数学中线平行的证明方法
证明两条线平行的方法一
假如不平行，就会有一个焦点，那么这个焦点和两个垂足会构成一个三角形，这个三角形的内角有2个90度，那么内角和就比180度大了，所以是错的，所以……
设线段为AB，垂直于AB的两条线为CD，EF，分别交AB于G，H点
假设CD，EF不平行，则他们会有交点，设为O点，
则图中有三角形OGH出现，又OG和OH都垂直于AB，所以〈OGH=90度，〈OHG=90度，〈OGH+〈OHG+〈GOH必定大于180度，而三角形内角和却是180度，于事实矛盾，所以垂直于同一条线段的两条线相互平行.
假设，垂直于直线l的两条直线a,b相交于直线l外一点A。
直线a在直线l上的垂足为M,直线b在直线l上的垂足为N，则点A,M,N组成三角形。
因为直线a,b垂直于直线l，所以，角AMN与角ANM为90度，
这与三角形定义相矛盾
所以，垂直于同一条线段的两条线相互平行.
不妨设：垂直于同一条线段的两条线不平行，那么，这两条直线必定有一个交点O，所以，这三条直线必定会组成一个三角形，那么角O必定是一个存在的角(即角O有实际度数)那么根据在三角形中一个外角等于不相邻的两内角的和，(因为两条直线垂直于同一条直线，所以)外角=90°，其中不相邻的一个内角也为90°，那么90°+角O(存在的角度)=90°，是不成立的，因此：垂直于同一条线段的两条线相互平行
证明两条线平行的方法二
假设是AB和CD，不妨令AB
把他们放在平行的位置
连接AC和BD并延长交于E
则在AB上任取1点F，连接EF和CD都有唯一的交点
反之，在CD上任取1点G，连接EG和AB都有唯一的交点
即两线段上的点可以建立一一对应的关系
所以点数相同
证明两条线平行的方法三
用两条直线将一个平行四边形分成面积相等的4份有无数种分法。
最常用的`两种用尺规法分割的方法是：
(1)、连接两条对角线。两条对角线分割成的4部分就是面积相等的4部分。
(2)、找出四条边的中点，分别连接相对两边的中点。这两条相交直线分割成的4部分就是面积相等的4部分。
以上两种方法是用尺规法可以完成的，还有无数种分割法比较复杂，原理是这样的：
连接两条对角线后找到它们的交点O，过O作任意直线分平行四边形为两份。
不难发现这两部分是面积、形状完全相等的两个梯形。
过O作其中一个梯形的中位线，那么梯形被分成面积不相等的两份(注意，是不相等的两份)。
假设中位线与梯形另一边(即原平行四边形的一边)的交点是动点，那么当这个动点在向梯形较长底边运动的过程中，原本面积较大的部分面积逐渐减小，而原本面积较小的部分面积逐渐变大。当运动到某一点的时候，存在两部分面积相等的情况。
根据对称性，这个平行四边形被分成了面积相等的4份。
但是，第二条直线的位置的确定，需要根据平行四边形的实际情况和先作出的那条任意直线的情况不同而定，所以我还没找出一个通用的公式。
倍长中线一定平行嘛
可以的。因为D是中点，所以有DB=DC；延长AD至F点，使得DA=DF；连接BF,CF。对角线交点平分对角线，所以四边形ABCF就是平行四边形。所以∠BAC=∠BFC=60°；所以∠ABF = ∠ACF = (360° - 2*60°) \/ 2 = 120°。由已知在三角形ABF中知道两边和一角，使用余弦定理可以求出第三边。性质 （...
初二几何证明题有哪些方法
线段垂直平分线，常向两端把线连。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换...
中线是什么意思
3、在一个直角三角形中，直角所对应的边上的中线为斜边的一半。三、倍长中线法 倍长中线是指延长底边的中线，使所延长部分与中线相等，然后需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。常用于构造全等三角形，利用中线的性质、辅助线、对顶角一般用“SAS”证明对应边之间的关系。三角形中线的作用：...
三角形重心将中线分为2:1怎么证明
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怎么用数学方法证明三线八角共点
由图可知，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，用向量法求证：AD、BE、CF共点。证明如下：令BE、CF相交于O，且BO＝mOE、CO＝nOF，其中m、n为非零实数。则：向量BO＝m向量OE、向量CO＝n向量OF。∴向量BC＝向量OC－向量OB＝向量BO－向量CO＝m向量OE－n向量OF，向量FE＝向量OE－向量OF。显然有：...
如何证明两直线平行,同位角相等?
平行线的性质：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补平行线的判定：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的...
