什么是勾股定理
直角三角形斜边边长平方等于两条直角边边长平方之和直角三角形两直角边分别a、b斜边ca²+b²=c²
据考证人类对条定理认识少说也超过 4000 年
国早部数学著作--《周髀算经》第章,有条定理相关内容:周公问:窃闻乎大夫善数也请问古者包牺立周天历度夫天阶而升地得尺寸而度请问数安从出商高答:数之法出于圆方圆出于方方出于矩矩出九九八十故折矩勾广三股修四径隅五既方其外半之矩环而共盘得成三、四、五两矩共长二十有五谓积矩故禹之所治天下者此数之所由生也说矩形其对角相折所称直角三角形勾(短直角边)3股(长直角边)4弦(斜边)必定5从上面所引段对我们清楚地看我国古代人民早几千年前已经发现并应用勾股定理重要数学原理了
西方有文字记载早证明毕达哥拉斯给出据说当证明了勾股定理欣喜若狂杀牛百头示庆贺故西方亦称勾股定理百牛定理遗憾毕达哥拉斯证明方法早已失传我们无从知道证法
实际上更早期人类活动人们已经认识定理某些特例除上述两例子外据说古埃及人也曾利用勾三股四弦五法则来确定直角传说引起过许多数学史家怀疑比说美国数学史家M·克莱因教授曾经指出:我们也知道埃及人否认识毕达哥拉斯定理我们知道们有拉绳人(测量员)所传们绳上打结把全长分成长度3、4、5三段用来形成直角三角形之说则从未任何文件上得证实过考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右古巴比伦泥板书据专家们考证其块上面刻有下问题:根长度 30单位棍子直立墙上当其上端滑下6单位时请问其下端离开墙角有多远三边3:4:5三角形特殊例子;专家们还发现另块泥板上面刻着奇特数表表共刻有四列十五行数字勾股数表:右边列从115序号而左边三列则分别股、勾、弦数值共记载着15组勾股数说明勾股定理实际上早已进入了人类知识宝库
勾股定理几何学明珠充满魅力千百年来人们对证明趋之若鹜其有著名数学家、画家也有业余数学爱好者有普通老百姓也有尊贵政要权贵甚至有国家总统也许因勾股定理既重要又简单又实用更容易吸引人才使成百次地反复被人炒作反复被人论证1940年出版过本名《毕达哥拉斯命题》勾股定理证明专辑其收集了367种同证明方法实际上还止于此有资料表明关于勾股定理证明方法已有500余种仅我国清末数学家华蘅芳提供了二十多种精彩证法任何定理无法比拟(※关于勾股定理详细证明由于证明过程较繁杂予收录)
人们对勾股定理感兴趣原因还于作推广
欧几里得《几何原本》给出了勾股定理推广定理:直角三角形斜边上直边形其面积两直角边上两与之相似直边形面积之和
从上面定理推出下面定理:直角三角形三边直径作圆则斜边直径所作圆面积等于两直角边直径所作两圆面积和
勾股定理还推广空间:直角三角形三边对应棱作相似多面体则斜边上多面体表面积等于直角边上两多面体表面积之和
若直角三角形三边直径分别作球则斜边上球表面积等于两直角边上所作二球表面积之和
此等等
【附录】
、【《《周髀算经》·》简介】
《周髀算经》算经十书之约成书于公元前二世纪原名《周髀》我国古老天文学著作主要阐明当时盖天说和四分历法唐初规定国子监明算科教材之故改名《周髀算经》《周髀算经》数学上主要成介绍了勾股定理及其测量上应用原书没有对勾股定理进行证明其证明三国时东吴人赵爽《周髀注》书《勾股圆方图注》给出
《周髀算经》使用了相当繁复分数算法和开平方法
二、【伽菲尔德证明勾股定理故事】
1876年周末傍晚美国首都华盛顿郊外有位年人正散步欣赏黄昏美景当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德走着走着突发现附近小石凳上有两小孩正聚精会神地谈论着时而大声争论时而小声探讨由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两小孩走去想搞清楚两小孩底干只见小男孩正俯着身子用树枝地上画着直角三角形于伽菲尔德便问们干小男孩头也抬地说:请问先生直角三角形两条直角边分别3和4斜边长多少呢伽菲尔德答道:5呀小男孩又问道:两条直角边长分别5和7直角三角形斜边长又多少伽菲尔德假思索地回答道:斜边平方定等于5平方加上7平方小男孩又说:先生能说出其道理伽菲尔德时语塞无法解释了心里滋味
于伽菲尔德再散步立即回家潜心探讨小男孩给出难题经过反复思考与演算终于弄清了其道理并给出了简洁证明方法
下:
解:勾股定理内容:直角三角形两直角边a、b平方和等于斜边c平方
a²+b²=c²
说明:我国古代学者把直角三角形较短直角边称勾较长直角边股斜边称弦所把定理成勾股定理勾股定理揭示了直角三角形边之间关系
举例:直角三角形两直角边分别3、4则斜边c2= a2+b2=9+16=25
则说明斜边5
什么是勾股定理?
勾股定理,直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.A²+B²=C²C=√（A²+B²）√（120²+90²）=√22500=√150²=150 例如直角三角形 的三条边是3（直角边）、4（直角边）、5（斜边）3²+4²=5²5=√（3²+4...
