...
正弦和余弦的导数是什么?
（2）y=cosx的导数：y’=-sinx 举例如下：（1）(sin3x)'=3cos3x （2）(sin5x)'=5cos5x （3）(cos3x)'=-3sin3x （4）(cos5x)'=-5sin5x sinX是正弦函数，而cosX是余弦函数，两者导数不同，sinX的导数是cosX，而cosX的导数是 -sinX，这是因为两个函数的不同的升降区间造成的。
sinx的n阶导数公式是什么?
y=sinx 注意到：一阶导 y'=cosx 二阶导 y"=-sinx 三阶导 y(3)=-cosx 四阶导 y(4)=sinx 后续依次循环 因此y=sinx的n阶导数分类讨论如下：n被4整除，为sinx n被4除余1，为cosx n被4除余2，为-sinx n被4除余3，为-cosx
求解:设y=xcosx,求y的n阶导数。图片里的解答,第三步怎么成立的?
这个就是对 y^(k) = k(cosx)^(k-1) + x(cosx)^(k)进行求导啊，就可以得出这个式子
用泰勒公式求高阶导问题 设Y=x乘cosx 求y的N阶导 麻烦用泰勒公式做
可以这样求令u(x)=cosx y(x)=xcosxu(2n)(x)=(-1)^ncosxu(2n-1)(x)=(-1)^nsinx则cosx在x0的展开式cosx=cosx0-sinx0（x-x0)……(-1)^nsinx0\/(2n-1)!*（x-x0)^(2n-1)+(-1)^ncosx0\/(2n)!*（x-x0)^(2n)则(x-x0)cosx=……(...
求y=cos(5x)cos(6x)的n阶导数
利用积化和差公式化简成三角函数和的形式，是为了避免用到(uv)'=u'v+uv'，只需两次用到cosx的n阶导数公式，大大简化求导的过程。y=cos(5x)cos(6x)=½cos(11x)+½cos(x)至于把cos(11x)化简成cosx，cosnx是可以表示为仅含cosx的多项式，但转化结果反而由简化繁了。
卞娄阿娜：[答案] y'=-sinx=cos(x+π/2) y＂=-cosx=cos(x+2π/2) y＂'=sinx=cosx(x+3π/2) y＂＂=cosx=cos(x+4π/2) . y^n(x)=cos(x+nπ/2)
桓仁满族自治县18997883326： 用欧拉公式求y=cosx的n阶导数 - ？
卞娄阿娜：[答案] 1、用欧拉公式(Euler formula),写出cosx的虚数形式, 然后求导,确实快捷、简单; 2、但是四种情况必须写出统一表达式,就得讨论,然后归结起来. 3、具体解答如下(如果看不清楚,请点击放大,会非常清楚):
桓仁满族自治县18997883326： y=cos3x的n阶导数怎样解题? - ？
卞娄阿娜：[答案]因为y=cosx的n阶导数为y^(n)=cos(x+nπ/2) 所以y=cos3x的n阶导数为y^(n)=3^n·cos(3x+nπ/2)
桓仁满族自治县18997883326： 求函数y=(cosx)^2的n阶导数的一般表达式 - ？
卞娄阿娜：[答案] y=(cosx)^2 y' = -2cosxsinx= -sin2x y''= -2cos2x y'''= 4sin2x y''''= 8cos2x y'''''=-16sin2x y^(6)= -32cos2x y^(7)= 64sin2x . . y^(n)x = (-1)^[(n+1)/2].2^(n-1).sin2x if n is odd = (-1)^(n/2) .2^(n-1) .cos2x if n is even
桓仁满族自治县18997883326： y=sinx的n阶导数 - ？
卞娄阿娜：[答案] y'=cosx=sin(x+pi/2) y''=-sinx=sin(x+pi) y'''=-cosx=sin(x+3pi/2) y''''=sinx=sin(x+2pi) yn'=sin(x+npi/2)
桓仁满族自治县18997883326： 求y=cosx这个函数的n介导数 要详细过程 谢谢大家, - ？
卞娄阿娜： y'=-sinx=cos(x+π/2) y＂=-cosx=cos(x+2π/2) y＂'=sinx=cosx(x+3π/2) y＂＂=cosx=cos(x+4π/2) .... y^n(x)=cos(x+nπ/2)
桓仁满族自治县18997883326： 求cosX的n阶导数! - ？
卞娄阿娜： cosx一阶导数=-sinx cosx二阶导数=-cosx cosx三阶导数=sinx 由数学归纳法可以证明 cosx的n阶导数={-sinx,n=4k-3;-cosx,n=4k-2;sinx,n=4k-1;cosx,n=4k(k∈Z+)}
桓仁满族自治县18997883326： y=sinx,求n阶导数 - ？
卞娄阿娜：[答案] y=sinx y'=cosx=sin(x+π/2) y''=-sinx=sin(x+2*π/2) y'''=-cosx=sin(x+3*π/2) 所以:y(n)=sin(x+nπ/2),
桓仁满族自治县18997883326： 求y={cos(x/2)}^2 的n阶导数 - ？
卞娄阿娜：[答案] y= 0.5(1+cosx) y'=-0.5(sinx)/2=0.5cos(x+π/2) y＂=-0.5(cosx)=0.5cos(x+π) y＂'=0.5(sinx)=0.5cos(x+3π/2) y(4)=0.5(cosx)=0.5cos(x+2π) . y(n)=0.5cos(x+nπ/2)
桓仁满族自治县18997883326： y=sinx的n阶导数 - ？
卞娄阿娜： y'=cosx=sin(x+pi/2) y''=-sinx=sin(x+pi) y'''=-cosx=sin(x+3pi/2) y''''=sinx=sin(x+2pi) yn'=sin(x+npi/2)
