高二数学选修不等式!
四、不等式 一、不等式的基本性质: 注意:(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法,此法尤其适用于不成立的命题。 (2)注意课本上的几个性质,另外需要特别注意: ①若ab>0,则 。即不等式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号方向要改变。 ②如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它的正负号,如果正负号未定,要注意分类讨论。 ③图象法:利用有关函数的图象(指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象),直接比较大小。 ④中介值法:先把要比较的代数式与“0”比,与“1”比,然后再比较它们的大小 二、均值不等式:两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 若 ,则 (当且仅当 时取等号) 基本变形:① ; ; ②若 ,则 , 基本应用:①放缩,变形; ②求函数最值:注意:①一正二定三取等;②积定和小,和定积大。 当 (常数),当且仅当 时, ; 当 (常数),当且仅当 时, ; 常用的方法为:拆、凑、平方; 如:①函数 的最小值 。 ②若正数 满足 ,则 的最小值 。 三、绝对值不等式: 注意:上述等号“=”成立的条件; 四、常用的基本不等式: (1)设 ,则 (当且仅当 时取等号) (2) (当且仅当 时取等号); (当且仅当 时取等号) (3) ; ; 五、证明不等式常用方法: (1)比较法:作差比较: 作差比较的步骤: ⑴作差:对要比较大小的两个数(或式)作差。 ⑵变形:对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全平方和。 ⑶判断差的符号:结合变形的结果及题设条件判断差的符号。 注意:若两个正数作差比较有困难,可以通过它们的平方差来比较大小。 (2)综合法:由因导果。 (3)分析法:执果索因。基本步骤:要证……只需证……,只需证…… (4)反证法:正难则反。 (5)放缩法:将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。 放缩法的方法有: ⑴添加或舍去一些项,如: ; ⑵将分子或分母放大(或缩小) ⑶利用基本不等式,如: ; ⑷利用常用结论: Ⅰ、 ; Ⅱ、 ; (程度大) Ⅲ、 ; (程度小) (6)换元法:换元的目的就是减少不等式中变量,以使问题化难为易,化繁为简,常用的换元有三角换元和代数换元。如: 已知 ,可设 ; 已知 ,可设 ( ); 已知 ,可设 ; 已知 ,可设 ; (7)构造法:通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式; 六、不等式的解法: (1)一元一次不等式: Ⅰ、 :⑴若 ,则 ;⑵若 ,则 ; Ⅱ、 :⑴若 ,则 ;⑵若 ,则 ; (2)一元二次不等式: 一元二次不等式二次项系数小于零的,同解变形为二次项系数大于零;注:要对 进行讨论: (5)绝对值不等式:若 ,则 ; ; 注意:(1).几何意义: : ; : ; (2)解有关绝对值的问题,考虑去绝对值,去绝对值的方法有: ⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;①若 则 ;②若 则 ;③若 则 ; (3).通过两边平方去绝对值;需要注意的是不等号两边为非负值。 (4).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。 (6)分式不等式的解法:通解变形为整式不等式; ⑴ ;⑵ ; ⑶ ;⑷ ; (7)不等式组的解法:分别求出不等式组中,每个不等式的解集,然后求其交集,即是这个不等式组的解集,在求交集中,通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上,取它们的公共部分。 (8)解含有参数的不等式: 解含参数的不等式时,首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论: ①不等式两端乘除一个含参数的式子时,则需讨论这个式子的正、负、零性. ②在求解过程中,需要使用指数函数、对数函数的单调性时,则需对它们的底数进行讨论. ③在解含有字母的一元二次不等式时,需要考虑相应的二次函数的开口方向,对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△),比较两个根的大小,设根为 (或更多)但含参数,要分 、 、 讨论。
要看上面类型的不等式,你举个例子来看看。不同类型不等式有大致的解法。
绝对值不等式通常先去绝对值
一元二次的方法多,可以直接分解因数法解,或者配方法等。
∵f(x)=|x+a|+|x-b|≧|(x+a)-(x-b)|=|a+b|=4,
∴(a+b)的值为4,或-4。
(2)
由上述结论,可知:a=-b±4,∴a^2=b^2±4b+4。
令a^2/9+b^2/4=m,得:4a^2+9b^2=36m,∴4(b^2±4b+4)+9b^2=36m,
∴13b^2±16b+16-36m=0。
∵b>0,∴一定有:16^2-4×13(16-36m)≧0,
∴16^2-4×13×16+4×13×36m≧0,∴16-4×13+13×9m≧0,∴13×9m≧4×(13-4),
∴13m≧4,∴m≧4/13。
∴(a^2/9+b^2/4)的最小值为4/13。
高二理科数学学什么 有哪几本书
选修2-1:第三章—圆锥曲线与方程3、必修2:第二章—解析几何初步第一部分:不等式1、选修4-5:不等式选讲第一章不等关系与基本不等式第二章几个重要不等式2、选修2-2:第一章—推理与证明(1)综合法与分析法(2)反证法(3)数学归纳...
高二数学不等式选修 如图,两个不等式解x,各求第三种解法
先把2x-5的图像画出来,当x<0时的图像往上翻即做出|2x-5|的图像,做y=7的图像,求出y<7时x的取值范围即为所求,第二题同理
高中数学,不等式选修部分,要详细的步骤
a等于4 不等式右边为2 第一种情况 2x+1>0,x—1>0,2x+1—x+1≤2 第二种 2x+1>0,x—1<0,2x+1—(-x+1)≤2 第三种 2x+1<0,x—1>0,-2x-1—x+1≤2。第四种 2x+1<0,x—1<0,-2x-1+x-1≤2 第五种 2x+1=0 满足不等式,x =-0.5 第六种 x...
