如何证明圆是最大周长的平面图形？
设T是满足给定周长的面积最大的平面封闭图形。
第一步：先证明T一定是一个凸图形(比如凸多边形、圆、椭圆等)，即T的任意两点所决定的线段上的点仍然是T内的点。
比较简单的思路是反证法。如上图所示，如果T是凹图形，那么一定可以至少找到一条线段AB和AB之间的T上的曲线X，满足AB端点之外的点都在T之外。如果我们以AB为镜面做X的对称镜像，可以得到曲线Y，可以证明经过Y的图形T"与T的周长相等但面积更大，与假设矛盾。故T只能是凸图形。
第二步：证明一定存在一条直线将凸图形的周长和面积同时平分。
同样用反证法。假设一弦AB平分T的周长而将T分为大小不同的两部分P和Q，其中P大于Q。那么去掉Q而将P沿AB做镜像对称，则可得到一个周长不变但面积等于2P的新图形T"，T"的面积2P比原来的T的面积P+Q要大，与假设矛盾，故假设不成立。
要证明第三步的命题，等价于证明P上任意一点C到AB组成的三角形是直角三角形，即AC垂直于BC（P是半圆的充要条件）
同样用反证法。假设C为P上任意一点，那么半图形P被AC和BC分割为三块：三角形ABC，M和N。三角形ABC可以有三种情况，即角ACB分别为锐角、直角和钝角。
假设C为锐角或钝角，那么在保持M和N面积不变时，可以移动M和N（AB的弦长会改变）得到一个让角A"CB"为直角的新图形P"，因为M与N没有变，所以只需要计算并比较三角形ACB和三角形A"CB"的面积就可以了。
在角ACB为锐角或钝角时，三角形ACB的面积为AC*BD/2，其中BD为三角形的高，且BD小于BC。而三角形A"CB"的面积为A"C*B"C/2=AC*BC/2。
因为BD小于BC，显然三角形ACB的面积比三角形A"CB"小。那么在周长不变的情况下，P的面积比P"小，与原假设矛盾。故对P上任意点C，角ACB恒为直角，P为半圆，T为圆。
如何证明圆内接“正”多边形周长最大
则四边分别为RcosA、RcosB、RcosC、RcosD。周长=R（cosA+cosB+cosC+cosD）有（A+B+C+D=pi）用一个微分方程可证，忘了什么方程了 简单方法：设两对顶点确定，只讨论其夹两边：有总长=R(cosA+cosB) （A+B=定值）易证A=B时总长最大。此时两遍相等 同理可知另两边也应相等最大。有A=B...
圆周率π如何被精确推导的,如何证明圆的周长(面积)与半径的关系是定值...
计算方法古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。阿基米德用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；鲁道夫用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意...
圆周率:人们是怎么证明圆周长和直径的比值是确定的,等于pi
晕，这个很简单啊！相似定理就可以了啊！相似图形，它们所对应的线条也成比例。面积成二次方比。
什么叫圆的周长?
在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆（circle）。这个定点叫做圆的圆心。圆形一周的长度，就是圆的周长。能够重合的两个圆叫等圆。圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但永远无法等于0。与圆相关的公式：1、半圆的面积：S半圆=(πr^2)\/2。（r为半径）。2、...
如果不用微积分和极限,能否严密地证明圆的周长和半径是定值?
不可能，抛开极限立马会导致微积分体系的不完备，因为无穷小概念无法不通过极限而得到严格定义。
一个圆的内接六边形最大周长是正六边形吗
角 θ的取值范围是大于零至小于90度 正弦函数在这范围内是上凸的，然后应用琴生不等式，f[(x1+x2+……+xn)\/n]>=[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]\/n(上凸),即nsin[(θ1+θ2+...+θn)\/n)>=sinθ1+sinθ2+...sinθn 得知各θ角相等时，周长最大，结论，在圆的内接n多变形中，...
证明:同圆或等圆中周长最大的三角形是等边三角形 请给出具体证明,
设R是圆半径,A,B,C是三角形的角,由正弦定理得a\/sinA =b\/sinB=c\/sinC=2R 故a+b+c=2R(sinA+sinB+sinC),当R确定求周长a+b+c最大,归结为求sinA+sinB+sinC的最大.设Y=sinA+sinB+sinC,先固定角A,Y=sinA+sinB+sinC=sinA+2si...
为什么圆的周长总是有限而不可求呢?
圆周率（Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。在分析学里，π可以严格地定义为满足sinx=0的最小正实数x。圆周率用希腊字母π（读作[paɪ]）...
