正交实验设计方法
正交试验设计:研究多因素多水平的一种试验设计方法
(1)明确实验目的,确定评价指标(2)挑选因素,确定水平(3)选正交表,进行表头设计(4)明确实验方案,进行实验,得到结果(5)对实验结果进行统计分析(6)进行验证实验,作进一步分析
正交实验设计方法是研究与处理多因素实验的一种科学方法。它最早产生于 20 世纪20 年代英国罗隆姆斯特农业实验站 ( 侯化国等,1985) ,后来由日本田口玄一博士在 50年代编制出正交实验表,60 年代初从日本传入中国。它依据 Galois 理论导出的正交表,从大量实验条件中挑选出适量、有代表性的条件来合理地安排实验,被称为国际标准型正交实验法。
正交表是运用组合数学理论构造的一种规格化的表格,通常有两种表达形式,一种是非交互性的正交表,另一种是交互性的正交表。下面只简单介绍第一种正交表,其通用符号可以表示为:
Ln( ji)
式中: L———正交表符号;
n———正交表的行数 ( 实验次数或实验方案数) ;
j———正交表中的数码 ( 因素的水平数或称位级数) ;
i———正交表的列数 ( 实验因素的个数) 。
举例来说,某工厂想提高某种产品的质量或产量,对工艺中 3 个主要因素各按 3 个水平进行实验 ( 表 5. 1) ,以寻求最适宜的操作条件。
表 5. 1 3 因素与 3 水平的选择
那么,很容易想到的是全面搭配法方案,如图 5. 1 所示。此方案数据点分布的均匀性极好,因素和水平的搭配十分全面,唯一的缺点是实验次数多达 33= 27 次 ( 指数 3 代表3 个因素,底数 3 代表每个因素有 3 个水平) 。因素、水平数愈多,则实验次数愈多。例如,做一个 6 因素 3 水平的实验,就需 36= 729 次实验,显然在人力、物力和时间上都难以做到,而且付出的经济代价也高得多。因此,需要寻找一种合适的实验设计方法。
图 5. 1 全面搭配法方案
如果采用简单比较法方案,即先固定 p1和 T1,只改变 t,观察因素 t 不同水平的影响,做了如图 5. 2 ( 1) 所示的 3 次实验,发现 t = t2时的实验效果最好 ( 好的用 □ 表示) ,所得产品的产量最高,因此认为在后面的实验中因素 t 应取 t2水平。然后固定 p1和t2,改变 T 的 3 次实验,如图 5. 2 ( 2) 所示,发现 T = T3时的实验效果最好,因此认为因素 T 应取 T3水平。最后固定 T3和 t2,改变 p 的 3 次实验,如图 5. 2 ( 3) 所示,发现因素p 宜取 p2水平。
图 5. 2 简单比较法方案
因此可以得出结论: 为提高所得产品的产量,最适宜的操作条件为 p2、T3、t2。与全面搭配法方案相比,简单比较法方案的优点是实验次数减少,只需做 9 次实验。但必须指出,简单比较法方案的实验结果是不可靠的。因为: ①在改变 t 值 ( 或 T 值,或 p 值) 的3 次实验中,说 t2( 或 T3或 p2) 水平最好是有条件的,在 p≠p1,T≠T1时,t2水平不是最好的可能性是存在的; ②在改变 t 的 3 次实验中,固定p = p2,T = T3,应该说也是可以的,是随意的,故在此方案中数据点分布的均匀性是毫无保障的; ③用这种方法比较条件好坏时,只是对单个的实验数据进行数值上的简单比较,不能排除必然存在的实验数据误差的干扰。
运用正交实验设计方法,不仅兼有上述两个方案的优点,而且实验次数少,数据点分布均匀 ( 图 5. 3) ,结果的可靠性也好。正交实验设计方法是用正交表来安排实验的,对于上述实例适用的正交表是 L9( 34) ,其实验安排见表 5. 2。
图 5. 3 正交实验法方案
表 5. 2 L9( 34) 正交实验安排
选择 L9( 34) 正交表是因为在 3 水平的正交表中,常用的有 L9( 34) 和 L27( 313)等,由于3 水平正交表中不存在3 因素3 水平的正交表,即不能完全 “对号入座”。所以,只有选用 L9( 34) 才能放下 3 因素。虽然空闲一列,但该表较之其他各表实验次数最少。我们选择此正交表共进行 9 次试验,它是从可能进行搭配的 34= 81 次实验中一次挑出来的,只要条件许可,还可以同时进行实验。
所有的正交表与 L9( 34) 正交表一样,都具有以下两个特点:
1) 在每一列中,各个不同数字出现的次数相等,即具有整齐可比性。在表 L9( 34)中,每一列有 3 个水平,水平 1、2、3 都是各出现 3 次。
2) 表中任意两列间横向组合的数字对搭配次数也是相等的,即具有均匀分散性。在表 L9( 34) 中,任意两列间横向组合在一起形成的数字对共有 9 个: ( 1,1) , ( 1,2) ,( 1,3) ,( 2,1) ,( 2,2) ,( 2,3) ,( 3,1) ,( 3,2) ,( 3,3) ,每一个数字对各出现一次。
这两个特点称为正交性。正是由于正交表具有上述特点,保证了用正交表安排的实验方案中因素水平是均衡搭配的,数据点的分布是均匀的。因素、水平数越多,运用正交实验设计方法,越能显示出它的优越性,如上述提到的 6 因素 3 水平实验,用全面搭配方案需 729 次,若用正交表 L27( 313) 来安排,则只需做 27 次实验。
在工农业生产中,因素之间常有交互作用。当上述的因素 p 的数值和水平发生变化时,实验指标随因素 T 变化的规律也发生变化; 或反过来,因素 T 的数值和水平发生变化时,实验指标随因素 p 变化的规律也发生变化。这种情况称为因素 p、T 间有交互作用,记为 p × T,那么就要选取交互性正交表,这方面的内容此处不再赘述,需要时可以查阅相关参考书。
正交表设计时遵循以下步骤:
1) 明确实验目的,确定考核指标。
2) 挑因素,选水平,确定因素水平表。
3) 选择适宜的正交表; 原则上被选用正交表的因子数与水平数等于或大于要进行实验考察的因子数与水平数,并且使实验次数最少。
4) 因素水平上正交表,确定实验方案,并按实验方案进行实验。
5) 实验结果分析。
正交法---测试用例设计方法
于是用正交表试验法得出4个测试用例如下(正交测试表的类型一般都会给出来) 正交测试表 正交试验设计方法 与一般的试验设计类似 ,用正交试验设计方法...
