数学题 从1到20这20个数中，任取11个数， 证明：必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数

从1到20这20个整数中任意取11个数,其中必有两个数的和等于~

从1至20这20个整数中任意取11个数，其中必有两个数的和等于21

根据题目所要求证的问题，应考虑按照同一抽屉中，任意两数都具有倍数关系的原则制造抽屉.把这20个数按奇数及其倍数分成以下十组，看成10个抽屉（显然，它们具有上述性质）：
｛1，2，4，8，16｝，｛3，6，12｝，｛5，10，20｝，｛7，14｝，｛9，18｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。
从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理，至少有两个数取自同一个抽屉.由于凡在同一抽屉中的两个数都具有倍数关系，所以这两个数中，其中一个数一定是另一个数的倍数。

解:将1~20这20个数分成如下11个组:
① (2,4,8,16),
② (3,6,12),
③ (5,10,20),
④ (7,14),
⑤ (9,18),
⑥ (11),
⑦ (13),
⑧ (15),
⑨ (17),
⑩ (19),
⑪ (1).
如果从前十组中任取11个数,则必有两个数取自前五组中的某个组,这两个数满足其中一个是另一个的倍数.
否则,没有两个数取自同一组,即从前十组的每个组各取1个数共10个数,最后再取第十一组中的唯一个数"1",那么前10数都是"1"的倍数,亦满足题设.(证毕)

分组(3,6,12),(5,15),(7,14),(9,18),(4,8,16),(2,10,20),11,13,17,19
把1放到任意一组或者排除在外（显然不能选1）都可以
这样一共10组数，包含除1外的19个
每一组（不是一个数的组）内任取两个数都是倍数关系
也即每组数最多取1个
但总共只有10组，取11个数必然要取1或者某一组中2个数，必然有倍数关系

可以先选出20 中的质数 2 3 5 7 11 13 17 19
首先 如果有1 必成立
其次 如果没有1 ，选择其余的所有质数，一共8个， 还得三个数字，这三个不能是 这些质数的倍数 即 不能我 4 6 8 10 12 14 16 18 20 9 15
所以不可能啊

1.3.5.7.9.11.13.15.17.19.20

1 3 5 4 7 8 11 13 9 1 7 19
9/3 8/4

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黄岛区15080582288： 从1~20这20个数中任意抽取一个数,抽到的数为素数的可能性的大小为______. - ？
宦可力弗：[答案] 8÷20=25; 答:抽到的数为素数的可能性的大小为25; 故答案为:25.

黄岛区15080582288： 从1到20这20个数中,任取11个数,证明:必有两个数,其中一个数是另一个数的倍数. - ？
宦可力弗：[答案]证明:考虑按照同一抽屉中,任意两数都具有倍数关系的原则制造抽屉. 把这20个数按奇数及其倍数分成以下十组,看成10个抽屉(显然,它们具有上述性质): {1,2,4,8,16},{3,6,12},{5,10,20},{7,14},{9,18},{11},{13},{15},{17},{19}. 从这10个数组的20...

黄岛区15080582288： 从1到20这二十个数中,任取3个数,使它们的乘积能被3整除,共有不同取法多少种 - ？
宦可力弗： 在1~20这20个数中,能被3整除的数有:3、6、9、12、15、18,一共有:6个. 从这20个数中,任意取三个数,一共有:C(3,20)=1140种,除掉刚才的这6个数外,其余的数都是不能被3整除的,则:这1140中取法中,不能被3整除的取法共有:C(3,14)=364种. 则:满足题意的取法共有:C(3,20)-C(3,14)=1140-364=776种.

黄岛区15080582288： 从1到20这20个整数中任意取11个数,其中必有两个数的和等于 - ？
宦可力弗： 从1至20这20个整数中任意取11个数,其中必有两个数的和等于21

黄岛区15080582288： 从1开始一直写到20,这20个数中数字1一共出现了()次.A.10B.11C.12 - ？
宦可力弗：[答案] 1+10+1=12(个); 答:20个数中数字1一共出现了12次. 故选:C.

黄岛区15080582288： 请用抽屉原理解答下列各题.1.证明从1到20这20个数中,任取11个数,必有两个数,其中一个数是另一个数的倍数.2.证明:在任取得5个自然数中,必有3个... - ？
宦可力弗：[答案] 1、抽屉是个位数只有10个(含0),所以11个的话,必有一个两位数. 2、剩余类的概念懂吗?以3为除数,根据余数,必然是余1、余2和余0这3类,这就是抽屉.如果3个数来自3类,必然是3的倍数,如果来其他两类的组合,也是3的倍数(你可自己...

黄岛区15080582288： 在1 - 20这20个数中什么是2的陪数什么是3倍数什么既是2的倍数又是3的倍数 - ？
宦可力弗：[答案] 在1-20这20个数中,2、4、6、8、10、12、14、16、18、20是2的陪数;3、6、9、12、15、18、是3倍数;6、12、18既是2的倍数又是3的倍数.

黄岛区15080582288： 从1 - 20这20个自然数中任意取两个数相加,所得和为技术的不同取法有多少种打错字了,是所得和为奇数 - ？
宦可力弗：[答案] 讨论: 奇+偶=奇 奇:10个 偶:10个 10*10=100

黄岛区15080582288： 在1到20这二十个数字中,至少抽出多少个数字,才能保证这些抽出的数中一定存在两个数,其中一个数是另一个数的倍数. - ？
宦可力弗：[答案] 11个 在1到20这二十个数字中,至少抽出11个数字,才能保证这些抽出的数中一定存在两个数,其中一个数是另一个数的倍数.

黄岛区15080582288： 在1一20这20个数中,( )是2的倍数,( )是3的倍数,( )既是2的倍数又是3在1一20这20个数中,( )是2的倍数,( )是3的倍数,( )既是2的倍数... - ？
宦可力弗：[答案] 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20是2的倍数; 3、6、9、12、15、18是3的倍数; 6、12、18既是2的倍数,又是3的倍数