圆的周长和直径成正比是谁证明的
中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，得到（3+（10\/71））<π<（3+（1\/7）） ，开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的π值。你自己判断吧！ 你的问题好像有点钻牛角尖！
周长相等的长方形正方形圆,谁的面积最大谁的面积最小能用数据解释和证明...
圆最大，长方形最小。 假设周长为314厘米，则正方形边长：314 ÷4=78.5，面积 78.5x78.5=6162.25=6162.3；令长方形的宽是长的1\/2，则长 314÷2÷（1+1\/2）=104.7，宽 52.3 面积 104.7x52.3=5475.8；圆的半径 314÷3.14=100，面积 3.14x100x100=31400 ...
伯肯奥立：[答案] 周长最长的是直线,.,.,.,.,自己理解,一个矩形,S=AB,当A->0时,B->无穷,周长也趋向无穷,.,.,.,
淮阳县17555479716： 怎样证明一个圆是一个平面图形 - ？
伯肯奥立： 解:圆的定义有“集合法”和“轨迹法”两种.(1)集合法:平面内,到一定点等距的点的集合叫作圆,其中,定点叫作圆的圆心,等距长叫作圆的半径.(2)轨迹法:平面内,到一定点等距的动点的轨迹叫作圆,其中,...由此可见,圆的两种定义法里,大前题均是“平面内”,因此,圆是一个平面图形,无需证明.
淮阳县17555479716： 同一面积的下列平面图形中,()的周长最大. - ？
伯肯奥立：[选项] A. 圆 B. 正六边形 C. 长方形 D. 正方形
淮阳县17555479716： 怎样证明周长一定的闭合图形面积最大的是圆 - ？
伯肯奥立： 这是一个经典的数学问题,但证明并不容易.我们可以笨想,假设两条的登场直线重叠,他无面积,当将两条间的一点或多点拉动(固定一端,另一端随着线中间各点的拉动而动)两条线就变成了多条线就围城了面积,可以证明拉动的点越多(即图形的边越多)其面积越大,当点多到一定程度时(极限值),也就变成圆了,此时面积也是最大的.
淮阳县17555479716： 证明:周长为定值L的平面图形中圆面积最大 - ？
伯肯奥立： 第一步,证明所有周长为定值L的三角形中,正三角形面积最大.根据海伦公式,三角形面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p=(a+b+c)/2=L/2 根据均值不等式,当且仅当p-a=p-b=p-c时,S取到最大值(√3/36)*L^2 即当a=b=c,三角形是正三角形...
淮阳县17555479716： 如何证明周长一定的几何图形当为圆时面积最大?只要给点提示就行了, - ？
伯肯奥立：[答案] 圆 证明 在完全失重状态 物体总是保持表面积最小的形态 而太空中水是球形的所以等体积的物体球形表面积最小 所以等表面积的物体 球形体积最大 将球投影到平面可的等周长的物体圆面积最大
淮阳县17555479716： 如何证明,周长相等的封闭平面图形,圆的面积最大 - ？
伯肯奥立： 由于各种封闭平面图形的外围点的数量相等,它们的周长才相等.在以外围点的数量相等的情况下围成各种不同的封闭平面图形时,因为各种封闭的每个图形内所能容纳点的数量不同,所以面积就不等.每个图形容纳点的数量越多面积就越大;每个图形容纳点的数量越少面积就越小.
淮阳县17555479716： 为什么周长相同,圆形面积最大 - ？
伯肯奥立： 圆的面积最大. 分析过程如下: 设铁丝的长为4a. 则正方形的边长为a,那么长方形的长为a+m,宽为a-m, 正方形面积:a*a=a² 长方形面积:(a+m)*(a-m)=a²-m² 圆的周长4a,2πr=4a,得到r=4a/(2π).则圆的面积为π*16a²/(4π²)=4...
淮阳县17555479716： 等周长的图形中,面积最大的是圆 - ？
伯肯奥立： 围成圆面积达、 圆面积最大 1.周长为L(常数)的矩形中正方形面积最大. 证明:设矩形长为x,则宽为(L-2x)/2=(L/2-x) 面积y=x*(L/2-x)=-x^2+Lx/2,这个二次函数 在x=L/4时有最大值 ∴矩形长L/4,宽为(L-2x)/2=(L/2-x)=L/4, ∴矩形中正...
淮阳县17555479716： 周长一定的情况下,面积最大的平面图形是什么?面积一定的情况下,周长最小的是什么?最好证明一下 - ？
伯肯奥立：[答案] 两问是等同的. 周长一定时,边越多,面积越大.圆相当于无数条边.所以两个答案都是圆.
