一个微积分问题，请高手帮忙。
∫ rdr/(r^2 + x^2)^(3/2) = 1/2 ∫ d(r^2)/(r^2 + x^2)^(3/2) = 1/2 ∫ d(r^2 + x^2)/(r^2 + x^2)^(3/2)
令t = r^2 + x^2
则∫ rdr/(r^2 + x^2)^(3/2) = 1/2 ∫ dt/t^(3/2) = 1/2 ∫ t^(-3/2) dt = 1/2 * (-2) * ∫ d[t^(-1/2)] = -t^(-1/2) + C
= -1/√(r^2 + x^2) + C
所以∫ （0到R）rdr/(r^2 + x^2)^(3/2) = -1/√(R^2 + x^2) - [-1/√(0^2 + x^2)] = 1/x - 1/√(R^2 + x^2)
输入不方便我把积分号省掉
1. 原式=sin(e^x)d(e^x)=-cos(e^x)+C
2.被积函数函数为奇函数，且积分限对称，所以结果为0
要计算也行
原式=1/2(x^2+1)^(-2)d(x^2+1)=-1/(2(x^2+1))
将上下限代入得结果也为0
3.原式=-(e^(1/x))d(1/x)=-e^(1/x)
将上下限代入得结果为e-e^(1/2)
4.对x,y求偏导得
2xy(4-x-y)-(x^2)y=0
(x^2)(4-x-y)-(x^2)y=0
解得x=2 y=1或x=0 y任意
所以最大值为4
点击放大、荧屏放大再放大：
第二行的式子不含r，和第一行相乘的话当作常数。
只看第一行。知道rdr=dr^2/2就很容易了
原式=∫[0,R]rdr/(r^2+x^2)^(3/2)
=∫[0,R](1/2)*dr^2/(r^2+x^2)^(3/2)
=1/2*(-2)/(r^2+x^2)^(1/2) | [0,R]
=1/x-1/(R^2+x^2)^(1/2)
请教个微积分入门问题
因为t平方的导数是2t；一般的，t^n对t的导数为nt^(n-1)
向您请教个微积分问题∫e^(t2)dt=
如果你的（t2）是表示t的平方的话,那么这个积分是没有办法积出来的,虽然它的原函数存在.我们的高数老师特别说过这个问题,如果是出现在重积分中,就要交换积分次序 如果你的（t2）表示2t,那么直接把dt配成1\/2d2t,结果1\/2e^（2t）+c
问一个关于高数微积分的问题:哪些形式是积不出来的
类似e^(x^2)，tan(x^2)，sin(x^2)
大一微积分高阶导问题求解?
1、显然f(x)=(5-3x)^4 (2+x^2)^5 得到关于x的最大次方为14次方 那么求导15阶之后，得到的导数当然恒等于0 即f(15) (3)=0 2、x的最大次数为2，由莱布尼茨公式得到 求y对x求50次导数，只考虑对x求导0，1，2次 故y(50)=x^2 *(sin2x)(50) +C(50,1) x *(sin2x)(49) +...
问个微积分问题(关于sin和cos的)详情请入内。
SIN60=COS30=（√3）\/2 SIN45=COS45=（√2）\/2 SIN30=COS60=1\/2 TAN30=COT60=（√3）\/3 TAN45=COT45= 1 TAN60=COT30= √3 SIN90=1 COS90=0 当然，针对你的问题，π\/3就是60°，π\/6是30°，没有π\/5的公式吧？所以sinpi\/3= （√3）\/2 ，cospi\/3=1\/2 ...
我想向您请教个微积分的问题 sinx的六次方怎么积分
有两种方法。第一种计算稍复杂，手算的话第二种更可行。1. 作代换y=tanx. dy=dx\/cos²x, cos²x=1\/(1+y²), sin²x=y²\/(1+y²).∫(sinx)^6 dx=∫(sinx)^6*cos²x dy=∫y^6\/(1+y²)^4 dy, 化为有理分式的积分。2. 记A=...
高数微积分,证明,当x>4时,2∧x>x²
证明：设f(x)=2^x-x^2，两边对x求导 ∴f'(x)=(ln2)2^x-2x。x>4时，f'(x)=(ln2)2^x-2x>(ln2)2^4-8=8(ln4-1)>0 ∴f(x)单调增。而f(4)=2^4-4^2=0，∴x>4时，f(x)=2^x-x^2>0，即x>4时，2^x>x^2成立。通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，即dx...
求助求助!!高数微积分求零点个数
=(2x-1)*√(1+x^2)当x<1\/2时，f'(x)<0，f(x)严格单调递减；当x>1\/2时，f'(x)>0，f(x)严格单调递增。即f(1\/2)是f(x)的最小值 因为f(1\/2)<f(1)=0，且f(-1)=∫(-1,1)√(1+t^2)dt=2*∫(0,1)√(1+t^2)dt>0 所以f(x)有两个零点，一个在(-1,1\/2)...
