有一道数学题:有12个乒乓球其中有一个是次品，但不知道是比标准轻还是重，有一天枰，怎样只秤3次就把这个

有12个乒乓球其中有一个是次品，但不知道是比标准轻还是重，有一天枰，怎样只秤3次就把这个次品球找到？~

1》将球分为A,B，C，D四组，每组三个。（第一次称量）先将C，D组放到天平上称，如果不平，（记住轻重关系以便后面用）则A，B组是正常球。如果平则 C，D组是正常球（进入第2步）。（第二次称量）拿出三个A或B组正常球，和C组放在天平上称量。如果不平，则可判断次品球的轻重。如果平则拿出D组的任意两个球进行第三次称量。（第三次称量）拿出C组的两个球放在天平上，如果不平可根据轻重关系判断哪个是次品（次品的轻重关系在第二次称量时已得知）。如果平，则剩下的那个是次品，轻重关系也知道了。如果第二次称量是平的说明C组是正常球，根据地一次的称量结果可知次品的轻重关系，则拿出D组任意两个放在天平两端，如果不平，可根据次品的轻重关系判断哪个是次品。如果平了，则剩下的那个是次品，轻重关系也从第一次称量结果得知。
2》第一次称量如果平了，则拿出C或D组正常球，重复第一步，可判断出次品及其轻重关系。

把12个球分别编上号并随意分成3组，进行如下三次称重，前两次称重有五种不同情况，判断异常球的方法分别如下：
一、三次称重结果：第一次相等，第二次相等，第三次相等或不相等。
1、第一次称重：把任意两组球放在天平两端称，结果是重量相等。
2、可以判断异常球在未称重的第三组内。
3、第二次称重：从第三组中任意拿两个球放在天平两端称，结果是重量相等。
4、可以判断异常球在未称重的第三组剩下的这两个球内，用马克笔标记上“问号”。
5、第三次称重：挑选一个正常的球，和剩下的任意一个“问号”球，放在天平两端称。
6、结果是重量相等，可以判断异常球就是未称重的“问号”球无疑。
7、结果是重量不相等，可以判断异常球就是刚才称重的这个“问号”球无疑。
二、三次称重结果：第一次相等，第二次不相等，第三次相等或不相等。
1、第一次称重：把任意两组球放在天平两端称，结果是重量相等。
2、可以判断异常球在未称重的第三组内。
3、第二次称重：从第三组中任意拿两个球放在天平两端称，结果是重量不相等。
4、可以判断异常球在刚才称重的这两个球内，用马克笔标记上“问号”。
5、第三次称重：挑选一个正常的球，和剩下的任意一个“问号”球，放在天平两端称。
6、结果是重量相等，可以判断异常球就是剩下未称重的这个“问号”球无疑。
7、结果是重量不相等，可以判断异常球就是刚才称重的这个“问号”球无疑。

三、三次称重结果：第一次不相等，第二次天平保持原样，第三次相等或不相等。
1、第一次称重：把任意两组球放在天平两端称，结果是重量不相等。
2、可以判断异常球在刚才称重的两组球内。
3、第二次称重：从较重的那组拿出3个球放到一边，再把较轻的一组拿出3个放到较重的那组，拿三个正常球放到较轻这端。
4、如果天平保持原样，那说明从较轻拿到较重的那三个球和新拿进去的那三个正常球重量一样，所以异常的球是较重组被拿出三个球后剩下那个球，和较轻组被拿出三个球后剩下那个球，用马克笔标记上“问号”。
5、第三次称重：挑选一个正常的球，和剩下的任意一个“问号”球，放在天平两端称。
6、若结果是重量相等，可以判断异常球就是未称重的这个“问号”球无疑。
7、若结果是重量不相等，可以判断异常球就是刚才称重的这个“问号”球无疑。
四、三次称重结果：第一次不相等，第二次相等，第三次相等或不相等。
1、第一次称重：把任意两组球放在天平两端称，结果是重量不相等。
2、可以判断异常球在刚才称重的两组球内。
3、第二次称重：从较重的那组拿出3个球放到一边，再把较轻的一组拿出3个放到较重的那组，拿三个正常球放到较轻这端。
4、如果天平平衡，说明这8个球都是正常的，那异常的就是拿出去一边的那三个球。因为那三个球是在较重的一边拿出去的，可以推出质量不一样的球是较重的，用马克笔标记上“问号”。
5、第三次称重：任意挑选两个“问号”球，放在天平两端称。
6、结果是重量相等，可以判断异常球就是剩下未称重的这个“问号”球无疑。
7、结果是重量不相等，可以判断异常球就是比较重的这个“问号”球无疑。
五、三次称重结果：第一次不相等，第二次天平高低反过来，第三次相等或不相等。
1、第一次称重：把任意两组球放在天平两端称，结果是重量不相等。
2、可以判断异常球在刚才称重的两组球内。
3、第二次称重：从较重的那组拿出3个球放到一边，再把较轻的一组拿出3个放到较重的那组，拿三个正常球放到较轻这端。
4、如果天平高低反过来，说明异常的那个球，就在从较轻一端拿到较重一端的那三个球里面，因为这三个球在本来较轻的那一端，说明异常球比正常球轻，用马克笔标记上“问号”。
5、第三次称重：任意挑选两个“问号”球，放在天平两端称。
6、结果是重量相等，可以判断异常球就是剩下未称重的这个“问号”球无疑。
7、结果是重量不相等，可以判断异常球就是比较轻的这个“问号”球无疑。