梯形中位线定理用两种方法证明
梯形中位线定理证明方法如下：1、第一种方法是做辅助线，然后利用三角形相似定理进行证明。详情见下图：2、第二种方法也是做辅助线，用的是向量法进行证明的。详情见下图：梯形中位线定理是几何学的一个定理，定理指出梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
几何证明方法总结
14 两直线平行,同旁内角互补 115 定理 三角形两边的和大于第三边 (证明线段不等关系)16 推论 三角形两边的差小于第三边 (同上)17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 118 推论1 直角三角形的两个锐角互余 119 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 120 推论3 三角形的一...
中位线到底如何证明
中位线可以通过测量的手段而得知，也就是通过测量证明中位线。连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，两线平行且等于第二边的一半。若在一个三角形中，一条线段是平行于一条边，且等于平行边的一半（这条线段的端点必须是交于另外两条边上的中点），这条线段就是这个三角形的中位线。三条...
为什么“遇到三角形中线的证明题中,需要单倍延长中线?”为什么?_百度知...
但辅助线绝不是唯一途径，而只是工具！而且做辅助线是有一定的思维定式的，——即通过已知条件可“顺其自然”地做出响应辅助线，从而构成其他更好的条件。比如你说“三角形中线的证明题中，需要单倍延长中线”，三角形的中线即顶点与对边中点的连线，单倍延长中线后，再连结延长点和三角形另一个顶点，...
勇陆意安： 两线平行的方法 ①同位角相等,两线平行 ②内错角相等,两线平行 ③同旁内角互补,两线平行 ④在同一平面内,同垂直一条直线的两条直线平行 ⑤平行四边形对边平行 ⑥梯形的两底平行
和田地区13054021116： 数学高一怎么证明线面平行 线线平行 面面平行 - ？
勇陆意安： 线面平行:只要证明一条线和这个平面内的任意一条线平行就行了. 线线平行:例如三条直线a、b、c a//b , c//b => a//c 不过具体情况具体对待要根据图形的性质来定面面平行:从一个面找两个相交直线,在证明这两条直线都和另一个面平行(这就要用到 线面平行的理论),最后说明两直线相交某点就能下结论了
和田地区13054021116： 高中数学立体几何中一条线平行于一个面怎么证 - ？
勇陆意安： 解: 1)过已知直线作一个平面, 使该平面与已知平面相交; 2)作出两平面的交线 , 并证明已知直线与交线平行; 那么这条直线就平行于平面.
和田地区13054021116： 数学中证明平行的方法有几种 - ？
勇陆意安：[答案] 两条直线不相交,则两条直线平行.两条直线都分别于第三条直线平行,那么这两条直线平行.如果两直线分别与第三条条直线相交且同位角相等,两直线平行.如果连条直线分别于第三条直线垂直,两直线平行.
和田地区13054021116： 怎样证明平行线的判定定理 - ？
勇陆意安： 首先,先理顺下关于平行线的判定所可能用到的公理、定理公理:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;(即:同位角相等,两直线平行)定理:1、两条直线被第三条...
和田地区13054021116： 高一数学必修2怎么证线面平行 - ？
勇陆意安： 一般这种证明线面平行的,要记得啊,先要证明线线平行 掌握好规则,那么就好证明了. 证明:首先连接A1C,交AC1于O点,连接OD 因为 :AA1C1C是矩形,那么对角线A1C,AC1相交的O点,即为2线的中点. D是BC的中点. 则OD为三角...
和田地区13054021116： (数学)如何证明一条直线平行一个面 - ？
勇陆意安： 方法一: 求出平面ABC的法向量n,只需证明法向量n与相量ED垂直即可. 方法二: 只需求出存在实数m、n使得: 相量ED=m相量AB+n相量AC ;(相量ED=t相量BA+s相量BC 或者相量ED=p相量CA+q相量CB). 是根据平行四边形法则而来,因为,三角形内任一向量均可用不共线的两相量表示,而相量DE有平行于该面,所以:相量DE能用该面内任意一组基相量表示.
和田地区13054021116： 高三数学如何证明线线垂直,线面垂直,面面垂直和线线平行,线面平行,面面平行 - ？
勇陆意安： 你所说的这些问题之间是有关系的. 要证线线垂直可以1,用坐标向量法,2,有了坐标可以计算长度用勾股定理,3,线面垂直可推出线线垂直. 要证线面垂直就证1,这条线与这个面里的两条相交直线垂直,2,也可以用向量法,面的法向量...
和田地区13054021116： 如何用数学语言证明两线平行 - ？
勇陆意安： 有图吗 可以用内错角相等 同位角相等 同旁内角互补 来证明
和田地区13054021116： 数学中证明平行的方法有几种 - ？
勇陆意安： 两条直线不相交,则两条直线平行. 两条直线都分别于第三条直线平行,那么这两条直线平行. 如果两直线分别与第三条条直线相交且同位角相等,两直线平行. 如果连条直线分别于第三条直线垂直,两直线平行.
