设电荷Q均匀分布半径为R的圆弧上，圆弧对圆心所张的圆心角为α，如图所示，求圆心处场强强度的大小和方

设电荷Q均匀分布半径为R的圆弧上，圆弧对圆心所张的圆心角为α，求圆心处场强强度的大小和方向~

电荷Q均匀分布半径为R的圆弧上，圆弧对圆心所张的圆心角为α，所以电荷的密度就是Q/s=Q/(Rα)，那么单位长度上的带电量dq=Qdθ/(Rα)，积分式这是这样变换的。
根据对称性可知，图中在O点处的场强一定是水平向左，大小为：
E=∫cosθ/(4πεr²)dq
=∫Qcosθ/(4πεαR³)dθ
=Q/(2πεαR³)∫cosθdθ
=Qsin(α/2)/(2πεαR³)


理解
严格来说δ函数不能算是一个函数，因为满足以上条件的函数是不存在的。数学上，人们为这类函数引入了广义函数的概念，在广义函数的理论中，δ函数的确切意义应该是在积分意义下来理解。在实际应用中，δ函数总是伴随着积分一起出现。δ分布在偏微分方程、数学物理方法、傅立叶分析和概率论里都有很重要的应用。
以上内容参考：百度百科-狄拉克δ函数

以圆弧中点和圆心的连线为x轴，很明显场强在该方向上，在x方向上积分就行了，
具体方法
任选一小段圆弧，弧长为dL，带电量为（Q/Ra）*dL，对应圆心角为dz，此圆弧相对于x轴的夹角为z,则dL=Rdz
圆弧的电场为k*（Q/Ra）*Rdz
在x轴上的分量为k*（Q/Ra）*Rdz*cosz
积分即可，只有一个变量z，积分不难。自己算吧

根据对称性可知，图中在O点处的场强一定是水平向左，大小为：

E=∫<-α/2,α/2>cosθ/(4πεr²)dq

=∫<-α/2,α/2>Qcosθ/(4πεαR³)dθ

=Q/(2πεαR³)∫<0,α/2>cosθdθ

=Qsin(α/2)/(2πεαR³)

相关概念

(1)连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径；直径是最大的弦，它的长是半径的2倍。

(2)弦到圆心的距离叫做弦心距。

(3)圆上任意两点间的部分叫做圆弧；任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆。

(4)圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；圆心不相同，半径相等的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，等弧不只是指弧的长度相等，还应包括弧的弯曲程度(曲率)相同，因此，在不等的圆中不存在相等的弧。

根据对称性可知，图中在O点处的场强一定是水平向左，大小为：
E=∫<-α/2,α/2>cosθ/(4πεr²)dq
=∫<-α/2,α/2>Qcosθ/(4πεαR³)dθ
=Q/(2πεαR³)∫<0,α/2>cosθdθ
=Qsin(α/2)/(2πεαR³)

想必师兄一定是西科大的吧

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聂荣县18022871620： 一个半径为R的半圆细环上均匀的分布电荷Q,求环心处的电场强度 - ？
茶贪沈阳：[答案] 将半圆环无限微元,每一微元电荷量为Q/n,每一微元到环心距离为R由场强公式:E=k(q/(R*R))*cosθ θ为该微元与环心连线和垂直直径方向的连线,之后对每一个微元的场强求和既可,需要用到积分公式 最后答案为E=2kQ/((R*R)*π)

聂荣县18022871620： 电量q均匀分布在半径为R的四分之一圆弧形细线上,则圆弧中心处电场强度的大小为 - ？
茶贪沈阳：[答案] 在四分之一圆上取一微元,其与圆心的连线与竖直方向的夹角设为θ, 此微元在圆心处产生的电场为dE: dE =kdq/R^2 ={kdl/[(1/4)(2πR)]*q}/R^2 =2kq*dl/(πR^3) =2kqR*dθ/(πR^3) =2kq*dθ/(πR^2) dE在x方向上的分量为dEx,合电场在x方向的分量为Ex: Ex ...

聂荣县18022871620： 一个半径为R的半圆细环上均匀分布电荷Q,求环心处的电场强度 - ？
茶贪沈阳：[答案] 积分,矢量合成.

聂荣县18022871620： 一半径为R的半圆细环上均匀分布电荷Q,求环心处的电场强度注意是半圆细环!要求用微积分知识解 (这是大学物理) - ？
茶贪沈阳：[答案] 这里大致说一下思路: 1,取微元为dθ 2,那么圆心角θ的电荷微元为(Q/π)dθ 3,考虑到场强为标量,所以说圆环在圆心处的场强在所有x方向全部抵消,换言之,圆心处场强就是场强在y方向的分量 4,那么,dE=(1/4πε)x((Q/π)dθ)xsinθ/R^2(场强的...

聂荣县18022871620： 一半径为R的半圆细环上均匀地分布电荷Q,求环心处的电场强度为什么是E=Q/(2∏^2*ε*R^2) - ？
茶贪沈阳：[答案] λ=Q/(πR) 环心处电场强度E方向由半圆弧的中点指向环心 E=Ex=∫(0 to π)dEx dEx=dEsinθ dE=kdq/R^2 dEx=kλdθsinθ/R=kQ/(πR^2)sinθdθ E=∫(0 to π)dEx=2kQ/(πR^2) 4πk=1/ε E=Q/(2π^2εR^2)

聂荣县18022871620： 一半径为R的半圆细环上均匀地分布电荷Q,求环心处的电场强度为什么是E - ？
茶贪沈阳： λ=Q/(πR) 环心处电场强度E方向由半圆弧的中点指向环心 E=Ex=∫(0 to π)dEx dEx=dEsinθ dE=kdq/R^2 dEx=kλdθsinθ/R=kQ/(πR^2)sinθdθ E=∫(0 to π)dEx=2kQ/(πR^2) 4πk=1/ε E=Q/(2π^2εR^2)

聂荣县18022871620： 一个半径为R的半圆细环上均匀的分布电荷Q,求环心处的电势 - ？
茶贪沈阳： 电场强度互相抵消,为零.电势等于环上所有电荷电势代数和,为Q/4πεoR 如果挖去一小块,可以等效看作是加上一个负电荷的点电荷dq=△L*Q/2πR,环心的场强大小为dq/4πεoR^2,方向指向缺口方向.

聂荣县18022871620： 一个半径为R的半圆细环上均匀地分布电荷Q,求环心处的电场强度.大神最好写在纸上详细一点... - ？
茶贪沈阳：[答案] 环心处的电场强度E=0 将圆环分成很多小的相等的,单元(点电荷)则与圆心对称的两个点电荷的合场强为0,累计E合=0

聂荣县18022871620： 一半径为R的半圆细环上均匀的分布电荷Q,求环心处的电场强度 - ？
茶贪沈阳： 0 把圆环上关于环心对称的Q相互抵消(它们产生的电场大小相等方向向反) 等于不存在电场 故环心处E=0

聂荣县18022871620： 正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上,求圆环轴线上距离X处P点的电势并说明环心处及无穷远处的电势? - ？
茶贪沈阳：[答案] 设环上一个单位带电量的电荷为q1,q1到P点的距离是:根号下(R平方+x平方).那么q1在P处产生的场强E1=kq1除以根号下(R平方+x平方).把这个E1分解了,分解到水平和竖直的两个分量,其中竖直的分量就会和其他E抵消...