　　这是一个比较难的逻辑推理题。这个题目难就难在不知道不合格的坏球究竟是比合格的好球轻，还是重。要解出这个题目，不仅要熟练地运用各种推理形式，而且还要有一定的机灵劲呢。

　　用无码天平称乒乓球的重量，每称一次会有几种结果?有三种不同的结果，即左边的重量重于、轻于或者等于右边的重量，为了做到 称三次就能把这个不合格的乒乓球找出来，必须把球分成三组(各为四只球)。现在，我们为了解题的方便，把这三组乒乓球分别编号为 A组、B组、C组。

　　首先，选任意的两组球放在天平上称。例如，我们把A、B两组放在天平上称。这就会出现两种情况:

　　第一种情况，天平两边平衡。那么，不合格的坏球必在c组之中。

　　其次，从c组中任意取出两个球 (例如C1、C2)来，分别放在左右两个盘上，称第二次。这时，又可能出现两种情况:

　　1·天平两边平衡。这样，坏球必在C3、C4中。这是因为，在12个乒乓球中，只有一个是不合格的坏球。只有C1、C2中有一个是坏球时，天平两边才不平衡。既然天平两边平衡了，可见，C1、C2都是合格的好球。

　　称第三次的时候，可以从C3、C4中任意取出一个球(例如C3)， 同另一个合格的好球(例如C1)分别放在天平的两边，就可以推出结果。这时候可能有两种结果:如果天平两边平衡，那么，坏球必是C4;如果天平两边不平衡，那么，坏球必是C3。

　　2·天平两边不平衡。这样，坏球必在C1、C2中。这是因为，只有C1、C2中有一个是坏球时，天平两边才不能平衡。这是称第二次。

　　称第三次的时候，可以从C1、C2中任意取出一个球(例如C1)， 同另外一个合格的好球(例如C3)，分别放在天平的两边，就可以推出结果。道理同上。

　　以上是第一次称之后出现第一种情况的分析。

　　第二种情况，第一次称过后天平两边不平衡。这说明，c组肯定都是合格的好球，而不合格的坏球必在A组或B组之中。

　　我们假设:A组 (有A1、A2、A3、A4四球)重，B组(有B1、B2、B3、B4四球)轻。这时候，需要将重盘中的A1取出放在一旁，将A2、A3取出放在轻盘中，A4仍留在重盘中。同时，再将轻盘中的B1、 B4取出放在一旁，将B2取出放在重盘中，B3仍留在轻盘中，另取一个标准球C1也放在重盘中。经过这样的交换之后，每盘中各有三个球: 原来的重盘中，现在放的是A4、B2、C1，原来的轻盘中，现在放的是A2、A3、B3。

　　这时，可以称第二次了。这次称后可能出现的是三种情况:

　　1·天平两边平衡。这说明A4B2C1=A2A3B3，亦即说明，这六只是好球，这样，坏球必在盘外的A1或B1或B4之中。已知A盘重于B盘。所以，A1或是好球，或是重于好球;而B1、B4或是好球，或是轻于好球。

