正弦函数和差化积公式是什么？
1. 知识点定义来源和讲解：
三角函数和差化积公式是将两个三角函数的和或差，转化为一个三角函数的积的公式。这些公式可以简化三角函数的运算和问题求解。
三角函数和差化积公式包括以下几个常见形式：
1）正弦函数和差化积公式：
sin(A ± B) = sinA·cosB ± cosA·sinB
2）余弦函数和差化积公式：
cos(A ± B) = cosA·cosB ∓ sinA·sinB
3）正切函数和差化积公式：
tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA·tanB)
2. 知识点运用：
三角函数和差化积公式在解三角函数的复杂表达式、简化三角方程、证明三角等式等计算和推导中非常有用。它们可用于简化复杂的三角函数运算，化简等式、求解角度等问题。
这些公式也广泛应用于物理学、工程学、电子学和天文学等领域，用于解决与三角函数相关的问题，如波动、振动、信号分析等。
3. 知识点例题讲解：
问题：利用正弦函数和差化积公式，简化表达式 sin(α + β)·sin(α - β)。
解答：
根据正弦函数和差化积公式 sin(A ± B) = sinA·cosB ± cosA·sinB，我们可以将给定的表达式进行简化。
sin(α + β)·sin(α - β) = (sinα·cosβ + cosα·sinβ)·(sinα·cosβ - cosα·sinβ)
= sin²α·cos²β - cos²α·sin²β
= sin²α(1 - sin²β) - (1 - sin²α)sin²β
= sin²α - sin²α·sin²β - sin²β + sin²α·sin²β
= sin²α - sin²β
通过以上例题讲解，我们可以看到利用三角函数和差化积公式，我们成功地简化了表达式 sin(α + β)·sin(α - β)。这展示了三角函数和差化积公式在化简计算中的应用。
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别姚盐酸： 首先,我们知道sin(a b)=sina*cosb cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sin(a b) sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a b) sin(a-b))/2 同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a b)-sin(a-b))/2 同样的,我们还...
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