什么是勾股定理?
勾股定理是一个基本的初等几何定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²
什么是勾股定理?
勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。
勾股定理是什么意思
勾股定理又叫做：“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”、“勾股弦定理”、“商高定理”、“毕氏定理”。定理的现代形式如下：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，那么a²+b²=c²。这一定理的证明方法有很多种，其中最著名的是欧几里得在其巨著《几何原本》中给...
什么是勾股定理?
勾股定理在我国，把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（Pythagoras Theorem）。数学公式中常写作a^2+b^2=c^2
什么是勾股定理。
直角三角形的两个直角边，分别称为“勾a”或“股b”，斜边称为“弦c”。在一个直角三角形中，勾的平方加股的平方,等于弦的平方。这就是“勾股定理”。即：a2+b2=c2
什么是勾股定理
古埃及人用这样的方法画直角 如果三角形的三条边A，B，C满足A^2+B^2=C^2;，还有变形公式：AB=根号（AC^2+BC^2），如：一条直角边是a，另一条直角边是b，如果a的平方与b的平方和等于斜边c的平方那么这个三角形是直角三角形。（称勾股定理的逆定理）...
什么是勾股定理??
答:(1)勾股定理揭示直角三角形三边关系的定理.三边关系是:"直角三角形中,两条边的的平方等于斜边的平方"(2)勾股定理是直角三角形的性质定理.在Rt△ABC中,若∠C=90°,则a²+b²=c²;若∠A=90°,则b²+c²=a²;若∠B=90°,则c²+a²=b&...
什么是勾股定理
数学表达：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 。最简单的是：勾三股四弦五、就是直角三角形两边分别是3和4，那么第三条边是5 3²+4²=5²
什么是勾股定理?
勾股定理又叫商高定理、毕氏定理，或称毕达哥拉斯定理（Pythagoras Theorem）．在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a²+b²=c²据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年！中国最早的一部数学...
郜俩蓝乐： 勾股定理又叫毕氏定理:在一个直角三角形中,斜边边长的平方等於两条直角边边长平方之和.据考证,人类对这条定理的认识,少说也超过 4000 年!又据记载,现时世上一共有超过 300 个对这定理的证明!勾股定理是几何学中的明珠,所...
嘉鱼县18646833780： 什么叫勾股定理 - ？
郜俩蓝乐： 勾股定理:勾股定理或勾股弦定理,又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理(Pythagoras Theorem).是一个基本的几何定理,传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明.据说毕达哥拉斯证明了这个定理后,即斩了百头牛作庆祝,因此又称“百牛...
嘉鱼县18646833780： 勾股定理的定义是什么 - ？
郜俩蓝乐： 勾股定理的定义是怎样的,以下做出介绍: 勾股定理是一个基本的几何定理,直角三角形两直角边(即“勾”,“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方. 勾股定理现发现约有400种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一.勾股数组成a²+b²=c²的正整数组(a,b,c).(3,4,5)就是勾股数. 勾股定理是一个初等几何定理,是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一.
嘉鱼县18646833780： 勾股定理是什么 - ？
郜俩蓝乐： 勾股定理是一个初等几何定理,是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一.勾股定理是余弦定理的一个特例.勾股定理约有400种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一.“勾三股四弦五”是勾股定理最基本的公式.勾股数组方程a2 + b2 = c2的正整数组(a,b,c).(3,4,5)就是勾股数.也就是说,设直角三角形两直角边为a和b,斜边为c,那么a2+b2=c2 ,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
嘉鱼县18646833780： 勾股定律是什么意思? - ？
郜俩蓝乐： 勾股定律 据古籍记载,3000多年以前,有个叫商高的人对周公说: 如果勾是3,股是4,那么弦等于5. 人们还发现: 如果勾是6,股是8,那么弦等于10. 如果勾是5,股是12,那么弦等于13 ……等等. 而 32+42=52 62+82=102 52+122=132 ...
嘉鱼县18646833780： 几何学中的勾股定理何为勾股定理? - ？
郜俩蓝乐：[答案] 勾股定理是一条古老而又应用十分广泛的定理.例如从勾股定理出发逐渐发展了开平方、开立方;用勾股定理求圆周率.据说4000多年前,中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差.勾股定理以其简单、优美的形式,丰富、深...
嘉鱼县18646833780： 什么叫勾股定理 有哪些方法可以用它证明题? - ？
郜俩蓝乐：[答案] 在任何一个直角三角形(RT△)中,两条直角边的长的平方和等于斜边长的平方,这就叫做勾股定理.即勾的平方加股的平方等于弦的平方 勾股定理(6张).(直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.)勾股定理是余弦定理的一个特例.这个定...
嘉鱼县18646833780： 什么是勾股定律? - ？
郜俩蓝乐： 勾股定理 又称商高定理、毕达哥拉斯定理,简称“毕氏定理”,是平面几何中一个基本而重要的定理.勾股定理说明,平面上的直角三角形的两条直角边的长度(古称勾长、股长)的平方和等于斜边长(古称...
嘉鱼县18646833780： 什么是勾股定理?这又是谁所发现的? - ？
郜俩蓝乐： 勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理,相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的.其实,我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用,远比毕达哥拉斯早得多.如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话,...