正交实验设计法的依据是什么?
这是单因素的简单比较法。本实验用正交法测定温度、pH值、底物浓度和酶浓度四种因素对蔗糖酶活性的影响,这是多因素(≥3)的实验方法。正交法是通过正交表安排多因素实验,利用统计数学原理进行数据分析的一种科学方法,它符合“以尽量少的试验,获得足够的、有效的信息”的实验设计原则。
正交试验法与田口方法(三次设计)有什么不同?
应用:正交试验法在工业、农业、医学等领域都有广泛的应用,特别是在产品开发和优化中。田口方法(三次设计)主要应用于工程和物理学中的系统设计,特别是在处理复杂系统和不确定性问题时。拓展知识:正交试验法是一种科学的试验设计方法,主要通过正交表来安排多因素多水平的试验。这种方法可以在减少试验...
在线正交试验设计-如何设计正交实验?通过正交实验如何优化实验结果?
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正交试验详细资料大全
正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法,它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验,这些有代表性的点具备了“均匀分散,齐整可比”的特点,正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交试...
针对多因素多水平的实验如何进行实验设计,以尽可能减少实验次数?
1. 正交试验设计:正交试验设计是一种常用的多因素多水平实验设计方法,能够在保证实验结果可靠的前提下,最大限度地减少实验次数。正交试验设计通过选择合适的试验方案,将多个因素的影响分离开来,减少因素之间的干扰,从而提高实验效率。2. 因素水平的选择:在进行实验设计时,应该选择合适的因素水平,以尽...
正交实验法中, K是什么意思?
K值代表实验的次数。正交实验设计简称正交设计,它是利用正交表科学的安排与分析多因素实验的方法,是最常用的实验分析方法之一。从误差估计的精度方面考虑,当表中各列都排满,并且不想做重复试验时,只能用影响较小的1个或几个因素或交互作用项的均方来作为误差均方的估计值,显然,对误差估计的精度不...
正交实验设计的基本步骤
(1)明确实验目的,确定评价指标(2)挑选因素,确定水平(3)选正交表,进行表头设计(4)明确实验方案,进行实验,得到结果(5)对实验结果进行统计分析(6)进行验证实验,作进一步分析
正交实验设计的基本步骤
因此应用正交表设计试验是一种高效、快速而经济的多因素试验设计方法。正交实验设计的基本步骤 (1)明确实验目的,确定评价指标 (2)挑选因素,确定水平 (3)选正交表,进行表头设计 (4)明确实验方案,进行实验,得到结果 (5)对实验结果进行统计分析 (6)进行验证实验,作进一步分析 ...
正交实验怎么做?
正交试验设计法,就是使用已经造好了的表格--正交表--来安排试验并进行数据分析的一种方法。它简单易行,计算表格化,使用者能够迅速掌握。下边通过一个例子来说明正交试验设计法的基本思想。[例1]为提高某化工产品的转化率,选择了三个有关因素进行条件试验,反应温度(A),反应时间(B),用碱量(C)...
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悟绍熊胆:[答案] 它的基本步骤:(1)明确实验目的,确定评价指标;(2)挑选因素,确定水平;(3)选正交表,进行表头设计;(4)明确实验方案,进行实验,得到结果;(5)对实验结果进行统计分析;(6)进行验证实验,作进一步分析.例子可以上网查,...
象州县13483181716: 正交法试验这么设计? - ?
悟绍熊胆: 用混合正交来做,有三个因素三个水平,也可以合并四因素三水平的标准正交表为三因素三水平的:
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象州县13483181716: 正交实验法的介绍 - ?
悟绍熊胆: 正交实验法就是利用排列整齐的表 -正交表来对试验进行整体设计、综合比较、统计分析,实现通过少数的实验次数找到较好的生产条件,以达到最高生产工艺效果,这种试验设计法是从大量的试验点中挑选适量的具有代表性的点,利用已经造好的表格—正交表来安排试验并进行数据分析的方法.正交表能够在因素变化范围内均衡抽样,使每次试验都具有较强的代表性,由于正交表具备均衡分散的特点,保证了全面实验的某些要求,这些试验往往能够较好或更好的达到实验的目的.正交实验设计包括两部分内容:第一,是怎样安排实验;第二,是怎样分析实验结果.
象州县13483181716: 正交实验设计的介绍 - ?
悟绍熊胆: 正交实验设计简称正交设计,它是利用正交表科学的安排与分析多因素实验的方法,是最常用的实验分析方法之一.