　　这时候，可以把B1、B4各放在天平的一端，称第三次。这时也可能出现三种情况:(一)如果天平两边平衡，可推知A1是不合格的坏球，这是因为12只球只有一只坏球，既然B1和B4重量相同，可见这两只球是好球，而A1为坏球;(二)B1比B4轻，则B1是坏球;(三) B4比B1轻，则B4是坏球，这是因为B1和B4或是好球，或是轻于好球，所以第三次称实则是在两个轻球中比一比哪一个更轻，更轻的必是坏 球。

　　2·放着A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放A2、A3、B3的盘子(原来放B组)重。在这种情况下，则坏球必在未经交换的A4或B3之中。这是因为已交换的B2、A2、A3个球并未影响轻重，可见这三只球都是好球。

　　以上说明A4或B3这其中有一个是坏球。这时候，只需要取A4或B3同标准球C1比较就行了。例如，取A4放在天平的一端，取C1放在天平的另一端。这时称第三次。如果天平两边平衡，那么B3是坏球; 如果天平不平，那么A4就是坏球 (这时A4重于C1)。

　　3.放A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放在A2、A3、B3的盘 子(原来放B组)轻。在这种情况下，坏球必在刚才交换过的A2、A3、B23球之中。这是因为，如果A2、A3、B2都是好球，那么坏球必在A4或B3之中，如果A4或B3是坏球，那么放A4、B2、C1的盘子一定 重于放A2、A3、B3的盘子，现在的情况恰好相反，所以，并不是A2、A3、B2都是好球。

　　以上说明A2、A3、B2中有一个是坏球。这时候，只需将A2同A3相比，称第三次，即推出哪一个是坏球。把A2和A3各放在天平的一端 称第三次，可能出现三种情况:(一)天平两边乎衡，这可推知B2是坏球;(二)A2重于A3，可推知A2是坏球;(三)A3重于A2，可推知A3是坏球。

1》将球分为A,B，C，D四组，每组三个。（第一次称量）先将C，D组放到天平上称，如果不平，（记住轻重关系以便后面用）则A，B组是正常球。如果平则 C，D组是正常球（进入第2步）。（第二次称量）拿出三个A或B组正常球，和C组放在天平上称量。如果不平，则可判断次品球的轻重。如果平则拿出D组的任意两个球进行第三次称量。（第三次称量）拿出C组的两个球放在天平上，如果不平可根据轻重关系判断哪个是次品（次品的轻重关系在第二次称量时已得知）。如果平，则剩下的那个是次品，轻重关系也知道了。如果第二次称量是平的说明C组是正常球，根据地一次的称量结果可知次品的轻重关系，则拿出D组任意两个放在天平两端，如果不平，可根据次品的轻重关系判断哪个是次品。如果平了，则剩下的那个是次品，轻重关系也从第一次称量结果得知。
2》第一次称量如果平了，则拿出C或D组正常球，重复第一步，可判断出次品及其轻重关系。

把这12个乒乓球分成3份，这样一份一份的称，有两份重量是一样的，还有一份，看是比这两份轻还是重，就可以知道次品是比标准的轻还是重了！！

12分为6与6 ，称，轻的分3与3，在称，在轻的中哪2个称，一样的话第3个是次品，不一样则轻的是次品。

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韶山市18625074074： 数学问题!有12个大小、形状都相同的乒乓球,其中11个质量相同称作好球;另一个质量不同,称作坏球,但不知坏球是偏重还是偏轻,要求用一架天平称... - ？
宿王晴达：[答案] 12个球平均分两份后称,轻的一份拿出来,再平均分成两份(这时一份就是3个),再称一次,比较轻的那三个拿出来,就那三个里面随便拿两个出来称,如果是其中一个比较轻,那么坏球就找出来了,如果两个是同样重,那么第三个球就是坏球~此...

韶山市18625074074： 很经典的一个数学题.十二个乒乓球,其中十一个重量一样,只有一个超重.用一台精密天平,最少称几次能找出超重的球? - ？
宿王晴达：[答案] 首先,把12个小球分成三等份,每份四只. 拿出其中两份放到天平两侧称(第一次) 情况一:天平是平衡的. 那么那八个拿上去称的小球都是正常的,特殊的在四个里面. 把剩下四个小球拿出三个放到一边,另一边放三个正常的小球(第二次) 如天平...