数学选修不等式和极坐标方程哪一个容易
两个一比的话极坐标容易些,但我推荐你选不等式吧 不等式出的大题相对少的多啊 极坐标参与方程就是参数比较多,计算量很大,稍微犯懒就感觉很痛苦
高次不等式高几学?
人教版高二上学期第六章《不等式》第四节不等式的解法
高考数学,考纲对选修的不等式和极坐标这块的要求。可以复制。_百度知 ...
1、掌握实数大小的基本性质理解均值定理及其应用了解不等式的概念以及用比较法和综合法证明简单的不等式。2、理解不等式解集的意义掌握一元一次不等式组、一元二次不等式含绝对值不等式的解法了解不等式与不等式组在实际问题中的应用...
高中数学选修4-5不等式部分,谢谢一定好评的
回答:楼主学霸啊、我表示我也正在学这本书、不过从来没听过课、你是高二的吧
【高中数学=选修:不等式选讲】已知 ,设关于x的不等式 的解集为R,求a...
|a+|a+3|>=2a+4 左边一定是>=0,所以右边2a+4取<=0来讨论,如果取>=0讨论无解。所以a<=-2|
为毛很多高中数学都学选修的极坐标和不等式
因为高考的选作题就是极坐标和不等式
高考数学选修题在【4-4极坐标】和【4-5不等式】中选择。我两个都没...
建议极坐标,基本上都是无脑进行极坐标到平面坐标转换公式后,就是纯计算了。但是不等式的话还会涉及到思路卡顿,容易崩盘。
窦侄若朋:[答案] a>0,b>0.a+b≥√ab ab≤1/4(a+b)²≤1/2(a²+b²)
广丰县19127957152: 高中数学选修4 - 5不等式第一题,已知/x - a/ - ?
窦侄若朋:[答案] |(x^2-x)-(a^2-a)|=|(x-a)(x+a-1)| =|x-a|*|x+a-1|
广丰县19127957152: 高二数学第六章不等式 的概念和公式 - ?
窦侄若朋: 概念:用不等号将两个解析式连结起来所成的式子.公式::①如果x>y,那么yy;②如果x>y,y>z;那么x>z;③如果x>y,而z为任意实数,那么x+z>y+z;④ 如果x>y,z>0,那么xz>yz;⑤如果x>y,z 性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).性...
广丰县19127957152: 高二数学,不等式?
窦侄若朋: 2a4-a2-2a3+1=2a3(a-1)-(a--1)(a+1)=(a-1)(2a3-a-1)=(a-1)2(2a2+2a+1) 因为(a-1)2大于等于0 又因为b2-4ac=4-8所以2a2+2a+1大于0恒成立 所以不等式成立
广丰县19127957152: 高二不等式 - ?
窦侄若朋: 高二数学《不等式》测试题 第一卷 说明:本试卷满分120分,考试时间100分钟.一、选择题:(每小题4分,满分40分)1. 已知a、b、c满足 ,且 ,那么下列选项中一定成立的是( ) A. B. C. D.2.不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 3.不等式 的...
广丰县19127957152: 高二数学不等式?
窦侄若朋: 1/4a+1/4b =(a+b)/4ab ≥(a+b)/(a+b)^2 =1/(a+b) 同理1/4b+1/4c≥1/(b+c) 1/4c+1/4a≥1/(c+a) 由以上三式可得1/2a+1/2b+1/2c≥1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)
广丰县19127957152: 高二数学不等式,在线=,应该很简单比较(x+1)(x²+½+1)与(x+½)(x²+x+1)的大小.(步骤详细,麻烦了) - ?
窦侄若朋:[答案] 题目应该有误:比较(x+1)(x²+½x+1)与(x+½)(x²+x+1)的大小 (x+1)(x²+½x+1)-(x+½)(x²+x+1) =1/2>0 故(x+1)(x²+½x+1)>(x+½)(x²+x+1)
广丰县19127957152: 高中数学 选修 不等式 - ?
窦侄若朋: ①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b) ②√(ab)≤(a+b)/2 ③a²+b²≥2ab ④ab≤(a+b)²/4 ⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|
广丰县19127957152: 高二数学【不等式】和【圆锥与曲线】的公式 - ?
窦侄若朋:[答案] a>b,b>c => a>c; a>b => a+c>b+c; a>b,c>0 => ac>bc; a>b,cacb>0,c>d>0 => ac>bd; a>b,ab>0 => 1/ab>0 => a^n>b^n; 基本不等式:(根号ab)≤(a+b)/2 那麽可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0 a^2+b^2 ≥ 2ab 有两...
广丰县19127957152: 求高中数学选修4 - 5不等式公式.急急!好心人帮忙 - ?
窦侄若朋: 常用的不等式的基本性质:a>b,b>c => a>c; a>b => a+c>b+c; a>b,c>0 => ac>bc; a>b,c<0 =>acb>0,c>d>0 => ac>bd; a>b,ab>0 => 1/a<1/b; a>b>0 => a^n>b^n; 基本不等式:根号(ab)≤(a+b)/2 那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0 a^2+b^2 ≥ 2ab ...