实验Ⅲ Dupuit型潜水稳定流井流实验
图4-1-3 水跃形成示意图（据Каменский，1943）
（1）水跃及Dupuit漏斗曲线方程的误差
J.Kozeny（科增）在实验室砂槽中进行井流模拟试验时发现，只有当井中水位降低非常小时，井中水位才与井壁水位基本一致。当井中水位降低较大时，井中水位明显地低于井壁水位，这种现象称为水跃（图4-1-3）。井壁水位与井中水位之差，称为水跃值，以Δh表示。水跃值随井中水位的降低而增大。在砂槽试验中可以清楚地看到，水渗出井壁后，沿着井的内壁向下流。在井壁水位与井中水位之间的区段，称为出渗段。
水跃现象的出现是不难理解的。当井中水位hw趋于零时，若无水跃，则井壁水位hs也趋于零，于是此处的渗流断面面积A变为零，从而流量Q也成为零这显然在理论上是说不通的，与事实也不符合。另外，也可以分析流网来说明为什么会出现水跃。
由于潜水井流的流线在抽水井附近是弯曲的（图4-1-3），通过浸润曲线与井壁的交点A作等水头线（曲线），若抽水时不产生水跃，即井内和井壁上的水位在同一标高上，那么上面所作的通过A点的等水头线与井中水下的井壁是同一水头值。这样，通过A点的等水头线与井壁之间的地下水（图4-1-3上的斜阴影线部分）就不可能流动，这显然与前提———地下水流入井不符合。为了使地下水能流入井，井壁水位必须高于井中水位。这就是产生水跃的原因。
R.Ehrenberger（埃伦伯格）做了一系列砂槽试验之后做出结论：井壁最大水位降低值等于外边界处含水层厚度h0的一半。
N.S.Boulton（博尔顿）根据松弛法得出计算水跃值的近似式，当 时，
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当 约为0.25时，只要将其中的系数3.75改为3.5，此式仍然适用。
Dupuit浸润漏斗曲线方程没有考虑水跃的存在，因此在抽水井附近，实际漏斗曲线将高于Dupuit的理论曲线。随着r的增大，等水头线逐渐变直，流速的垂直分量变小，因此理论曲线与实际曲线也逐渐趋向一致。
杨式德教授曾用松弛法分析潜水井流的水头线，其结果示于图4-1-4。
图4-1-4 松弛法解潜水井流的水头线（单位：cm）（转引自张有龄，1958）
（2）Dupuit稳定潜水井流涌水量方程的正确性
稳定潜水井流的涌水量方程是在Dupuit假定的前提下推导得出的，由于它忽略垂直分流速，把等水头线视为铅垂线，因而也就没有考虑水跃问题。在这种情况下导出的涌水量方程还正确吗？
有的《地下水动力学》（1979）教材认为：当hw→0时，Dupuit公式表示的涌水量公式为最大的井流量
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不符实际，因为此时井壁处过水断面面积A＝0，而水力梯度J是个有限值。
此分析显然不妥。若“井壁处过水断面面积A＝0”，那么外围的地下水怎么能流入抽水井？可见井中水位hw→0，并不意味着“井壁处过水断面面积A＝0”。前人提出的“水跃”概念不是正好解释此现象吗？问题是，Dupuit建立流量公式时并没有考虑水跃的存在，当存在水跃时Dupuit公式是否还有效。
1951年，前苏联学者Н.А.Чарный（恰尔内，1951）对Dupuit涌水量公式的正确性做了严格的解析证明（陈崇希，1981；陈崇希等，1999）。他的证明简述如下：
这里考虑三维流动，因此h只表示径距r处的潜水面处高程，并不表示此圆柱面上的水头值。
任取一圆柱面，此面上任一点的水头为
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在圆柱面上，取一高度为dz的微分圆柱面，其面积为
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由于渗流是轴对称的，因此在此微分圆柱面上各点的渗流速度相同。此渗流速度在法线r上的分量为
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通过此微分圆柱面的流量为
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这里取负号是由于水文地质学家习惯上以抽水量为正值，注水量为负值。于是，通过整个圆柱面的总流量为
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由于
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所以
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根据含参变量积分的求导公式
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即
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将此关系代入（*）式，即
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即