韶山市18625074074： 有12个乒乓球; 其中有一个 有可能轻 ,有可能重!给你一个天平!给你3次机会把那个求找出来!(请读懂题) - ？
宿王晴达： 绝对答案:我们先把这个可能轻可能重的球称为“假球”.一. 把12个分三组:4个、4个、4个二. 现在拿两组出来称,如果平说明假的在第三组中,现在先假设平了,把第三组中拿出任意两个来,再把前面两组中随便拿出两个,分别把这两组放...

韶山市18625074074： 出道趣味数学题大家玩有12个球,其中有一个球跟其他球的质量不一样现只有一个天平请使用天平3次找不那个质量不一样的球 - ？
宿王晴达：[答案] 第一次,先将1-4号放在左边,5-8号放在右边. 1.如果右重则坏球在1-8号. 第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把... 3.如果左重则6号是坏球且比标准球重. 2.如果天平平衡,则坏球在9-12号. 第二次将1-3号放在左边,9-11号放在右边. 1.如果...

韶山市18625074074： 有12个乒乓球,其中有1个是次品,用一架天平秤,3次把次品秤出来 - ？
宿王晴达： 这种题见过多次,如果不说明一般就是说次品较轻 而且这种题只要明白一个就都会明白,因为这里给的数字都能被三整除,或者被三的几次平方整除,而且整除后都能得到2或3或4这样的简单整数 因为三很有特点:如果能把一堆物体等分成数量相等的三部分,那么只要称一次就可以知道次品在哪部分里 比如有八十一个,那就等分成27,27,27三分再将27等分为9,9,9三分再将9分成3,3,3三分称到“三”以后就很容易知道答案了 再看这道题,自然地,将12分成4,4,4三份再将较轻的“四”分成2,2两份,然后将称得较轻的“二”分成1,1两份.三次即可得到答案,胜兮!

韶山市18625074074： 数学题:有十二个乒乓球,其中一个是次品.放到天平上称3次,怎样称才能称出次品? - ？
宿王晴达： 先分55,找出有次品的5个,再分22,如果一样那剩下的那个就是次的,要不一样把有次品的那两个再分11就行了

韶山市18625074074： 一个数学题:有12个小球,其中有一个小球的质量不同.请用一个天平称三次,找出这个球, - ？
宿王晴达：[答案] 将十二个球编号为1-12. 第一次,先将1-4号放在左边,5-8号放在右边. 1.如果右重则坏球在1-8号. 第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放 在右边.就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边. 1.如果右重则坏球在没有被触动的1,...

韶山市18625074074： 求助一道大学数学概率题12个乒乓球中有9个新球,3个旧球.第一次比赛,取出3个球,用完以后放回去,第二次比赛又从中取出3个球.(1)求第二次取出的3... - ？
宿王晴达：[答案] 因为第一次拿出来的球,放回去就成了旧的,所以,第一问解答如下 设Ai=“第一次取3个球有(i-1)个新球”,B=“第二次取到的3个球中有2个新球” 则:P(B)=P(A1)P(B│A1)+P(A2)P(B│A2)+P(A3)P(B│A3)+P(A4)P(B│A4)≈0.455

韶山市18625074074： 六年级数学应用题+有智慧的答看来我前面出的题太简单了 ,这次来个有难度的,题设:1,有12个外观、尺寸完全一模一样的乒乓球,已知其中一个是次品.... - ？
宿王晴达：[答案] 不难啊.分三步首先,天平每边放六个球,哪边轻,那个次品乒乓球就在那边其次,把有次品的那六个球在天平每边各放三个球,哪边轻,那个次品乒乓球就在那边最后,剩下了三个球.把其中两个球在天平每边各放一个球,另外一个球放...

韶山市18625074074： 求解一道大学高数概率题(1)盒中有12个乒乓球,其中九个是新的,第一次比赛时从中任取3个,用后仍放回盒中,第二次比赛时再从盒中任取3个,求第二... - ？
宿王晴达：[答案] 一共有四种情况:1.第一次取的3个球都是旧的,则第二次取的3个球都是新球的概率是84/(220*220)2.第一次取的3个球中有2个是旧的,1个是新的,则第二次取的3个球都是新球的概率是1512/(220*220)3.第一次取的3个球中有...