高数微积分 ,有个步骤不明白。在线等求解答。
1.多元函数的微分：d(xy)=xdy+ydx.相当于先把x看成常数，对式子求微分，再把y看成常数，对式子求微分，再相加。这是由全微分的定义得到的。dy前的x是f(x,y)=xy关于y的偏导数，y同理。2.求解隐函数的问题也可以直接用偏导数的公式来做：两边同时对x求偏导，把y看成是x的函数：2^(xy)...
请教2个小问题,微积分的
绝对是Riemann可积的充要条件。你查查文献再问问题。注2：证明的思想是，f(u)的连续点依然是f(g(x))的连续点；故f(g(x))的不连续点只能在f(u)的不连续点上。讨论f(u)的不连续点的定义域，可知，f(g(x))的不连续点的测度为0 注3：应该也能用分划的方法证明，只是麻烦 2.如果一个...
罗枫卓青： 第一个方法是正确的.第二个是错误的,错在乱套用的X^n 的求导公式,对这个n 是有限定的,希望你好好找找看看. 对不起,是我把微分积分搅和到一块去,答错了. 请勿采纳,以免误人误事!
洞口县19460252507： 数学高手来 .微积分问题x^2y^3dx+x^3y^2dy=0一个微积分题~搞不懂要干嘛的?好像是证明.懂的解答一下,我有答案~ - ？
罗枫卓青：[答案] x^2y^3dx+x^3y^2dy=0 得y^3d(x^3)+x^3d(y^3)=0 得d[(xy)^3]=0 所以(xy)^3=C,C为任意实数.
洞口县19460252507： 三道微积分的题, 高手进来帮帮忙第一个题目是这样的:有种药的在血管内的浓度(C)是随着X小时变化, 式子如下C(X)=5X/(9+X^2) 根据下列 x小时 的... - ？
罗枫卓青：[答案] darling~我来帮你看看~NEWTON'S METHOD 我们才刚开始学~所以还没教到~如果我会的话再过来写哦~#1:C(x)=y=5x/9+x^2ln(y)=ln(5x/9+x^2)dy/dx(1/y)=d/dx[ln(5x)-ln(9+x^2)]dy/dx(1/y)=[(5/5x)-(2x/9+x^2)]*(5x/(9+x^2))...
洞口县19460252507： 几题高数的微积分问题...请高手帮忙解答...要有过程..比较难? ？
罗枫卓青： 第2题题目有误,估计是 lim (1+2/x)^(2x). x→∞ 此时,答案为:e^4 一般地,有 lim (1+m/x)^(kx)=e^(km). x→∞
洞口县19460252507： 请数学高手帮我解决一个微积分的问题 - ？
罗枫卓青： 当积分区间在(0,1)时,这是一个特殊的函数,叫做beta函数,按照你的题目应该记成B(a+1,b+1),要求a,b>-1,其递推公式为B(a+2,b+2)=(a+1)/(a+b+3)B(a+2,b+1)如果我没记错的话
洞口县19460252507： 请高手帮我看看这个微积分证明题如果f(x)是以T 为周期的函数,证明定积分f(x)dx(积分上限是a+T 积分下限是a)的值与a无关! - ？
罗枫卓青：[答案] 根据积分的可加性∫f(x)dx(积分上限是a+T 积分下限是a)=∫f(x)dx(积分上限是T 积分下限是0)+∫f(x)dx(积分上限是a+T 积分下限是T)-∫f(x)dx(积分上限是a 积分下限是0)而因为f(x)是以T 为周期的函数所以∫f(x)d...
洞口县19460252507： 一个微积分问题,求高手做答,跪求 - ？
罗枫卓青： 以释放小球地点为原点建立坐标系任取一小段弧长ds,可近似看做一点该点离x轴距离(就是小球下落的高度)为-y小球在该点速度为√2g(-y)则在该小段弧长上运行时间为ds/√2g(-y)即√(1+y'²)dx/√2g(-y)对该式在0到R上积分就是小球到碗底时...
洞口县19460252507： 一个微积分问题求∫0→1 √(x^2+1) dx 不用tgX, secX 代换.用其他方法怎样求解?请写出过程 - ？
罗枫卓青：[答案] √(x^2+1)+x=t x=(t^2+1)/2t dx=(t^2+1)/2t^2 dt √(x^2+1)=(t^2+1)/2t ∫√(x^2+1) dx =∫{(t^2+1)^2} /4t^3 dt 因式分解 得1/2(x√(x^2+1) +log(x+ √(x^2+1) ) ) 0,1代入得
洞口县19460252507： 一道微积分题?请高手做答!谢谢! - ？
罗枫卓青： f(x-1) =x^2(x+1) =[(x+1)(x-1)+1](x+1) =[(x-1+2)(x-1)+1](x-1+2)...
洞口县19460252507： 问个微积分的问题,请各位达人指教:∫01∫01(2 - x - y)dxdy如何求导,详细的过程?取值范围是0——1,一个积分符号的我会算 就是这有两个积分符号是啥意... - ？
罗枫卓青：[答案] 内外层积分的下限均为0,上限均为1; 若先对x积分[对x积分时把y视为常量,反之亦然,这就是一元函数定积分和多元函数重积分的区别,对一个变量积分时其它的都看作常数,比如对x+y积分就得到(x^2/2)+yx,y再此视为常系数],则 原式=∫01{[2x...