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此方程对r在rw至R之间积分，对h在hs至h0之间积分，即
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则有
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由于
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和
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将此关系代入（4-1-5）式，得
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即
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其结果与Dupuit涌水量方程相同。由此可见，在考虑水跃和剖面上等水头线为曲线的情况下，Dupuit流量公式仍然是正确的。因此，我们仍然可以用Dupuit公式来计算最大涌水量。
（3）涌水量与井径的关系
据Dupuit稳定井流方程（4-1-1）式，涌水量Q与井径rw为对数关系，即井径rw对涌水量Q的影响不会太大。若方程中的K、h0及hw不变，仅改变井半径rw及圆岛半径R对涌水量Q的影响，其关系为
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如果取rw1＝0.05m，R1＝200m，而rw2＝0.05m，0.10m，0.25m，0.50m，及R2＝200m，500m，1000m，2000m，其涌水量变化列于表4-1-1。由表可见：当R不变，rw增大1倍时，Q只增大9％；rw增大10倍，Q也才只增大39％。
表4-1-1 涌水量与井半径的关系
（据陈崇希，1966）
但实际资料表明，井径大小对涌水量的影响比Dupuit公式所反映的对数关系要大。究其原因，可能有下列诸点：①由于Dupuit稳定井流模型/方程假定，进水井壁是等水头面。然而地下水进入抽水井进水井壁之后，井中水要向水泵的吸水口（通常在上方）流动，水的流动必产生水头损失，因而所谓测得的井中水位仅表示进水井壁上端处的水位，其下的进水井壁的水位要偏高，减小了井壁处的水平向水力梯度和流速，致使流量比Dupuit公式所反映的要小。这种影响随着井径的减小（井中垂向水头损失的增大）而增大，这是Dupuit模型/方程未考虑的井径对流量影响的因素。②当抽水井的井径愈小时，地下水进入井壁及其附近的过水断面积也愈小，当流量一定时，其流速愈大，此条件下有可能偏离Darcy线性定律，这是另一点Dupuit模型/方程未考虑的井径对流量影响的因素。③对于下文将要讨论的承压井流问题，可能还要多一个因素。水自进水井壁上端至水泵的吸水口（通常在上方）流动所产生的水头损失，则又是一点Dupuit模型/方程未考虑的井径对流量影响的因素。
这里以圆岛型Dupuit稳定井流方程为例讨论涌水量与井半径的关系，虽然圆岛条件自然界很少遇到，其意义受限制，但对于下文的傍河型稳定井流问题，同样适用，只要用抽水井至河流的两倍距离代替圆岛的半径R即可。对于不稳定井流问题也有类似意义。
（4）关于“井孔流量与水位降深关系的经验公式”的注记
在我们的1961年《地下水动力学》（第一版）教材中设有“根据抽水试验资料确定涌水量的经验公式的方法”一节，其中包括直线型、抛物型、A函数型和对数型等。但在1966年《地下水动力学》（第二版）教材中认识到“影响半径稳定井流模型”（当时被误称为Dupuit稳定井流模型/方程）的错误之后，在我们以后的教材（陈崇希，1975，1981，1983；陈崇希等，1999）中便删去这一节。因为就稳定井流而言，井孔流量与水位降深关系是确定的，已有一套完整的井流试验求参或预测井孔流量与水位降深关系的方法（包括第5章将介绍的井周扰动效应及井损等问题），无需采用预先设定的流量-井水位间的几种函数关系表示。实际上，绝大多数情况下（除傍河井流外）是在不满足稳定井流条件下去做若干次“稳定井流”试验获得的数据去统计而已，这是缺乏科学性的。许多现场“稳定井流”抽水试验资料表明这一点。基于此，我们的教材不再设“井孔流量与水位降深关系的经验公式”一节。对此仅作说明。
补充说明一点，目前经常使用的Q-s曲线类型中，有一种为对数曲线型，即
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依此式，当s＝1时，Q＝a（相当于单位涌水量q）；但当水位降深s→0时，涌水量Q→-∞，而不是Q→0。这在物理意义上是说不通的（陈崇希，1981；陈崇希等，1985）。
这部分所讨论的条件与4.1.1节相似，只是含水层是等厚的承压含水层。
在这种条件下抽水，剖面上的流线是相互平行的直线，等水头线是铅垂线，等水头面（渗流断面）则是真正的圆柱面（图4-1-5）；在这种情况下渗流断面上各点的水力坡度是相同的，其流动方向沿着r轴向抽水井。
坐标轴的取法如图4-1-5所示。
根据流网分析，渗流断面为圆柱面，即
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代入Darcy线性渗流定律，得
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分离变量积分，取积分限：r由rw至R，H由Hw至H0，得
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式中：Q为抽水井涌水量；K为含水层渗透系数；M为承压含水层厚度；T为含水层导水系数；R为圆柱形含水层的半径；rw为抽水井半径；H0为圆柱形含水层外侧水头（保持不变）；Hw为抽水井中的水头；sw为抽水井中的水头降深。
图4-1-5 Dupuit稳定承压井流
这就是Dupuit稳定完整承压井流的涌水量方程
上式可转变为计算导水系数T的公式，即
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若抽水试验有两个观测孔，那么只要改变积分限：r由r1至r2；H由H1至H2，即可得到相应公式
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或者
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式中：H1、H2为相应r1、r2观测孔的水头；s1、s2为相应r1、r2观测孔的降深。
若积分上下限改为：r由rw至r；H由Hw至H，则可以得出降落漏斗（水头线）的方程式，即
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式中：H为相应r的水头。
此式表明，降落漏斗曲线的形状取决于内、外边界的水头Hw和H0，与Q、T无关。
一、实验目的
1.观测圆形定水头边界潜水井流的水动力现象。
2.利用实验资料求含水层渗透系数。
3.利用内边界抽水井水位和外边界水位，用Dupuit井流公式计算观测孔水位，并与实测值对比。
图Ⅲ-1 Dupuit型潜水井流实验装置图
二、实验装置
图Ⅲ-1所示为一扇形渗流砂槽，扇形圆心角30°（圆的1/12），补给半径R＝300cm，抽水井半径rw＝19cm。渗流槽的后壁面按一定间距设有测压计观测孔。底板上有三排完整型、非完整型及测压计观测孔，分别用X、Y和Z表示（其中非完整型观测孔Y的下部40cm段不进水，完整型观测孔X从潜水面到底板全部进水，Z为设在底板上的测压计观测孔）。通过测压管板可以读取各点的测压水头值。
渗流槽两侧装有溢水装置，用来稳定内边界抽水井和外边界的水位，升降溢水装置可控制内边界抽水井或外边界水位高低。
三、实验步骤
1.准备好量筒和秒表。
2.熟悉仪器结构与功能。
3.调节两侧溢水装置，使抽水井和补给边界达到合适的水位（井降深应远远小于含水层厚度），排除测压管内气泡。
4.待稳定后，读取测压管水位，记入表Ⅲ-1。
5.同时用量筒和秒表测抽水井流量。
6.观察井壁水跃现象。
表Ⅲ-1 实验Ⅲ潜水井流实验数记录表
注：括号内数据表示测点到坐标零点距离。r以抽水井中心为零点；z以含水层底板为零点。
四、实验成果
1.计算渗透系数及水头线，记入表Ⅲ-2。
2.问题讨论
（1）画出包括理论水头线和实测水头线的水文地质剖面图，对比分析两种水头线不一致的原因。
（2）沿流向的各铅直面上测压管水头有什么变化规律？为什么？
（3）试分析相同径距断面上X、Y、Z三种观测孔水位高低的规律及其原因。
（4）说明表Ⅲ-2中计算得到的渗透系数K主-1、K主-2、K1-2不一致的原因，实际工作中选用哪个参数更合适？
（5）利用抽水试验求参数时，选择或布置观测孔时应注意什么？
表Ⅲ-2 实验Ⅲ计算水头和渗透系数
五、设计性实验参考
逐渐加大抽水井水位降深，观测抽水井水跃及出渗面现象；观测流量、测压水位变化，分析理论水头线和实测水头线间的差异、流量随抽水井降深增大的变化规律。
泊侮誉利： 对稳定流抽水试验而言: 1、通过三次降深抽水可获取流量和降深的关系曲线(Q-S曲线),根据曲线可计算不同降深对应的流量或求取不同流量对应的降深; 2、可根据Q-S曲线类型判断含水层的某些水文地质特征 3、可计算井损大小 对非稳定流试验而言,理论上是不需要三次降深的,但事实上在不同流量下求取的水文地质参数是不同的,也可以参考.
临武县18610807322： 稳定流抽水试验,谁能讲一讲,或者给个实例??? - ？
泊侮誉利： 稳定流:可单孔,也可带观测孔,水位稳定,流量稳定,3降深,稳定时间8小时,第一个降深延续24小时非稳定流:必须带观测孔,流量稳定,水位下降,1个最大降深,延续时间满足非稳定计算要求一般在抽水时,非稳定和稳定连续进行,流量稳定,水位稳定前为非稳定流,稳定后为稳定流.我的理解,不知道对不对.
临武县18610807322： 直流耐压试验和泄漏电流试验有什么共同点和不同点? - ？
泊侮誉利： 1、两者共同点: 1)直流耐压试验和泄漏电流试验的测量方法及接线基本上是一致的; 2)两者所加的电压也是一样的.2、两者不同点: 1)侧重考核的目的不同: 直流耐压主要考核发电机的绝缘强度,如绝缘有无气隙或损伤等; 泄漏电流...
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